浙教版九年級下冊初中數(shù)學(xué)全冊作業(yè)設(shè)計一課一練（課時練）

1.1.1銳角三角函數(shù)

1.在RtZ\ABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,貝"tanA的值是（

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,4）,那么sina的值是（）

r4---------

4

'5

3.在RtZXABC中，各邊的長度都擴(kuò)大為原來的2倍，那么銳角A的各三角函數(shù)值（）

A.都擴(kuò)大為原來的2倍

B.都縮小為原來的義

C.都不變

D.都擴(kuò)大為原來的4倍

4.如圖，A為/a邊上的任意一點(diǎn)，作ACLBC于點(diǎn)C,CDLAB于點(diǎn)D,下列用線段比

表示cosa的值，錯誤的是（）

.BDrBC

ABCCAC

3

5.如圖，。。是△ABC的外接圓，AD是。O的直徑，若。0的半徑為2,AC=2,則sinB

的值是（）

6.如圖，在4x4的正方形方格圖形中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，AABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)

上，則圖中NABC的余弦值是（）

A

2小

A.2C，2

二、填空題

7.如圖，在RtZiABC中，NC=90。，AB=13,AC=7,則sinB=

8.在RtZXABC中，ZACB=90°,CD是斜邊AB上的中線，CD=4,AC=6,則sinB的

值是.

9.如圖，OO的直徑CD=10cm,且AB1CD,垂足為P,AB=8cm,則sinNOAP=.

10.在RdABC中，/C=90。，AB=2BC,現(xiàn)給出下列結(jié)論:①sinA=坐；?cosB=1；

③tanA=坐；?tanB=V3.其中正確的結(jié)論是（只需填上正確結(jié)論的序號）.

11.如圖是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”，圖中的四個直角

三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面積是小正方形EFGH面積的13倍，那么tan/ADE

的值為.

12.如圖，點(diǎn)P在等邊三角形ABC的內(nèi)部，且PC=6,PA=8,PB=10,將線段PC繞點(diǎn)C

順時針旋轉(zhuǎn)60。得到PC,連結(jié)AP，，則sin/PAP，的值為.

A

三、解答題

13.如圖，在4ABC中，ZC=90°,D是AC邊上一點(diǎn)，且AD=BD=5,CD=3,求tanZCBD

和sinA的值.

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=10,BC=8,E為AD邊上一點(diǎn)，沿CE將4CDE折疊,

使點(diǎn)D正好落在AB邊上的點(diǎn)F處，求tan/AFE的值.

15.如圖，已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形，點(diǎn)E在線段DC上，點(diǎn)A,D,G

在同一直線上，且AD=3,DE=1,連結(jié)AC,CG,AE,并延長AE交CG于點(diǎn)H,求sinZEAC

的值.

參考答案

1.A

2.C

3.C［解析了.?各邊的長度都擴(kuò)大為原來的2倍，.?.擴(kuò)大后的三角形與Rt^ABC相似，

，銳角A的各三角函數(shù)值都不變.

4.C［解析］；AC_LBC,CD1AB,AZa+ZBCD=ZACD+ZBCD,AZa=ZACD,

...cosa=cosNACD=^=H=巖，只有選項C錯誤，符合題意.

DCAoAC

AC2

5.A［解析］連結(jié)DC,則/B=/D,.人出8=$泊口=_=）故選A.

6.D［解析］?.?由圖可知，AC2=22+42=20,BC2=l2+22=5,AB2=32+42=25,

...△ABC是直角三角形，且NACB=90。，

；.cosNABC=^§=^.故選D.

AoD

10.②③④

112

ii.3

12.|［解析］連結(jié)PP,；線段PC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60。得到PC,...PC=PC=6,ZPCP,

=60。，.^.△CPP，為等邊三角形，.,.PP，=PC=6.^.^△ABC為等邊三角形，.,.CB=CA,ZACB

=60°,AZPCB=ZP,CA,.,.△PCB^AP,CA(SAS),.*.P,A=PB=10.V62+82=102,.".PP,2

pp?63

+PA2=P(A2,.?.△APP，為直角三角形，且NAPP』90。，.,.sinZPAP,=^T=m=Z.

ri\IU3

13.解：在RtZXBCD中，

VCD=3,BD=5,ABC=4,

3

/.tanZCBD=^.

?.?AC=AD+CD=5+3=8,BC=4,

AAB=4鄧,

?.A亞

..sinA一3-.

14.解：由圖可知NAFE+NEFC+NBFC=180。，

根據(jù)折疊的性質(zhì)，得NEFC=NEDC=90。，

.?.ZAFE+ZBFC=90°.

在RtZ\BCF中，ZBCF+ZBFC=90%

.".ZAFE=ZBCF.

根據(jù)折疊的性質(zhì)，得CF=CD,

在RtZ\BFC中，BC=8,CF=CD=10,

由勾股定理，得BF=6,

BF3

-

Bc-4

3

tanZAFE=tanNBCF=7

15.解：由題意知EC=2,AE=qia

過點(diǎn)E作EMJ_AC于點(diǎn)M,

AZEMC=90°,易知NACD=45。，

/.△EMC是等腰直角三角形，

：.EM=y[2,

..EM』

..sinNEAC=xg'="^".

1.1.2特殊銳角的三角函數(shù)值

一、選擇題

1.cos30。的值為（）

2.下列各式中，正確的是（）

A.sin60°=2

B.cos60°=cos（2x30°）=2cos30°

C.sin450+cos45°=1

D.sin60°=cos30°

3.在RtzMBC中，cosA=g,那么sirVl的值是（）

A應(yīng)B巫C近D1

2D.2?3Lz.2

4.在△ABC中，若sinA=cosB=等，則下列最確切的結(jié)論是（）

A.AABC是直角三角形

B.△4BC是等腰三角形

C.△ABC是等腰直角三角形

D.△A8C是銳角三角形

5.sin30°,cos45°,cos30°的大小關(guān)系是（）

A.cos300>cos45°>sin30°

B.cos45°>cos30°>sin30°

C.sin30°>cos300>cos45°

D.sin30°>cos45°>cos30°

6.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,ZB=30°,AB=8,則8C的長是（）

C°-----------------

AB.4C.8小D.4小

7.在△48C中，若NA,NB滿足cosA一乎+（1-tanB）2=0,則NC的度數(shù)是（）

A.45°B.60°C.75°D.105°

二、填空題

8.計算：sin60°-tan60°+tan45°=.

9.在RtZXABC中，ZC=90°,AB=2,BC=小，貝Usin?=.

10.如圖，以點(diǎn)。為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點(diǎn)A，再以點(diǎn)A為圓心,

A。長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)8,畫射線08,貝Usin/AOB的值為.

11.如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanA=

12.如圖，在QA8C。中，AE_L8D于點(diǎn)E,NEAC=30。，AE=3,則AC的長為.

三、解答題

13.計算：

(l)sin245°+tan600-cos30°—tan450；

(2)tan300-sin600+cos2300-sin2450-tan450.

14.計算：-22+(Tt-2017)°-2sin60o+|1-^3|.

15.如圖，一次函數(shù)y=41v+垃與反比例函數(shù)>=子的圖象在第一象限的交點(diǎn)為4(3,〃).

(1)求m與"的值；

(2)設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)8,連結(jié)0A,求N8A。的度數(shù).

16.如圖，四邊形ABCZ)是矩形，把矩形沿對角線AC折疊，點(diǎn)5落在點(diǎn)E處，CE與AD

相交于點(diǎn)0.

⑴求證：△AOaXCOD：

(2)若NOC￡>=30。，AB=小,求△AOC的面積.

17.閱讀探究一般地，當(dāng)a,僅為任意角時，sin(a+為與sin(a一夕)的值可以用下面的公式求

得：

sin(a+份=sinacosQ+cosasin/?；

sin(a—p)=sinacos)8-cosasin^?.

例如：sin90°=sin(60。+30°)=sin60°cos300+cos60°sin30°=多坐+懸=1.

(I)sinl5。的值是；

(2)用以上方法求sin75。的值.

18.數(shù)學(xué)拓展課程《玩轉(zhuǎn)學(xué)具》課堂中，小陸同學(xué)發(fā)現(xiàn)：一副三角板中，含45。角的三角板

的斜邊與含30。角的三角板的長直角邊相等，于是，小陸同學(xué)提出一個問題：如圖，將一副

三角板直角頂點(diǎn)重合拼放在一起，點(diǎn)、B,C,E在同一直線上，若8C=2,求AF的長.

請你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決這個問題.

B--E

參考答案

1.B

2.D

3.B

4.C

5.A［解析］因為sin30°cos45°=2?cos30°=2J且坐^*除斗，8§30。＞8545。＞5抽30。.

故選A.

BCDQ

6.D［解析］；在RtZ\ABC中，/C=90°,ZB=30°,AB=8,COSB=TH，即cos300=b，

ADO

.,.BC=8x^-=4小.故選D.

7.D［解析］由題意得cosA=4\tanB=l,.,.ZA=30°,ZB=45°,AZC=180°-30°

-45°=105°.

5

-

8.2

1

9.2

10.坐［解析］連結(jié)AB,V以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點(diǎn)A,

...OA=OB/.?以點(diǎn)A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B,...△AOB是等邊三角形，

NAOB=60。，???sinNAOB=sin600=與.

A

11.1［解析］設(shè)小正方形的邊長為1,則AC2+BC2=5+5=10,AB2=9+1=IO,...AC2

+BC2=AB2,r.ZC=90°,.,.tanA=7^=l.

AL

12.4小

13.解：(1)sin245°+tan60°-cos30°-tan45°

=(乎尸+小X坐—1=^+1—1=1.

(2)tan30°-sin600+cos2300-sin2450-tan450

=g坐+(%一(乎yX0+2

3

=4-

14.解：-2?+(冗一2017)°-2sin600+|l一小|

=-4+1-2x乎+5-1

=-3-小+小一1

=-4.

15.解：(1；?反比例函數(shù)丫=匕叵的圖象過點(diǎn)A(3,n),

；.n=小.

,；一次函數(shù)y=45x+m的圖象過點(diǎn)A(3,n),

m=—2小.

⑵過點(diǎn)A作AC±x軸于點(diǎn)C,

由⑴可知直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y={5x—2季,

；.B(2,0),即OB=2.

又AC=小，0C=3,ABC=OC-OB=1,

AAB=NBC?+AC2=2=OB,

AZBAO=ZBOA.

在RtZ\OAC中，tanRB0A=oc="^~'

，/BOA=30。，/.ZBAO=ZBOA=30°.

16.解：(1)證明：由折疊的性質(zhì)，可得AE=AB,ZE=ZB=90°.

:四邊形ABCD是矩形，

；.CD=AB,ND=90°,

；.AE=CD,/E=/D=90°.

又；ZAOE=ZCOD,AAAOE^ACOD(AAS).

(2)VZOCD=30°,AB=V3=CD,

.,.OD=CDtanZOCD=V3x^=l,

OC=-\/OD2+CD2=2.

由(1)知aAOE絲aCOD,

；.OA=OC=2,

?''SAAOC—9OA-CD=^X2X^/3=^/3.

17.解：⑴*J

（2）sin750=sin（45°+30°）=sin450cos30°+cos450sin30°=^x坐+坐

28.解：在Rt^ABC中，BC=2,NA=30。，AC=^^=2/，則EF=AC=2小.

VZE=45°,.,.FC=EF-sinE=V6>

.*.AF=AC-FC=2小一乖.

1.2銳角三角函數(shù)的計算（1）

1.已知下列說法：①如果a是銳角，則sina隨著角度的增大而增大；②如果a是銳角，則

cosa隨著角度的增大而增大；③如果a是銳角，則tana隨著角度的增大而增大；④如果a

是銳角，則cosa<l,sina<l,tana<l,其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.用計算器求值（精確到0.0001）：

sin63052,4r=；cosl5°22,30,,=；tanl^W.

3.填空：

sinl5°=cos=（精確到0.0001）；

cos63r°=sin~（精確到0.0001）；

sin（90。一a）=,cos（90°—a）=（a為銳角）.

4.比較大小：

sin27o32/20,/sin5（Tll'34〃；cos28°50'24〃cos290；

tan30°tan31°；sin46°ll/cos43°45,.

5.在RtZXABC中，ZC=90°,sinA=—,BC=3,則斜邊上的中線長為

2

6.計算：

(1)sin45°+3tan30°+4cos30°；

(2)cos2600-tan45o+sin60°-tan60°.

7.在RtaABC中，ZC=90°,已知AC=21,AB=29,分別求NA,NB的三個三角函數(shù)值.

8.在Rt/XABC中，/C=90。，BC：AC=3：4,求/A的三個三角函數(shù)值.

9.如圖，某校九年級課外活動小組為了測量一個小湖泊兩岸兩棵樹A,B間的距離，在垂

直AB的方向AC上，距離A點(diǎn)100米的C處測得NACB=50。，請.你求出A,B兩棵樹之間的

距離（精確到1米）.

4，B

50°

1J0.如圖，已知游艇的航速為每時34千米，它從燈塔S的正南方向A處向正東方向航行到

B處需L5時，且在B處測得燈塔S在北偏西65。方向，求B到燈塔S的距離(精確到0.1

千米).

11.如圖，已知直線AB與x軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，它的掰析式為尸一立x+^,

33

角a的一邊為OA,另一邊OP_LAB于P,求cosa的值.

12.如圖,AB是直徑，CD是,弦，AD,BC相交于E,ZAEC=60°.

(1)若CD=2,求AB的長；

(2)求4CDE與4ABE的面積比.

參考答案

1.B

2.0.8979,0.9642,0.3492

3.75°,0.2588,27°,0.4540,cosa,sina

4.<,>,<,=

5.^/3

6.(1)------y/3(2)一

24

202120212021

7.sinA=—,cosA=—,tanA=—;sinB=—,cosB=—,tanB=—

292921292920

8.sinA=-,cosA=~,tanA=-

554

9.119米

10.56.3千米

1

2

1

12.(1)4(2)

4

1.2銳角三角函數(shù)的計算(2)

1.若NA,NB均為銳角，且sinA二上，cosB二上，則()

22

A.ZA=ZB=60°B.ZA=ZB=30°

C.ZA=60°,ZB=30°D.ZA=30°,ZB=60°

2.用計算器求銳角x(精確到1〃)：

(1)sinx=0.1523,；(2)cosx=0.3712,x=；

(3)tanx=1.7320,x-.

一田3

3.在ABC中，ZC=90°,sinA二一.

5

(1)若AB=10,則BC=,AC=,cosA=；

(2)若BC=3x,則AB=,AC=,tanA=,tajiB=,sinB=.

(3)用計算器可以求得NA=,ZB=(精確到1").

4.如圖，在Rt/XABC中，ZC=90°.

(1)若AC=5,BC=12,貝ijAB=,tanA=,ZA=(精確到1")；

(2)若AC=3,AB=5,則sinA=,tanB=,ZA=,ZB=(精確到

1").

A

B

（第4題圖）（第6題圖）

5.已知一個小山坡的坡度為0.62,則它的坡角為.（精確到1"）.

6.如圖，水壩的迎水坡AB=25米,壩高為5逐米，則坡角a=（精確到1"）.

7.計算:

(1)tan2300+2sin600+tan450-tan600+cos2300；

3

(2)cos60°-sin2450+—tan230°+cos230°-sin30°.

4

8.在△ABC中，ZC=90°,BC=-AC,求/B的度數(shù)（精確到1"）.

4

9.要加工形狀如圖的零件，請根據(jù)圖示尺寸（單位：mm）計算斜角a的度數(shù).（精確到1"）.

10.將一副三角尺按如圖放置，求上下兩塊三角尺的面積比Si：S2.

11.化簡:COS210+COS220+COS23°+...+COS289".

12.已知a、0都是銳角,_&cosp+sina=1.4c538?cos|J—sina=0.2058,求Na和N0的度數(shù)（

精確到r）.

參考答案

1.D

2.(1)8°45'37〃(2)68°12'37〃(3)59°59'57〃

，、4/、3_44/、

3.(1)6,8,—(2)5x,4x,一(3)36°52'12〃，53°7'48〃

5435

1243

4.(1)13,—,67°22'48〃(2)一,一，53748〃,36°52'12"

554

5.31°47'56〃

6.26°33'54〃

1

7.⑴(2)—

2

8.75°57'50〃

9.22°9/12//

10.2：\/3

1

44—

2

12.38°36'32〃,33°55'18〃

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1.3解直角三角形

一、選擇題

I.在RtZ\4BC中，ZC=90°,a,b,c分別為NA,ZB,NC所對的邊，則下列關(guān)系式中

錯誤的是（）

A.b—ccosBB.b—atanB

__b

C.u=C'sinAD.ci=..8

4

2.在中，NC=90。，sinA=g,AC=6cm,則8c的長為（）

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

3

-

3.如圖，點(diǎn)AQ,3）在第一象限，QA與無軸所夾的銳角為Na,2則t的值是（）

4.ZVIBC在網(wǎng)格中的位置如圖（每個小正方形的邊長為1）,4。，8。于點(diǎn)。，則下列選項中

脩誤的是（）

A.sina=cosaB.tanC=2

C.sin^=cosy?D.tana=1

3

5.如圖，在矩形ABC。中，DE_LAC于點(diǎn)E,設(shè)NAOE=%且cosa=g,48=4,則AD的

長為（）

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6.如圖，若△ABC和△OEF的面積分別為S2,則()

Q

C.S\=S?D.S]

二、填空題

7.在RtZ\A8C中，ZC=90°,BC=6,cosB=1,則AB=,tanA=.

8.如圖，A8是。。的直徑，A8=15,AC=9,則tan/AOC=.

9.如圖，折疊矩形ABC。的一邊AO,使點(diǎn)。落在8c邊的點(diǎn)尸處，已知折痕月E=5鄧cm,

3

且tanNEFC=j,那么矩形ABCD的周長為cm.

10.以RtZ\A8C的銳角頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，與邊A3,4c各相交于一點(diǎn)，

再分別以這兩個交點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，過兩弧的交點(diǎn)與點(diǎn)A作直線，與邊8c交

于點(diǎn)D若乙4。8=60。，點(diǎn)。到4C的距離為2,則AB的長為.

11.如圖，NAO8的邊08與x軸正半軸重合，P是。4上的一動點(diǎn)，N(3,0)是OB上的一

定點(diǎn)，M是ON的中點(diǎn)，NAOB=30。，要使PM+PN的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

三、解答題

12.在RtZXABC中，ZC=90°,a,b,c分別為/A,ZB,NC的對邊，b：c=y[3：2,a

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=5,求6,c,ZA,NB.

13.如圖，在RtZXABC中，NACB=90。，AC=BC=3,點(diǎn)。在邊4c上，且A￡?=2CD,

DEYAB,垂足為E,連結(jié)CE.

求：（1）線段BE的長;

（2）/ECB的余弦值.

14.如圖，這是一把可調(diào)節(jié)座椅的側(cè)面示意圖，已知頭枕上的點(diǎn)A到調(diào)節(jié)器點(diǎn)。處的距離

為80cm,A。與地面垂直，現(xiàn)調(diào)整靠背，把OA繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)35。到OA，處，求調(diào)整后點(diǎn)4

比調(diào)整前點(diǎn)4的高度降低了多少厘米.

（結(jié)果取整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin35°~0.57,cos35°~0.82,tan35°=0.70）

15.分類討論在△ABC中，。為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上，若。。=半，ZB=

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120°,BC=2小,求AP的長.

16.分類討論在△ABC中，AH=U,AC=y[39,NB=30。，求△ABC的面積.

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參考答案

1.A

2.C［解析］?；sinA='^=g,.?.設(shè)BC=4xcm,AB=5xcm.又：AC2+BC2=AB2,rd

z\jDD

+(4X)2=(5X)2,解得X1=2,X2=—2(舍去)，則BC=8cm.故選C.

3.C

4.C

5.B［解析］:四邊形ABCD為矩形，AZADE+ZCDE=90°.VDE±AC,AZCDE+

DC34

ZDCE=90°,，NDCE=NADE=a.又?.?DC=AB=4,cos/DCE：#,，三=彳，，AC

ALDAL

=￥，AD=，AC?—DC2=摯故選B.

6.C

7.101

8-4

9.36［解析「??tanNEFC=*??,設(shè)CE=3kcm,則CF=4kcm,由勾股定理，得EF=

DE=5kcm,，DC=AB=8kcm.：NAFB+NBAF=90。，NAFB+NEFC=90。，AZBAF

3

=NEFC,???tanNBAF=tanNEFC=『??.BF=6kcm,???AF=BC=AD=10kcm.在RtAAFE

中，由勾股定理，得AE=由A#+EF?=勺125片=5木,解得k=l(負(fù)值己舍去)，故矩形

ABCD的周長=2(AB+BC)=2(8k+10k)=36(cm).

10.2小［解析］如圖，由題意可知AD是NBAC的平分線.過點(diǎn)D作DELAC,垂足

ABr-

為E,貝UDE=2,所以DB=DE=2；在RtZXABD中，tan/ADB=麗，所以AB=2x5=

2Vl

11.（I，坐）［解析］作點(diǎn)N關(guān)于OA的對稱點(diǎn)N，，連結(jié)MN，交OA于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為

所求.顯然ON=ON,ZNON,=2ZAOB=2x30°=60°,△ONN，為等邊三角形,

33、尺小點(diǎn)P的坐標(biāo)為（方,坐）

MN,±ON.VOM=^,則PM=OM.tan3()o=/￥=￥

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12.解：VsinB^^2^,.,.ZB=60°,

；./A=90°-/B=30°.

XVb：c=V§:2,Ab：10=小:2,

；.b=5小.

13.解：(1)：AD=2CD,AC=3,AAD=2.

在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=BC=3,

.；NA=45。,

AB=^/AC2+BC2=3y[2.

VDEIAB,

NAED=90°,ZADE=ZA=45°,

AE=ADcos45°=小,

；.BE=AB-AE=2小.

即線段BE的長是2y[2.

(2)如圖，過點(diǎn)E作EH1.BC,垂足為H.

在RtZ\BEH中，ZEHB=90°,NB=45°,

.,.EH=BH=EBcos45°=2.

又：BC=3,.,.CH=1.

在RtaECH中,

CE=->JCH2+EH2->712+22=3,

，cos/ECB=*=卓

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即NECB的余弦值是坐.

14.解：如圖，過點(diǎn)A，作A，BJ_AO于點(diǎn)B,

根據(jù)題意知OA=OA，=80cm,ZAOA'=35°,

.*.OB=OA/cos35°~80x0.82=65.6(cm),

JAB=OA-OB-80-65.6-14(cm).

答：調(diào)整后點(diǎn)A，比調(diào)整前點(diǎn)A的高度降低了約14cm.

-V

1.5解：如圖，過點(diǎn)C作CD_LAB,交AB的延長線于點(diǎn)D,,.?/ABC=120。，/.ZCBD-

60°//BC=2小，

CD=BCsin60°=2^x^=3.

tanA=5，/.AD=6,

AC=、AD?+CD?=3小,.,.AO=|V5.

:點(diǎn)P在AC上，且OP=害，

；.AP=2小或小.

16.解：分兩種情況：

(1)如圖①，過點(diǎn)A作ADLBC,垂足為D,

在RtAABD中,

；AB=12,ZB=30°,

AD=]AB=6,

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BD=ABcosB=12x坐=6陋.

在RtaACD中，

CD=^/AC2-AD2(A/39)2-62=小，

?.BC=BD+CD=6^5+小=7小，

則SAABC=^XBCXAD=；X7小x6=21?。?/p>

(2)如圖②，過點(diǎn)A作ADJ_BC,交BC的延長線于點(diǎn)D,

由(1)知，AD=6,BD=6小，CD=小,

則BC=BD—CD=5小，

S/、ABC=3XBCXAD=；X5小x6=15小.

綜上，Z^ABC的面積為21小或15小.

1.3解直角三角形的實際應(yīng)用（一）

一、選擇題

1.如圖，一個斜坡長130m,坡頂離水平地面的距離為50m,那么這個斜坡與水平地

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2.如圖，一個公共房門前的臺階高出地面1.2米，臺階拆除后，換成供輪椅行走的斜

坡，數(shù)據(jù)如圖，則下列關(guān)系或說法正確的是（）

B

,L2米

~C

A.斜坡AB的坡度是10。

B.斜坡A8的坡度是tan10。

C.AC=1.2tanl0°米

D'AB=coslO。米

3.如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比為I：小（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬

度AC之比），壩高8c=3m,則坡面A3的長度是（）

A.9mB.6mC.6■75mD.3小m

4.如圖，斜面AC的坡度（CO與AO的比）為1：2,4C=3小米，坡頂有旗桿BC,旗

桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶相連.若AB=10米，則旗桿BC的高度為（）

二、填空題

5.如圖，小明爬一土坡，他從4處到B處所走的直線距離48=4米，此時，他距離地

面高度為人=2米，則這個土坡的坡角NA=°.

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A

6.如圖，一水庫大壩的橫斷面為梯形A8C￡>,壩頂BC寬6米，壩高20米，斜坡A8

的坡度i=1：2.5,斜坡CD的坡角為30°,則壩底AD=米.

7.如圖，某公園入口處原有三級臺階，每級臺階高為18cm,深為30cm,為方便殘疾

人士，擬將臺階改為斜坡，設(shè)臺階的起點(diǎn)為A,斜坡的起始點(diǎn)為C,現(xiàn)設(shè)計斜坡BC的坡度

三、解答題

8.某景區(qū)為方便游客參觀，在每個景點(diǎn)均設(shè)置兩條通道，即樓梯和無障礙通道.如圖，

已知在某景點(diǎn)P處，供游客上下的樓梯傾斜角為30。（即NPBA=30。），長度為4m（即PB=4

m）,無障礙通道外的傾斜角為15。（即N%B=15。），求無障礙通道的長度.（結(jié)果精確到0」

m,sin15°~0.26)

9.為做好防汛工作，防汛指揮部決定對某水庫的水壩進(jìn)行加高加固，專家提供的方案

是：水壩加高2米（即C￡>=2米），背水坡。E的坡度1=1：1（即：EB=1：1）,如圖，已

知AE=4米，NE4C=130。，求水壩原來的高度3c.（參考數(shù)據(jù)：sin5（TM）.77,cos50°=0.64,

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tan50°~1.2)

10.如圖是一輛小汽車與墻平行停放時的平面示意圖，汽車靠墻一側(cè)08與墻MN平行

且距離為0.8米.已知小汽車車門寬AO為1.2米，當(dāng)車門打開角度/AO8為40。時，車門

是否會碰到墻？請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin40°=0.64,cos40°=0.77,tan40°=0.84）

11.如圖，登山纜車從點(diǎn)4出發(fā)，途經(jīng)點(diǎn)5后到達(dá)終點(diǎn)C,其中A3段與段的運(yùn)行

路程均為200m,且AB段的運(yùn)行路線與水平面的夾角為30。，8c段的運(yùn)行路線與水平面的

夾角為42。,求纜車從點(diǎn)4運(yùn)行到點(diǎn)C垂直上升的距離.（參考數(shù)據(jù):sin42M）.67，cos42。=0.74,

tan420~0.90)

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12生活決策某新農(nóng)村樂園設(shè)置了一個秋千場所，如圖，秋千拉繩08的長為3m,靜止

時，踏板到地面距離BO的長為0.6m(踏板厚度忽略不計).安全起見，樂園管理處規(guī)定：兒

童的“安全高度''為/?m,成人的“安全高度”為2m.

(1)當(dāng)擺繩OA與08成45。夾角時，恰為兒童的“安全高度”，則/ix;(結(jié)果精

確到0.1)

(2)某成人在玩秋千時，擺繩OC與OB的最大夾角為55。，問此人是否安全.(參考數(shù)據(jù):

61.41,sin55°M.82,cos55°~0.57,tan55°~1.43)

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參考答案

1.C

2.B

3.B

4.A［解析了設(shè)CD=x米,則AD=2x米，由勾股定理可得AC=^/x2+(2x)2=-\/5x(^).

VAC=3小米，，,x=3小，；.x=3,，CD=3米，；.AD=2x3=6(米).在RtZ\ABD

中，BD=A/1()2—62=8(米),，BC=8—3=5(米).

5.30

6.(56+20小)［解析］如圖，過點(diǎn)B作BE_LAD,過點(diǎn)C作CFJ_AD,垂足分

別為E,F,則四邊形BCFE是矩形.由題意得BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB

BE1

的坡度：在中，???石=，米.在中，???。,

i=l2.5,RtZ\ABE7AH7Z.D7,AE=50RtZ\CFDND=30

二DF=20小米，.,.AD=AE+EF+FD=50+6+20小=(56+20小)米.

7.210［解析］如圖，首先過點(diǎn)B作BDLAC于點(diǎn)D,根據(jù)題意即可求得AD=60

cm,BD=54cm,然后由斜坡BC的坡度i=1：5,求得CD的長為270cm,所以AC=CD

-AD=270-60=210(cm).

8.解：在Rtz!\PBC中，PC=PB-sinZPBA=4xsin300=2(m).

在RtAAPC中，

PC2

PA=sin/PAB=^i^7.7(m).

答：無障礙通道的長度約是7.7m.

9.解：設(shè)BC=x米，

在RtAABC中，

ZCAB=1800-ZEAC=50°,

…BCBC5

在RtaEBD中，Vi=DB：EB=1：1,

ADB=EB,

???CD+BC=AE+AB,

即2+x=4+，

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解得x=12,；.BC=12米.

答：水壩原來的高度BC為12米.

10.解：車門不會碰到墻.

理由：如圖，過點(diǎn)A作ACLOB于點(diǎn)C.

在RtZXAOC中，/AOC=40。，

.".sin40°='rS.

AU

又：AO=1.2米，

.*.AC=1.2sin40%l.2x0.64=0.768（米）.

V0.768米＜0.8米，

車門不會碰到墻.

11.解：在AADB中，ZADB=90°,ZBAD=30°,AB=200m,ABD=1AB=100m.

在ACEB中，ZCEB=90°,ZCBE=42°,

BC=200m,

，CE=BC-sin420~200x0.67=134(m),

BD+CE句00+134=234(m).

答：纜車從點(diǎn)A運(yùn)行到點(diǎn)C垂直上升的距離約為234m.

12解：(1)如圖，過點(diǎn)A作AN_LOD,垂足為N,在Rt^ANO中，ZANO=90°,

ON

cosZAON=,

.\ON=OAcosZAON.

VOA=OB=3m,ZAON=45°,

.?.ON=3xcos45°v2.12(m),

二ND=3+0.6-2.12H.5(m),

.?.g1.5.故答案為1.5.

(2)如圖，過點(diǎn)C作CELOD于點(diǎn)E,CMJ_DF于點(diǎn)M,

在RtaCEO中，ZCEO=90°,

?OE

??cos乙COEOC，

OE=OCcosZCOE.

VOC=OB=3m,NCOE=55。，

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.,.OE=3xcos55°~1.71(m),

二E63+0.6—1.7g.9(m),

；.CM=EDR.9m.

?.?成人的“安全高度”為2m,

...此人是安全的.

1.3解直角三角形的實際應(yīng)用（二）

一、選擇題

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1.如圖，某飛機(jī)于空中A處探測到地面目標(biāo)8,此時從飛機(jī)上看目標(biāo)8的俯角a=30。，飛

機(jī)高度AC=1200m,則飛機(jī)到目標(biāo)B的距離AB為（）

A.1200mB.2400m

C.