大連市第55中學(xué)09屆初三數(shù)學(xué)學(xué)科第一次模擬試卷

第1頁(共8頁)大連市第55中學(xué)09屆初三數(shù)學(xué)學(xué)科第一次模擬試卷2009年4月一、選擇題(本題8小題，每小題3分，共24分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限908580759085807570656055分?jǐn)?shù)圖1A．B．C．D．3．圖1是小敏同學(xué)6次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績統(tǒng)計(jì)表，則該同學(xué)6次成績的中位數(shù)是（）A．60分B．70分C．75分D．80分4．下列式子中是完全平方式的是（）A． B．C． D．5．已知兩圓的半徑分別為3cm和2cm，圓心距為5cm，則兩圓的位置關(guān)系是（）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切6．在一次射擊測(cè)試中，甲、乙、丙、丁的平均環(huán)數(shù)均相同，而方差分別為8.7，6.5，9.1，7.7，則這四人中，射擊成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．下面簡單幾何體的主視圖是（Ｃ）8．O是邊長為1的正△ABC的中心，將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，得△A1B1C1，則△A1B1C1與△ABCA．B．C．D．二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)9．若向南走記作，則向北走記作．10．東東和爸爸到廣場(chǎng)散步，爸爸的身高是176cm，東東的身高是156cm，在同一時(shí)刻爸爸的影長是88cm，那么東東的影長是cm．讀書體育科技讀書體育科技藝術(shù)（每人只參加一項(xiàng)活動(dòng)），其中：參加讀書活動(dòng)的18人，參加科技活動(dòng)的占全班總?cè)藬?shù)的，參加藝術(shù)活動(dòng)的比參加科技活動(dòng)的多3人，其他同學(xué)參加體育活動(dòng)．則在扇形圖中表示參加體育活動(dòng)人數(shù)的扇形的圓心角是度．輸入輸出12．下面是一個(gè)簡單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入的值為2時(shí)，輸出的數(shù)值是．輸入輸出yyxAOB13．如圖，Rt△OAB的直角邊OA在y軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，OA=2，AB=1，若將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900，則點(diǎn)BABCABCED14．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m，2）和（-2，3）則m的值為．15．如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，AB=6cm，則AE=cm.16．某市今年計(jì)劃修建一條1500米的景觀路，為了盡量減少施工對(duì)城市交通的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．設(shè)設(shè)原計(jì)劃每天修路米，則根據(jù)題意可列方程．三、解答題(本題共4小題，其中17、18題各9分，19題10分，20題12分，共40分)17．化簡：18．學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.2萬冊(cè).求這兩年的年平均增長率．19．已知E、F是ABCD的邊AB、CD延長線上的點(diǎn)，且BE=DF，線段EF分別交AD、BC于點(diǎn)M、N．請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形并加以證明．(寫出主要推理依據(jù))解：我選擇證明△__________≌△____________20．如圖，有四張背面相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別畫有四個(gè)不同的圖形，小明將這四張紙牌背面朝上洗勻后隨機(jī)摸出一張，放回后洗勻再隨機(jī)摸出一張．（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌用A，B，C，D表示）；（2）求兩次摸牌的牌面圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率．四、解答題(本題共3小題，21、22題各10分，其中23題8分，共28分)21．如圖，二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），與軸一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）（1）求二次函數(shù)解析式；（2）若直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，求時(shí)的取值范圍．OOOABOO22．熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟高樓底部的俯角為，熱氣球與高樓的水平距離為66m，這棟高樓有多高？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：）23．武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從地逆流而上，前往地營救受困群眾，途經(jīng)地時(shí)，由所攜帶的救生艇將地受困群眾運(yùn)回地，沖鋒舟繼續(xù)前進(jìn)，到地接到群眾后立刻返回地，途中曾與救生艇相遇．沖鋒舟和救生艇距地的距離（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時(shí)間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．假設(shè)營救群眾的時(shí)間忽略不計(jì)，水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變．（1）請(qǐng)直接寫出沖鋒舟從地到地所用的時(shí)間．（2）求水流的速度．（3）沖鋒舟將地群眾安全送到地后，又立即去接應(yīng)救生艇．已知救生艇與地的距離（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為，假設(shè)群眾上下船的時(shí)間不計(jì)，求沖鋒舟在距離地多遠(yuǎn)處與救生艇第二次相遇？xx（分）y（千米）O10201244五、解答題和附加題(本題共3小題，其中24題10分，25題14分，26題10分，共34分；附加題5分，全卷累積不超過150分，附加題較難，建議考生最后答附加題)24．如圖，直線和軸、軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)B、A，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)C向左方作射線CM⊥軸，點(diǎn)D是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，不和點(diǎn)B重合，DP⊥CM于點(diǎn)P，DE⊥AB于點(diǎn)E，連接PE．⑴求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；⑵設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，△BED的面積為S，求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；ABECDOPMABECDOPMyx25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（0，4）為圓心，半徑為4的圓交y軸正半軸于點(diǎn)A，AB是⊙C的切線．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從O點(diǎn)開始沿x軸正方向以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A和點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．（1）當(dāng)t＝1時(shí)，得P1、Q1兩點(diǎn)，求過A、P1、Q1三點(diǎn)的拋物線解析式及對(duì)稱軸l；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PC⊥QC；此時(shí)直線PQ與⊙C是什么位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（3）在（2）的條件下，（1）中的拋物線對(duì)稱軸l上存在一點(diǎn)N，使得NP＋NQ最小，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．26．⑴如圖1，已知正方形ABCD，E是AD上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，G是AB上一點(diǎn)，H是CD上一點(diǎn)，線段EF、GH交于點(diǎn)O，∠EOH=∠C，求證：EF=GH；⑵如圖2，若將“正方形ABCD”改為“菱形ABCD”，其他條件不變，探索線段EF與線段GH的關(guān)系并加以證明；⑶如圖3，若將“正方形ABCD”改為“矩形ABCD”，且AD=mAB，其他條件不變，探索線段EF與線段GH的關(guān)系并加以證明．AABOCHDGEFABOCHDGEFABOCHDGEF附加題：根據(jù)前面的探究，你能否將本題推廣到一般的平行四邊形情況？若能，寫出推廣命題，畫出圖形，并證明，若不能，說明理由．大連市第55中學(xué)09屆初三數(shù)學(xué)學(xué)科第一次模擬試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（僅供參考）一、選擇題(本題8小題，每小題3分，共24分)1．D．2．B．3．C．4．D．5．B．6．B．7．C．8．C．二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)9．+3m．10．78cm．11．100．12．0．13．(2,-1)．14．-3．15．6．16．．三、解答題(本題共4小題，其中17、18題各9分，19題10分，20題12分，共40分)17．化簡：解：=·………………………3分=·………………6分=………………………9分18．學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.2萬冊(cè).求這兩年的年平均增長率．解：設(shè)這兩年的年平均增長率為，根據(jù)題意列方程，得………………………5分………………………6分解得，…………………7分經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意，舍去，所以………………8分答：這兩年的年平均增長率為20%．………9分19．△DMF≌△BNE………………………1分證明：四邊形ABCD是平行四邊形∴DC∥AB，AD∥BC（平行四邊形的定義）………3分∴∠F=∠E，∠FDA=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠A=∠CBE（兩直線平行同位角相等）…………………6分∴∠FDA=∠CBE………………………8分因?yàn)镈F=BE，∴△DMF≌△BNE（ASA）……………10分注：方法不唯一，其它方法請(qǐng)參照給分20．第二次第一次第二次第一次ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D） ………………………6分（2）從表中可以得到，兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種，……8分其中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有9種，………10分故所求概率是． ………………………12分解法二：（1）ABCDAABCDAABCDBABCDCABCDD開始第一次牌面的字母第二次牌面的字母所以可能出現(xiàn)的結(jié)果：（A，A），（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，B），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（C，C），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C），（D，D）． （2）由樹狀圖可知，兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種，其中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有9種，故所求概率是．四、解答題(本題共3小題，21、22題各10分，其中23題8分，共28分)21．解：（1）設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為，因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），所以，……………2分過點(diǎn)（3，0），所以，所以，…………4分所以，，即……………6分（2）當(dāng)時(shí)，=，解得，，……………8分由圖象知，當(dāng)≤x≤時(shí)，．…………10分D22．解：如圖，過點(diǎn)作，垂足為，……………1分D根據(jù)題意，可得，，．……2分在Rt△中，由，得．………5分在Rt△中，由，得．……………8分∴．……………9分答：這棟樓高約為152.2m． ……………10分23．解：（1）24分鐘 （1分）（2）設(shè)水流速度為千米/分，沖鋒舟速度為千米/分，根據(jù)題意得 （3分）解得答：水流速度是千米/分． （4分）（3）如圖，因?yàn)闆_鋒舟和水流的速度不變，所以設(shè)線段所在直線的函數(shù)解析式為aax（分）y（千米）O10201244 （5分）把代入，得線段所在直線的函數(shù)解析式為 （6分）由求出這一點(diǎn)的坐標(biāo) （7分）答：沖鋒舟在距離地千米處與救生艇第二次相遇．…………8分五、解答題和附加題(本題共3小題，其中24題10分，25題14分，26題10分，共34分；附加題5分，全卷累積不超過150分，附加題較難，建議考生最后答附加題)24．（1）將x=0代入，得y=3，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3）；∵C為OA的中點(diǎn)，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1.5）；將y=0代入，得x=－4，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－4，0）；則A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，3），（－4，0），（0，1.5）； …………3分（2）由（1）得OB=4，OA=3，則由勾股定理可得，AB=5.…………4分∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，故OD=-x，則，又由已知得，∠DEB=∠AOB=90°，∴，，,，，,…………6分∴.（）.…………7分（3）符合要求的點(diǎn)有三個(gè)，x=0，－1.5，－.…………1０分25．（1），對(duì)稱軸為直線：…………4分（2）當(dāng)t＝2時(shí)，PC⊥QC………7分此時(shí)直線PQ與⊙C相切，理由略………10分（3）N（，）……………14分26．⑴如圖1，已知正方形ABCD，E是AD上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，G是AB上一點(diǎn)，H是CD上一點(diǎn)，線段EF、GH交于點(diǎn)O，∠