2024屆河北省保定市滿城縣數(shù)學(xué)七下期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆河北省保定市滿城縣數(shù)學(xué)七下期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．某超市銷售一批節(jié)能臺燈，先以55元/個的價格售出60個，然后調(diào)低價格，以50元/個的價格將剩下的臺燈全部售出，銷售總額超過了5500元，這批臺燈至少有()A．44個 B．45個 C．104個 D．105個2．在下列命題中，為真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．平行于同一條直線的兩條直線互相平行C．同旁內(nèi)角互補(bǔ) D．垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直3．下列說法中，不正確的是（）A．兩直線相交所成的四個角中有兩個角相等，則這兩條直線互相垂直B．在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一已知點(diǎn)能畫一條直線和已知直線垂直C．一條直線可以有無數(shù)條垂線D．在同一平面內(nèi)，過射線的端點(diǎn)與射線垂直的直線只有一條4．已知是二元一次方程組的解，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列式子計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．6．不等式組1-x≤0,3x-6<0A． B． C． D．7．已知x﹣2y=3，那么代數(shù)式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．98．如圖，BD是△ABC的高，EF∥AC，EF交BD于G，下列說法正確的有（）①BG是△EBF的高；②CD是△BGC的高；③DG是△AGC的高；④AD是△ABG的高．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．下列分式中，與相等的是（）A． B． C． D．10．已知是二元一次方程組的解，則m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．411．5月22-23日，在川匯區(qū)教育局組織部分學(xué)生參加市舉辦的“唱響紅歌”慶?；顒又校謩e給每位男、女生佩戴了白、紅顏色的太陽帽，當(dāng)大家坐在一起時，發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象，每名男生看到白色的帽子比紅色的帽子多個，每名女生看到的紅色帽子是白色帽子數(shù)量的，設(shè)這些學(xué)生中男生有人，女生有人，依題意可列方程（）.A． B． C． D．12．《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十.問甲乙持錢各幾何？”其大意是：今有甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的三分之二，那么乙也共有50.問甲、乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲帶錢為x，乙?guī)уX為y，根據(jù)題意，可列方程組為（）A．x+y2=502x3+y=50二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計(jì)算(2a-1)2=__________.14．點(diǎn)P在第二象限，到x軸距離為3，到y(tǒng)軸距離為2，點(diǎn)P坐標(biāo)______．15．不等式2x+9＞3（x+4）的最大整數(shù)解是_____．16．甲、乙二人分別從相距的兩地出發(fā)，相向而行，下圖是小煜繪制的甲、乙二人運(yùn)動兩次的情形，設(shè)甲的速度是，乙的速度是，根據(jù)題意所列的方程組是__________．17．如圖，把一塊含有30°角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線的其中一條上，如果∠1=38°，那么∠2的度數(shù)是______________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(0，a)，B(b，a)，且a，b滿足(a﹣3)2+|b﹣6|＝0，現(xiàn)同時將點(diǎn)A，B分別向下平移3個單位，再向左平移2個單位，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，AB．(1)求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD；(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)M，連接MC，MD，使S△MCD＝S四邊形ABCD？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由；(3)點(diǎn)P是直線BD上的一個動點(diǎn)，連接PA，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動時(不與B，D重合)，直接寫出∠BAP，∠DOP，∠APO之間滿足的數(shù)量關(guān)系．19．（5分）甲、乙兩個工程隊(duì)計(jì)劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天多修路0.5千米，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍．（1）求甲、乙兩個工程隊(duì)每天各修路多少千米？（2）若甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.5萬元，乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.4萬元，要使兩個工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過5.2萬元，甲工程隊(duì)至少修路多少天？20．（8分）在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為AB邊上一點(diǎn)，∠BCE=15°，EF∥AD交DC于點(diǎn)F.（1）依題意補(bǔ)全圖形，求∠FEC的度數(shù)；（2）若∠A=140°，求∠AEC的度數(shù).21．（10分）計(jì)算：(18a2b-6ab)÷(-6ab)．22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA為邊在∠ACB的另一側(cè)作∠ACM＝∠ACB，點(diǎn)D為射線BC上任意一點(diǎn)，在射線CM上載取CE＝BD，連接AD、AE.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC的延長線上時，求證：△ABD≌△ACE；(2)在(1)的條件下，求出∠ADE的度數(shù)；(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC（不含端點(diǎn)）上時，作AH⊥BC，垂足為H，作AG⊥EC,垂足為G，連接HG，判斷△GHC的形狀，并說明現(xiàn)由.23．（12分）如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色.現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形．在下面每個網(wǎng)格中畫出一種符合要求的圖形．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】

根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找出不等關(guān)系列出相應(yīng)的不等式即可.【題目詳解】設(shè)這批鬧鐘至少有x個，根據(jù)題意得

5500×60+5000(x-60)>550000

∴5000(x-60)>5500×40

x-60>44

∴x>104

答：這批鬧鐘最少有105個.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)際問題與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是理解題意,根據(jù)不等關(guān)系列出相應(yīng)的不等式.2、B【解題分析】

分別利用對頂角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)和推論進(jìn)而判斷得出即可．【題目詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，故此選項(xiàng)錯誤；B、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，正確；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故此選項(xiàng)錯誤；D、垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故此選項(xiàng)錯誤．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了命題與定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．3、A【解題分析】

根據(jù)垂線的定義與性質(zhì)即可判斷．【題目詳解】A、兩直線相交所成的四個角中有兩對對頂角，每一對對頂角都相等，所以當(dāng)有兩個角相等時，這兩條直線不一定互相垂直，說法錯誤，故本選項(xiàng)符合題意；B、根據(jù)垂線的性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，可知在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一已知點(diǎn)能畫一條直線和已知直線垂直，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、一條直線上有無數(shù)個點(diǎn)，過每一點(diǎn)都有且只有一條直線與已知直線垂直，所以可以有無數(shù)條垂線，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)垂線的性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，可知在同一平面內(nèi)，過射線的端點(diǎn)與射線垂直的直線只有一條，說法正確，故本選項(xiàng)不符合題意．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂線的定義與性質(zhì)，比較簡單．4、D【解題分析】

把代入二元一次方程組求出a,b的值，即可求解.【題目詳解】把代入二元一次方程組得，解得a=-1,b=3，∴b-a=4故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是把方程組的解代入求解.5、D【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪除法法則、積的乘方法則、完全平方公式、平方差公式逐一進(jìn)行計(jì)算即可得.【題目詳解】A.，故A選項(xiàng)錯誤；B.，故B選項(xiàng)錯誤；C.，故C選項(xiàng)錯誤；D.，正確，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的運(yùn)算，涉及了同底數(shù)冪除法、積的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】試題分析：1-x≤0①3x-6<0②，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在數(shù)軸上表示不等式的解集是：，故選D．考點(diǎn)：1．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組．7、A【解題分析】

解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故選A．8、D【解題分析】

根據(jù)高線的定義，是三角形的頂點(diǎn)到對邊所在直線的垂線段，即可解答．【題目詳解】解：∵BD是△ABC的高，∴BD⊥AC，∴∠BDC=∠BDA=90o，∴DG是△AGC的高，CD是△BGC的高，AD是△ABG的高；∵EF∥AC，∴BG⊥EF，∴BG是△EBF的高，∴正確的有①②③④．故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形高的定義.9、B【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一判斷即可得．【題目詳解】解：A、≠，此選項(xiàng)不符合題意；B、＝，符合題意；C、＝﹣≠，不符合題意；D、＝≠，不符合題意；故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．分子、分母、分式本身同時改變兩處的符號，分式的值不變．10、D【解題分析】

根據(jù)已知將代入二元一次方程組得到m，n的值，即可求得m-n的值．【題目詳解】∵是二元一次方程組∴∴m=1，n=-3m-n=4故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組解的定義，已知二元一次方程組的解，可求得方程組中的參數(shù)．11、C【解題分析】

設(shè)這些學(xué)生中男生有x人，女生有y人，根據(jù)每名男生看到白色的帽子比紅色的帽子多5個，每名女生看到的紅色帽子是白色帽子數(shù)量的，列方程組即可．【題目詳解】解：設(shè)這些學(xué)生中男生有x人，女生有y人，由題意得，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．12、A【解題分析】

設(shè)甲需帶錢x，乙?guī)уXy，根據(jù)題意可得，甲的錢+乙的錢的一半=50，乙的錢+甲所有錢的23【題目詳解】解：設(shè)甲需帶錢x，乙?guī)уXy，根據(jù)題意，得：x+故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、4a2-4a+1【解題分析】

根據(jù)完全平方公式即可求解.【題目詳解】(2a-1)2=4a2-4a+1【題目點(diǎn)撥】此題主要考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的運(yùn)用.14、(-2,3)【解題分析】因?yàn)辄c(diǎn)P到x軸距離為3，到y(tǒng)軸距離為2，所以x=2或-2,y=3或－3，又因?yàn)辄c(diǎn)P在第二象限，所以P（－2，3）.故答案是：（－2，3）.15、-1【解題分析】

先求出不等式的解集，在其解集范圍內(nèi)找出符合條件的x的最大整數(shù)解即可．【題目詳解】解：去括號、移項(xiàng)得，2x﹣3x＞12﹣9，合并同類項(xiàng)得，﹣x＞3，系數(shù)化為1得，x＜﹣3，∴x的最大整數(shù)解是﹣1．故答案為：﹣1．【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn)：解不等式.運(yùn)用不等式基本性質(zhì)是關(guān)鍵.16、【解題分析】

設(shè)甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間結(jié)合兩次運(yùn)動的情形，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【題目詳解】解：設(shè)甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，依題意，得：．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．17、22°【解題分析】分析：延長AB交CF于E，求出∠ABC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AEC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠2=∠AEC，代入求出即可．詳解：如圖，延長AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=38°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=22°.故答案為：22°．點(diǎn)睛：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，平行線性質(zhì)的應(yīng)用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）18；（2）M（0，2）或（0，﹣2）；（3）①當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上移動時，∠APO＝∠DOP+∠BAP；②當(dāng)點(diǎn)P在DB的延長線上時，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③當(dāng)點(diǎn)P在BD的延長線上時，∠BAP＝∠DOP+∠APO．【解題分析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b，根據(jù)平移規(guī)律得到點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)求出S四邊形ABCD；（2）設(shè)M坐標(biāo)為（0，m），根據(jù)三角形的面積公式列出方程，解方程求出m，得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）分點(diǎn)P在線段BD上、點(diǎn)P在DB的延長線上、點(diǎn)P在BD的延長線上三種情況，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．【題目詳解】解：（1）∵（a﹣3）2+|b﹣1|＝0，∴a﹣3＝0，b﹣1＝0，，解得，a＝3，b＝1．∴A（0，3），B（1，3），∵將點(diǎn)A，B分別向下平移3個單位，再向左平移2個單位，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D，∴C（﹣2，0），D（4，0），∴S四邊形ABDC＝AB×OA＝1×3＝18；（2）在y軸上存在一點(diǎn)M，使S△MCD＝S四邊形ABCD，設(shè)M坐標(biāo)為（0，m）．∵S△MCD＝S四邊形ABDC，∴×1|m|＝×18，解得m＝±2，∴M（0，2）或（0，﹣2）；（3）①當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上移動時，∠APO＝∠DOP+∠BAP，理由如下：如圖1，過點(diǎn)P作PE∥AB，∵CD由AB平移得到，則CD∥AB，∴PE∥CD，∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE，∴∠BAP+∠DOP＝∠APE+∠OPE＝∠APO；②當(dāng)點(diǎn)P在DB的延長線上時，同①的方法得，∠DOP＝∠BAP+∠APO；③當(dāng)點(diǎn)P在BD的延長線上時，同①的方法得，∠BAP＝∠DOP+∠APO．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．19、（1）甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；（2）甲工程隊(duì)至少修路8天．【解題分析】

（1）可設(shè)甲每天修路x千米，則乙每天修路（x﹣0.5）千米，則可表示出修路所用的時間，可列分式方程，求解即可；（2）設(shè)甲修路a天，則可表示出乙修路的天數(shù)，從而可表示出兩個工程隊(duì)修路的總費(fèi)用，由題意可列不等式，求解即可．【題目詳解】（1）設(shè)甲每天修路x千米，則乙每天修路（x﹣0.5）千米，根據(jù)題意，可列方程：，解得x=1.5，經(jīng)檢驗(yàn)x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；（2）設(shè)甲修路a天，則乙需要修（15﹣1.5a）千米，∴乙需要修路（天），由題意可得0.5a+0.4（15﹣1.5a）≤5.2，解得a≥8，答：甲工程隊(duì)至少修路8天．考點(diǎn)：1.分式方程的應(yīng)用；2.一元一次不等式的應(yīng)用．20、（1）補(bǔ)全的圖形見解析，15°；（2）55°．【解題分析】分析：（1）按題目要求進(jìn)行補(bǔ)全圖形可得EF∥BC，從而可求∠FEC=15°；（2）根據(jù)EF∥AD得∠AEF+∠A=180°；又∠A=140°，故可求∠AEF，從而可求出結(jié)論.詳解：（1）補(bǔ)全的圖形如圖所示．∵AD∥BC，EF∥AD，∴EF∥BC．∴∠FEC=∠BCE．∵∠BCE=15°，∴∠FEC=1