2024屆江蘇省南通港閘區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省南通港閘區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知線段AB的A點坐標(biāo)是（3，2），B點坐標(biāo)是（-2，-5），將線段AB平移后得到點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（5，-1），則點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)為（）．A．（0，-6） B．（3，-8） C．（1，-4） D．（0，-8）2．如圖1是AD∥BC的一張紙條，按圖1→圖2→圖3，把這一紙條先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CFE=18°，則圖2中∠AEF的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．如圖，已知E，B，F(xiàn)，C四點在一條直線上，，，添加以下條件之一，仍不能證明≌的是A． B． C． D．4．等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為50°,則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為（）A．40° B．70° C．40°或70° D．40°或140°5．如圖，已知、、、在同一條直線上，，，則下列條件中，不能判斷的是（）A． B． C． D．6．若，則下列判斷中錯誤的是（）A． B． C． D．7．下列命題正確的是（）A．若a＞b，b＜c，則a＞c B．若a＞b，則ac＞bcC．若a＞b，則ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，則a＞b8．如圖，點D、E分別在錢段AB、AC上，CD與BE交于O，已知AB＝AC，現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACDA．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．BD＝CE9．如圖，已知AB＝AC＝BD，則∠1與∠2的關(guān)系是（）A．3∠1﹣∠2＝180° B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180° D．∠1＝2∠210．已知a＞2a，那么對于a的判斷正確的是（）A．是正數(shù) B．是負(fù)數(shù) C．是非正數(shù) D．是非負(fù)數(shù)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知a+b=8，ab=c2+16，則a+2b+3c的值為_____.12．若關(guān)于x的不等式組恰有三個整數(shù)解，則k的取值范圍是________.13．不等式x+3＜2的解集是_____．14．甲、乙兩車從相距60千米的A．

B兩地同時出發(fā)，相向而行，1小時相遇，同向而行，甲在后，乙在前，3小時后甲可追上乙，求乙的速度為________千米/小時.15．能說明命題“若a＞b，則ac＞bc”是假命題的一個c值是_____．16．如圖，大矩形長是厘米，寬是厘米，陰影部分寬為厘米，則空白部分面積__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖正方形的頂點，坐標(biāo)分別為，，點，坐標(biāo)分別為，，且，以為邊作正方形.設(shè)正方形與正方形重疊部分面積為.（1）①當(dāng)點與點重合時，的值為______；②當(dāng)點與點重合時，的值為______.（2）請用含的式子表示，并直接寫出的取值范圍.18．（8分）若∠A與∠B的兩邊分別垂直，請判斷這兩個角的數(shù)量關(guān)系．(1)如圖①，∠A與∠B的數(shù)量關(guān)系是____，如圖②，∠A與∠B的數(shù)量關(guān)系是____.(2)請從圖①或圖②中選擇一種情況說明理由。19．（8分）某新建成學(xué)校舉行“美化綠化校園”活動，計劃購買A、B兩種花木共300棵，其中A花木每棵20元，B花木每棵30元．（1）若購進A，B兩種花木剛好用去7300元，則購買了A，B兩種花木各多少棵？（2）如果購買B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量的1.5倍，且購買A、B兩種花木的總費用不超過7820元，請問學(xué)校有哪幾種購買方案？哪種方案最省錢？20．（8分）（1）閱讀下文，尋找規(guī)律：已知x≠1時，（1－x)（1＋x)＝1－x，(1－x)(1＋x＋x)＝1－x，(1－x)(1＋x＋x＋x)＝1－x.…觀察上式，并猜想：(1－x)(1＋x＋x＋x＋x)＝____________.(1－x)(1＋x＋x＋…＋x)＝____________.（2）通過以上規(guī)律，請你進行下面的探素：①(a－b)(a＋b)＝____________.②(a－b)(a＋ab＋b)＝____________.③(a－b)(a＋a＋ab＋b)＝____________.（3）根據(jù)你的猜想，計算：1＋2＋2＋…＋2＋2＋221．（8分）△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示，請根據(jù)下列要求作圖：（1）過點C作AB的平行線；（2）過點A作BC的垂線段，垂足為D；（3）將△ABC先向下平移3格，再向右平移2格得到△EFG（點A的對應(yīng)點為點E，點B的對應(yīng)點為點F，點C的對應(yīng)點為點G）22．（10分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．23．（10分）某公司分兩次采購甲、乙兩種商品，具體情況如下：（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）公司計劃第三次采購甲、乙兩種商品共31件，要求花費資金不超過475元，問最多可購買甲商品多少件？24．（12分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解x、y互為相反數(shù)，求m的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（5，-1）可知平移規(guī)律，即可解答.【題目詳解】∵點A（3，2）的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（5，-1）∴平移規(guī)律是橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)減3，∴點B（-2，-5）的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)（0，-8）故選D【題目點撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的平移問題，難度較低，找出平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.2、B【解題分析】如圖，設(shè)∠B′FE=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠BFE=∠B′FE=x，∠AEF=∠A′EF，則∠BFC=x-18°，再由第2次折疊得到∠C′FB=∠BFC=x-18°，于是利用平角定義可計算出x=66°，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A′EF=180°-∠B′FE=114°，所以∠AEF=114°．故選B.點睛：本題主要考查了翻折變換，利用翻折變換前后角不發(fā)生大小變化是解決問題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對應(yīng)相等，為了再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．【題目詳解】添加，根據(jù)AAS能證明≌，故A選項不符合題意．B.添加與原條件滿足SSA，不能證明≌，故B選項符合題意；C.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故C選項不符合題意；D.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故D選項不符合題意，故選B．【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．4、D【解題分析】

由題意可知其為銳角等腰三角形或鈍角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以應(yīng)分開來討論．【題目詳解】當(dāng)為銳角時，如圖

∵∠ADE=50°，∠AED=90°，

∴∠A=40°

當(dāng)為鈍角時，如圖

∠ADE=50°，∠DAE=40°，

∴頂角∠BAC=180°-40°=140°故選:D【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

首先根據(jù)等式的性質(zhì)可得BC=EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠DEF，再分別添加四個選項中的條件，結(jié)合全等三角形的判定定理進行分析即可．【題目詳解】解：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，A、添加AB=DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；B、添加∠A=∠D，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；C、添加AC∥DF，可得∠ACB=∠F，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此選項不合題意；D、添加AC=DF，不能判定△ABC≌△DEF，故此選項符合題意；故選：D．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．6、B【解題分析】

根據(jù)不等式性質(zhì)判斷.【題目詳解】A.應(yīng)用不等式性質(zhì)，不等式兩邊同時加上同一個數(shù)，不等式符號方向不變，則A正確；B.若c2=0，則B選項不成立，故選項B錯誤；C.不等號兩邊同乘以一個負(fù)數(shù)時不等號方向改變，故選項C正確；D.不等式兩邊同除以一個正數(shù)不等號方向不變，故選項D正確.故選B.【題目點撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，注意不等號兩邊同乘以一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變．7、D【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，取特殊值法進行解答．【題目詳解】解：A、可設(shè)a=4，b=3，c=4，則a=c．故本選項錯誤；B、當(dāng)c=0或c＜0時，不等式ac＞bc不成立．故本選項錯誤；C、當(dāng)c=0時，不等式ac2＞bc2不成立．故本選項錯誤；D、由題意知，c2＞0，則在不等式ac2＞bc2的兩邊同時除以c2，不等式仍成立，即a＞b，故本選項正確．故選D．考點：不等式的性質(zhì)；命題與定理．8、C【解題分析】

欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根據(jù)全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加條件，逐一證明即可．【題目詳解】】解：∵AB=AC，∠A為公共角，

A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD；

B、如添AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；

C、如添BE=CD，因為SSA，不能證明△ABE≌△ACD，所以此選項不能作為添加的條件；

D、如添BD=CE，等量關(guān)系可得AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD．

故選：C．【題目點撥】本題考查學(xué)生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此類添加條件題，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握全等三角形的判定定理．9、A【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠1和∠C之間的關(guān)系，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠1和∠2之間的關(guān)系．【題目詳解】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．故選A．【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，弄清角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，本題難度適中．10、B【解題分析】∵a>2a，∴a-2a>0，即a<0，∴a是負(fù)數(shù)；故選B.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、12【解題分析】

根據(jù)已知a+b=8將等號兩邊平方，可得到a2+2ab+b2=64=4×1．c2+1的1看做ab-c2，代入移項、運用完全平方差公式轉(zhuǎn)化為（a-b）2+4c2=2．再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與已知a+b=8，可求出a、b、c的值．代入即求得計算結(jié)果．【題目詳解】∵a+b=8∴a2+2ab+b2=64∵ab=c2+1∴1=ab-c2∴a2+2ab+b2=64=4×1=4（ab-c2）=4ab-4c2，即（a-b）2+4c2=2∴a=b，c=2又∵a+b=8∴a=b=4∴a+2b+3c=4+2×4+3×2=12故答案為：12.【題目點撥】本題考查完全平方式與非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．同學(xué)們特別要注意我們一般是將式子用數(shù)值來代入，但對于本題是將數(shù)值1用ab-c2來代入．12、-2＜k≤-1.【解題分析】分析：先解不等式組結(jié)合題意得到其解集，再根據(jù)其恰好有三個整數(shù)解，得到關(guān)于k的不等式組，解不等式組即可求得k的取值范圍.詳解：解不等式得：；解不等式得：；∵原不等式組有整數(shù)解，∴原不等式組的解集為：，∵原不等式組恰好有三個整數(shù)解，∴原不等式組的三個整數(shù)解分別為：1、0、-1，∴.故答案為：.點睛：本題的解題要點有以下兩點：（1）能由原不等式組有整數(shù)解得到其解集是：；（2）能由原不等式組恰好有三個整數(shù)解確定其整數(shù)解是1、0、-1，并由此得到.13、x＜﹣1【解題分析】

不等式經(jīng)過移項即可得到答案．【題目詳解】移項得：x＜2－3合并同類項得：x＜﹣1．即不等式的解集為：x＜﹣1．故答案為x＜﹣1．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式，熟悉解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．14、20【解題分析】

設(shè)甲的速度是x千米/時，乙的速度是y千米/時，根據(jù)甲乙兩人相距60千米，兩人同時出發(fā)相向而行，1小時相遇可得甲1小時的路程+乙1小時的路程=60千米；同時出發(fā)同向而行甲3小時可追上乙可得甲3小時的路程-乙3小時的路程=60千米，可列方程組求解．【題目詳解】設(shè)甲的速度是x千米/小時，乙的速度是y千米/小時，

，

解得：.

答：乙的速度是20千米/時.【題目點撥】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到等式關(guān)系.15、0（答案不唯一）．【解題分析】

舉出一個能使得ac＝bc或ac＜bc的一個c的值即可．【題目詳解】若a＞b，當(dāng)c＝0時ac＝bc＝0，故答案為：0（答案不唯一）．【題目點撥】本題考查了命題與定理，要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．16、48cm2【解題分析】

把兩個矩形形狀的陰影部分分別向上和向左平移，這樣空白部分就變成了了一個矩形，然后利用矩形面積公式計算即可.【題目詳解】解：把陰影部分平移后如圖：S空白部分=(10-2)×(8-2)=48（cm2）故答案為48cm2.【題目點撥】本題考查了平移.通過平移，把不規(guī)則的幾何圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何圖形，然后根據(jù)面積公式進行計算.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①1；②；（2）.【解題分析】

（1）①②根據(jù)點F的坐標(biāo)構(gòu)建方程即可解決問題．

（2）分四種情形：①如圖1中，當(dāng)1≤m≤2時，重疊部分是四邊形BEGN．②如圖2中，當(dāng)0＜m＜1時，重疊部分是正方形EFGH．③如圖3中，-1＜m＜時，重疊部分是矩形AEHN．④如圖4中，當(dāng)-≤m＜0時，重疊部分是正方形EFGH．分別求解即可解決問題．【題目詳解】解：（1）①當(dāng)點F與點B重合時，由題意3m=3，

∴m=1．

②當(dāng)點F與點A重合時，由題意3m=-1，

∴m=，

故答案為1，．

（2）①當(dāng)時，如圖1.，..

②當(dāng)時，如圖2...

③當(dāng)時，如圖3.，.

④當(dāng)時，如圖4...

綜上，.【題目點撥】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，平移變換，四邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．18、（1）∠A＝∠B(相等)，∠A＋∠B＝180°（互補）；（2）見解析.【解題分析】

1）如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角的關(guān)系是相等或互補；（2）根據(jù)垂直的量相等的角都等于90°，對頂角相等，即可得出∠A=∠B，同樣根據(jù)垂直的定義以及四邊形的內(nèi)角和等于360°，即可得出∠A+∠B=360°-90°-90°=180°．【題目詳解】（1）如圖①，∠A=∠B（相等）；如圖②，∠A+∠B=180°（互補）；故答案為：相等，互補；（2）選題圖①，∵BC⊥AC，BD⊥AD，∴∠ECB=∠ADE=90°．又∵∠A=180°-∠EDA-∠AED，∠B=180°-∠BCE-∠BEC，∠AED=∠BEC，∴∠A=∠B．選題圖②，∵BC⊥AC，BD⊥AD，∴∠ECB=∠ADE=90°．∵四邊形的內(nèi)角和等于360°，∴∠A+∠B=360°-90°-90°=180°．【題目點撥】此題考查的是垂線的定義，關(guān)鍵明確四邊形的內(nèi)角和等于360°，三角形的內(nèi)角和等于180°，對頂角相等的性質(zhì)，對圖形準(zhǔn)確分析利用是解題的關(guān)鍵．19、（1）A種花木170棵，B種花木130棵；（2）方案三最省錢【解題分析】

（1）設(shè)購買A種花木x棵，B種花木y棵，根據(jù)“A，B兩種花木共100棵、購進A，B兩種花木剛好用去8000元”列方程組求解可得；（2）設(shè)購買A種花木a棵，則購買B種花木（300-a）棵，根據(jù)“B花木的數(shù)量不少于A花木的數(shù)量的1.5倍且購買A、B兩種花木的總費用不超過7820元”即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出a的取值范圍，進而可得出各購買方案，再根據(jù)總價=單價×購進數(shù)量求出各購買方案所需總費用，比較后即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)購買A種花木x棵，B種花木y棵，根據(jù)題意，得：，解得：．答：購買A種花木170棵，B種花木130棵；（2）設(shè)購買A種花木a棵，則購買B種花木（300-a）棵，根據(jù)題意，得：，解得：118≤a≤120，∴學(xué)校共有三種購買方案．方案一：購買118棵A種花木，182棵B種花木；方案二：購買119棵A種花木，181棵B種花木；方案三：購買120棵A種花木，180棵B種花木．方案一所需費用118×20+182×30=7820（元），方案二所需費用119×20+181×30=7810（元），方案三所需費用120×20+180×30=7800（元）．∵7820＞7810＞7800，∴方案三最省錢．故答案是：（1）A種花木170棵，B種花木130棵；（2）方案三最省錢【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．20、（1）1－x，1－x＋1；（2）①a－b，②a－b，③a－b；（3）2－1【解題分析】

（1）利用多項式乘多項式法則計算即可；

（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；

（3）利用得出的規(guī)律計算即可得到結(jié)果．【題目詳解】（1）解：1－x，1－x＋1（2）通過以上規(guī)律,請你進行下面的探素：①a－b②a－b③a－b（3）1＋2＋2＋…＋2＋2＋2＝－(1－2)(1＋2＋2＋…＋2＋2＋2)＝2－1【題目點撥】此題考查了平方差公式，規(guī)律型:數(shù)字的變化類，以及多項式乘多項式，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關(guān)鍵.21、(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析.【解題分析】

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