2024屆上海市婁山中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2024屆上海市婁山中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，點D在∠AOB的平分線OC上，點E在OB上，DE∥OA，∠1=124°，則∠AOD的度數(shù)為（）A．23° B．28° C．34° D．56°2．王老師對本班60名學(xué)生的血型做了統(tǒng)計，列出統(tǒng)計表，則本班O型血的人數(shù)是（）組別A型B型AB型O型頻率0.400.350.100.15A．24人 B．21人 C．6人 D．9人3．3-1=（）A． B． C． D．34．、如右圖是某廣場用地板鋪設(shè)的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的地板磚．從里向外的第1層包括6個正方形和6個正三角形，第2層包括6個正方形和18個正三角形，依此遞推，第10層中含有正三角形個數(shù)是……（）A．102個 B．114個 C．126個 D．138個5．某健步走運(yùn)動愛好者用手機(jī)軟件記錄了某個月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖．在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．1.2，1.3 B．1.3，1.3C．1.4，1.35 D．1.4，1.36．如圖，直線l與直線a，b相交，且a∥b，∠1=110o，則∠2的度數(shù)是（）A．20° B．70° C．90° D．110°7．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．－3a＞－3b B．a(chǎn)－3＞b－3 C． D．a(chǎn)－b＞08．如圖所示，能用，，三種方法表示同一個角的圖形是（）A． B．C． D．9．如圖，∠BCD＝90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足()A．∠α+∠β＝180° B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠α D．∠α+∠β＝90°10．如圖，11∥l2，∠1＝100°，∠2＝135°，則∠3的度數(shù)為()A．50° B．55° C．65° D．70°11．計算-a2÷()?()的結(jié)果是()A．1 B． C．- D．-12．不等式組的解集在數(shù)軸上應(yīng)表示為()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則△ABC是三角形．14．如圖，小亮從A點出發(fā)前進(jìn)5m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進(jìn)5m，又向右轉(zhuǎn)15°…，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了______m．15．計算:_______16．不等式組x>-1x<m有3個整數(shù)解，則m的取值范圍是_____17．如圖，△ABC≌△DCB．若∠A=80°,∠DBC=40°，則∠DCA的大小為____度．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡，然后a在﹣1、1、2三個數(shù)中任選一個合適的數(shù)代入求值．19．（5分）解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來．20．（8分）為了解學(xué)生對校園網(wǎng)站五個欄目的喜愛情況（規(guī)定每名學(xué)生只能選一個最喜愛的）.學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有_____人，扇形統(tǒng)計圖中m=_____；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）若該校有1800名學(xué)生，估計全校最喜愛“校長信箱”欄目的學(xué)生有多少人？21．（10分）已知y1=2x+3，y2=1﹣x．（1）當(dāng)x取何值吋，y1﹣2y2=0？（2）當(dāng)x取何值吋，y1比2y2大1？22．（10分）如圖，已知，，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由.23．（12分）直角三角形中，，直線過點．（1）當(dāng)時，如圖①，分別過點、作于點，于點．求證：．（2）當(dāng)，時，如圖②，點與點關(guān)于直線對稱，連接、，動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿邊向終點運(yùn)動，同時動點從點出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿向終點運(yùn)動，點、到達(dá)相應(yīng)的終點時停止運(yùn)動，過點作于點，過點作于點，設(shè)運(yùn)動時間為秒．①用含的代數(shù)式表示．②直接寫出當(dāng)與全等時的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)，先求∠AOB=180°-∠1=180°-124°=56°,再由角平分線定義，得到∠AOD=∠AOB=×56=28°.【題目詳解】因為，DE∥OA，∠1=124°，所以，∠AOB+∠1=180°,所以,∠AOB=180°-∠1=180°-124°=56°,又因為，點D在∠AOB的平分線OC上，所以，∠AOD=∠AOB=×56°=28°.故選B.【題目點撥】本題考核知識點：平行線性質(zhì)和角平分線.熟練運(yùn)用平行線性質(zhì)和角平分線定義求出角的度數(shù).2、D【解題分析】

用總?cè)藬?shù)乘以O(shè)型血的頻率即可【題目詳解】解：本班O型血的人數(shù)是60×0.15＝9（人），故選：D．【題目點撥】此題考查頻數(shù)（率）分布表，難度不大3、B【解題分析】

根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案．【題目詳解】解：原式=，故選：B．【題目點撥】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、B【解題分析】根據(jù)題意分析可得：從里向外的第1層包括6個正三角形．第2層包括18個．此后，每層都比前一層多12個．依此遞推，第10層中含有正三角形個數(shù)是6+12×9=114個．故選B．5、D【解題分析】根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義，易得C.6、B【解題分析】已知a∥b，∠1=110o，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠2=180°-∠1=180°-110°=70°，故選B.7、A【解題分析】

解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1可得，選項B、D錯誤；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1，2可得，選項C錯誤；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3可得，選項A正確．故選A．【題目點撥】本題考查不等式的基本性質(zhì)．8、D【解題分析】

根據(jù)角的四種表示方法和具體要求逐一判斷即可．【題目詳解】A.以O(shè)為頂點的角不止一個，不能用∠O表示，故該選項不符合題意，B.以O(shè)為頂點的角不止一個，不能用∠O表示，故該選項不符合題意，C.以O(shè)為頂點的角不止一個，不能用∠O表示，故該選項不符合題意，D.能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個角，故該選項符合題意，故選：D．【題目點撥】本題考查了角的表示方法的應(yīng)用，掌握角的表示方法是解題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

解：過C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故選B．10、B【解題分析】

如圖，延長l2，交∠1的邊于一點，由平行線的性質(zhì)，求得∠4的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可求得∠3的度數(shù)．【題目詳解】如圖，延長l2，交∠1的邊于一點，∵11∥l2，∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，由三角形外角性質(zhì)，可得∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°，故選B．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．11、B【解題分析】

先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分化簡即可．【題目詳解】解：原式=-a2??=-．故選：B．【題目點撥】本題考查了分式的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、B【解題分析】

分別求出不等式組中每一個不等式的解集，然后根據(jù)不等式組解集的確定方法確定出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可得答案.【題目詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為故選C．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集等，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了”是解題的關(guān)鍵.注意：在數(shù)軸上表示不等式組的解集時，包括該點時用實心點，不包括該點時用空心點．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、直角三角形【解題分析】試題分析：由∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，可設(shè)∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，即可得到關(guān)于x的方程，解出即得結(jié)果．設(shè)∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180解得x=30∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．考點：本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形的判定點評：通過三角形的內(nèi)角和180°及內(nèi)角之間的關(guān)系得到關(guān)于角的度數(shù)的方程是判斷三角形形狀的關(guān)鍵．14、1．【解題分析】

由題意可知小亮所走的路線為正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和定理即可求出答案．【題目詳解】解：∵小亮從A點出發(fā)最后回到出發(fā)點A時正好走了一個正多邊形，∴該正多邊形的邊數(shù)為n=360°÷15°=24，則一共走了24×5=1米，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了多邊形的外角和定理．任何一個多邊形的外角和都是360°，用外角和求正多邊形的邊數(shù)可直接用360°除以一個外角度數(shù)．15、【解題分析】

分別開二次方、三次方，再做加減．【題目詳解】原式=9?3+.故答案為：.【題目點撥】此題考查實數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.16、2＜m≤3【解題分析】

根據(jù)不等式組x＞-1x＜m【題目詳解】根據(jù)不等式組x＞2<m≤3.故答案為:2<m≤3.【題目點撥】本題主要考查不等式組整數(shù)解問題,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握不等式組的解法.17、1【解題分析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠D=∠A=80°，∠ACB=DBC=40°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DCB，計算即可．【題目詳解】∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=80°，∠ACB=DBC=40°，∴∠DCB=180°-∠D-∠DBC=60°，∴∠DCA=∠DCB-∠ACB=1°，故答案為：1．【題目點撥】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、5【解題分析】解：原式=．取a=2，原式．先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的a的值（使分式的分母和除式不為0）代入進(jìn)行計算即可．19、2≤x<1【解題分析】

分別求出每一個不等式的解集，再確定不等式組的解集即可．【題目詳解】詳解：解不等式3x﹣（x﹣2）≥6，得：x≥2，解不等式x+1＞，得：x＜1，把不等式解集表示在數(shù)軸上如下：故不等式組的解集為：2≤x＜1．【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有200人，扇形統(tǒng)計圖中m=30%.；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖見解析；（3）全校最喜愛“校長欄目”的學(xué)生有540人.【解題分析】

（1）用A類人數(shù)除以它所占的百分比可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用B類人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得到m的值；

（2）先計算出C類人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）用1800乘以樣本中B類人數(shù)所占的百分比即可；【題目詳解】（1）從條形統(tǒng)計圖可知，A欄目的人數(shù)有30人從扇形統(tǒng)計圖可知，A欄目人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的15%∴調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：30÷15%=200（人）由表可知，m表示B欄目的人數(shù)占總調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比從條形統(tǒng)計圖可知，B欄目的人數(shù)有60人∴m==30%∴本次被調(diào)查的學(xué)生有200人，扇形統(tǒng)計圖中m=30%.（2）由（1）知，被調(diào)查的學(xué)生的總?cè)藬?shù)為200人從扇形統(tǒng)計圖可知，C欄目人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的25%∴C欄目的人數(shù)為：200×25%=50人補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（3）由題知，“校長信箱”為B欄目，由（1）知，B欄目人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為30%∴根據(jù)樣本估計總體可得：1800×30%=540人∴全校最喜愛“校長欄目”的學(xué)生有540人.【題目點撥】本題考查用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用樣本估計總體，讀懂扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖所包含的信息.21、(1)當(dāng)x=﹣時，y1﹣2y2=0；(2)x=時，y1比2y2大1．【解題分析】

（1）將y1=2x+3，y2=1-x代入y1-2y2=0列出關(guān)于x的方程，解之可得；

（2）將y1=2x+3，y2=1-x代入y1-2y2=1列出關(guān)于x的方程，解之可得．【題目詳解】（1）∵y1﹣2y2=0，∴2x+3﹣2（1﹣x）=0，解得：x=﹣，所以當(dāng)x=﹣時，y1﹣2y2=0；（2）∵y1比2y2大1，即y1﹣2y2=1，∴×（2x+3）﹣2（1﹣x）=1，解得：x=，∴x=時，y1比2y2大1．【題目點撥】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，并熟練掌握解一元一次方程的步驟．22、，見解析.【解題分析】

先證明，得到，等量替換得到，故可證明.【題目詳解】證明：∵∴∴∵∴∴.【題目點撥】此題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定定理.23、（1）證明見解析；（2）①CN=6-3t；（2）3.5秒或5秒或6.5秒【解題分析】

（1）根據(jù)垂直的定義得到∠DAC=∠ECB，利用AAS定理證明△ACD≌△CB