四川省廣安市2022年中考數學試卷解析版

四川省廣安市2022年中考數學試卷故答案為：B.

一、單選題【分析】用科學記數法表示一個絕對值較大的數，一般表示為axlOn的形式，其中理□&口＜1（）,n等于原數的

1.從百年前的“奧運三問''到今天的“雙奧之城”，2022年中國與奧運再次牽手，2022年注定是不平凡的一年.數整數位數減去1,據此即可得出答案.

字2022的倒數是（）4.如圖所示，幾何體的左視圖是（）

A.2022B,-2022仁一冊D.是

【答案】D

【知識點】有理數的倒數

【解析】【解答】解：2022的倒數是矗.

故答案為：D.

【知識點】簡單組合體的三視圖

【分析】根據乘枳為1的兩個數互為倒數進行解答.

【解析】【解答】解：幾何體的左視圖是

2.下列運算中，正確的是（）

故答案為：B.

A.3a2+2a2=5a4B.a9-；-a3=a3

【分析】該幾何體組合下面是一個長方體，上面是一個圓柱體，而左視圖是從幾何體左面觀察所得到的平面

C.x/24-V3=V5D.（-3x2）3=-27x6

圖形，據此判斷.

【答案】D

5.下列說法正確的是（）

【知識點】同底數基的除法；同類二次根式；合并同類項法則及應用：積的乘方；哥的乘方

A.對角線相等的四邊形是矩形.

【解析】【解答】解：A、3a2+2a2=5a2,故該選項不正確，不符合題意；

B.相似三角形的面積的比等于相似比.

B、a^a3=a6,故該選項不正確，不符合題意；

C.方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小.

C、V2+V3^V5,故該選項不正確，不符合題意；

D.過一點有且只有一條直線與已知直線平行.

D、（-3x2）3=-27x6,故該選項正確，符合題意.

【答案】C

故答案為：D.

【知識點】平行公理及推論；矩形的判定；相似三角形的性質；方差

【分析】合并同類項法則：同類項的系數相加減，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變，據此判斷

【解析】【解答】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，故該選項不正確，不符合題意；

A；同底數轅相除，底數不變，指數相減，據此判斷B；根據同類二次根式的概念可判斷C積的乘方，先對

B、相似三角形的面積的比等于相似比的平方，故該選項不正確，不符合題意；

每?個因式進行乘方，然后將所得的某相乘；冢的乘方，底數不變，指數相乘，據此判斷D.

C、方差越大，數據的波動越大：方差越小，數據的波動越小，故該選項正確，符合題意：

3.北斗衛(wèi)星導航系統是我國著眼于經濟社會發(fā)展需要，自主建設、獨立運行的衛(wèi)星導航系統，屬于國家重要

D、同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故該選項不正確，不符合題意.

空間基礎設施.截止2022年3月，北斗高精度時空服務覆蓋全球百余個國家和地區(qū)，累計服務超11億人口，

故答案為：C.

請將11億用科學記數法表示為（）

【分析】根據矩形的判定定理可判斷A；根據相似三角形的性質可判斷B；根據方差的意義可判斷C；根據平

A.1.1x10sB.1.1x109C.l.lxlO10D.1.1x10"

行公理及推論可判斷D.

【答案】B

6.某校九年級8個班的同學積極參與“?木-環(huán)?！本钑顒?，以班為單位自愿捐贈廢舊書本，經統計，每個

【知識點】科學記數法一表示絕對值較大的數

班捐贈的書本質量（單位：kg）如下：26,30,28,28,30,32,34,30,則這組數據的中位數和眾數分別

【解析】【解答】解：11億=1100000000=1.1X109.

為（）

A.30,30B.29,28C.28,30D.30,2811

：-DF=^DC=^AB=AGt

【答案】A

V在菱形ABCD中，DCIIAB,

【知識點】中位數：眾數

：.DF||AG,

【解析】【解答】解：根據題意，

???四邊形AGFD是平行四邊形，

這組數據按從小到大排列為：26,28,28,30,30,30,32,34；

AFG=AD=2,

???這組數據的中位數是第4個數和第5個數的平均數為30；出現最多的數是30,則眾數是30；

故PE+PF的最小值為2.

故答案為：A.

故答案為：A.

【分析】將這組數據按從小到大的順序進行排列，求出第4、5個數據的平均數即為中位數，找出出現次數最

【分析】取AB中點G,連接PG,根據菱形的性質可得AD=DC=AB=BC=2,PE=PG,則PE+PF=PG+PF,故

多的數據即為眾數.

當G、P、F三點共線時，PE+PF=PG+PF最小，且為線段FG,根據中點的概念可得DF=：CD=AG,易得四邊

7.在平面直角坐標系中，將函數y=3x+2的圖象向下平移3個單位長度，所得的函數的解析式是()

形AGFD是平行四邊形，則FG=AD=2,據此解答.

A.y=3x+5B.y=3x-5C.y=3x+lD.y=3x-1

9.蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成.下圖是一個蒙古包的示意圖，底面圓半徑DE=2m,圓錐的高

【答案】D

AC=1.5m,圓柱的高CD=2.5m,則下列說法錯誤的是()

【知識點】一次函數圖象與幾何變換

A.圓柱的底面積為47m2B.圓柱的側面積為107rm2

【解析】【解答】解：將函數y=3x+2的圖象向下平移3個單位長度，所得的函數的解析式是y=3x-1.t

C.圓錐的母線AB長為2.25mD.圓錐的側面積為57m?

故答案為：D.t

【答案】C

【分析】一次函數尸kx+b向下平移m個單位長度，可得產kx+b-m,據此解答.

【知識點】圓椎的計算；圓柱的計算

8.如圖，菱形ABCD的邊長為2,點P是對角線AC上的一個動點，點E、F分別為邊AD、DC的中點，則

【解析】【解答】解.：根據題意，

PE+PF的最小值是()

二?底面圓半徑DE=2m,

A.2B.V3C.1.5D.V5

???圓柱的底面積為：7TX22=471,故A正確，不符合題意；

【答案】A

圓柱的惻面積為：27rx2x2.5=10兀，故B正確，不符合題意；

【知識點】平行四邊形的判定與性質；菱形的性質；軸對稱的應用-最短距離問題

【解析】【解答】解：取AB中點G點，連接PG,如圖，圓錐的母線為：6+1.52=2.5,故C錯誤，符合題意；

???四邊形ABCD是菱形，且邊長為2,圓錐的側面積為：1x(27rx2)x2.5=5TT，故D正確，不符合題意.

，AD=DC=AB=BC=2,

故答案為：C.

YE點、G點分別為AD、AB的中點，

【分析】根據圓的面積公式可得圓柱的底面積，據此判斷A：根據圓柱的側而積=底面周長x高可判斷B；根

，根據菱形的性質可知點E、點G關于對角線AC軸對稱，

據底面圓的半徑、圓柱的高以及母線構成直角三角形，結合勾股定理求出母線長，據此判斷C；根據圓錐的側

.\PE=PG,

面積公式可判斷D.

，PE+PF=PG+PF,

10.已知拋物線產ax?+bx+c的對稱軸為x=l,與x軸正半軸的交點為A(3,0),其部分圖象如圖所示，有

即可知當G、P、F三點共線時,PE+PF=PG+PF最小，且為線段FG,

下列結論:?abc>0；②2c-3b<0；③5a+b+2c=0；④若B(1,y。、C(1,y2),D(-1,y3)是拋物線

如下圖，G、P、F三點共線，連接FG,

上的三點，則yi<y2<y3.其中正確結論的個數有()

?；F點是DC中點，G點為AB中點，

A.1B.2C.3D.4.?.7<9,

【答案】C:.用<3.

【知識點】二次函數圖象與系數的關系：二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數丫=3*八2+6*+(:的性質故答案為：V.

【解析】【解答】解：由圖象可知，開口向上，圖象與y軸負半軸有交點，則a>0,c<0,【分析】根據乘方的意義可得(⑺2=7,3?9,且7<9,據此進行比較.

對稱軸為直線x=—/=l,則b=-2a<0,12.已知a+b=l,則代數式a2-b?+2b+9的值為.

【答案】10

abc>0,故①正確：

【知識點】平方差公式及應用

當％=3時，y=9a+3b+c=0,

【解析】【解答】解:a2-b2+2b+9

■:b=-2a,

=(Q+b)(Q-b)+2b+9

/.3b+c=0?即3b=-c

=a-b+2b+9

2c-3b=2c+c=3c<0>故②正確；

=Q+b+9

???對稱軸為直線“一名=1,

=1+9

???拋物線與x軸負半軸的交點為(-1,0),

=10

?'?Q—b+c=0,

故答案為：10.

V9a+3b+c=0，

【分析】待求式可變形為(a+b)(a-b)+2b+9,然后將a+b=l代入計算即可.

兩式相加，則10a+2b+2c=0,

13.若點P(m+1,m)在第四象限，則點Q(-3,m+2)在第象限.

.,.5a+b+c=0,故③錯誤；

【答案】二

4-1|=等發(fā)-1|0

【知識點】解?元一次不等式組；點的坐標與象限的關系

?4.21【解析】【解答】解：???點P(m+l,m)在第四象限，

，，3>3>3，

-'-rn+in°'解得：

.?.根據開口向上，離對稱軸越近其對應的函數值越小，則有丫3>，2>，1，故④正確：I?n<0

二正確的結論有3個.；?m4-2>0,

故答案為：C.???點Q(-3,m+2)在第二象限.

【分析】由圖象可知：開口向上，圖象與y軸負半軸有交點，對稱軸為直線x=l,據此可得a、b、C的符故答案為：二.

號，進而判斷①；將(3,0)代入并結合b=-2a可得3b=c則2c-3b=3c,據此判斷②：易得拋物線與x軸【分析】根據第四象限內的點：橫坐標為正，縱坐標為負，可得關于m的不等式組，求出m的范圍，據此可

負半軸的交點為(-1,0),則a-b+c=0,結合9a+3b+c=0可得10a+2b+2c=0,據此判斷③：根據距離對稱軸越得點Q的坐標，然后根據象限內點的坐標特征進行判斷.

遠的點，對應的函數值越大可判斷④.14.若(a-3)2+VF=石=0,則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為.

二、填空題【答案】11或13

11.比較大小：用______3(填“>”、"V”或“=”)

【知識點】-:角形三邊關系；等腰三角形的性質；偶次罄的非負性；非負數的性質：算術平方根

【答案】V

【解析】【解答】解：???(a-3)2+小飛=0,

【知識點】實數大小的比較

3,b=5,

1解析】【解答】解：,?,(77)2=7,3三9,

當a=3為腰時，三角形的三邊長為3、3、5,滿足三角形的三邊關系，周長為：2a+b=6+5=ll,【解析】【解答】解：根據題意有：

當b=5為腰時，三角形的三邊長為3、5、5,滿足三角形的三邊關系，三角形的周長為Q+28=3+10=以1的半徑/L4］=；，

13,

4謂1的半徑=AB+AA1=^x2,

故答案為：11或13.

1

=-X3

【分析】根據偶次呆的非負性以及二次根式的非負性，由兩個非負數的和為0,則每一個數都等于0,可得a-8忑1的半徑eq=CB+BBi2

3=0,b-5=0,求出a、b的值，然后分a為腰長、b為腰長，根據等腰三角形的性質以及三角形的三邊關系確g的半徑=CD+CCi另x4,

定出三角形的三邊長，進而可得周長.

。津2的半徑A/=+皿=2X5，

15.如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬6米，水面下降米，水面寬8米.

【答案】竽4速2的半徑=48+"2=x6，

B求12的半徑CC?=8C+=*x7,

【知識點】二次函數的實際應用-拱橋問題

【解析】【解答】解：建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB,縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過

C再2的半徑=C。+CCz=x8，

畫圖可得知O為原點，由題意可得：AO=OB=3米，C坐標為（0,2）,

通過以上條件可設頂點式產ax?+2,把點A點坐標（-3,0）代入得，

以此類推可知，故弧的半徑為：0。1t=*X4X71=2/1，

.*.9a+2=0,

即弧C2022D2022的半徑為：DD=2n=2x2022=4044,

.22022

??a=F

即弧C2022D2022的長度為：蓋X2x7Tx4044=2022m

???拋物線解析式為：y=—5/+2;

故答案為：20227c.

當水面下降，水面寬為8米時，有

【分析】根據題意可得AA『$BBi=ix2,CC.=lx3,DD（=lx4......推出弧的半徑為2n,據此求出弧

把％=4代入解析式，得^=-梟42+2=-梟16+2=-半

C2022D2022的半徑，然后結合弧長公式進行計算.

???水面下降*匕三、解答題

17.計算：（歷-］）°+|遮―2|+2cos30。-弓）1

故答案為：號

【答案】解：（廊一1）°+|H-2|+2COS30。一6）?

【分析】建立平面直角坐標系，設橫軸X通過AB,縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O

為原點，由題意可得：AO=OB=3米，C（0,2）,設廠ax?+2,把A點坐標代入求出a的值，據此可得拋物線=1+2-V5+2X學-3

的解析式，令x=4,求出y的值，據此解答.

=0

16.如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形，曲線DA山CQiAz…是由多段90。的圓心角所對的弧組成的.其

【知識點】實數的運算；特殊角的三角函數值

中，弧DA1的圓心為A,半徑為AD：弧A心］的圓心為B,半徑為BA】：弧BiG的圓心為C,半徑為CBi：【解析】【分析】根據0次暴以及負整數指數等的運算性質、絕對值的性質、特殊角的三角函數值分別化簡,

弧GDi的圓心為D,半徑為DG….弧DA］、弧A山人弧BCi、弧GD1…的圓心依次按點A,B,C,D循然后計算乘法，再計算加減法即可.

環(huán)，則弧C2022D2022的長是（結果保留兀）.18.先化簡：$+x+2）+亡2%再從0、1、2、3中選擇一個適合的數代入求值.

%—2）X2-4X+4

【答案】2022兀

【答案】解：（3+x+2）-2■產,

【知識點】弧長的計算;探索圖形規(guī)律%—2）X-4X+4

4(x+2)(x—2)x2-4x4-4解得,憶二品

x=—[-2------n+-x----—----2-----5--------]xX2---—---2=-x-----------

???設直線48的解析式為y=-2x-5：

44-x2-4(x—2)2

x—2xx(x—2)（2）解：-4WxV0

x2x-2【知識點】坐標與圖形性質；反比例函數與一次函數的交點問題；勾股定理

【解析】【解答】解：（2）由圖象知，當一4工“<0時，kx+b<y,

???不等式kx+b岑的解集為一4<x<0.

根據題意有：x*Q,x-2^0,

故x工0,xH2,【分析】（1）將A（-4,3）代入尸費中求出m的值，據此可得反比例函數的解析式，根據勾股定理可得

即在0、1、2、3中，

OA,由OA=OB可得OB,據此可得點B的坐標，然后將A、B的坐標代入產kx+b中求出k、b的值，進而

當X=1時，原式=x=l；

可得直線AB的解析式；

當x=3時，原式=x=3

（2）根據圖象，找出一次函數圖象在反比例函數圖象下方或重疊部分，且在y軸左側部分對應的x的范圍即

【知識點】利用分式運算化簡求值

可.

【解析】【分析】對括號中的式子進行通分，對括號外分式的分子、分母進行分解，然后將除法化為乘法，再

20.如圖，點D是ABC外一點，連接BD、AD,AD與BC交于點O.下列三個等式：①BC=AD：

進行約分即可對原式進行化簡，然后選取一個使分式有意義的x的值代入計算即可.

（2）ABC=BAD；③AC=BD.請從這三個等式中，任選兩個作為已知條件，剩下的一個作為結論，組成?個

19.如圖，一次函數戶1?+6（k、b為常數，修0）的圖象與反比例函數y號（m為常數，m/））的圖象在第真命題，將你選擇的等式或等式的序號填在下面對應的橫線上，然后對該真命題進行證明.

二象限交于點A（-4,3）,與y軸負半軸交于點B,且OA=OB已知：▲，▲

（1）求反比例函數和一次函數的解析式.求證：▲

（2）根據圖象直接寫出當x<0時，不等式kx+bwf的解集.【答案】解：已知：BC=AD,ABC=DBAD,

求證：AC=BD.

【答案】（1）解:把力（一4,3）代入y=費，得m=-4x3=-12,

證明：在ABC和BAD中，

???反比例函數解析式為：y=-芋：

（AB=AB

'：\LABC=LBAD

??】(一4,3)（BC=AD

；.&ABCm&BADGAS）,

：-OA=J2+32=5,

：.AC=BD,

'：OA=OB

即命題得證.

???。8=5

【知識點】三角形全等的判定（SAS）

???8(0,-5)【解析】【分析】已知：BC=AD,ABC-BAD,求證：AC=BD；利用SAS易證ABCBAD,據此可得

,直線WB的解析式為y=kx+b,結論.

21.某校在開展線上教學期間，為了解七年級學生每天在家進行體育活動的時間（單位：h）,隨機調查了該年

把4(—4,3),8(0,—5)代入得，『42史g3

級的部分學生.根據調查結果，繪制出如下的扇形統計圖1和條形統計圖2,請根據相關信息，解答下列問

題:???A廠運送了250噸,B廠運送270噸;

（1）本次隨機調查的學生共有人，圖1中m的值為.（2）解：根據題意，則

（2）請補全條形統計圖iv=40a+35x（250一Q）+28x（240一a）+25x[280-（250-a）],

（3）體育活動時間不足I小時的四人中有3名女生Ai、A、、A,和1名男生B.為了解他們在家體育活動的整理得：w=2a+14720：

實際情況，從這4人中隨機抽取2人進行電話回訪，請用列表法或畫樹狀圖法，求恰好抽到兩名女生的概率???B廠運往甲地的水泥最多150噸，

【答案】⑴40；15A24