北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《三章變量之間的關(guān)系復(fù)習(xí)題》公開課教案

北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《三章變量之間的關(guān)系復(fù)習(xí)題》公開課教案變量與函數(shù)概念復(fù)習(xí)一次函數(shù)與圖像復(fù)習(xí)反比例函數(shù)復(fù)習(xí)變量之間關(guān)系的綜合應(yīng)用課堂小結(jié)與作業(yè)布置contents目錄變量與函數(shù)概念復(fù)習(xí)01在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量。根據(jù)變量在變化過程中所處的地位不同，可以分為自變量和因變量。自變量是主動發(fā)生變化的量，因變量是隨自變量的變化而變化的量。變量定義及分類變量的分類變量的定義函數(shù)的定義一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說y是x的函數(shù)，x是自變量。函數(shù)的表示方法列表法、解析式法、圖象法。函數(shù)概念及表示方法函數(shù)反映了一種變量之間的關(guān)系，這種關(guān)系使得一個變量（自變量）的取值能夠唯一確定另一個變量（因變量）的取值。函數(shù)與變量關(guān)系的理解在實際問題中，要能夠識別出哪些量是變量，哪些量之間存在函數(shù)關(guān)系，并能夠用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示方法來表示這種關(guān)系。辨析函數(shù)與變量關(guān)系函數(shù)與變量關(guān)系辨析

典型例題解析例題1解析式法表示函數(shù)關(guān)系。通過具體例題，讓學(xué)生理解如何用解析式法表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，并學(xué)會求函數(shù)值。例題2圖象法表示函數(shù)關(guān)系。通過具體例題，讓學(xué)生理解如何用圖象法表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，并學(xué)會從圖象中獲取信息。例題3函數(shù)與變量關(guān)系的應(yīng)用。通過具體例題，讓學(xué)生理解函數(shù)與變量關(guān)系在實際問題中的應(yīng)用，并學(xué)會用函數(shù)知識解決實際問題。一次函數(shù)與圖像復(fù)習(xí)02一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。定義當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小。性質(zhì)一次函數(shù)定義及性質(zhì)一次函數(shù)的圖像是一條直線。圖像形狀位置趨勢直線經(jīng)過點(0,b)，且斜率為k。根據(jù)k的正負，圖像具有上升或下降的趨勢。030201一次函數(shù)圖像特征直線傾斜角的正切值稱為該直線的斜率，記作k。斜率表示直線傾斜的程度，反映了變量之間的變化率。斜率直線與y軸交點的縱坐標(biāo)稱為該直線在y軸上的截距，記作b。截距表示直線在y軸上的起點位置。截距通過斜率和截距可以確定一次函數(shù)的解析式，進而研究函數(shù)的性質(zhì)和圖像。應(yīng)用斜率、截距概念及應(yīng)用例題1：已知一次函數(shù)y=2x+1，求該函數(shù)圖像與x軸、y軸的交點坐標(biāo)，并畫出草圖。解析：令y=0，解得x=-1/2，即圖像與x軸交點為(-1/2,0)；令x=0，解得y=1，即圖像與y軸交點為(0,1)。根據(jù)兩點確定一條直線，可以畫出草圖。例題2：某公司計劃生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件需成本50元，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果本公司單獨生產(chǎn)這種產(chǎn)品，每件售價可達80元，但如果其他公司也生產(chǎn)這種產(chǎn)品，那么每多一家公司，本公司產(chǎn)品的售價就會降低10元，但最低不能低于60元。設(shè)其他生產(chǎn)這種產(chǎn)品的公司有x家，請用含x的式子表示本公司生產(chǎn)這種產(chǎn)品的利潤。解析：設(shè)本公司生產(chǎn)這種產(chǎn)品的利潤為y元。根據(jù)題意，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的售價為80-10x元（需考慮售價不低于60元的限制），成本為50元，因此單件利潤為(80-10x)-50=30-10x元。假設(shè)本公司生產(chǎn)了n件產(chǎn)品，則總利潤y=n(30-10x)。由于題目中未給出具體的生產(chǎn)數(shù)量n，因此最終利潤表達式為y=30-10x（x為其他生產(chǎn)該產(chǎn)品的公司家數(shù)）。這里的一次函數(shù)關(guān)系反映了其他公司數(shù)量與本公司利潤之間的關(guān)系。典型例題解析反比例函數(shù)復(fù)習(xí)03定義形如$y=frac{k}{x}$（$k$為常數(shù)且$kneq0$）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。性質(zhì)當(dāng)$k>0$時，函數(shù)圖像位于第一、三象限；當(dāng)$k<0$時，函數(shù)圖像位于第二、四象限。在每一象限內(nèi)，$y$隨$x$的增大而減小。反比例函數(shù)定義及性質(zhì)反比例函數(shù)圖像特征圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，且以原點為中心對稱。漸近線雙曲線無限接近于但永不相交于坐標(biāo)軸，坐標(biāo)軸是反比例函數(shù)的漸近線。VS在反比例函數(shù)$y=frac{k}{x}$中，$k$表示反比例系數(shù)，決定了雙曲線的開口方向和寬度。幾何意義$k$的絕對值大小決定了雙曲線離坐標(biāo)軸的遠近，$k$的正負決定了雙曲線所在的象限。比例系數(shù)$k$比例系數(shù)k的幾何意義例題1已知點$A(x_1,y_1)$和$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=frac{2}{x}$的圖像上，且$x_1<x_2$，試比較$y_1$和$y_2$的大小。解析由于$k=2>0$，反比例函數(shù)圖像位于第一、三象限。在每個象限內(nèi)，$y$隨$x$的增大而減小。因此，當(dāng)$x_1<x_2$時，若兩點在同一象限內(nèi)，則$y_1>y_2$；若兩點不在同一象限內(nèi)，則需根據(jù)具體情況判斷。例題2已知反比例函數(shù)$y=frac{m}{x}$的圖像經(jīng)過點$P(2,-3)$，求$m$的值并畫出函數(shù)圖像。解析將點$P(2,-3)$代入反比例函數(shù)$y=frac{m}{x}$中，得到$-3=frac{m}{2}$，解得$m=-6$。因此，反比例函數(shù)的解析式為$y=-frac{6}{x}$。在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以畫出其圖像。01020304典型例題解析變量之間關(guān)系的綜合應(yīng)用04明確問題背景，理解各變量含義分析變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，確定函數(shù)關(guān)系注意自變量的取值范圍必須符合實際意義實際問題中變量關(guān)系的識別根據(jù)實際問題選擇合適的函數(shù)模型利用已知條件求解函數(shù)解析式根據(jù)函數(shù)性質(zhì)分析實際問題，得出結(jié)論利用函數(shù)模型解決實際問題理解題意，明確設(shè)計要求和限制條件根據(jù)變量關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型通過比較、分析、計算，確定最優(yōu)方案方案設(shè)計類問題求解策略例題1：某商店銷售一種商品，每件的進價為20元，售價為30元，每月可售出400件．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件．設(shè)每件商品的售價為x元，每個月的銷售利潤為y元．典型例題解析（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？解析：（1）根據(jù)總利潤=單件利潤×銷售量，可得$y=(x-20)[400-10(x-30)]=-10x^2+900x-14000$；典型例題解析（2）將函數(shù)化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)$x=45$時，$y$有最大值6050元．例題2：某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品用甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品用甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利1200元．典型例題解析（1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請你設(shè)計出來；（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的總利潤為y元，其中A種產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)為x件，試寫出y與x之間的關(guān)系式，并利用這個關(guān)系式說明那種方案獲利最大？最大利潤是多少？解析：（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品有x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有(50-x)件，根據(jù)題意得到不等式組$\begin{cases}9x+4(50-x)\leq360\3x+10(50-x)\leq290\end{cases}$，解得$30\leqx\leq32$，因此有三種方案：生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件；生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件，B種產(chǎn)品19件；生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件，B種產(chǎn)品18件．（2）根據(jù)總利潤=A種產(chǎn)品利潤+B種產(chǎn)品利潤，可得$y=700x+1200(50-x)=-500x+60000$，由于-500<0，因此y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x=30時，y有最大值45000元，即生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件時獲利最大．典型例題解析課堂小結(jié)與作業(yè)布置05回顧函數(shù)的概念、表示方法以及函數(shù)的性質(zhì)，如增減性、奇偶性等。函數(shù)的定義與性質(zhì)總結(jié)常量與變量、函數(shù)的表示方法以及變量之間的關(guān)系，如正比例關(guān)系、反比例關(guān)系等。變量之間的關(guān)系回顧如何繪制函數(shù)的圖像，以及如何通過圖像分析函數(shù)的性質(zhì)。圖像的繪制與分析課堂小結(jié)：重點知識回顧提高題安排一些難度稍大的題目，如復(fù)雜函數(shù)的圖像繪制、函數(shù)的應(yīng)用題等，以提升學(xué)生的解題能力?；A(chǔ)題布置一些基礎(chǔ)題目，如求函數(shù)值、判斷函數(shù)性質(zhì)等，以鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識。拓展題為學(xué)有余力