2024屆宜興市丁蜀鎮(zhèn)陶都中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考試題含解析

2024屆宜興市丁蜀鎮(zhèn)陶都中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長(zhǎng)度約為，將數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A． B． C． D．2．下列調(diào)查中，適合抽樣調(diào)查的是（）A．了解某班學(xué)生的身高情況 B．全國(guó)人口普查C．選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽 D．檢測(cè)某地的空氣質(zhì)量3．已知是關(guān)于x，y的二元一次方程組的解，則a+b的值（）A．8 B．6 C．3 D．14．計(jì)算的結(jié)果是()A． B． C． D．5．如圖，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD=28°，則∠A的度數(shù)為（）A．100° B．152° C．124° D．120°6．如圖，在等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)和中心處的每個(gè)“○”中各填有一個(gè)式子，若圖中任意三個(gè)“○”中的式子之和均相等，則a的值為（）A．3 B．2 C．1 D．07．過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引9條對(duì)角線，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（）A．1620° B．1800° C．1980° D．2160°8．在下列圖形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．9．不等式4(x﹣2)＞2(3x+5)的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)10．下列郵票中的多邊形中，內(nèi)角和等于的是()A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．的值為__________．12．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為3和5，且周長(zhǎng)為偶數(shù)，則這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)為_____．13．如圖，給出了直線外一點(diǎn)作已知直線平行線的一種方法，它的依據(jù)是_________。14．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作之一，其中有一段文字的大意是：甲、乙兩人各有若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48文，甲、乙兩人原來各有多少錢．設(shè)甲原有x文錢，乙原有y文錢，可列方程組是________．15．如圖是具有多年歷史的古城揚(yáng)州市區(qū)內(nèi)的幾個(gè)旅游景點(diǎn)分布示意圖．已知竹西公園的位置坐標(biāo)為（300，300）（小正方形的邊長(zhǎng)代表100m長(zhǎng)）．則荷花池的坐標(biāo)為________；平山堂的坐標(biāo)為___________；汪氏小苑的坐標(biāo)為___________．16．已知是二元一次方程組的解，則2m+n的值為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）小華在學(xué)習(xí)“平行線的性質(zhì)”后，對(duì)圖中和的關(guān)系進(jìn)行了探究：（1）如圖1，，點(diǎn)在，之間，試探究和之間有什么關(guān)系？并說明理由，小華添加了過點(diǎn)的輔助線，并且，請(qǐng)幫助他寫出解答過程；（2）如圖2，若點(diǎn)在的上側(cè)，試探究和之間有什么關(guān)系？并說明理由；（3）如圖3，若點(diǎn)在的下側(cè)，試探究和之間有什么關(guān)系？請(qǐng)直接寫出它們的關(guān)系式.18．（8分）數(shù)學(xué)課上老師出一道題，用簡(jiǎn)便方法計(jì)算的值，喜歡數(shù)學(xué)的小亮舉手做出了這道題，他的解題過程如下：第一步第二步第三步第四步老師表?yè)P(yáng)小亮積極發(fā)言的同時(shí)，也指出了解題中的錯(cuò)誤.（1）你認(rèn)為小亮的解題過程中，從第________步開始出錯(cuò).（2）請(qǐng)你寫出正確的解題過程.19．（8分）解方程（組）（1）；（2）20．（8分）已知，點(diǎn)不在同一條直線上，（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（2）如圖②，分別為的平分線所在直線，試探究與的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖③，在（2）的前提下且，，直接寫的值21．（8分）如圖，DE丄AB，垂足為D，EF//AC,（1）求的度數(shù)；（2）連接BE，若BE同時(shí)平分和，問EF與BF垂直嗎?為什么?22．（10分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．23．（10分）如圖，、、三點(diǎn)在同一條直線上，，，.(1)求證：；(2)若，求的度數(shù).24．（12分）一個(gè)進(jìn)行數(shù)值轉(zhuǎn)換的運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入有理數(shù)”到“結(jié)果是否大于0”稱為“一次操作”(1)下面命題是真命題有()①當(dāng)輸入后，程序操作僅進(jìn)行一次就停止．②當(dāng)輸入后，程序操作僅進(jìn)行一次就停止③當(dāng)輸入為負(fù)數(shù)時(shí)，無(wú)論x取何負(fù)數(shù)，輸出的結(jié)果總比輸入數(shù)大．④當(dāng)輸入，程序操作僅進(jìn)行一次就停止

A．4B．3C．2D．1(2)探究：是否存在正整數(shù)，使程序只能進(jìn)行兩次操作，并且輸出結(jié)果小于12？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】0.00000032=3.2×10-1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．2、D【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【題目詳解】解：A、了解某班學(xué)生的身高情況適合全面調(diào)查；

B、全國(guó)人口普查是全面調(diào)查；

C、選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽適合全面調(diào)查；

D、檢測(cè)某地的空氣質(zhì)量適合抽樣調(diào)查；

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3、A【解題分析】分析：把代入即可求出a和b的值，進(jìn)而可求a+b的值.詳解：把代入得，，∴a+b=-3+11=8.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)二元一次方程組的解與組成方程組的兩個(gè)二元一次方程的解得關(guān)系，理解二元一次方程組的解的定義是解此題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】

先根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加法，即可得到答案.【題目詳解】=.故選擇C.【題目點(diǎn)撥】本題考查零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算.5、C【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠BCD=28°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ACB=∠BCD=28°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠BCD=28°，

∵CB平分∠ACD，

∴∠ACB=∠BCD=28°，

∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=124°，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】

根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果．【題目詳解】根據(jù)題意得：，

解得：a=1，

故選C．7、B【解題分析】試題分析：從多邊形一個(gè)頂點(diǎn)可作9條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是12，n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，代入公式就可以求出內(nèi)角和．∵過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)共有9條對(duì)角線，故該多邊形邊數(shù)為12，∴（12-2）?180°=1800°，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1800°．故選B.考點(diǎn)：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是記住多邊形內(nèi)角和公式為（n-2）×180°．8、A【解題分析】

在三線八角的前提下，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．據(jù)此判斷即可．【題目詳解】解：A、∠1＝∠AEF，∠2＝∠EFD，∠AEF于∠DFE是內(nèi)錯(cuò)角，由∠1＝∠2能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)正確；B、∠1、∠2是內(nèi)錯(cuò)角，由∠1＝∠2能判定AD∥BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠1、∠2是四邊形中的對(duì)角，由∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】試題分析：去括號(hào)得，4x-8＞6x+10，移項(xiàng)得，4x-6x＞10+8，合并同類項(xiàng)得，-2x＞18，系數(shù)化為1得，x＜-1．所以不等式的非負(fù)整數(shù)解為0個(gè)．故選A．考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解．10、B【解題分析】

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式為（n-2）180°，由此列方程求邊數(shù)n即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，

則（n-2）180°=140°，

解得n=1．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

先去括號(hào)相乘然后再相加即可.【題目詳解】解：=3+1=4.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．12、4或6【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得第三邊的范圍是:大于已知的兩邊的差,而小于兩邊的和.再根據(jù)范圍確定a的值【題目詳解】第三邊a的取值范圍為2<a<8，周長(zhǎng)為偶數(shù)第三邊的長(zhǎng)為4或6【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形三邊關(guān)系，難度不大13、同位角相等，兩直線平行【解題分析】

利用作圖可得，畫出兩同位角相等，從而根據(jù)平行線的判定方法可判斷所畫直線與原直線平行．【題目詳解】給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是同位角相等，兩直線平行．

故答案是：同位角相等，兩直線平行．【題目點(diǎn)撥】考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．也考查了平行線的判定．14、【解題分析】

此題等量關(guān)系為：甲+乙的一半=48；甲的+乙=48，據(jù)此可列出方程組．【題目詳解】解：設(shè)甲原有x文錢，乙原有y文錢，

由題意可得，，【題目點(diǎn)撥】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．15、荷花池（-200，-300）平山堂（-100，300）小苑（200，-200）【解題分析】

以竹西公園向左3個(gè)單位，向下3個(gè)單位為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)的特點(diǎn)寫出即可．【題目詳解】解：竹西公園的位置坐標(biāo)為（300，300）（小正方形的邊長(zhǎng)代表100m長(zhǎng)）．竹西公園向左3個(gè)單位，向下3個(gè)單位為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)在瘦西湖，荷花池（-200，-300），平山堂（-100，300），小苑（200，-200）．故答案為：荷花池（-200，-300），平山堂（-100，300），小苑（200，-200）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)竹西公園的位置確定出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．16、1【解題分析】解：由題意可得：，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n=1．故答案為1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）,理由詳見解析；（2）,理由詳見解析；（3）.【解題分析】

（1）過點(diǎn)的輔助線，并且，可得∠DOM=∠D.再證明AB∥OM，從而∠BOM=∠B,進(jìn)而可證∠BOM=∠B+∠D；（2）由AB∥CD，可得∠B=∠CPO,由外角的性質(zhì)可得∠CPO=∠BOD+∠D,進(jìn)而可證∠BOD=∠B-∠D；（3）由AB∥CD，可得∠D=∠BPD,由外角的性質(zhì)可得∠BPD=∠BOD+∠B,進(jìn)而可證∠BOD=∠D-∠B.【題目詳解】（1）過點(diǎn)的輔助線，并且，∴∠DOM=∠D.∵AB∥CD，∴AB∥OM，∴∠BOM=∠B,∴∠DOM+∠BOM=∠D+∠B,即∠BOM=∠B+∠D；（2）∵AB∥CD，∴∠B=∠CPO,∵∠CPO=∠BOD+∠D,∴∠BOD=∠CPO-∠D,∴∠BOD=∠B-∠D；（3）∵AB∥CD，∴∠D=∠BPD,∵∠BPD=∠BOD+∠B,∴∠BOD=∠BPD-∠B,∴∠BOD=∠D-∠B；【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.也考查了三角形外角的性質(zhì).18、（1）二；（2）87616【解題分析】

（1）直接利用完全平方公式判斷得出答案；（2）利用完全平方公式計(jì)算得出答案．【題目詳解】解：（1）從第二步開始出錯(cuò)；完全平方公式的中間項(xiàng)的-4應(yīng)該是4.故答案為：二；（2）正確的解題過程是：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了完全平方公式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．19、（1）x=1；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求解即可；（2）用加減消元法求解即可.【題目詳解】（1）∵，∴6x-3(x-1)=12-2(x+2),∴6x-3x+3=12-2x-4,∴6x-3x+2x=12-4-3,∴5x=5,∴x=1;（2），②-①，得3x=-9,∴x=-3,把x=-3代入①得-3+y=1,∴y=4,∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的解法，以及二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）120°；（2）2∠AQB+∠C=180°；（3）∠DAC=60°，∠ACB=120°，∠CBE=120°.【解題分析】

（1）過點(diǎn)C作CF∥AD，則CF∥BE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠ACF=∠A、∠BCF=180°-∠B，將其代入∠ACB=∠ACF+∠BCF即可求出∠ACB的度數(shù)；（2）過點(diǎn)Q作QM∥AD，則QM∥BE，根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義可得出∠AQB=(∠CBE-∠CAD)，結(jié)合（1）的結(jié)論可得出2∠AQB+∠C=180°；（3）由（2）的結(jié)論可得出∠CAD=∠CBE①，由QP⊥PB可得出∠CAD+∠CBE=180°②，聯(lián)立①②可求出∠CAD、∠CBE的度數(shù)，再結(jié)合（1）的結(jié)論可得出∠ACB的度數(shù).【題目詳解】解：（1）在圖①中，過點(diǎn)C作CF∥AD，則CF∥BE．∵CF∥AD∥BE，∴∠ACF=∠A，∠BCF=180°-∠B，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=180°-（∠B-∠A）=180°-(118°-58°)=120°．（2）在圖2中，過點(diǎn)Q作QM∥AD，則QM∥BE．∵QM∥AD，QM∥BE，∴∠AQM=∠NAD，∠BQM=∠EBQ．∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，∴∠NAD=∠CAD，∠EBQ=∠CBE，∴∠AQB=∠BQM-∠AQM=(∠CBE-∠CAD)．∵∠C=180°-(∠CBE-∠CAD)=180°-2∠AQB，∴2∠AQB+∠C=180°．（3）∵AC∥QB，∴∠AQB=∠CAP=∠CAD，∠ACP=∠PBQ=∠CBE，∴∠ACB=180°-∠ACP=180°-∠CBE．∵2∠AQB+∠ACB=180°，∴∠CAD=∠CBE．又∵QP⊥PB，∴∠CAP+∠ACP=90°，即∠CAD+∠CBE=180°，∴∠CAD=60°，∠CBE=120°，∴∠ACB=180°-（∠CBE-∠CAD）=120°，故∠DAC=60°，∠ACB=120°，∠CBE=120°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角、角平分線以及垂線，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合角的計(jì)算找出∠ACB=180°-(∠B-∠A)；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義找出∠AQB=(∠CBE-∠CAD)；（3）由AC∥QB、QP⊥PB結(jié)合（1）（2）的結(jié)論分別求出∠DAC、∠ACB、∠CBE的度數(shù)．21、（1）∠DEF=120°；（2）EF與BF垂直，理由見解析.【解題分析】試題分析：（1）如圖，利用直角三角形的性質(zhì)求得∠AOD=60°，然后利用對(duì)頂角相等、平行線的性質(zhì)求得∠DEF=120°；（2）EF與BF垂直．理由如下：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠BEF=∠BED=∠DEF=60°．則根據(jù)直角三角形的性質(zhì)易求∠DBE=30°．然后由三角形內(nèi)角和定理求得∠F=90°，即EF與BF垂直．試題解析：（1）如圖DE⊥AB，∠A=30°，∴∠AOD=60°，∵∠COE=∠AOD=60°，EF//AC，∴∠DEF+∠COE=180°，∴∠DEF=120°；（2）EF與BF垂直，理由如下：由（1）知，∠DEF=120°，∵BE平分∠DEF，∴∠BEF=∠BED=∠DEF=60°，又∵DE⊥AB，∴∠DBE=30°，∵