內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市康巴什區(qū)第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末考試試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市康巴什區(qū)第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．能使得不等式3(x﹣1)＜5x+2與7xx﹣1都成立的正整數(shù)x的個(gè)數(shù)有()A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)2．已知中，，，則A． B． C． D．3．已知，，，則代數(shù)式的值為（）A．0 B．1 C．2 D．34．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，且第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，這樣的三角形的周長(zhǎng)最大值是()A．11B．12C．13D．145．如圖，AB，CD被EF所截，交點(diǎn)分別為E，D，則∠1與∠2是一對(duì)（）A．同旁內(nèi)角 B．同位角 C．內(nèi)錯(cuò)角 D．對(duì)頂角6．如圖，在中，邊上的高是（）A． B． C． D．7．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于144°，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（）A．1980° B．1800° C．1620° D．1440°8．小文同學(xué)統(tǒng)計(jì)了他所在小區(qū)居民每天微信閱讀的時(shí)間，并繪制了直方圖．有以下說(shuō)法：①小文同學(xué)一共統(tǒng)計(jì)了60人；②每天微信閱讀不足20分鐘的人數(shù)有8人；③每天微信閱讀30～40分鐘的人數(shù)最多；④每天微信閱讀0－10分鐘的人數(shù)最少．根據(jù)圖中信息，上述說(shuō)法中正確的是()A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．③④9．16的平方根是（）A．±4 B．±2 C．4 D．﹣410．如圖，已知，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．有一個(gè)正方體小木塊，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，隨機(jī)投擲一次正方體小木塊，出現(xiàn)向上面的數(shù)字大于2的概率為_____.12．觀察：；；；試猜想：=_____13．如果|x-1|+(y-2)2=0，則x+y=_____．14．如圖，把圖1中的圓A經(jīng)過(guò)平移得到圓O（如圖2），如果圖1⊙A上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），那么平移后在圖2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為____15．已知方程組的解滿足，則的取值范圍為__________________.16．十二邊形的內(nèi)角和度數(shù)為_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡(jiǎn)再求值:，其中18．（8分）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖1所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品--圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個(gè)問(wèn)題：①如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，∠A=40°，則∠ABX+∠ACX等于多少度；

②如圖3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數(shù)；

③如圖4，∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點(diǎn)G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度數(shù)．19．（8分）某校組織七年級(jí)全體學(xué)生舉行了“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，繪制成如下的圖表．組別正確字?jǐn)?shù)x人數(shù)A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根據(jù)以上信息完成下列問(wèn)題：（1）由統(tǒng)計(jì)表可知m+n=，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是．（3）已知該校七年級(jí)共有900名學(xué)生，如果聽寫正確的字的個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格，請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù)．20．（8分）求下列各式中的x．（1）16x2＝25（2）（x-3）2＝421．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1，a)，B(b，1)，其中a，b滿足|a﹣2|+(b﹣3)2＝1．(1)求a，b的值；(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)M(m，1)，請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOM的面積；(3)在(2)條件下，當(dāng)m＝﹣時(shí)，在坐標(biāo)軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)N，使得四邊形ABOM的面積與△ABN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）某水果商從批發(fā)市場(chǎng)用8000元購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，大櫻桃的進(jìn)價(jià)比小櫻桃的進(jìn)價(jià)每千克多20元，大櫻桃售價(jià)為每千克40元，小櫻桃售價(jià)為每千克16元．（1）大櫻桃和小櫻桃的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元？銷售完后，該水果商共賺了多少元錢？（2）該水果商第二次仍用8000元錢從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了大櫻桃和小櫻桃各200千克，進(jìn)價(jià)不變，但在運(yùn)輸過(guò)程中小櫻桃損耗了20%．若小櫻桃的售價(jià)不變，要想讓第二次賺的錢不少于第一次所賺錢的90%，大櫻桃的售價(jià)最少應(yīng)為多少？23．（10分）如圖，已知AF分別與BD、CE交于點(diǎn)G、H，∠1＝52°，∠2＝128°．（1）求證：BD∥CE；（2）若∠C＝∠D，探索∠A與∠F的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24．（12分）如圖，AD∥BC，AD平分∠EAC，你能確定∠B與∠C的數(shù)量關(guān)系嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

先解由兩不等式所組成的不等式組得到＜x≤4，然后找出此范圍內(nèi)的整數(shù)即可．【題目詳解】，解①得x，解②得x≤4，所以不等式組的解集為x≤4，所以不等式組的整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，即x取的正整數(shù)有1，2，3，4，一共4個(gè)．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無(wú)解”確定不等式組的解集．2、A【解題分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到，然后把，代入計(jì)算即可．【題目詳解】解：，而，，．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為．3、D【解題分析】

通過(guò)已知條件可求得a-b,b-c,a-c的值，將代數(shù)式適當(dāng)變形，將a-b,b-c,a-c的值代入即可求解.【題目詳解】∵，，，∴，，，∴故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用完全平方公式因式分解，解決本題時(shí)①將原代數(shù)式分三部分，每一部分利用完全平方公式因式分解，②再根據(jù)已知條件計(jì)算出a-b,b-c,a-c的值，整體代入.4、C【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長(zhǎng)最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的第三邊的長(zhǎng)．【題目詳解】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7，∵a為整數(shù)，∴a的最大值為6，則三角形的最大周長(zhǎng)為3+4+6=1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三邊關(guān)系得出第三邊的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】

由圖形可知，∠1與∠2是直線AB、CD被直線EF所截得到的一對(duì)同旁內(nèi)角.【題目詳解】由圖形可知，∠1與∠2是一對(duì)同旁內(nèi)角.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角以及對(duì)頂角的定義．解答此類題確定三線八角是關(guān)鍵，可直接從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．6、D【解題分析】

根據(jù)三角形的高線的定義解答．【題目詳解】根據(jù)高的定義，AF為△ABC中BC邊上的高．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的高的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】

多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于144°，則每個(gè)外角是180-144=36度．外角和是360度，則可以求得這個(gè)多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)即可求得內(nèi)角和．【題目詳解】這個(gè)多邊形的邊數(shù)是360°÷（180°-144°）=360°÷36°=10，則內(nèi)角和是（10-2）×180°=1440°；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形的外角和定理和內(nèi)角和公式，已知正多邊形的外角求多邊形的邊數(shù)是一個(gè)考試中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題．8、D【解題分析】①小文同學(xué)一共統(tǒng)計(jì)了4+8+14+20+16+12=74(人)，則命題錯(cuò)誤；②每天微信閱讀不足20分鐘的人數(shù)有4+8=12(人)，故命題錯(cuò)誤；③每天微信閱讀30?40分鐘的人數(shù)最多，正確；④每天微信閱讀0?10分鐘的人數(shù)最少，正確．故選D.點(diǎn)睛:本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．9、A【解題分析】

∵∴16的平方根是±4.故選A.10、D【解題分析】

因?yàn)椤?=∠5=70°，∠1=110°，所以a∥b，則∠4=∠3，故∠3度數(shù)可求．【題目詳解】∵∠2=∠5=70°，∠1=110°，∴∠1+∠5=180°，∴a∥b(同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行)，∴∠4=∠3，∵∠4=115°，∴∠3=115°.故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

根據(jù)概率的定義，首先判定出隨機(jī)投擲一次正方體小木塊，出現(xiàn)向上面的數(shù)字大于2的數(shù)字有3，4，5，6四種情況，然后即可求出其概率.【題目詳解】解：根據(jù)題意，可得隨機(jī)投擲一次正方體小木塊，出現(xiàn)向上面的數(shù)字大于2的數(shù)字有3，4，5，6四種情況，則其概率為.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查概率的運(yùn)用，熟練掌握即可解題.12、【解題分析】

從三個(gè)式子中可以發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)加數(shù)都是1，第二個(gè)加數(shù)是個(gè)分?jǐn)?shù)，設(shè)分母為n，第三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母就是n+1，結(jié)果是一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分是1，分?jǐn)?shù)部分的分子也是1，分母是前項(xiàng)分?jǐn)?shù)的分母的積．所以由此可計(jì)算給的式子；【題目詳解】.故答案是：.【題目點(diǎn)撥】考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，此題是一個(gè)閱讀題目，通過(guò)閱讀找出題目隱含條件．總結(jié)：找規(guī)律的題，都要通過(guò)仔細(xì)觀察找出和數(shù)之間的關(guān)系，并用關(guān)系式表示出來(lái)．13、1【解題分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】由題意得，x-1=2，y-2=2，解得x=1，y=2，所以，x+y=1+2=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為2時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為2．14、（m+2，n-1）【解題分析】

首先根據(jù)圓心的坐標(biāo)確定平移的方法：向右平移了2個(gè)單位，有向下平移1個(gè)單位，然后可確定P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P’的坐標(biāo).【題目詳解】解：∵⊙A的圓心坐標(biāo)為（-2，1），平移后到達(dá)O（0，0），∴圖形向右平移了2個(gè)單位，有向下平移1個(gè)單位，又∵P的坐標(biāo)為（m，n），∴對(duì)應(yīng)點(diǎn)P’的坐標(biāo)為（m+2，n-1），故答案為（m+2，n-1）.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化——平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減.15、【解題分析】

將m看做已知數(shù)表示出x與y，代入已知不等式即可求出m的范圍．【題目詳解】解：，

②-①得：x-y=1-2m，

代入已知不等式得：-1＜1-2m＜0，

解得：故答案為．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16、1800°【解題分析】

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和．【題目詳解】解：十二邊形的內(nèi)角和為：（n﹣2）?180°=（12﹣2）×180°=1800°．故答案為1800°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式，要求同學(xué)們熟練掌握．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、1【解題分析】

先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．【題目詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式=10×（-）+79．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．18、（1）詳見解析；（2）①50°；②85°；③63°．【解題分析】

（1）連接AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，即可得出∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①根據(jù)（1）得出∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，再根據(jù)∠A=40°，∠BXC=90°，即可求出∠ABX+∠ACX的度數(shù)；②先根據(jù)（1）得出∠ADB+∠AEB=90°，再利用DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，即可求出∠DCE的度數(shù)；

③由②得∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，設(shè)∠A為x°，即可列得（133-x）+x=70，求出x的值即可.【題目詳解】（1）如圖（1），連接AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，根據(jù)外角的性質(zhì)，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=40°，∠BXC=90°，∴∠ABX+∠ACX=90°-40°=50°；②由（1），可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=130°-40°=90°，∴（∠ADB+∠AEB）=90°÷2=45°，∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，∴，，∴∠DCE=∠ADC+∠AEC+∠DAE,=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE,=45°+40°,=85°；③由②得∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C=70°，∴設(shè)∠A為x°，∵∠ABD+∠ACD=133°-x°∴（133-x）+x=70，∴13.3-x+x=70，解得x=63，即∠A的度數(shù)為63°.【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形外角的性質(zhì)定理，三角形的外角等于與它不相鄰的內(nèi)角的和，，根據(jù)此定理得到角度的規(guī)律，由此解決問(wèn)題，此題中得到平分角的變化規(guī)律是解題的難點(diǎn).19、（1）50，補(bǔ)全條形圖見解析；（2）90°；（3）450人．【解題分析】【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表，先求總?cè)藬?shù)，可以進(jìn)一步求m,再求n的值，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）先求C組的百分比，再算圓心角；（3）先算出樣本中的不合格率，再用樣本中的不合格率去估計(jì)七年級(jí)的不合格率，從而估算出不合格人數(shù).【題目詳解】解：（1）由表格可知，B組有15人，B組所占的百分比是15%，∴調(diào)查的總?cè)藬?shù)為15÷15%=100（人），則D組人數(shù)m=100×30%=30人，E組人數(shù)n=100×20%=20人，所以m+n=20+30=50，補(bǔ)全條形圖如下：（2）“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是25÷100×360°=90°，故答案為：90°；（3）估計(jì)這所學(xué)校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù)為：900×（10%+15%+25%）=450人．【題目點(diǎn)撥】從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息,結(jié)合統(tǒng)計(jì)表和扇形圖，可以求出樣本的容量，從而求出m，n；根據(jù)小組的百分比可以得到圓心角；用樣本可以估計(jì)總體情況.解這些題關(guān)鍵要理解相關(guān)概念.20、（1）；（2）x＝5或1．【解題分析】

（1）先系數(shù)化為1，再求出的平方根即可；（2）首先根據(jù)平方根的定義求得的值，再解方程即可求得x的值．【題目詳解】解：（1）因?yàn)椋?6x2＝25，所以：，所以：；（2）因?yàn)椋?，則或，故x＝5或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方根的定義，利用平方根的定義解方程，正確理解平方根的定義是解題的關(guān)鍵．21、（3）a=2，b=3；（2）﹣m+3；（3）N（3，﹣3）或N（﹣3.2，3）．【解題分析】試題分析：(3)、根據(jù)非負(fù)數(shù)的形狀得出a和b的值；(2)、過(guò)點(diǎn)M作MN丄y軸于點(diǎn)N，根據(jù)四邊形的面積等于△AOM和△AOB的和得出答案；(3)、首先根據(jù)題意得出面積，然后分點(diǎn)N在x軸的負(fù)半軸和y軸的負(fù)半軸兩種情況分別求出答案．試題解析：(3)、∵a，b滿足|a﹣2|+（b﹣3）2=3，∴a﹣2=3，b﹣3=3，解得a=2，b=3；(2)、過(guò)點(diǎn)M作MN丄y軸于點(diǎn)N．四邊形AMOB面積=S△AMO+S△AOB=MN?OA+OA?OB=×（﹣m）×2+×2×3=﹣m+3；（3）當(dāng)m=﹣時(shí)，四邊形ABOM的面積=4.2．∴S△ABN=4.2，①當(dāng)N在x軸負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)N（x，3），則S△ABN=AO?NB=×2×（3﹣x）=4.2，解得x=﹣3.2；②當(dāng)N在y軸負(fù)半軸上時(shí)，設(shè)N（3，y），則S△ABN=BO?AN=×3×（2﹣y）=4.2，解得y=﹣3