江蘇省蘇州市張家港市梁豐高級(jí)中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江蘇省蘇州市張家港市梁豐高級(jí)中學(xué)2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列命題：①相等的角是對(duì)頂角；②兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離；④平行于同一直線的兩直線互相平行．其中假命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)3a2＝a5 B．（﹣a2）3＝﹣a6C．（3a）2＝9a2 D．（a+1）（a﹣2）＝a2﹣3a﹣23．在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)的點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，已知線段PQ∥y軸且PQ=5，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A．(-3,7)或(-3,-3) B．(-3,-3)或(7,-3)C．(-2,2)或(-8,2) D．(-2,8)或(-2,-2)4．點(diǎn)P(m，1-2m)在第四象限，則m的取值范圍是（）A．m> B．m≥ C．0<m< D．m>05．?dāng)?shù)值0.0000105用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．6．下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣ab3）2＝ab6 B．C．a(chǎn)2?a5＝a10 D．（a﹣b）2＝a2﹣b27．計(jì)算（﹣1）﹣2018+（﹣1）2017所得的結(jié)果是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣28．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．9．方程組2x+y=■x+y=3的解為x=2A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、410．如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,在AC和AB上分別截取AE、AD,使AE=AD分別以點(diǎn)D、E為圓心,大于立DE長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)F,作射線AF交邊BC于點(diǎn)G,若CG=4,AB=10,則△ABG的面積為（）A．12 B．20 C．30 D．4011．如圖所示，BE平分∠ABC，DE//BC，圖中相等的角共有()A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì)12．如圖，已知□ABCD的面積為100,P為邊CD上的任一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為線段AP，BP的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的總面積為（

）A．30

B．25 C．22.5

D．20二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖6，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段AD、CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為20，則△BEF的面積=_______．14．如圖,正三角形網(wǎng)格中,已有兩個(gè)小正三角形被涂黑,再將圖中其余小正三角形涂黑一個(gè),使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的方法有______種.15．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(5,2)向下平移3個(gè)單位后的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________。16．如圖所示，直線AB，CD交于點(diǎn)O，OE⊥AB且∠DOB=44°，則∠COE=_____.17．如圖是一組密碼的一部分，為了保密，許多情況下采用不同的密碼．請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，找到破譯的“鑰匙”．目前，據(jù)此“鑰匙”已破譯出“動(dòng)腦思考”的真實(shí)意思是“裝好收獲”．請(qǐng)破譯“正在做題”真實(shí)意思是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知，如圖，在△ABC中，過(guò)點(diǎn)A作AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AD，垂足為D，在AC上取一點(diǎn)E，使DE=CE，求證：DE∥AB．19．（5分）已知方程組中為非正數(shù)，為負(fù)數(shù).(1)求的取值范圍；(2)在的取值范圍中，當(dāng)為何整數(shù)時(shí)，不等式的解集為？20．（8分）（1）解方程組：（2）解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．21．（10分）解方程組：（1）用代入法解（2）用加減法解22．（10分）如圖，一個(gè)由4條射線構(gòu)成的圖案，其中∠1=125°，∠2=55°，∠3=55°．（1）寫(xiě)出圖中相互平行的射線，并證明；（2）直接寫(xiě)出∠A的度數(shù)（不需要證明）23．（12分）已知方程組，當(dāng)m為何值時(shí)，x＞y？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】

利用對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離的定義、平行公理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【題目詳解】解：①相等的角是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤，是假命題；②兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題；③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離，故錯(cuò)誤，是假命題；④平行于同一直線的兩直線互相平行，正確，是真命題．其中命題的個(gè)數(shù)是3，故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離的定義、平行公理等知識(shí)，難度不大．2、D【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行判斷．【題目詳解】A．a(chǎn)3a2＝a5，故正確；B．（﹣a2）3＝﹣a6，故正確；C．（3a）2＝9a2，故正確；D．（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2，故錯(cuò)誤；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則.3、A【解題分析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離定義，即可判斷出點(diǎn)P的坐標(biāo)．然后根據(jù)已知條件得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【題目詳解】點(diǎn)P到x軸的距離是2，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為±2，點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是3，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為±3，由于點(diǎn)P在第二象限，故P坐標(biāo)為（﹣3，2）．∵線段PQ∥y軸且PQ=5，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（﹣3，7）或（﹣3，﹣3）故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4、A【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)P在第四象限，可得，求解不等式即可.【題目詳解】解：點(diǎn)P(m，1-2m)在第四象限即：故，因此選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直角坐標(biāo)系中，每個(gè)象限的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的正負(fù).5、A【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．6、B【解題分析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式分別計(jì)算得出答案．【題目詳解】A、（﹣ab3）2＝a2b6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，正確；C、a2?a5＝a7，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、完全平方公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7、B【解題分析】

根據(jù)乘方的意義進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】原式＝1﹣1＝1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：乘方.8、A【解題分析】

先根據(jù)不等式組求出解集，然后在數(shù)軸上準(zhǔn)確的表示出來(lái)即可．【題目詳解】由不等式①組得，x<2∴不等式組的解集為：其解集表示在數(shù)軸上為，故選A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查不等式組的解法及在數(shù)軸上表示不等式組的解集．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．9、C【解題分析】

把x=2代入x+y=3求出y，再將x，y代入2x+y即可求解.【題目詳解】根據(jù)y=□x=2，把x=2代入x+y=3.解得y=1.

把x=2，y=1代入二元一次方程組中2x+y=5故選C.【題目點(diǎn)撥】主要考查學(xué)生對(duì)二元一次方程組知識(shí)點(diǎn)的掌握．將已知解代入其中x+y=3求出y值為解題關(guān)鍵.10、B【解題分析】

根據(jù)角平分線性質(zhì)得△ABG的面積為：【題目詳解】作GH⊥AB,由已知可得AF是∠BAC的平分線，因?yàn)椤螩=90°所以GH=CG=4,所以△ABG的面積為：故選B【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：角平分線的性質(zhì).11、C【解題分析】

由DE∥BC可得∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，再由角平分線知∠ABE=∠EBC，進(jìn)行等量代換，即可得到所有相等的角.【題目詳解】∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，即∠ABE=∠DEB，所以圖中相等的角共有5對(duì)，故選C．【題目點(diǎn)撥】主要考查了平行線的性質(zhì)及角平分線的定義.12、B【解題分析】

先由△ABP與□ABCD同底等高，得出，再由中線的性質(zhì)得到，從而得到圖中陰影部分的總面積.【題目詳解】∵平行四邊形ABCD∴S△ABP=S平行四邊形ABCD，∴S△ADP+S△CBP+S△ABP=S平行四邊形ABCD，∴S△ADP+S△CBP=S平行四邊形ABCD∵E，F(xiàn)分別為線段AP，BP的中點(diǎn)，∴S△ADE=S△ADP，S△CBF=S△CBP∴S△ADE+S△CBF=（S△ADP+S△CBP）=S平行四邊形ABCD=×100=25故答案為B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，等底等高的三角形的面積等于平行四邊形的面積的一半,三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分.根據(jù)題目信息找出各部分的面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【解題分析】試題分析:根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答即可．解：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×10=10cm1，∴S△BCE=S△ABC=×10=10cm1，∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴S△BEF=S△BCE=×10=2cm1．故答案為2．考點(diǎn)：三角形的面積．14、1【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的概念作答．如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．【題目詳解】解：選擇小正三角形涂黑，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，選擇的位置有以下幾種：1處，2處，1處，選擇的位置共有1處．故答案為1．考點(diǎn)：概率公式；軸對(duì)稱(chēng)圖形．15、（5，-1）【解題分析】

根據(jù)“右加左減，上加下減”的規(guī)律解答即可.【題目詳解】點(diǎn)(5,2)向下平移3個(gè)單位后的點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，-1）.故答案為：（5，-1）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移規(guī)律．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．16、134°【解題分析】

先根據(jù)對(duì)頂角相等得到∠AOC的度數(shù)，再求出∠COE即可.【題目詳解】∵∠DOB=44°，直線AB，CD交于點(diǎn)O，∴∠AOC=∠DOB=44°，∵OE⊥AB∴∠COE=∠AOE+∠AOC=134°故填：134°.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查角度的求解，解題的關(guān)鍵是熟知對(duì)頂角相等.17、我愛(ài)數(shù)學(xué)【解題分析】

根據(jù)題意找出破譯的“鑰匙”，以此來(lái)破譯“正在做題”真實(shí)意思即可．【題目詳解】∵“動(dòng)腦思考”的真實(shí)意思是“裝好收獲”∴每個(gè)格子對(duì)應(yīng)的是該格子往右1個(gè)單位長(zhǎng)度，往上2個(gè)單位長(zhǎng)度所對(duì)應(yīng)的格子∴“正在做題”真實(shí)意思是“我愛(ài)數(shù)學(xué)”故答案為：我愛(ài)數(shù)學(xué)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圖形類(lèi)的規(guī)律問(wèn)題，掌握破譯的“鑰匙”是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、證明見(jiàn)解析．【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)定理證明即可．【題目詳解】證明：，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】此題考查等腰三角形的性質(zhì)定理，關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)解答．19、（1）a的取值范圍是﹣2＜a≤3；（2）當(dāng)a為﹣1時(shí)，不等式2ax+x＞2a+1的解集為x＜1．【解題分析】

(1)先解方程組得，再解不等式組；（2）由不等式的解推出，再?gòu)腶的范圍中確定整數(shù)值.【題目詳解】(1)由方程組：，得，因?yàn)閤為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．所以，解得.(2)不等式可化為,因?yàn)椴坏仁降慕鉃?，所以，所以在中，a的整數(shù)值是-1.故正確答案為（1）;（2）a=-1.【題目點(diǎn)撥】此題是方程組與不等式組的綜合運(yùn)用.解題的關(guān)鍵在于求出方程組的解，再解不等式組；難點(diǎn)在于從不等式的解推出未知數(shù)系數(shù)的正負(fù).20、（1）；（2）1<x<1．【解題分析】

（1）利用加減消元法求解可得；

（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【題目詳解】解：(1)①+②得：1x=15③∴x=5將x=5代人①，得：∴y=1∴方程組的解為(2)由①得：x>1，由②得：x<1，∴原不等式組的解集為：1<x<1．該解集在數(shù)軸上表示為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取