人教A版2019必修第一冊高一數(shù)學(xué)同步分層訓(xùn)練 1.3全集與補集 第2課時（4種題型分類基礎(chǔ)練+能力提升練）（分層作業(yè)）（原卷版+解析）

親愛的同學(xué)加油，給自己實現(xiàn)夢想的一個機會！頁01.3全集與補集(第2課時）（4種題型分類基礎(chǔ)練+能力提升練）【夯實基礎(chǔ)】一．補集及其運算（共2小題）1．（2023春?丹陽市校級月考）設(shè)集合A＝{x|x≤3}，B＝{x|x≤1}，則?AB＝（）A．（1，3] B．[1，3） C．[1，3] D．（﹣∞，3]2．（2023春?蓬江區(qū)校級月考）已知集合，則?RA＝（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x＜1或x＞2} D．{x|x≤1或x＞2}二．全集及其運算（共1小題）3．（2021秋?普寧市校級月考）已知全集U＝{x|x2﹣3x+2≥0}，A＝{x||x﹣2|＞1}，B＝，求?UA，?UB，A∩B，A∩（?UB），（?UA）∩B．三．交、并、補集的混合運算（共3小題）4．（2023春?雁塔區(qū)校級期末）設(shè)集合A＝{x|2＜x＜5}，B＝{x|x＞4}，則A∩（?RB）＝（）A．{x|4＜x≤5} B．{x|4＜x＜5} C．{x|2＜x＜4} D．{x|2＜x≤4}5．（2023春?青銅峽市校級期末）已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{1，2，4}，則A∪（?UB）＝（）A．{1，3，5} B．{1，3} C．{1，2，4} D．{1，2，4，5}6．（2023春?南通期末）設(shè)全集U＝Z，集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，則{﹣2}＝（）A．A∩B B．A∪B C．A∩（?UB） D．（?UA）∩B四．Venn圖表達集合的關(guān)系及運算（共6小題）7．（2022秋?南平期末）若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合M＝{x|x2﹣7x+12＝0}，N＝{2，3，5}，則圖中陰影部分表示的集合是（）A．{1，3，4} B．{2，3，5} C．{2，6} D．{1，6}8．（2022秋?金寨縣校級期末）已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x≤6}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{x|3≤x≤6} B．{x|﹣1＜x≤3} C．{x|1＜x≤3} D．{x|﹣3＜x≤﹣1}9．（2022秋?錦州期末）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣2＜x≤1}，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A．{﹣2，﹣1} B．{﹣2，2} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}10．（2022秋?瀘州期末）設(shè)全集U及集合M與N，則如圖陰影部分所表示的集合為（）A．M∩N B．M∪N C．?UM∩N D．?U（M∪N）11．（2022秋?廣東期末）集合A＝{0，1，2，4，8}，B＝{0，1，2，3}，將集合A，B分別用如下圖中的兩個圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個數(shù)恰好為2的是（）A． B． C． D．12．（2022秋?永川區(qū)校級期末）設(shè)集合U＝R，A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x＜2}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{x|x≥2} B．{x|x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|2≤x＜3}【能力提升】一．選擇題（共3小題）1．（2022秋?龍崗區(qū)校級期中）若全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A＝{1，2，3，5}，B＝{1，2，4，6，7，8}，則（?UA）∪（?UB）＝（）A．? B．{3，4，5，6，7，8，9} C．{9} D．{1，2}2．（2022秋?天津期中）設(shè)全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A＝{﹣2，2}，B＝{﹣2，1}，則?U（A∪B）＝（）A．{﹣2，﹣1，1，2} B．{﹣2，﹣1，0} C．{﹣1，0} D．{0}3．（2020?東城區(qū)模擬）某學(xué)校高三教師周一、周二、周三開車上班的人數(shù)分別是8，10，14，若這三天中至少有一天開車上班的職工人數(shù)是20，則這三天都開車上班的職工人數(shù)至多是（）A．8 B．7 C．6 D．5二．多選題（共3小題）（多選）4．（2022秋?拱墅區(qū)校級期中）已知集合A中含有6個元素，全集U＝A∪B中共有12個元素，（?UA）∪（?UB）中有m個元素，已知m≥8，則集合B中元素個數(shù)可得為（）A．2 B．6 C．8 D．12（多選）5．（2022秋?荔灣區(qū)校級月考）設(shè)A、B、I均為非空集合，且滿足A?B?I，則下列各式中正確的是（）A．（?IA）∪B＝I B．（?IA）∪（?IB）＝I C．A∩（?IB）＝? D．（?IA）∩（?IB）＝?IB（多選）6．（2021秋?屯溪區(qū)校級期中）向50名學(xué)生調(diào)查對A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成；贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人．則下列說法正確的是（）A．贊成A的不贊成B的有9人 B．贊成B的不贊成A的有11人 C．對A、B都贊成的有21人 D．對A、B都不贊成的有8人三．填空題（共3小題）7．（2020秋?天津月考）設(shè)U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2+mx＝0}，若?UA＝{1，2}，則實數(shù)m＝．8．（2022秋?長壽區(qū)校級期末）某城市數(shù)．理．化競賽時，高一某班有24名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，28名學(xué)生參加物理競賽，19名學(xué)生參加化學(xué)競賽，其中參加數(shù)．理．化三科競賽的有7名，只參加數(shù)．物兩科的有5名，只參加物．化兩科的有3名，只參加數(shù)．化兩科的有4名．若該班學(xué)生共有48名，問沒有參加任何一科競賽的學(xué)生有名．9．（2022秋?徐匯區(qū)校級期中）集合M，N，S都是非空集合，現(xiàn)規(guī)定如下運算：M⊙N⊙S＝{x|x∈（M∩N）∪（N∩S）∪（S∩M）且x?M∩N∩S}．假設(shè)集合A＝{x|a＜x＜b}，B＝{x|c＜x＜d}，C＝{x|e＜x＜f}，其中實數(shù)a，b，c，d，e，f滿足：（1）ab＜0，cd＜0；ef＜0；（2）b﹣a＝d﹣c＝f﹣e；（3）b+a＜d+c＜f+e．計算A⊙B⊙C＝．四．解答題（共16小題）10．（2020秋?杏花嶺區(qū)校級月考）設(shè)全集U＝{2，3，a2+2a﹣3}，A＝{|2a﹣1|，2}，?UA＝{5}，求實數(shù)a的值．11．（2020秋?集寧區(qū)校級月考）若A＝{a，b}，B＝{x|x?A}，M＝{A}，求?BM．12．（2022秋?番禺區(qū)校級期末）設(shè)集合A＝{x|3x﹣2＞1}，B＝{x|2m≤x≤m+3}．（1）當m＝﹣1時，求A∩B，A∪B．（2）若B?A，求m的取值范圍．13．（2022秋?桂林期末）已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|4＜x＜10}．求：（1）A∩B；（2）?R（A∪B）．14．（2022秋?泰山區(qū)校級月考）設(shè)A＝{x|x2﹣（m+3）x+2（m+1）＝0，m∈R}，B＝{x|2x2+（3n+1）x+2＝0，n∈R}．（1）若A∩?RB＝?，求m，n的值；（2）若對?x∈B，有x∈A，求m，n的取值范圍．15．（2022秋?中山市校級月考）已知集合A＝{x|（2x+3）（x﹣4）≥0}，B＝{y|y＝3x+1（x＞0）}．（1）求集合A∩B，（?RA）∪B；（2）若集合C＝{x|m﹣2≤x≤2m}且（?RA）∩C＝C，求m的取值范圍．16．（2022秋?高淳區(qū)校級月考）設(shè)函數(shù)的定義域為集合A，集合B＝{x|x2+（2﹣2m）x+m（m﹣2）≤0}．給出下列條件①“x∈B”是“x∈A”的充分條件；②A∪B＝R；③B∩?RA＝B．從中選一個作為已知填在橫線上，并解答．（1）若，求（?RA）∩B；（2）設(shè)集合A，B滿足條件_____，若這樣的實數(shù)m存在，求m取值范圍，若不存在說明理由．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．17．（2020秋?鄭州期中）已知集合P＝{x|﹣2≤x≤10}，Q＝{x|1﹣m≤x≤1+m}．（1）求集合?RP；（2）若P?Q，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若P∩Q＝Q，求實數(shù)m的取值范圍．18．（2022秋?徐匯區(qū)校級期中）已知有限集合A＝{a1，a2，…，an}（n≥2，n∈N），若集合A中任意元素ai都滿足﹣1＜ai＜1，則稱該集合A為收斂集合．對于收斂集合A，定義Γ變換有如下操作：從A中任取兩個元素ai、aj（i≠j），由A中除了ai、aj以外的元素構(gòu)成的集合記為C1，令A(yù)1＝C1∪，若集合A1還是收斂集合，則可繼續(xù)實施Γ變換，得到的新集合記作A2，…，如此經(jīng)過k次Γ變換后得到的新集合記作Ak．（1）設(shè)A＝，請寫出A1的所有可能的結(jié)果；（2）設(shè)A＝{a1，a2，…，a10}是收斂集合，試判斷集合A最多可進行幾次Γ變換，最少可進行幾次Γ變換，并說明理由；（3）設(shè)A＝，對于集合A反復(fù)Γ變換，當最終所得集合Ak只有一個元素時，求所有的滿足條件的集合Ak．19．（2022秋?南開區(qū)校級期中）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{y|y＝，x∈（﹣3，0）∪（0，1）}，集合C＝{x|2x2+mx﹣8＜0}．（1）求A∩B、A∪（?RB）（R為全集）；（2）若（A∩B）?C，求m的取值范圍．20．（2022秋?沈陽期中）已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{x∈N|1＜x≤4}，B＝{x∈R|x2﹣3x+2＝0}．（1）用列舉法表示集合A與B；（2）求A∩B及?U（A∪B）．21．（2022秋?高新區(qū)校級月考）已知集合A＝{x|2a+1＜x＜3a﹣5}，集合B＝{x|x2﹣13x﹣14＞0}．分別根據(jù)下列條件求實數(shù)a的取值范圍．（1）A∩B＝?（2）A?（A∩B）22．（2022秋?井岡山市期末）已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＝m+1，m∈A}．（Ⅰ）求圖中陰影部分表示的集合C；（Ⅱ）若非空集合D＝{x|4﹣a＜x＜a}，且D?（A∪B），求實數(shù)a的取值范圍．23．（2022秋?秦州區(qū)校級期末）已知集合A＝{x|2x2﹣5x﹣12≥0}，B＝{y|y＝3x+1（x＞0）}．（1）求集合A∩B，（?RA）∪B；（2）若集合C＝{x|m﹣2≤x≤2m}且（?RA）∩C＝C，求m的取值范圍．24．在某次數(shù)學(xué)競賽中共有甲、乙、丙三題，共25人參加競賽，每個學(xué)生至少做對一題．在所有沒解出甲題的同學(xué)中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍；解出甲題的人數(shù)比余下的人數(shù)多1人；只解出一題的同學(xué)中，有一半沒解出甲題，問共有多少同學(xué)解出乙題？25．為完成一項實地測量任務(wù)，夏令營的同學(xué)們成立了一支測繪隊，需要24人參加測量，20人參加計算，16人參加繪圖．測繪隊的成員中有許多同學(xué)是多面手，有8人既參加了測量又參加了計算，有6人既參加了測量又參加了繪圖，有4人既參加了計算又參加了繪圖，另有一些人三項工作都參加了，請問這個測繪隊至少有多少人？

1.3全集與補集(第2課時）（4種題型分類基礎(chǔ)練+能力提升練）【夯實基礎(chǔ)】一．補集及其運算（共2小題）1．（2023春?丹陽市校級月考）設(shè)集合A＝{x|x≤3}，B＝{x|x≤1}，則?AB＝（）A．（1，3] B．[1，3） C．[1，3] D．（﹣∞，3]【分析】根據(jù)條件，利用集合的運算即可求出結(jié)果．【解答】解：因為集合A＝{x|x≤3}，B＝{x|x≤1}，所以?AB＝（1，3]．故選：A．【點評】本題主要考查補集及其運算，屬于基礎(chǔ)題．2．（2023春?蓬江區(qū)校級月考）已知集合，則?RA＝（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x＜1或x＞2} D．{x|x≤1或x＞2}【分析】先解分式不等式得集合A，再根據(jù)補集的定義求解即可．【解答】解：由，得或，解得x≥2或x＜1，即A＝{x|x＜1或x≥2}，故?UA＝{x|1≤x＜2}．故選：B．【點評】本題主要考查補集及其運算，屬于基礎(chǔ)題．二．全集及其運算（共1小題）3．（2021秋?普寧市校級月考）已知全集U＝{x|x2﹣3x+2≥0}，A＝{x||x﹣2|＞1}，B＝，求?UA，?UB，A∩B，A∩（?UB），（?UA）∩B．【分析】先對集合U，A，B分別進行化簡，得到最簡形式，然后就很容易進行關(guān)系的判斷．【解答】解：由U＝{x|x2﹣3x+2≥0}得：U＝{x|x≤1或x≥2}由A＝{x||x﹣2|＞1}得，A＝{x|x＜1或x＞3}由B＝得，B＝{x|x≤1或x＞2}∴?UA＝{x|x＝1或2≤x≤3}?UB＝{x|x＝2}A∩B＝{x|x＜1或x＞3}A∩（?UB）＝?（?UA）∩B＝{x|x＝1或2＜x≤3}【點評】本題考查的是交并補集的混合運算，要想準確得到結(jié)果必須先對集合UAB進行化簡，屬于基礎(chǔ)題．三．交、并、補集的混合運算（共3小題）4．（2023春?雁塔區(qū)校級期末）設(shè)集合A＝{x|2＜x＜5}，B＝{x|x＞4}，則A∩（?RB）＝（）A．{x|4＜x≤5} B．{x|4＜x＜5} C．{x|2＜x＜4} D．{x|2＜x≤4}【分析】先求出?RB，再求A∩（?RB）．【解答】解：∵?RB＝{x|x≤4}，∴A∩（?RB）＝{x|2＜x≤4}．故選：D．【點評】本題考查集合間的運算，屬于基礎(chǔ)題．5．（2023春?青銅峽市校級期末）已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{1，2，4}，則A∪（?UB）＝（）A．{1，3，5} B．{1，3} C．{1，2，4} D．{1，2，4，5}【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合補集、并集的定義，即可求解．【解答】解：U＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，2，4}，則?UB＝{3，5}，A＝{1，3}，則A∪（?UB）＝{1，3，5}．故選：A．【點評】本題主要考查補集、并集的定義，屬于基礎(chǔ)題．6．（2023春?南通期末）設(shè)全集U＝Z，集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，則{﹣2}＝（）A．A∩B B．A∪B C．A∩（?UB） D．（?UA）∩B【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合交集、補集、并集的運算，即可求解．【解答】解：A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，則A∩B＝{﹣1，0，1，2}，A∪B＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，故AB錯誤；A∩（?UB）＝{﹣2}，故C正確；（?UA）∩B＝{3}，故D錯誤．故選：C．【點評】本題主要考查交集、補集、并集的運算，屬于基礎(chǔ)題．四．Venn圖表達集合的關(guān)系及運算（共6小題）7．（2022秋?南平期末）若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合M＝{x|x2﹣7x+12＝0}，N＝{2，3，5}，則圖中陰影部分表示的集合是（）A．{1，3，4} B．{2，3，5} C．{2，6} D．{1，6}【分析】根據(jù)韋恩圖所表示的集合為?U（M∪N），按照并集和補集的運算求解即可．【解答】解：集合M＝{x|x2﹣7x+12＝0}＝{3，4}，N＝{2，3，5}，則M∪N＝{2，3，4，5}，則圖中陰影部分表示的集合是?U（M∪N）＝{1，6}．故選：D．【點評】本題主要考查并集和補集的運算，屬于基礎(chǔ)題．8．（2022秋?金寨縣校級期末）已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣1≤x≤6}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{x|3≤x≤6} B．{x|﹣1＜x≤3} C．{x|1＜x≤3} D．{x|﹣3＜x≤﹣1}【分析】由圖可得陰影部分表示（?UB）∩A，然后用補集和交集的定義進行求解．【解答】解：由圖可得，圖中陰影部分表示的集合為（?UB）∩A，因為A＝{x|﹣1≤x≤6}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，所以?UB＝{x|x≤﹣3或x≥3}，（?UB）∩A＝{x|3≤x≤6}，故選：A．【點評】本題主要考查Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．9．（2022秋?錦州期末）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣2＜x≤1}，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A．{﹣2，﹣1} B．{﹣2，2} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}【分析】由圖象可知陰影部分對應(yīng)的集合為A∩（?RB），然后根據(jù)集合的基本運算求解即可．【解答】解：由圖象可知陰影部分對應(yīng)的集合為A∩（?RB），∵B＝{x|﹣2＜x≤1}，∴?RB＝{x|x≤﹣2或x＞1}，∴A∩（?RB）＝{﹣2，2}．故選：B．【點評】本題主要考查集合的基本運算，利用圖象先確定集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．10．（2022秋?瀘州期末）設(shè)全集U及集合M與N，則如圖陰影部分所表示的集合為（）A．M∩N B．M∪N C．?UM∩N D．?U（M∪N）【分析】根據(jù)集合并集，補集的定義即可判斷．【解答】解：陰影部分所表示的集合為?U（M∪N）．故選：D．【點評】本題考查集合并集，補集的定義，屬于基礎(chǔ)題．11．（2022秋?廣東期末）集合A＝{0，1，2，4，8}，B＝{0，1，2，3}，將集合A，B分別用如下圖中的兩個圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個數(shù)恰好為2的是（）A． B． C． D．【分析】先求出集合B，再根據(jù)圖象和集合之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：集合A＝{0，1，2，4，8}，B＝{0，1，2，3}，對于A，陰影部分表示的集合為A∩B＝{0，1，2}，元素個數(shù)為3個，故A錯誤，對于B，陰影部分表示的集合為{4，8}，元素個數(shù)為2個，故B正確，對于C，陰影部分表示的集合為{3}，元素個數(shù)為1個，故C錯誤，對于D，陰影部分表示的集合為{4，8，3}，元素個數(shù)為3個，故D錯誤，故選：B．【點評】本題主要考查了Venn圖表達集合的關(guān)系和運算，屬于基礎(chǔ)題．12．（2022秋?永川區(qū)校級期末）設(shè)集合U＝R，A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x＜2}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{x|x≥2} B．{x|x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|2≤x＜3}【分析】根據(jù)韋恩圖求出A∩（?UB）即可．【解答】解：由題知圖中陰影部分為A∩（?UB），∴?UB＝{x|x≥2}，∴A∩（?UB）＝{x|2≤x＜3}．故選：D．【點評】本題考查韋恩圖與集合的運算，屬于基礎(chǔ)題．【能力提升】一．選擇題（共3小題）1．（2022秋?龍崗區(qū)校級期中）若全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A＝{1，2，3，5}，B＝{1，2，4，6，7，8}，則（?UA）∪（?UB）＝（）A．? B．{3，4，5，6，7，8，9} C．{9} D．{1，2}【分析】由補集與并集的概念求解，【解答】解：由題意得?UA＝{4，6，7，8，9}，?UB＝{3，5，9}，（?UA）∪（?UB）＝{3，4，5，6，7，8，9}．故選：B．【點評】本題考查集合的基本運算，是基礎(chǔ)題．2．（2022秋?天津期中）設(shè)全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A＝{﹣2，2}，B＝{﹣2，1}，則?U（A∪B）＝（）A．{﹣2，﹣1，1，2} B．{﹣2，﹣1，0} C．{﹣1，0} D．{0}【分析】根據(jù)集合運算定義先求并集，再求補集即得．【解答】解：因為全集U＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，集合A＝{﹣2，2}，B＝{﹣2，1}，所以A∪B＝{﹣2，1，2}，所以?U（A∪B）＝{﹣1，0}，故選：C．【點評】本題考查集合的運算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3．（2020?東城區(qū)模擬）某學(xué)校高三教師周一、周二、周三開車上班的人數(shù)分別是8，10，14，若這三天中至少有一天開車上班的職工人數(shù)是20，則這三天都開車上班的職工人數(shù)至多是（）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】設(shè)周三，周二，周一開車上班的職工組成的集合分別為A，B，C，集合A，B，C中元素個數(shù)分別為n（A），n（B），n（C），根據(jù)n（A∪B∪C）＝n（A）+n（B）+n（C）﹣n（A∩B）﹣n（A∩C）﹣n（B∩C）+n（A∩B∩C），且n（A∩B）≥n（A∩B∩C），n（A∩C）≥n（A∩B∩C），n（B∩C）≥n（A∩B∩C）可得．【解答】解：設(shè)周三，周二，周一開車上班的職工組成的集合分別為A，B，C，集合A，B，C中元素個數(shù)分別為n（A），n（B），n（C），則n（A）＝14，n（B）＝10，n（C）＝8，n（A∪B∪C）＝20，因為n（A∪B∪C）＝n（A）+n（B）+n（C）﹣n（A∩B）﹣n（A∩C）﹣n（B∩C）+n（A∩B∩C），且n（A∩B）≥n（A∩B∩C），n（A∩C）≥n（A∩B∩C），n（B∩C）≥n（A∩B∩C），所以14+10+8﹣20+n（A∩B∩C）≥3n（A∩B∩C），即n（A∩B∩C）≤＝6．故選：C．【點評】本題考查了Venn圖表達集合的關(guān)系以及運算，屬中檔題．二．多選題（共3小題）（多選）4．（2022秋?拱墅區(qū)校級期中）已知集合A中含有6個元素，全集U＝A∪B中共有12個元素，（?UA）∪（?UB）中有m個元素，已知m≥8，則集合B中元素個數(shù)可得為（）A．2 B．6 C．8 D．12【分析】利用（?UA）∪（?UB）＝（?U（A∩B）有m個元素，可得A∩B中元素個數(shù)為12﹣m，進而可得18﹣x≥8，又結(jié)合A∪B中共有12個元素，可得x≥6，可得x的范圍．【解答】解：∵（?UA）∪（?UB）＝（?U（A∩B）有m個元素，又全集U＝A∪B中共有12個元素，∴A∩B中元素個數(shù)為12﹣m，設(shè)集合B中元素個數(shù)為x，則x+6﹣（12﹣m）＝12，得m＝18﹣x，又m≥8，∴18﹣x≥8，∴x≤10，又A∪B中共有12個元素，∴x≥6，∴6≤x≤10故選：BC．【點評】本題考查學(xué)生掌握集合元素的互異性，掌握兩集合交集及并集的意義，考查了推理的能力，屬中檔題．（多選）5．（2022秋?荔灣區(qū)校級月考）設(shè)A、B、I均為非空集合，且滿足A?B?I，則下列各式中正確的是（）A．（?IA）∪B＝I B．（?IA）∪（?IB）＝I C．A∩（?IB）＝? D．（?IA）∩（?IB）＝?IB【分析】先畫出文氏圖，據(jù)圖判斷各答案的正確性，或者利用特殊元素法．【解答】解一：∵A、B、I滿足A?B?I，先畫出文氏圖，根據(jù)文氏圖可判斷出A、C、D都是正確的，解二：設(shè)非空集合A、B、I分別為A＝{1}，B＝{1，2}，I＝{1，2，3}且滿足A?B?I．根據(jù)設(shè)出的三個特殊的集合A、B、I可判斷出A、C、D都是正確的，故選：ACD．【點評】本題體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和特殊值的方法．（多選）6．（2021秋?屯溪區(qū)校級期中）向50名學(xué)生調(diào)查對A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成；贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成；另外，對A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人．則下列說法正確的是（）A．贊成A的不贊成B的有9人 B．贊成B的不贊成A的有11人 C．對A、B都贊成的有21人 D．對A、B都不贊成的有8人【分析】記50名學(xué)生組成的集合為U，贊成事件A的學(xué)生全體為集合A，贊成事件B的學(xué)生全體為集合B．設(shè)對事件A，B都贊成的學(xué)生人數(shù)為x，列出方程能求出結(jié)果．【解答】解：贊成A的人數(shù)為50×＝30，贊成B的人數(shù)為30+3＝33．如圖所示，記50名學(xué)生組成的集合為U，贊成事件A的學(xué)生全體為集合A，贊成事件B的學(xué)生全體為集合B．設(shè)對事件A，B都贊成的學(xué)生人數(shù)為x，則對A，B都不贊成的學(xué)生人數(shù)為+1．贊成A而不贊成B的人數(shù)為30﹣x，贊成B而不贊成A的人數(shù)為33﹣x．依題意（30﹣x）+（33﹣x）+x+（+1）＝50，解得x＝21．∴贊成A的不贊成B的有30﹣21＝9人，故A正確；贊成B的不贊成A的有33﹣21＝12人，故B錯誤；對A、B都贊成的有21人，故C正確；對A、B都不贊成的有＝8人，故D正確．故選：ACD．【點評】本題考查滿足條件的學(xué)生人數(shù)的求法，考查交集、并集、子集、補集、韋恩圖等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．三．填空題（共3小題）7．（2020秋?天津月考）設(shè)U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2+mx＝0}，若?UA＝{1，2}，則實數(shù)m＝﹣3．【分析】根據(jù)全集U和?UA，容易求出集合A，再根據(jù)已知集合A的等式判斷出m的值【解答】解：∵U＝{0，1，2，3}，?UA＝{1，2}∴A＝{0，3}而∵A＝{x∈U|x2+mx＝0}，∴0，3為x2+mx＝0的兩個根解得m＝﹣3故答案為﹣3【點評】本題考查集合間的關(guān)系，著重考查補集的知識點，最后考查韋達定理，求參數(shù)．屬于基礎(chǔ)題8．（2022秋?長壽區(qū)校級期末）某城市數(shù)．理．化競賽時，高一某班有24名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，28名學(xué)生參加物理競賽，19名學(xué)生參加化學(xué)競賽，其中參加數(shù)．理．化三科競賽的有7名，只參加數(shù)．物兩科的有5名，只參加物．化兩科的有3名，只參加數(shù)．化兩科的有4名．若該班學(xué)生共有48名，問沒有參加任何一科競賽的學(xué)生有3名．【分析】首先分析題目，發(fā)現(xiàn)題目已知條件太多，考慮到畫圖使條件簡化，然后根據(jù)圖形求出單獨參加數(shù)理化的人數(shù)，然后把單獨參加數(shù)理化的人數(shù)和參加2門參加3門競賽的人數(shù)加在一起，即可得到參加競賽的人數(shù)，拿總?cè)藬?shù)減去它即可得到答案．【解答】解：畫三個圓分別代表參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)的人．因為參加數(shù)、理、化三科競賽的有7名，只參加數(shù)、物兩科的有5名，只參加物、化兩科的有3名，只參加數(shù)．化兩科的有4名．分別填入圖形中又因為有24名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，28名學(xué)生參加物理競賽，19名學(xué)生參加化學(xué)競賽．故單獨參加數(shù)學(xué)的有8人、單獨參加物理的有13人，單獨參加化學(xué)的有5人，故8+13+5+5+7+4+3＝45是參加競賽的人數(shù)，所以沒參加的人數(shù)為48﹣45＝3人．故答案為3．【點評】此題主要考查數(shù)形結(jié)合思想在解決實際問題中的應(yīng)用，題目已知條件過多，技巧性較強．同學(xué)們做此類題目要注意選擇合適的解題方法．9．（2022秋?徐匯區(qū)校級期中）集合M，N，S都是非空集合，現(xiàn)規(guī)定如下運算：M⊙N⊙S＝{x|x∈（M∩N）∪（N∩S）∪（S∩M）且x?M∩N∩S}．假設(shè)集合A＝{x|a＜x＜b}，B＝{x|c＜x＜d}，C＝{x|e＜x＜f}，其中實數(shù)a，b，c，d，e，f滿足：（1）ab＜0，cd＜0；ef＜0；（2）b﹣a＝d﹣c＝f﹣e；（3）b+a＜d+c＜f+e．計算A⊙B⊙C＝{x|c＜x≤e或b≤x＜d}．【分析】根據(jù)題意得出a＜c＜e＜0＜b＜d＜f，計算A∩B、B∩C和C∩A，從而求出A⊙B⊙C．【解答】解：因為A＝{x|a＜x＜b}，B＝{x|c＜x＜d}，C＝{x|e＜x＜f}，所以a+b＜c+d，所以a﹣c＜d﹣b，因為b﹣a＝d﹣c，所以a﹣c＝b﹣d，所以b﹣d＜d﹣b，所以b＜d；同理，d＜f，所以b＜d＜f；由（1）ab＜0，cd＜0；ef＜0；（2）b﹣a＝d﹣c＝f﹣e；（3）b+a＜d+c＜f+e；所以a＜c＜e＜0＜b＜d＜f；所以A∩B＝{x|c＜x＜b}，B∩C＝{x|e＜x＜d}，C∩A＝{x|e＜x＜b}；所以A⊙B⊙C＝{x|c＜x≤e或b≤x＜d}．故答案為：{x|c＜x≤e或b≤x＜d}．【點評】本題考查了集合的定義與運算問題，也考查了推理與判斷能力，是難題．四．解答題（共16小題）10．（2020秋?杏花嶺區(qū)校級月考）設(shè)全集U＝{2，3，a2+2a﹣3}，A＝{|2a﹣1|，2}，?UA＝{5}，求實數(shù)a的值．【分析】根據(jù)?UA?U，可得a2+2a﹣3＝5，求出a的值，再進行驗證，即可求得實數(shù)a的值．【解答】解：∵集合U＝{2，3，a2+2a﹣3}，?UA＝{5}，∴a2+2a﹣3＝5，∴a＝2或﹣4．當a＝2時，A＝{2，3}符合題意．當a＝﹣4時，A＝{9，3}不符合題意，舍去．故a＝2．【點評】本題考查集合的補集運算，考查集合的關(guān)系，明確?UA?U是解題的關(guān)鍵．11．（2020秋?集寧區(qū)校級月考）若A＝{a，b}，B＝{x|x?A}，M＝{A}，求?BM．【分析】先分別求出集合B和M，由此能求出?BM．【解答】解：∵A＝{a，b}，∴B＝{x|x?A}＝{?，{a}，，{a，b}}，M＝{A}＝{{a，b}，∴?BM＝{{a}，，?}．【點評】本題考查補集的求法，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．12．（2022秋?番禺區(qū)校級期末）設(shè)集合A＝{x|3x﹣2＞1}，B＝{x|2m≤x≤m+3}．（1）當m＝﹣1時，求A∩B，A∪B．（2）若B?A，求m的取值范圍．【分析】（1）先分別求出集合A，B，由此能求出A∩B，A∪B．（2）由集合A＝{x|3x﹣2＞1}＝{x|x＞1}，B＝{x|2m≤x≤m+3}，B?A，當B＝?時，2m＞m+3，當B≠?時，，由此能求出m的取值范圍．【解答】解：（1）∵集合A＝{x|3x﹣2＞1}＝{x|x＞1}，B＝{x|2m≤x≤m+3}．把m＝﹣1代入B中得：﹣2≤x≤2，即B＝{x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝{x|x≥﹣2}．（2）∵集合A＝{x|3x﹣2＞1}＝{x|x＞1}，B＝{x|2m≤x≤m+3}，B?A，∴當B＝?時，2m＞m+3，解得m＞3，當B≠?時，，解得m≤3．綜上，m的取值范圍是（，+∞）．【點評】本題考查交集、并集的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查交集、補集定義等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．13．（2022秋?桂林期末）已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|4＜x＜10}．求：（1）A∩B；（2）?R（A∪B）．【分析】（1）由A與B，求出兩集合的交集即可；（2）由A與B，求出兩集合的并集，找出并集的補集即可．【解答】解：（1）∵A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|4＜x＜10}，∴A∩B＝{x|4＜x＜7}；（2）∵A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|4＜x＜10}，∴A∪B＝{x|3≤x＜10}，則?R（A∪B）＝{x|x＜3或x≥10}．【點評】此題考查了交集及其運算，補集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．14．（2022秋?泰山區(qū)校級月考）設(shè)A＝{x|x2﹣（m+3）x+2（m+1）＝0，m∈R}，B＝{x|2x2+（3n+1）x+2＝0，n∈R}．（1）若A∩?RB＝?，求m，n的值；（2）若對?x∈B，有x∈A，求m，n的取值范圍．【分析】（1）解不等式求出集合A，由A∩?RB＝?，得A?B，由此能求出結(jié)果．（2）若對?x∈B，有x∈A，則集合B?A，分Δ＜0，Δ＝0和Δ＞0，討論滿足條件的m，n的值，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：因為集合A＝{x|x2﹣（m+3）x+2（m+1）＝0，m∈R}，B＝{x|2x2+（3n+1）x+2＝0，n∈R}．由x2﹣（m+3）x+2（m+1）＝0，得x＝2或x＝m+1，若A∩?RB＝?，則A?B，將x＝2代入2x2+（3n+1）x+2＝0，得n＝﹣2，則B＝{x|2x2﹣5x+2＝0，n∈R}＝{2，}，則m+1＝，則m＝﹣，當A＝{2}時，m+1＝2時，得m＝1，綜上，m＝，n＝﹣2，或m＝1，n＝﹣2；（2）若對?x∈B，有x∈A，則B?A，當Δ＝（3m+1）2﹣16＝0時，m＝，B＝{1}，m+1＝1，m＝0，或n＝1時，B＝{﹣1}，m+1＝﹣1，m＝﹣2，當Δ＝（3n+1）2﹣16＞0時，即n＜，或n＞1時，則2∈B，由（1）得：m＝﹣，n＝﹣2；當Δ＝（3n+1）2﹣16＜0時，即＜n＜1，B＝?對m∈R，故成立，綜上，或或或．【點評】本題考查集合的運算，考查補集、交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬中檔題．15．（2022秋?中山市校級月考）已知集合A＝{x|（2x+3）（x﹣4）≥0}，B＝{y|y＝3x+1（x＞0）}．（1）求集合A∩B，（?RA）∪B；（2）若集合C＝{x|m﹣2≤x≤2m}且（?RA）∩C＝C，求m的取值范圍．【分析】（1）化簡集合A、B，根據(jù)交集與并集和補集的定義計算即可；（2）因為（?RA）∩C＝C，則A∩C＝?，然后分集合C為空集與不是空集討論，建立不等式關(guān)系即可求解．【解答】解：集合A＝{x||（2x+3）（x﹣4）≥0}＝{x|x≤﹣或x≥4}，B＝{y|y＝3x+1（x＞0）}＝{y|y＞2}．（1）集合A∩B＝{x|x≥4}，?RA＝{x|﹣＜x＜4}，∴（?RA）∪B＝{x|x＞﹣}；（2）因為（?RA）∩C＝C，則A∩C＝?，當C＝?時，m﹣2＞2m，即m＜﹣2滿足題意，當C≠?時，，解得＜m＜2；綜上，m的取值范圍是{m|m＜﹣2或＜m＜2}．【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是中檔題．16．（2022秋?高淳區(qū)校級月考）設(shè)函數(shù)的定義域為集合A，集合B＝{x|x2+（2﹣2m）x+m（m﹣2）≤0}．給出下列條件①“x∈B”是“x∈A”的充分條件；②A∪B＝R；③B∩?RA＝B．從中選一個作為已知填在橫線上，并解答．（1）若，求（?RA）∩B；（2）設(shè)集合A，B滿足條件_____，若這樣的實數(shù)m存在，求m取值范圍，若不存在說明理由．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．【分析】（1）根據(jù)已知條件，分別求出集合A，B，再結(jié)合交集、并集的定義，即可求解．（2）選①，結(jié)合充分條件的定義，即可求解；選②，結(jié)合并集的定義，列出不等式組，即可求解；選③，集合補集、交集的定義，即可求解．【解答】解：（1）∵，∴x2﹣3x+2≥0，解得x≥2或x≤1，故?RA＝{x|1＜x＜2}，若，則集合，故，∴．（2）∵集合B＝{x|x2+（2﹣2m）x+m（m﹣2）≤0}，∴B＝{x|m﹣2≤x≤m}，集合A＝{x≥2或x≤1}，選擇①，∵“x∈B”是“x∈A”的充分條件，∴B?A，則滿足m﹣2≥2或m≤1，解得m≥4或m≤1，∴故m的取值范圍為（﹣∞，1]∪[4，+∞）；選擇②，∵A∪B＝R，∴，解得2≤m≤3，故m的取值范圍為[2，3]；選擇③，∵?RA＝{x|1＜x＜2}，又∵B∩?RA＝B，∴，解集為?．【點評】本題主要考查集合的運算，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．17．（2020秋?鄭州期中）已知集合P＝{x|﹣2≤x≤10}，Q＝{x|1﹣m≤x≤1+m}．（1）求集合?RP；（2）若P?Q，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若P∩Q＝Q，求實數(shù)m的取值范圍．【分析】（1）由全集為R，以及P，求出P的補集即可；（2）根據(jù)P為Q的子集，列出關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的解集即可確定出m的范圍；（3）根據(jù)P與Q的交集為Q，分Q為空集與Q不為空集時兩種情況，求出m的范圍即可．【解答】解：（1）∵P＝{x|﹣2≤x≤10}，∴?RP＝{x|x＜﹣2或x＞10}；（2）∵P?Q，P＝{x|﹣2≤x≤10}，Q＝{x|1﹣m≤x≤1+m}，∴，解得：m≥9，則實數(shù)m的取值范圍是[9，+∞）；（3）由P∩Q＝Q，得到Q?P，分兩種情況考慮：①當1﹣m＞1+m，即m＜0時，Q＝?，符合題意；②當1﹣m≤1+m，即m≥0時，需，解得：0≤m≤3，綜上得：m≤3，則實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，3]．【點評】此題考查了補集及其運算，交集及其運算，以及集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．18．（2022秋?徐匯區(qū)校級期中）已知有限集合A＝{a1，a2，…，an}（n≥2，n∈N），若集合A中任意元素ai都滿足﹣1＜ai＜1，則稱該集合A為收斂集合．對于收斂集合A，定義Γ變換有如下操作：從A中任取兩個元素ai、aj（i≠j），由A中除了ai、aj以外的元素構(gòu)成的集合記為C1，令A(yù)1＝C1∪，若集合A1還是收斂集合，則可繼續(xù)實施Γ變換，得到的新集合記作A2，…，如此經(jīng)過k次Γ變換后得到的新集合記作Ak．（1）設(shè)A＝，請寫出A1的所有可能的結(jié)果；（2）設(shè)A＝{a1，a2，…，a10}是收斂集合，試判斷集合A最多可進行幾次Γ變換，最少可進行幾次Γ變換，并說明理由；（3）設(shè)A＝，對于集合A反復(fù)Γ變換，當最終所得集合Ak只有一個元素時，求所有的滿足條件的集合Ak．【分析】（1）由題意可知，A＝{﹣，0，}，分ai，aj為﹣，0，ai，aj為﹣，和ai，aj為0，三種情況，結(jié)合集合新定義，可得A1的所有可能結(jié)果．（2）由收斂集合的定義推出Ak仍是收斂集合，分∈?k，??k兩種情況，進行Γ變換，可得結(jié)果．（3）先根據(jù)運算：a∽b＝，滿足交換律和結(jié)合律，再取﹣和，﹣和，﹣和，﹣和，0和﹣進行a∽b＝運算，即可得出答案．【解答】解：（1）由題意可知，A＝{﹣，0，}，若取ai，aj為﹣，0，則＝＝﹣，所以A1＝{﹣，}，若取ai，aj為﹣，，則＝＝﹣，所以A1＝{﹣，0}，若取ai，aj為0，，則＝＝，所以A1＝{﹣，}，綜上，A1的所有可能結(jié)果有{﹣，}，{﹣，0}．（2）對任意的收斂集合Ak﹣1＝{a1，a2，…an}（n∈N，n≥4，k∈N，k≥2），其中兩個元素ai＜1，aj＜1，都有ai2＜1，aj2＜1，則||2﹣1＝＝＝﹣＝﹣＜0，即﹣1＜＜1，所以Ak仍是收斂集合，若∈?k，則Ak的元素個數(shù)比Ak﹣1少2個，若??k，則Ak的元素個數(shù)比Ak﹣1少1個，所以對于含有10個元素的集合A，若每進行一次Γ變換，得到新收斂數(shù)列比前一個減少1個元素，則至多可進行9次Γ變換，此時A9只含有一個元素，無法進行Γ變換；若每進行一次Γ變換，得到新收斂數(shù)列比前一個減少2個元素，則至少可進行5次Γ變換，此時A5只含有一個元素，無法進行Γ變換；所以最多進行9次Γ變換，最少進行5次Γ變換．（3）由于A＝{﹣，﹣，﹣，﹣，，，，}，對于集合A反復(fù)Γ變換，當最終所得集合Ak只有一個元素時，對于滿足a，b∈{x|﹣1＜x＜1}的實數(shù)a，b定義運算：a∽b＝，因為a∽b＝，且b∽a＝，所以a∽b＝b∽a，該運算滿足交換律，因為a∽（b∽c）＝a∽＝＝，且（a∽b）∽c＝∽c＝＝，所以a∽（b∽c）＝（a∽b）∽c，該運算滿足結(jié)合律，所以a∽b＝，運算滿足交換律和結(jié)合律，由于A＝，先取﹣，進行a∽b＝運算，得到A1＝{0，﹣，﹣，﹣，，，}，再取﹣，進行a∽b＝運算，得到A2＝{0，﹣，﹣，，}，再取﹣，進行a∽b＝運算，得到A3＝{0，﹣，﹣，}，再取﹣，進行a∽b＝運算，得到A4＝{0，﹣}，再取0，﹣進行a∽b＝運算，得到A5＝{﹣}，所以＝{﹣}，綜上，最終所得集合Ak只有一個元素時，所有滿足條件的集合Ak＝{﹣}．【點評】本題考查集合新定義，解題中要認真審題，理解定義，屬于難題．19．（2022秋?南開區(qū)校級期中）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{y|y＝，x∈（﹣3，0）∪（0，1）}，集合C＝{x|2x2+mx﹣8＜0}．（1）求A∩B、A∪（?RB）（R為全集）；（2）若（A∩B）?C，求m的取值范圍．【分析】（1）求出集合B中y的范圍確定出B，根據(jù)全集R求出B的補集，找出A與B的交集，求出A與B補集的并集即可；（2）根據(jù)A與B的交集為C的子集，確定出m的范圍即可．【解答】解：（1）由B中y＝，x∈（﹣3，0）∪（0，1），得到B∈（﹣∞，﹣）∪（1，+∞），∵A＝（﹣1，3），∴A∩B＝（﹣1，﹣）∪（1，3），∵全集為R，∴?RB＝[﹣，﹣1]，則A∪（?RB）＝（﹣1，3）；（2）令f（x）＝2x2+mx﹣8，∵C＝{x|2x2+mx﹣8＜0}，A∩B＝（﹣1，﹣）∪（1，3），且（A∩B）?C，∴，解得：﹣6≤m≤﹣．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．20．（2022秋?沈陽期中）已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{x∈N|1＜x≤4}，B＝{x∈R|x2﹣3x+2＝0}．（1）用列舉法表示集合A與B；（2）求A∩B及?U（A∪B）．【分析】（1）列舉出A與B即可；（2）求出A與B的交集，以及A與B并集的補集即可．【解答】解：（1）集合A＝{2，3，4}，B＝{1，2}；（2）A∩B＝{2}；A∪B＝{1，2，3，4}，∵全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，∴?U（A∪B）＝{0，5，6}．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．21．（2022秋?高新區(qū)校級月考）已知集合A＝{x|2a+1＜x＜3a﹣5}，集合B＝{x|x2﹣13x﹣14＞0}．分別根據(jù)下列條件求實數(shù)a的取值范圍．（1）A∩B＝?（2）A?（A∩B）【分析】（1）根據(jù)A∩B＝?，得出﹣1≤2a+1≤x≤3a﹣5≤16，由此求得a的取值范圍；（2）利用分類討論，建立不等式組，從而求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：集合A＝{x|2a+1＜x＜3a﹣5}，集合B＝{x|x2﹣13x﹣14＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞14}；（1）若A∩B＝?，則﹣1≤2a+1≤x≤3a﹣5≤14或2a+1≥3a﹣5，即，或2a+1≥3a﹣5，解得，或a≤6，即6＜a≤，或a≤6；綜上知，a的取值范圍是a≤；（2）①當2a+1＜x＜3a﹣5≤﹣1，即2a+1＜3a﹣5，且3a﹣5≤﹣1時，解得a＞6，且a≤，此時無解；②當14≤2a+1＜x＜3a﹣5，即14≤2a+1，且2a+1＜3a﹣5時，解得a≥