2024屆黑龍江省哈爾濱雙城區(qū)六校聯(lián)考七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆黑龍江省哈爾濱雙城區(qū)六校聯(lián)考七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．為了了解全校七年級(jí)300名學(xué)生的視力情況，駱老師從中抽查了50名學(xué)生的視力情況．針對(duì)這個(gè)問題，下面說法正確的是（）A．300名學(xué)生是總體B．每名學(xué)生是個(gè)體C．50名學(xué)生是所抽取的一個(gè)樣本D．這個(gè)樣本容量是502．如圖，已知，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[1-]=5，則x的取值范圍是()A．-7＜x≤-5 B．-7≤x＜-5 C．-9≤x＜-7 D．-9＜x≤-74．下列結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．5．有長(zhǎng)為1cm、2cm、3cm、4cm的四根木棒，選其中的3根作為三角形的邊，可以圍成的三角形的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．若a＞b＞0，則下列不等式不一定成立的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)+c＞b+c C． D．a(chǎn)b＞b27．開封是著名的文化旅游城市，要調(diào)查開封的家庭經(jīng)濟(jì)收入情況，從市區(qū)某社區(qū)抽出了500戶家庭進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)：高收入、中等收入、低收入家庭分別為125戶、280戶、和95戶，如開封約有100萬戶家庭，下列說法中正確的是（）A．開封高收入家庭約有25萬戶B．開封中等收入家庭約有56萬戶C．開封低收入家庭約有19萬戶D．因樣本不具備代表性，故不能由此估計(jì)全市的家庭經(jīng)濟(jì)收入情況8．下列各數(shù)中，界于5和6之間的數(shù)是（）A．24 B．37 C．3120 D．9．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.《九章算術(shù)》中記載：“今有人共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、雞價(jià)各幾何？”譯文：“今天有幾個(gè)人共同買雞，每人出8錢，多余3錢，每人出7錢，還缺4錢.問人數(shù)和雞的價(jià)錢各是多少？”設(shè)人數(shù)有人，雞的價(jià)錢是錢，可列方程組為A． B． C． D．10．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和8，則第三邊長(zhǎng)可能是（）A．14 B．10 C．3 D．2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知方程xm﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，則m﹣n＝_____．12．觀察下列各式及其展開式：……請(qǐng)你猜想的展開式共有____項(xiàng)，若按字母的降冪排列，第四項(xiàng)是______．13．甲數(shù)的與乙數(shù)的差可以表示為_________14．(2017·湖南永州)滿足不等式組的整數(shù)解是________________．15．如圖，正方形MNOK和正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)相等，邊OK與邊AB重合．將正方形在正六邊形內(nèi)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使邊KM與邊BC重合，則KM旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是______°.16．觀察填空（1）_____（2）若則x=___三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，把沿射線的方向平移2個(gè)單位，其中、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、、（1）請(qǐng)你畫出平移后的；（2）求線段在平移過程中掃過的面積18．（8分）王強(qiáng)同學(xué)用10塊高度都是2cm的相同長(zhǎng)方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個(gè)等腰直角三角板，點(diǎn)C在DE上，點(diǎn)A和B分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離．19．（8分）解方程組.20．（8分）解不等式組，并在數(shù)軸上表示其解集．21．（8分）把下列各式分解因式：(1)；(2).22．（10分）某校從八年級(jí)的各班分別隨機(jī)抽取了5名男生和5名女生，組成了一個(gè)容量為60的樣本，進(jìn)行各項(xiàng)體育項(xiàng)目的測(cè)試．下面是關(guān)于每個(gè)個(gè)體的測(cè)試成績(jī)的部分統(tǒng)計(jì)表、圖：（說明：40～55分為不合格，55～70分為合格，70～85分為良好，85～100分為優(yōu)秀）請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）表中的a＝____，b＝____；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表，畫出相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；（3）如果該校八年級(jí)共有150名學(xué)生，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)良好及以上的人數(shù)為___________．23．（10分）閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：全等四邊形根據(jù)全等圖形的定義可知：四條邊分別相等，四個(gè)角也分別相等的兩個(gè)四邊形全等.在“探索三角形全等的條件”時(shí)，我們把兩個(gè)三角形中“一條邊相等”或“一個(gè)角相等”稱為一個(gè)條件.智慧小組的同學(xué)類比“探索三角形全等條件”的方法，探索“四邊形全等的條件”，進(jìn)行了如下思考：如圖1，四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'中，連接對(duì)角線AC，A'C'，這樣兩個(gè)四邊形全等的問題就轉(zhuǎn)化為“△ABC≌△A'B'C'”與“△ACD≌△A'C'D'”的問題.若先給定“△ABC≌△A'B'C'”的條件，只要再增加2個(gè)條件使“△ACD≌△A'C'D'”即可推出兩個(gè)四邊形中“四條邊分別相等，四個(gè)角也分別相等”，從而說明兩個(gè)四邊形全等.按照智慧小組的思路，小明對(duì)圖1中的四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'先給出如下條件：AB＝A'B'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'，小亮在此基礎(chǔ)上又給出“AD＝A'D'，CD＝C'D'”兩個(gè)條件，他們認(rèn)為滿足這五個(gè)條件能得到“四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'”.(1)請(qǐng)根據(jù)小明和小亮給出的條件，說明“四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'”的理由；(2)請(qǐng)從下面A，B兩題中任選一題作答，我選擇______題.A．在材料中“小明所給條件”的基礎(chǔ)上，小穎又給出兩個(gè)條件“AD＝A'D'，∠BCD＝∠B'C'D'”，滿足這五個(gè)條件_______(填“能”或“不能”)得到“四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'”.B．在材料中“小明所給條件”的基礎(chǔ)上，再添加兩個(gè)關(guān)于原四邊形的條件(要求：不同于小亮的條件)，使“四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'”，你添加的條件是：①___________；②__________.：24．（12分）代數(shù)式的值分別滿足下列要求，求的值.（1）等于1；（2）不小于1.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

A、300名學(xué)生的視力情況是總體，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、每個(gè)學(xué)生的視力情況是個(gè)體，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、50名學(xué)生的視力情況是抽取的一個(gè)樣本，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、這組數(shù)據(jù)的樣本容量是50，故此選項(xiàng)正確．故選D．2、D【解題分析】

因?yàn)椤?=∠5=70°，∠1=110°，所以a∥b，則∠4=∠3，故∠3度數(shù)可求．【題目詳解】∵∠2=∠5=70°，∠1=110°，∴∠1+∠5=180°，∴a∥b(同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行)，∴∠4=∠3，∵∠4=115°，∴∠3=115°.故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.3、D【解題分析】

根據(jù)新定義得出不等式組，求出不等式組的解集即可．【題目詳解】∵[1-]=5，∴5≤1-＜6，解得：-9＜x≤-7，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)新定義得出關(guān)于x的不等式組是解此題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可．【題目詳解】A.a2?a3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.9×50=9×1=9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故本選項(xiàng)正確；D.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.5、A【解題分析】

先寫出不同的分組，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對(duì)各組數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可得解．【題目詳解】解：任取3根可以有以下幾組：①1cm，2cm，3cm，能夠組成三角形，∵1+2＝3，∴不能組成三角形；②1cm，2cm，4cm，∵1+2＜4，∴不能組成三角形；③1cm，3cm，4cm，能夠組成三角形，∵1+3＝4，∴不能組成三角形；④2cm，3cm，4cm，能組成三角形，∴可以圍成的三角形的個(gè)數(shù)是1個(gè)．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．6、A【解題分析】

舉特例如c=0，可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)不等式性質(zhì)，把a(bǔ)＞b＞0兩邊都加上c得到B，都除以ab得到C，都乘以b得到D．【題目詳解】解：當(dāng)c=0，則ac＞bc不成立；當(dāng)a＞b＞0，則a+c＞b+c；＜；ab＞b1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】考查了不等式性質(zhì)：①在不等式兩邊同加上或減去一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)方向不改變；②在不等式兩邊同乘以或除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不改變；③在不等式兩邊同乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．7、D【解題分析】

因?yàn)椤笆袇^(qū)某社區(qū)的500戶家庭”不具有代表性，故不能由此估計(jì)全市的家庭經(jīng)濟(jì)收入情況.【題目詳解】解：由抽取的樣本為“市區(qū)某社區(qū)的500戶家庭”，不能準(zhǔn)確反應(yīng)出開封市的家庭情況，故不具有代表性，不能由此估計(jì)全市的家庭經(jīng)濟(jì)收入情況.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了用樣本選擇問題，應(yīng)注意①樣本要具有代表性，②樣本要保證一定的數(shù)量.8、D【解題分析】

找出在25與36之間、3125與3【題目詳解】∵3125＜3127＜故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小，本題運(yùn)用了無理數(shù)的估算法則，關(guān)鍵是找準(zhǔn)與無理數(shù)接近的整數(shù)．9、A【解題分析】

根據(jù)“每人出8錢，多余3錢”列出第一個(gè)方程，根據(jù)“每人出7錢，還缺4錢”列出第二個(gè)方程即可.【題目詳解】解：設(shè)人數(shù)有人，雞的價(jià)錢是錢，由題意可列方程組為：.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查列二元一次方程組，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找到題中相等關(guān)系的量列出方程.10、B【解題分析】

設(shè)第三邊是x,由三角形邊的性質(zhì)可得：8-5<x<8+5,∴3<x<13.所以選B.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】試題分析：先根據(jù)二元一次方程的定義得出關(guān)于m、n的方程，求出m、n的值，再代入m-n進(jìn)行計(jì)算即可．∵方程xm-1+y2-n=6是二元一次方程，∴m-1=1，解得m=4；2-n=1，解得n=1，∴m-n=4-1=1．考點(diǎn)：二元一次方程的定義．12、7.【解題分析】

每個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)都等于左邊式子的次數(shù)，第一個(gè)單項(xiàng)式的底數(shù)為a，次數(shù)為左邊式子的次數(shù)，各項(xiàng)是按a的降冪排列的，依此規(guī)律寫出即可【題目詳解】根據(jù)題目所給式子的規(guī)律得：（a-b）6=a6-6a5b+15a4b2-20a3b3+15a2b4-6ab5+b6，因此，的展開式共有7項(xiàng)，若按字母的降冪排列，第四項(xiàng)是．故答案為：7；.【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，各項(xiàng)是按a的降冪排列的，它的兩端都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個(gè)數(shù)之和．13、【解題分析】

被減式為x的，減式為y的，讓它們相減即可．解：所求的關(guān)系式為：．求兩個(gè)式子的差的關(guān)鍵是找到被減式和減式．14、1【解題分析】，解不等式①得x≤，解不等式②得x>?1，所以這個(gè)不等式組的解集是?1<x≤，其整數(shù)解是1．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.15、30.【解題分析】

求出正六邊形的內(nèi)角度數(shù)與正方形內(nèi)角度數(shù)的差即為旋轉(zhuǎn)的角度.【題目詳解】正六邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)=正方形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=90°，∴KM旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是120°-90°=30°.故答案為：30.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及正多邊形內(nèi)角的度數(shù)求法，掌握用求正多邊形內(nèi)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.16、24.77、0.006137【解題分析】

依據(jù)被開放數(shù)小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)2n位,對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)n位求解【題目詳解】（1）∵∴24.77（2）∵∴x=0.006137【題目點(diǎn)撥】此題考查算術(shù)平方根的性質(zhì),熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）1【解題分析】

（1）根據(jù)平移的規(guī)律找到A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D、E、F，順次連接即可；

（2）通過圖形可知線段OA在平移過程中掃過的面積是平行四邊形AOED的面積，直接求解即可．【題目詳解】解：（1）如圖．

（2）線段OA在平移過程中掃過的面積是平行四邊形AOED的面積，

所以S=2×4=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平移變換作圖．

作平移圖形時(shí)，找關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也是關(guān)鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)；②確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；③利用第一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；④按原圖形順序依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移后的圖形．18、兩堵木墻之間的距離為20cm．【解題分析】

根據(jù)題意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，進(jìn)而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根據(jù)等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再證明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答．【題目詳解】由題意得：，，，，，，，，在和中，，≌；由題意得：，，，答：兩堵木墻之間的距離為20cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是得到∠BCE=∠DAC.19、【解題分析】

①-②消去x，求得x=-1，再把x=-1代入②得y=3，從而求出方程組的解.【題目詳解】解：①-②得y=3把y=3代入②得:x+3=2解得：x=-1則原方程組的解是【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二元一次方程組的解法，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.20、不等式組的解集為1≤x＜2，在數(shù)軸上表示為見解析.【解題分析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】∵解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜2，∴不等式組的解集為1≤x＜2，在數(shù)軸上表示為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）（a2+4）（a+2）（a-2）;（2）2（3a+5）（3a-5）．【解題分析】

（1）原式利用平方差公式分解即可;（2）首先提取公因式2，進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解即可．【題目詳解】（1）原式=（a2+4）（a2-4）=（a2+4）（a+2）（a-2）;(2)18a2-50=2（9a2-25）=2（3a+5）（3a-5）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵．22、（1）1850%；（2）圖見解析；（3）120人【解題分析】

(1)根據(jù)樣本容量和百分比求出頻數(shù)，根據(jù)樣本容量和頻數(shù)求出百分比；(2)根據(jù)頻數(shù)畫出頻數(shù)分布直方圖；(3)求出八年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)良好及以上的人數(shù)百分比，再根據(jù)總?cè)藬?shù)求出答案．【題目詳解】解：（1）∵60×30%＝18∴a＝18∵30÷60×100%＝50%∴b＝50%（2）如圖所示：（3）150×(30%＋50%)＝120(人)【題目點(diǎn)撥】本題主要考查頻數(shù)(率)分布直方圖、頻數(shù)(率)分布表及用樣本估計(jì)總體，掌握求頻數(shù)、頻率、根據(jù)頻數(shù)分布表畫頻數(shù)分布直方圖及用樣本估計(jì)總體是解本題的關(guān)鍵．23、(1)證明見解析；(2)A題：不能；B題：①∠D=∠D′；②∠DAC=∠D′A′C′.【解題分析】

根據(jù)全等三角形判定定理求解即可.【題目詳解】(1)證明：在△ABC和△A'B'C'中，∵∴△ABC≌△A'B'C'(SAS)∴AC＝A'C'，∠BAC＝∠B'A'C'，∠BCA＝∠B'C'A'，在△ACD和△A'C'D'中，∵∴△ACD≌△A'C'D'(SSS)∴∠DAC＝∠D'A'C'，∠DCA＝∠D'C'A'，∠D＝∠D'∴∠DAC+∠BAC＝∠D'A'C'+∠B'A'C'，∠BCA+∠DCA＝∠D'C'A'+∠B'C'A'即：∠DAB＝∠D'A'B'，∠DCB＝∠D'C'B'∵AB＝A'B'，BC＝B'C'，CD＝C'D'，DA＝D'A'，∠DAB＝∠D'A'B'，∠B＝∠B'，∠DCB＝∠D'C'B'，