量子輔導(dǎo)3一維勢(shì)場(chǎng)中粒子

量子力學(xué)輔導(dǎo)典型例題解析1三、一維勢(shì)場(chǎng)中的粒子（歷年考研重點(diǎn)）

定態(tài)

：

2

（1）一維無(wú)限深勢(shì)阱

本征值本征函數(shù)3

若

本征值

本征函數(shù)n為什么不能取0？4

（2）三維無(wú)限深方勢(shì)阱本征值本征函數(shù)

（3）一維諧振子本征值本征函數(shù)5重要公式?。?）勢(shì)壘貫穿（參考曾3.3一維散射）考研重點(diǎn)

方勢(shì)壘(浙大、南航、武大)

當(dāng)時(shí)，透射系數(shù)為任意形狀的勢(shì)壘，透射系數(shù)為補(bǔ)充：勢(shì)阱貫穿與共振透射：條件？----透射系數(shù)為16（５）勢(shì)（參考曾3.4節(jié)）

躍變條件（６）一維束縛定態(tài)性質(zhì)能級(jí)分立、非簡(jiǎn)并；定態(tài)波函數(shù)可取實(shí)函數(shù)；勢(shì)能滿足對(duì)稱條件V(-x)=V(x)時(shí)，波函數(shù)具有確定宇稱，不是偶函數(shù)，就是奇函數(shù)；基態(tài)無(wú)節(jié)點(diǎn)；和連續(xù)條件可合并為連續(xù)。7

1、質(zhì)量為的粒子處于長(zhǎng)為的一維盒子中，

在時(shí)，粒子波函數(shù)為

求的級(jí)數(shù)表達(dá)式。解：因?yàn)榈湫屠}8

對(duì)于一維無(wú)限深勢(shì)阱

展開(kāi)系數(shù)

9

2、在t=0時(shí)，處于勢(shì)場(chǎng)中的粒子，由波函數(shù)描述，是能量本征態(tài)，求（1）歸一化常數(shù)；（2）t=0時(shí)能量平均值；（3）t>0時(shí)，的表達(dá)式；

（4）證明是一個(gè)周期函數(shù)，求出最長(zhǎng)周期。解:（1）等比數(shù)列10（2）t=0時(shí)能量平均值等比數(shù)列11

（3）t>0時(shí)，的表達(dá)式（4）

證明是一個(gè)周期函數(shù)，求出最長(zhǎng)周期上式交叉項(xiàng)是時(shí)間的周期函數(shù)，最長(zhǎng)周期123、耦合諧振子最后一項(xiàng)為耦合項(xiàng)。求的本征值和本征態(tài)。解：令顯然

（解除耦合化為簡(jiǎn)正振動(dòng)對(duì)角化）13故144、如是能量的本征函數(shù)（），證明（1）（2）進(jìn)一步證明證明：（1）15（2）由于利用上式，并結(jié)合前面證明結(jié)果得16放射性指的是束縛在原子核中的某些粒子有一定的概率逃逸出來(lái)，你認(rèn)為這與什么量子效應(yīng)有關(guān)？（浙大05,07考研）什么是隧道效應(yīng)，請(qǐng)舉例