2024屆梅州市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2024屆梅州市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運(yùn)算正確的是A． B．C． D．2．若方程組，的解滿(mǎn)足x-y=-2,則a的值為()A．-1 B．1 C．-2 D．不能確定3．若，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．4．某學(xué)校教研組對(duì)八年級(jí)360名學(xué)生就“分組合作學(xué)習(xí)”方式的支持程度進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并制作統(tǒng)計(jì)圖，據(jù)此統(tǒng)計(jì)圖估計(jì)該校八年級(jí)支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式的學(xué)生約為（含非常喜歡和喜歡兩種情況）（）A．216 B．252 C．288 D．3245．下列命題是真命題的是（）A．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)B．若a＞b，則c﹣a＞c﹣bC．立方根等于本身的數(shù)是0和1D．平面內(nèi)如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)垂直，那么這兩條直線(xiàn)互相平行6．如圖，在中，，，，將沿著與垂直的方向向上平移3，得到，則圖中陰影部分的面積為（）A．12 B．18 C．24 D．267．如圖，在△ABC中，D是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于A．60° B．70° C．80° D．90°8．將50個(gè)數(shù)據(jù)分成3組，第一組和第三組的頻率之和為0.7，則第二小組的頻數(shù)是（）A．0.3 B．0.7 C．15 D．359．如果不等式組的解集是，那么的值是（）A．3 B．1 C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣5，2）所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是_____．12．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，則其對(duì)角線(xiàn)的總條數(shù)為_(kāi)_________條13．已知的整數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，則的值為_(kāi)_．14．已知a3m+n＝27，am＝3，則n＝_____．15．七邊形的內(nèi)角和是__________．16．若關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則k的取值范圍是_____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖是小明根據(jù)全班同學(xué)喜愛(ài)四類(lèi)電視節(jié)目的人數(shù)而繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，求出喜愛(ài)“體育”節(jié)目的人數(shù)．18．（8分）如圖，直線(xiàn)EF分別與直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，并且∠1＝∠2，說(shuō)出圖中哪些直線(xiàn)平行，并說(shuō)明理由．19．（8分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，，也在格點(diǎn)上.（1）畫(huà)出先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的；（2）畫(huà)出關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的；（3）畫(huà)出繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后所得的；（4）與組成的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是軸對(duì)稱(chēng)圖形，請(qǐng)畫(huà)出對(duì)稱(chēng)軸.20．（8分）化簡(jiǎn)：（1）；（2）21．（8分）△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．（1）分別寫(xiě)出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A′；B′；C′；（2）若點(diǎn)P（a，b）是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后△A′B′C′內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為；（3）求△ABC的面積．22．（10分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．23．（10分）某水果商販用530元從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)桔子、蘋(píng)果、香蕉、荔枝各100千克，并將這批水果全部售出，下圖分別是桔子、蘋(píng)果、荔枝售出后的總利潤(rùn)和四種水果售出的利潤(rùn)率，根據(jù)所給信息，下列結(jié)論：①香蕉的進(jìn)價(jià)為每千克1.50元；②桔子的進(jìn)價(jià)與蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)一樣；③四種水果的銷(xiāo)售額共有695元；④若下一次進(jìn)貨時(shí)的進(jìn)價(jià)與進(jìn)貨數(shù)量不變，且桔子、香蕉和荔枝的售價(jià)不變，要想四種水果的總利潤(rùn)為175元，則蘋(píng)果的售價(jià)每千克應(yīng)提高0.10元（）.其中正確的結(jié)論是（）A．①②③B．①③④C．①④D．②④24．（12分）關(guān)于x的方程的解是負(fù)數(shù)，求字母k的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪除法法則依次進(jìn)行計(jì)算.【題目詳解】A選項(xiàng)：,故計(jì)算錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，故計(jì)算錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：，故計(jì)算正確；D選項(xiàng)：,故計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C.【題目點(diǎn)撥】考查了同底數(shù)冪的除法，解題關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的除法法則（底數(shù)不變，指數(shù)相減）.2、A【解題分析】

將方程組兩方程相減表示出x-y,代入x-y=-2中計(jì)算即可求出a的值【題目詳解】-②得:2x-2y=4a,即x-y=2a代入x-y=-2,得:2a=-2解得:a=-1故選A【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵在于表示出x-y3、A【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合舉反例逐項(xiàng)分析即可.【題目詳解】A.∵，m2≥0，∴，正確；B.當(dāng)m=0時(shí)，，故錯(cuò)誤；C.當(dāng)m<0時(shí)，∴，故錯(cuò)誤；D.當(dāng)m<0時(shí)，∴，故錯(cuò)誤；故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．4、B【解題分析】試題解析根據(jù)題意得：360×=252（人），答：該校八年級(jí)支持“分組合作學(xué)習(xí)”方式的學(xué)生約為252人；故選B．5、D【解題分析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義、不等式的性質(zhì)、立方根的定義及平行線(xiàn)判定定理逐一判定即可得答案．【題目詳解】A.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，故該選項(xiàng)是假命題，B.若a＞b，則c﹣a＜c﹣b，故該選項(xiàng)是假命題，C.立方根等于本身的數(shù)是0和±1，故該選項(xiàng)是假命題，D.平面內(nèi)如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)垂直，那么這兩條直線(xiàn)互相平行，故該選項(xiàng)是真命題，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理的知識(shí)，熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義、不等式的性質(zhì)、立方根的定義及平行線(xiàn)判定定理是解題關(guān)鍵．6、B【解題分析】

依據(jù)平移的性質(zhì)得出四邊形是平行四邊形，又，可證四邊形是矩形；依據(jù)平移的性質(zhì)得出那么陰影部分的面積=矩形的面積=．【題目詳解】由平移可得,，

∴四邊形是平行四邊形，

又由平移的方向可得,，

∴四邊形是矩形；

由平移可得，，

∴，

∴陰影部分的面積=矩形的面積=.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握各種基本性質(zhì).7、C【解題分析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，知∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故選C．8、C【解題分析】

根據(jù)頻率的性質(zhì)，即各組的頻率和是2，求得第二組的頻率；再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，進(jìn)行計(jì)算【題目詳解】根據(jù)頻率的性質(zhì)，得第二小組的頻率是0.3，則第二小組的頻數(shù)是50×0.3=2．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=．注意：各組的頻率和是2．9、D【解題分析】

根據(jù)同大取大，同小取小，由于等式組的解集是x＞-1，則要判斷2m+1與m+2的大小，則可分別令2m+1=-1或m+2=-1，然后根據(jù)題意進(jìn)行取舍．【題目詳解】解：∵不等式組的解集x＞-1，

∴2m+1=-1，或m+2=-1

當(dāng)2m+1=-1時(shí)，m=-1，此時(shí)m+2=1，則不等式組的解集為x＞1，不滿(mǎn)足要求；

當(dāng)m+2=-1時(shí)，m=-3，此時(shí)2m+1=-5，則不等式組的解集為x＞-1，滿(mǎn)足要求；

故滿(mǎn)足條件的m=-3

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個(gè)不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小是無(wú)解”確定不等式組的解集．10、B【解題分析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【題目詳解】解：點(diǎn)（﹣5，2）在第二象限．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、a≤1【解題分析】

根據(jù)不等式組無(wú)解，則兩個(gè)不等式的解集沒(méi)有公共部分解答．【題目詳解】解：∵不等式組無(wú)解，∴a的取值范圍是a≤1．故答案為a≤1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．12、14【解題分析】

先求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)公式進(jìn)行求解.【題目詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為x則（x-2）×180°=900°，解得x=7∴對(duì)角線(xiàn)的總條數(shù)為=14條，故填：14.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查多邊形的對(duì)角線(xiàn)，解題的關(guān)鍵是熟知n邊形對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)為.13、【解題分析】

根據(jù)的范圍求出和的范圍，即可求出、的值，代入求出即可．【題目詳解】解：，，，，的整數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，，，，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，能求出、的值是解此題的關(guān)鍵．14、1．【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【題目詳解】∵am＝3，∴a3m＝33＝27，∵a3m+n＝27，∴an＝1，解得n＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查同底數(shù)冪的乘法，1指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法以及1指數(shù)冪的運(yùn)算法則.15、900°【解題分析】

由n邊形的內(nèi)角和是：180°（n?2），將n=7代入即可求得答案．【題目詳解】解：七邊形的內(nèi)角和是：180°×（7?2）=900°．

故答案為：900°．【題目點(diǎn)撥】此題考查了多邊形的內(nèi)角和公式．此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記公式：n邊形的內(nèi)角和為180°（n?2）實(shí)際此題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

本題首先要解這個(gè)關(guān)于x的方程，求出方程的解，根據(jù)解是正數(shù)，可以得到一個(gè)關(guān)于k的不等式，就可以求出k的范圍．【題目詳解】解關(guān)于x的方程的解得：x=，根據(jù)題意得：>0,解得：k<4，故答案是：k<4.【題目點(diǎn)撥】此題考查解一元一次不等式，一元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、10【解題分析】

根據(jù)喜愛(ài)新聞?lì)愲娨暪?jié)目的人數(shù)和所占的百分比，即可求出總?cè)藬?shù)；根據(jù)總?cè)藬?shù)和喜愛(ài)動(dòng)畫(huà)類(lèi)電視節(jié)目所占的百分比，求出喜愛(ài)動(dòng)畫(huà)類(lèi)電視節(jié)目的人數(shù)，進(jìn)一步利用減法可求喜愛(ài)“體育”節(jié)目的人數(shù)．【題目詳解】∵喜歡新聞的有5人，占10%，∴總?cè)藬?shù)為5÷10%=50（人），∴喜歡娛樂(lè)的20人應(yīng)該占40%，∴喜歡體育的人數(shù)為50×（1-10%-30%-40%）=50×20%=10（人）【題目點(diǎn)撥】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18、見(jiàn)解析【解題分析】試題分析：首先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得根據(jù)條件∠1=∠2，可得GPQ=∠PQH，∠APQ=∠PQD，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行可證明AB∥CD,PG∥QH.試題解析：AB∥CD,PG∥QH，理由：∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，∵∠1=∠2，∴∠GPQ=∠PQH，∠APQ=∠PQD，∴AB∥CD,PG∥QH.19、（1）見(jiàn)解析；（1）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析；（4）是，見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫(huà)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′即可；（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)畫(huà)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可；（3）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可；（4）利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義可判斷△A1B1C1與△A1B1C1組成的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其中對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)CC′和直線(xiàn)A1A1．【題目詳解】解：（1）如圖，△A′B′C′為所作；（1）如圖，△A1B1C1為所作；（3）如圖，△A1B1C1為所作；（4）△A1B1C1與△A1B1C1組成的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，如圖，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)CC′和直線(xiàn)A1A1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線(xiàn)段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．20、（1）；（2）【解題分析】

(1)先計(jì)算單項(xiàng)式的乘方，再計(jì)算除法，最后合并即可得；(2)先計(jì)算完全平方式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再合并即可得．【題目詳解】（1）原式（2）原式=【題目點(diǎn)撥】此題考查同底數(shù)冪的除法和加法，完全平方式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.21、（1）A′（﹣3，1），B′（﹣1，﹣1）、C′（﹣1，﹣1）；（1）（a﹣4，b﹣1）；（3）1.【解題分析】

（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)直接寫(xiě)出坐標(biāo)；（1）首先根據(jù)A與A′的坐標(biāo)觀察變化規(guī)律，P的坐標(biāo)變換與A點(diǎn)的變換一樣，可寫(xiě)出點(diǎn)P′的坐標(biāo)；（3）先求出△ABC所在的矩形的面積，然后減去△ABC四周的三角形的面積即可．【題目詳解】解：（1）由圖可知：A′（﹣3，1），B′（﹣1，﹣1）、C′（﹣1，﹣1）；（1）A（1，3）變換到點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（﹣3，1），橫坐標(biāo)減4，縱坐標(biāo)減1，∴點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（a﹣4，b﹣1）；（3）△ABC的面積為：3×1﹣12×1×1﹣12×3×1﹣12×1×