2024屆山西省太原市志達(dá)中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆山西省太原市志達(dá)中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，香港特別行政區(qū)標(biāo)志紫荊花圖案繞中心旋轉(zhuǎn)°后能與原來的圖案互相重合，則的最小值為（）A．45 B．60 C．72 D．1442．下列命題中，是真命題的是（）A．三角形的一條角平分線將三角形的面積平分B．同位角相等C．如果a2＝b2，那么a＝bD．是完全平方式3．在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…，第n次移動到An，則△OA2A2019的面積是（）A．504 B． C．1008 D．10094．不等式x-2≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B．C． D．5．已知點(diǎn)，，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且的面積為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．下列哪個選項(xiàng)中的不等式與不等式組成的不等式組的解集為.()A． B． C． D．7．如圖,把Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)40°,得到Rt△AB′C′,點(diǎn)C′恰好落在邊AB上,連接BB′,則∠BB′C′的大小為（）A．10° B．15° C．20° D．30°8．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查市場上某燈泡的質(zhì)量情況B．調(diào)查某市市民對倫敦奧運(yùn)會吉祥物的知曉率C．調(diào)查某品牌圓珠筆的使用壽命D．調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了違禁物品9．如圖，若CD∥AB，則下列說法錯誤的是（）A．∠3=∠A B．∠1=∠2 C．∠4=∠5 D．∠C+∠ABC=180°10．解為的方程組是（）A． B． C． D．11．若，，則的值為A．3 B．21 C．23 D．2512．下列計算正確的是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，若直線平行于軸，且兩點(diǎn)距離等于3，則點(diǎn)的坐標(biāo)為____________．14．如圖，五邊形ABCDE中，∠A＝140°，∠B＝120°，∠E＝90°，CP和DP分別是∠BCD、∠EDC的外角平分線，且相交于點(diǎn)P，則∠CPD＝__________°．15．高斯函數(shù)[x]，也稱為取整函數(shù)，即[x]表示不超過x的最大整數(shù)．例如：[1.3]=1，[-1.5]=-1．若[x-1]=3，則x的取值范圍是__________．16．某天工作人員在一個觀測站測得：空氣中PM2.5含量為每立方米0.0000023g，則將0.0000023用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．17．寫一個以為解的二元一次方程組：______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解不等式組：并寫出它的所有的非負(fù)整數(shù)解．19．（5分）已知，平分，交于點(diǎn)，，求的度數(shù)．20．（8分）如圖，已知，在的延長線上，是的平分線，試說明與平行的理由.21．（10分）如圖，已知長方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=16，BC=DA=24，E為CD邊的中點(diǎn)，P為長方形ABCD邊上的動點(diǎn)，動點(diǎn)P以4個單位/秒的速度從A出發(fā)，沿著A→B→C→E運(yùn)動到E點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒，ΔAPE的面積為（1）求當(dāng)t=2時，y的值是________；當(dāng)t=6時，y的值是________.（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時，求出y與t之間的關(guān)系式；（3）當(dāng)P在線段BC上運(yùn)動到某一時刻時，ΔAPE的周長最小時，求此時∠PAB的度數(shù).22．（10分）如圖，某市有一塊長為（3a+b）米、寬為（2a+b）米的長方形地，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座邊長為（a+b）米的正方形雕像．（1）試用含a、b的式子表示綠化部分的面積（結(jié)果要化簡）．（2）若a=3，b=2，請求出綠化部分的面積．23．（12分）計算或化簡：（1）；（2）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)的整數(shù)倍，就可以與自身重合.【題目詳解】該圖形被平分成五部分，旋轉(zhuǎn)的整數(shù)倍，就可以與自身重合，故的最小值為.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.2、D【解題分析】

利用三角形的中線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的性質(zhì)及完全平方式的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【題目詳解】解：A、三角形的一條角中線將三角形的面積平分，故錯誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角相等，故錯誤，是假命題；C、如果a2＝b2，那么a＝±b，故錯誤，是假命題；D，D.=，是完全平方式，正確，是真命題，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解三角形的中線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的性質(zhì)及完全平方式的定義，難度不大．3、B【解題分析】

由，據(jù)此得出A2019的坐標(biāo)，從而得出A2A2019=2010-1=1009，據(jù)此利用三角形的面積公式計算可得．【題目詳解】由題意知∵2019÷4=504…3，∴，∵A2（1,1）∴，則△OA2A2019的面積是，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，能根據(jù)題意得出四個點(diǎn)為一個周期，并通過此規(guī)律用含有n的代數(shù)式表示出一個周期內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】

利用一元一次不等式的解法，先求解題干給出的不等式，然后在數(shù)抽表示出來的時候，注意空心點(diǎn)和實(shí)心點(diǎn)去取舍.【題目詳解】解不等式x-2≤0得，x≤2則在數(shù)抽上找到2，并且用實(shí)心點(diǎn)表示，小于等于往2的左邊畫.故答案應(yīng)為B【題目點(diǎn)撥】本題解題關(guān)鍵，正確解答出一元一次不等式的解集，并且需要注意的是，在數(shù)軸上表示時因?yàn)榘说扔诘那闆r，所以要用實(shí)心的點(diǎn)表示，而且點(diǎn)的左邊表示小于，右邊表示大于.5、C【解題分析】

由三角形的面積公式求解的長度，結(jié)合直接得到答案．【題目詳解】解：，．，點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是坐標(biāo)系內(nèi)三角形的面積，同時考查坐標(biāo)軸上線段的長度與坐標(biāo)的關(guān)系，掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．6、C【解題分析】分析：首先計算出不等式5x＞8+2x的解集，再根據(jù)不等式的解集確定方法：大小小大中間找可確定另一個不等式的解集，進(jìn)而選出答案．詳解：5x＞8+2x，解得：x＞，根據(jù)大小小大中間找可得另一個不等式的解集一定是x＜5，故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了不等式的解集，關(guān)鍵是正確理解不等式組解集的確定方法：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小找不著．7、C【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB′，∠AC′B′=∠C=90°，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABB′，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．【題目詳解】∵Rt△ABC旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB′C,點(diǎn)C′落在AB上，∴AB=AB′,∠AC′B′=∠C=90°，∴∠ABB′=12(180°?∠BAB′)=1∴∠BB′C′=90°?∠ABB′=90°?70°=20°故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠ABB′.8、D【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【題目詳解】解：調(diào)查市場上某燈泡的質(zhì)量情況適宜采用抽樣調(diào)查方式；

調(diào)查某市市民對倫敦奧運(yùn)會吉祥物的知曉率適宜采用抽樣調(diào)查方式；

調(diào)查某品牌圓珠筆的使用壽命適宜采用抽樣調(diào)查方式；

調(diào)查乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了違禁物品適宜采用全面調(diào)查方式，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．9、C【解題分析】

由CD與AB平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，判斷即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：∵CD∥AB，

∴∠3=∠A，∠1=∠2，∠C+∠ABC=180°，

故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

根據(jù)方程組的解的定義，只要檢驗(yàn)是否是選項(xiàng)中方程的解即可．【題目詳解】A、把代入方程x-y=-1，左邊=1≠右邊，把代入方程y+3x=5，左邊=5=右邊，故不是方程組的解，故選項(xiàng)錯誤；B、把代入方程3x+y=-5，左邊=5≠右邊，故不是方程組的解，故選項(xiàng)錯誤；C、把代入方程x-y=3，左邊=-1≠右邊，故不是方程組的解，故選項(xiàng)錯誤；D、把代入方程x-2y=-3，左邊=-3=右邊=-3，把代入方程3x+y=5，左邊=5=右邊，故是方程組的解，故選項(xiàng)正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程組的解的定義，正確理解定義是關(guān)鍵．11、B【解題分析】

將a+b=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將ab的值代入計算即可求出a2+b2的值．【題目詳解】解：把兩邊平方得：，把代入得：，則，故選：．【題目點(diǎn)撥】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．12、D【解題分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、完全平方公式和積的乘方的計算方法，對選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得到答案.【題目詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，故正確；故選擇D.【題目點(diǎn)撥】本題考查合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、完全平方公式和積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、完全平方公式和積的乘方的計算.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、或【解題分析】

根據(jù)平行于軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，得出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，再根據(jù)兩點(diǎn)距離等于3，用A點(diǎn)的橫坐標(biāo)加3或減3即可【題目詳解】∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，直線平行于軸，∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2；∵兩點(diǎn)距離等于3，∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3+3=0或-3-3=-6∴B或故答案為：或【題目點(diǎn)撥】本題涉及到的知識點(diǎn)為：平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等；一條直線上到一個定點(diǎn)為定長的點(diǎn)有2個．14、1【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：（n-2）?180°，可得出∠BCD、∠EDC的和，從而得出相鄰兩外角和，然后根據(jù)角平分線及三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【題目詳解】解：五邊形ABCDE的內(nèi)角和為：（5-2）×180°=540°，

∴∠BCD+∠EDC=540°-140°-120°-90°=190°，

又∵CP和DP分別是∠BCD、∠EDC的外角平分線，

∴∠PCD+∠PDC=（360°-∠BCD-∠EDC）=85°，

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得：∠CPD=180°-85°=1°．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查多邊形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟記定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

由[x-1]=3得，解之即可．【題目詳解】若[x-1]=3，

則，

解得：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解一元一次不等式組，根據(jù)取整函數(shù)的定義得出關(guān)于x的不等式組是解題的關(guān)鍵．16、2.3×10﹣1．【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】0.0000023左起第一個不為零的數(shù)字前面有1個0，所以0.0000023＝2.3×10﹣1，故答案為2.3×10﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．17、答案不唯一

【解題分析】

同時滿足二元一次方程組的定義和二元一次方程組解的定義即可．【題目詳解】含x、y的二元一次方程組，并且解是，．滿足條件的方程組非常多,例如:或或等等故答案為：不唯一【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程組及其解的定義題目難度不大，只要滿足條件就行．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、不等式組的非負(fù)整數(shù)解為．【解題分析】

先按解一元一次不等式組的一般步驟求出不等式組的解集，再找到符合解集要求的非負(fù)整數(shù)即可.【題目詳解】解不等式，得x＞-3，解不等式,得，∴原不等式組的解集為．∴原不等式組的非負(fù)整數(shù)解為．【題目點(diǎn)撥】掌握“解一元一次不等式組的一般步驟和確定不等式組解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”是解答本題的關(guān)鍵.”19、．【解題分析】

首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ACE=∠DCE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AEC=∠ECD，∠A+∠ACD=180°，進(jìn)而得到∠A的度數(shù)．【題目詳解】解：∵CE平分∠ACD交AB于E，

∴∠ACD=2∠DCE，

∵AB∥CD，∴∠ECD=，

∴∠ACD=56°，

∵AB∥CD，

∴.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)定理．20、見解析.【解題分析】

根據(jù)外角的性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)，可證得，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可求證．【題目詳解】證明：∵（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）又在，（已知）∴（等量代換）∵是的平分線，（已知）∴，（角平分線的意義）（等量代換）∴.（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查角平分線的定義，外角的性質(zhì)，平行線的判定定理，熟練掌握性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）96，160；（2）y=-16t+256；（3）45°【解題分析】

（1）當(dāng)t=2時，判斷出點(diǎn)P在AB上，利用三角形的面積公式得出結(jié)論；當(dāng)t=6時，判斷出點(diǎn)P在BC上，由長方形面積減去3個直角三角形的面積，即可得出結(jié)論；

（2）由長方形減去3個直角三角形的面積，即可得出結(jié)論；

（3）判斷出點(diǎn)P的位置，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）長方形ABCD中，AB=CD=16，BC=DA=24，AD∥BC，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，

∵P以4個單位/秒的速度從A出發(fā)，沿著A→B→C→E運(yùn)動到E點(diǎn)停止，

∴當(dāng)t=2時，則AP=4×2=8=12AB，

即P為AB的中點(diǎn)，

∵E為CD邊的中點(diǎn)，

∴四邊形APED是矩形，

∴CE=DE=8，∠APE=∠B=90°，PE⊥AB，PE=BC=24，

∴△APE的面積為y=12×24×8=96；

當(dāng)t=6時，BP=6×4-AB=24-16=8，

∴PC=BC-BP=16，

∴△APE的面積為y=24×16-12×16×8-12×16×8-12×24×8=160；

故答案為：96；1