初中數(shù)學(xué)-一次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《一次函數(shù)的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計

4.4.一次函數(shù)的應(yīng)用（1）

【情景引入】觀看疫情期間生產(chǎn)口罩的視頻

活動目的：動態(tài)的視頻可以很快的抓住學(xué)生的眼球，能夠讓學(xué)生快速

地進(jìn)入課堂。同時與現(xiàn)實密切的生活實際問題，鼓舞學(xué)生樂于去思考,

讓學(xué)生在課堂的開始充滿求知的欲望。

【探究一】確定正比例函數(shù)表達(dá)式

某廠家生產(chǎn)口罩，他的生產(chǎn)數(shù)量m（個）與生產(chǎn)天數(shù)n（天）之間的

關(guān)系如圖所示.

（1）寫出m與n之間的關(guān)系式；

（2）8天后能生產(chǎn)多少個？

活動目的：題目文字信息給出的較少，學(xué)生獲取信息的方式只能通過

圖象。觀察圖象會發(fā)現(xiàn)是一條過原點的直線，意味著這是一個正比例

函數(shù)，這在上一節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中已然知曉。根據(jù)兩點確定一條直線,

直線過除遠(yuǎn)點以外的一個點，那么就可以確定直線的解析式。探究一

的問題設(shè)計與生活聯(lián)系密切，圖象給學(xué)生視覺沖擊，通過小組合作發(fā)

現(xiàn)，探究方法的過程，讓學(xué)生感受合作學(xué)習(xí)的必要性。同時，問題的

設(shè)計會讓學(xué)生思考出不同的方法，發(fā)散學(xué)生的思維。

【探究二】確定一次函數(shù)表達(dá)式

某口罩廠家?guī)齑婵谡?000個，為了供應(yīng)國家需求，經(jīng)過三天的

生產(chǎn)，口罩?jǐn)?shù)量達(dá)到9500個.已知口罩?jǐn)?shù)量y(個)是生產(chǎn)天數(shù)x(天)

的一次函數(shù).請寫出y與x之間的關(guān)系式,并求出經(jīng)過十天的生產(chǎn)后，

該廠家可以供應(yīng)的口罩?jǐn)?shù)量.

活動目的:在實際問題的情境下，接著探究一故事的編排，廠家為了

提供充足物資，連夜加班，口罩的生產(chǎn)數(shù)量繼續(xù)增長。由題意可得出

b的值，根據(jù)x、y值的確定，帶入所設(shè)解析式求出具體表達(dá)式。而

在本題的思考過程中，部分學(xué)生可以將文字語言轉(zhuǎn)換成圖象語言，畫

出一次函數(shù)的圖象，得出表達(dá)式。教師對這部分學(xué)生要給予充分的肯

定，八年級的學(xué)生思維相對活躍，可以有這樣的思考說明上一節(jié)課的

知識已經(jīng)對后續(xù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，進(jìn)而得到提高。小組同學(xué)各抒己見,

總結(jié)出的結(jié)論可以相對全面。

思考：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式的步驟

(1)

(2)

(3)

(4)

活動目的：通過兩個探究問題的引入，教師板書規(guī)范步驟，學(xué)生通過

觀察得出求解這類問題的一般過程。不要讓學(xué)生過多的被過程局限,

更多的是對問題的思考。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出正比例函數(shù)的表達(dá)式求解只

需知道一個條件，一次函數(shù)的求解需要知道兩個條件。而條件的獲取

是在文字信息或者圖象信息中，能夠整合題目的信息，感悟數(shù)形結(jié)合

的魅力，以為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供共幫助。

【小組大比拼】

1.如圖，直線1是某正比例函數(shù)的圖象，點A(-4,12),B(3,-9)

是否在該函數(shù)的圖象上?

活動目的:本題考察學(xué)生的看圖能力，圖象展示的是正比例函數(shù)圖像,

過點(-1,3)可以直觀得到，進(jìn)而求出解析式。判斷點是否在直線

上，只需將點坐標(biāo)代入解析式看等式是否相等。小組同學(xué)商議出方法,

代表上臺展示。

2.若一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過點A(-1,1),點B(l,5),C(-10,

-17),D(10,17)是否在該函數(shù)的圖象上?

活動目的：與一題相比只是將正比例函數(shù)換成了一次函數(shù)，同樣的方

法，考察學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換能力。

3.如圖，直線1是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，填空:

(1)當(dāng)x=30時,y=；

(2)當(dāng)y=30時，x=.

活動目的：填空題的設(shè)計不需要具體的解題過程，這就允許學(xué)生在思

維上進(jìn)行跳躍，巧妙地得出結(jié)果,從而有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

而學(xué)生想要得出最后結(jié)果，就會發(fā)現(xiàn)需要得出函數(shù)表達(dá)式。這個過程

是小組碰撞思維火花的過程，也會讓小組合作學(xué)習(xí)獲得滿足感。

【鞏固提升】

4.如圖，直線1是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，求1與兩坐標(biāo)軸所圍成

的三角形的面積.

活動目的：獨立思考的過程是讓學(xué)生將前面的問題學(xué)以致用的過程,

學(xué)生能夠思考出求三角形面積必要的思路，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成求交點坐標(biāo)。

更重要的是，這是一個一次函數(shù)應(yīng)用的問題，關(guān)注了圖像特征研究一

次函數(shù)表達(dá)式的過程。

【乘勝追擊】

5.已知一次函數(shù)的圖象過點(0,2),且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的

面積為2,求此一次函數(shù)的表達(dá)式.

活動目的：將問題一提升難度，從面積入手，反向思考要求的交點坐

標(biāo)。這一情境中出現(xiàn)了兩種情況，考察學(xué)生全面思考問題的能力。同

時依舊考察學(xué)生想出一次函數(shù)解析式需要兩個條件，題目中已知b,

所以只需要求k。轉(zhuǎn)換一種思路也是在提示學(xué)生問題的考察方式可以

有很多種，但所有的設(shè)計都一定有一個原型，深入思考后會解決很多

問題。

【你敢挑戰(zhàn)嗎？】

6.在一次蠟燭燃燒實驗中，蠟燭燃燒時剩余部分的高度y(cm)與燃

燒時間x(h)之間為一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.根據(jù)圖象提供的信息，

解答下列問題：

(1)求出蠟燭燃燒時y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;

(2)求蠟燭從點燃到燃盡所用的時間.

活動目的：這是一個現(xiàn)實背景確定一次函數(shù)的實例，觀察圖像得出一

次函數(shù)的解析式。實際問題的應(yīng)用只需清楚的確定x與y的值，進(jìn)而

求解就比較容易了。

【課堂小結(jié)】

知識上：經(jīng)歷分析實際問題中兩個變量之間的關(guān)系，并解決有關(guān)問題

的過程，掌握確定正比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式的方法，解決簡單的

實際問題。為后續(xù)研究反比例函數(shù)、二次函數(shù)提供保障。

方法上：引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)形結(jié)合的方法，發(fā)展幾何直觀。初步體會函

數(shù)與方程的聯(lián)系。

【作業(yè)布置】

必做題：校本作業(yè)

選做題：課本90頁問題解決

活動目的：作業(yè)分為必做題和選做題，必做題屬于知識性的，可以鞏

固練習(xí)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容及相關(guān)方法；選作題有一定難度，且結(jié)合實

際情況，小組合作性學(xué)習(xí)。

【板書設(shè)計】

4.4一次函數(shù)的應(yīng)用(1)

1.正比例函數(shù)y=kx(kwO)2.函數(shù)y=kx+b(k*0)

探究問題一探究問題二

及性質(zhì)，并了解了函數(shù)的三種表達(dá)方式：圖象法、列表法、解析式法。

在此基礎(chǔ)之上，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象等信息列出一次函數(shù)表達(dá)式的方法,

并進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法。

課前活動：學(xué)生在練習(xí)本上畫出y=2x、y=2x+l、y=2x-l的圖象，

并進(jìn)行觀察，小組相互提問圖象的性質(zhì)。目的是為了讓不同層次的學(xué)

生將已經(jīng)學(xué)過的知識進(jìn)行復(fù)習(xí)。A類學(xué)生負(fù)責(zé)指導(dǎo)C類學(xué)生，提問與

鞏固所學(xué)，并簡單的進(jìn)行預(yù)習(xí)。B類學(xué)生自主復(fù)習(xí)，思考本節(jié)課小組

要完成的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

本節(jié)課共3個課時，第一課時作為基礎(chǔ)，為后兩個課時的研究

提供實踐操作的工具。通過實際問題的引入，對圖象進(jìn)行分析，寫出

一次函數(shù)的表達(dá)式，同時提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。

學(xué)生當(dāng)堂學(xué)習(xí)效果評測結(jié)果及分析

當(dāng)堂檢測一共設(shè)計了六個題目，分為三關(guān)。

第一關(guān)，學(xué)生小組合作。主要考察學(xué)生的識圖能力，通過圖象觀

察出題目當(dāng)中是一次函數(shù)還是正比例函數(shù)，進(jìn)而求出解析式。小組在

合作的過程當(dāng)中，基本可以解決全部問題。內(nèi)部消化后，派小組代表

上臺講解，課堂效果較好。

第二關(guān)，獨立思考。問題難度系數(shù)提高。第一個問題，觀察圖象，

函數(shù)圖象與橫軸、縱軸的交點求出來才可以求出三角形的面積，這個

問題相對容易。第二個問題與第一個問題的題型一樣，但是進(jìn)行反向

思考。首先，已知面積求邊長較容易，但是學(xué)生不容易得到有兩個存

在的點。經(jīng)過提醒后能夠想到有兩個答案，但是又不能具體分析出來,

進(jìn)而通過畫出圖象找到點。問題相對容易解決。這個問題將學(xué)生分層,

每組的1號相對完整的解決，其他同學(xué)需要老師進(jìn)一步指導(dǎo)。

第三關(guān)，一次函數(shù)與實際問題聯(lián)系起來。有了上一個問題的基礎(chǔ),

部分學(xué)生分析問題更容易。本題采用小組合作探究，互相幫助將問題

清晰化，解決起來顯得并不吃力。展示環(huán)節(jié)增強了學(xué)生的自信心，同

時也讓小組合作達(dá)到了更好的效果。

題目設(shè)置由簡單到復(fù)雜，獨立思考與小組合作的學(xué)習(xí)讓學(xué)生討論

的更有效果，課堂結(jié)束學(xué)生反饋較好。

關(guān)于教材內(nèi)容的研究

本節(jié)課選自北師大版八年級上冊第四章第四節(jié)。它是在認(rèn)識了函

數(shù)、函數(shù)的圖像的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。一次函數(shù)是最基本最簡單的函數(shù),

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)一次函數(shù)的應(yīng)用，本節(jié)內(nèi)容既是前面知識的深化和應(yīng)

用，又為今后學(xué)習(xí)反比例函數(shù)、二次函數(shù)的概念提供了一般思路和方

法，因此本節(jié)課具有承上啟下的作用，在函數(shù)的學(xué)習(xí)中起到非常重要

的作用。

下面我就一次函數(shù)在三個版本中呈現(xiàn)內(nèi)容進(jìn)行比較。

（一）在例題素材上比較

華師大版，“中學(xué)生生活類”與“社會問題類”題材所占的比例

分別約占40%和60%,而人教版和北師大版這兩類所占的比例相當(dāng)約

占30%和70%,從應(yīng)用題在例題總數(shù)中所占的比重看，三本教材有較

大的差別。北師大版應(yīng)用型例題的背景素材選取，更注重與學(xué)生實際

社會生活的聯(lián)系。

（二）習(xí)題類型的比較

這里指的習(xí)題包括課內(nèi)練習(xí)題、課后習(xí)題、復(fù)習(xí)題。習(xí)題類型大

體上可分為兩類：傳統(tǒng)題型（這里指的是計算、證明、簡答題）和新

題型（如探究性題、開放性題、閱讀題）兩大類。傳統(tǒng)題型在新教材

中仍然占主導(dǎo)地位。傳統(tǒng)題型占主導(dǎo)有利于落實“雙基”的教學(xué)傳統(tǒng)，

使教與學(xué)更有效率。傳統(tǒng)題型中各題型所占的百分比在三種教材中又

有所不同。

在開放性題目中以舉例說明問題的題目為主，這種題型的設(shè)置符

合《新課標(biāo)》鼓勵學(xué)生“面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角

度運用所學(xué)的知識和方法，尋找解決問題的策略”的要求，學(xué)生只有

回到生活中去用數(shù)學(xué)，才能真正實現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”。

（三）習(xí)題編排比較

三個版本教科書在習(xí)題編排上都面向全體學(xué)生，適應(yīng)不同層次學(xué)

生的需求。A組題檢查學(xué)生已學(xué)知識，著重“雙基”，使學(xué)困生也易

獲成功；B組題加深學(xué)生對知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生的理解能力，在中

等生易錯處巧設(shè)陷阱；C組題培養(yǎng)學(xué)生運用知識的能力，讓優(yōu)等生易

發(fā)散的優(yōu)點便于發(fā)揮。

教學(xué)重難點：

重點：一次函數(shù)的應(yīng)用

難點：一次函數(shù)圖象的應(yīng)用

本部分的教學(xué)內(nèi)容分為三個課時，經(jīng)過本節(jié)課的教學(xué)，經(jīng)歷分析

實際問題中兩個變量之間的關(guān)系，并解決有關(guān)問題的過程，發(fā)展應(yīng)用

意識。進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展數(shù)形結(jié)合解決問題的能力。

利用一次函數(shù)圖像分析、解決簡單實際問題，發(fā)展幾何直觀。初步體

會函數(shù)與方程的聯(lián)系。

4.4.一次函數(shù)的應(yīng)用（1）

【探究一】確定正比例函數(shù)表達(dá)式

某廠家生產(chǎn)口罩，他的生產(chǎn)數(shù)量m（個）與生產(chǎn)天數(shù)n（天）之間的關(guān)系如圖所

示.

（1）寫出m與n之間的關(guān)系式;

（2）8天后能生產(chǎn)多少個？

【探究二】確定一次函數(shù)表達(dá)式

某口罩廠家?guī)齑婵谡?000個，為了供應(yīng)國家需求，經(jīng)過三天的生產(chǎn)，口罩

數(shù)量達(dá)到9500個.已知口罩?jǐn)?shù)量y（個）是生產(chǎn)天數(shù)x（天）的一次函數(shù).請寫出

y與x之間的關(guān)系式，并求出經(jīng)過十天的生產(chǎn)后，該廠家可以供應(yīng)的口罩?jǐn)?shù)量.

思考：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式的步驟

(5)

(6)

(7)

(8)

【小組大比拼】

L如圖，直線1是某正比例函數(shù)的圖象，點A(-4,12),B(3,-9)是否在該

函數(shù)的圖象上？、ky

,花一

-3-2-ljk123^

3.若一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過點A(T,1),點B(1,5),C(-10,-17),

D(10,17)是否在該函數(shù)的圖象上？

3.如圖，直線1是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，填空:

(1)當(dāng)x=30時，y=；

(2)當(dāng)y=30時，x=.

【鞏固提升】

4.如圖，直線1是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，求1與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的

面積.

【乘勝追擊】

5.已知一次函數(shù)的圖象過點(0,2),且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2,

求此一次函數(shù)的表達(dá)式.

【你敢挑戰(zhàn)嗎？】

6.在一次蠟燭燃燒實驗中，蠟燭燃燒時剩余部分的高度y(cm)與燃燒時間x(h)

之間為一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：

(1)求出蠟燭燃燒時y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;

⑵求蠟燭從點燃到燃盡所用的時間.

課后反思

從整體上反思在這節(jié)課中，我總體完成了知識目標(biāo)，但是過程目

標(biāo)與情感態(tài)度價值觀目標(biāo)在課堂中體現(xiàn)的不夠好。完成了重點，但沒

有更好的突破難點，整體的課堂環(huán)節(jié)較為完整。

首先將課堂實施進(jìn)行反思，在創(chuàng)設(shè)情境的過程當(dāng)中，課堂實施做

得基本達(dá)到預(yù)期效果，但在揭示課題時語言組合不夠完美，在一次函

數(shù)確定關(guān)系式時形成的過急過快，沒有進(jìn)行重點反復(fù)強調(diào)。學(xué)生在確

定一次函數(shù)的關(guān)系式時不太熟悉和確定，沒能進(jìn)一步的促進(jìn)理解。

實際問題的背景與生活聯(lián)系的比較密切，這樣就促進(jìn)學(xué)生可以將

數(shù)學(xué)問題生活化。問題的設(shè)計緊緊圍繞課本，達(dá)到了進(jìn)一步熟悉課本

的效果。

我對教材進(jìn)行了深入思考的同時，放手讓學(xué)生在探究活動中去經(jīng)

歷體驗內(nèi)化知識的做法,通過充分的過程探究，學(xué)生利用圖像的性質(zhì),

借助直觀的圖像得出了正比例函數(shù)，以及一次函數(shù)的解析式。知識真

正的形成，往往來源于真實的自主探究，只有放手，讓學(xué)生去探究,

學(xué)生的潛力與智慧才會充分表現(xiàn)，學(xué)生也才會表現(xiàn)真實的思維和真實

的自我。在新課程理念的指導(dǎo)下，學(xué)生的成長與發(fā)展應(yīng)該是我們教學(xué)

圍繞的中心，而真正讓學(xué)生理解掌握知識的過程就是教學(xué)的主要內(nèi)容

教師在學(xué)生探究知識之旅上應(yīng)該是一個促進(jìn)者、組織者。要善于

讓學(xué)生說教師要說的話，做教師想做的事，數(shù)學(xué)教學(xué)的過程應(yīng)該是師

生溝通活動、共同成長與發(fā)展的過程，而一個真正的知識，并不是由

教材和教師講授的，其實學(xué)生也是課程資源的開發(fā)者。本節(jié)課中印象

最深的是一位同學(xué)將探究問題中的文字語言直接轉(zhuǎn)化成了圖形語言,

這樣就可以讓教師清楚學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合這一思想的認(rèn)識。與學(xué)生一

起去探究，尋覓適合學(xué)生的方法才是有效的教學(xué)。

要開展一個成功的探究，教師就應(yīng)該科學(xué)的設(shè)置問題情境，所以

本節(jié)課在選取問題情境的過程中將教材的內(nèi)容重新進(jìn)行了編排，使問

題具有層次性和探究性，同時需要適度的教學(xué)機(jī)制來調(diào)控課堂。而在

教學(xué)設(shè)計的過程中，教師應(yīng)該預(yù)設(shè)多種意外和可能，以達(dá)到更好的教

學(xué)效果。

關(guān)于課程標(biāo)準(zhǔn)的研究

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動與

共同發(fā)展的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主

學(xué)習(xí)的問題情景，引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思考、探索、交流，獲得知識，

形成技能,發(fā)展思維,學(xué)會學(xué)習(xí)，促使學(xué)生在教師指導(dǎo)下生動活潑地、

主動地、富有個性地學(xué)習(xí)。

在教學(xué)活動中，教師應(yīng)發(fā)揚教學(xué)民主，成為學(xué)生數(shù)學(xué)活動的組織

者、引導(dǎo)者、合作者；要善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)

新與實踐；要創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為

學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材；要關(guān)注學(xué)生的個體差異，有效地實施

有差異的教學(xué)，使每個學(xué)生都得到充分的發(fā)展；要重視現(xiàn)代教育技術(shù)

在教學(xué)中的應(yīng)用，有條件的地區(qū)，要盡可能合理、有效地使用計算機(jī)

和有關(guān)軟件，提高教學(xué)效益。

（一）讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程

本學(xué)段的教學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容采用“問題情景一一建立模

型一一解釋、應(yīng)用與拓展”的模式展開，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)

用的過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識與

基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識與能力，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望