遼寧省遼陽(yáng)市2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

遼寧省遼陽(yáng)市2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列調(diào)查中,適宜全面調(diào)查的是()A．調(diào)查市場(chǎng)上某種食品的色素含量是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)B．了解我國(guó)七年級(jí)學(xué)生的身高情況C．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率D．調(diào)查我校某班學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的情況2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，到的兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)P D．點(diǎn)N4．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)A落在四邊形BCDE內(nèi)時(shí)，則∠A與∠1+∠2之間有始終不變的關(guān)系是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3A=∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）5．一束光線從點(diǎn)A（3，3）出發(fā)，經(jīng)過(guò)y軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，0），則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是（）A．4 B．5 C．6 D．76．若，則它們的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)<b<c<d B．a(chǎn)<d<c<b C．b<a<d<c D．c<a<d<b7．能使分式值為整數(shù)的整數(shù)x有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．48．計(jì)算：結(jié)果正確是（）A． B． C． D．9．若a>b，則下列不等式變形正確的是（）A．a(chǎn)+5<b+5 B． C．3a>3b D．-4a>-4b10．2013年“五·一”期間，小明與小亮兩家準(zhǔn)備從東營(yíng)港、黃河入海口、龍悅湖中選擇一景點(diǎn)游玩，小明與小亮通過(guò)抽簽方式確定景點(diǎn)，則兩家抽到同一景點(diǎn)的概率是（）A． B． C． D．11．如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在處的處，折痕為.如果，，，那么下列式子中正確的是（）A． B． C． D．12．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．商家用1520元進(jìn)回蘋果，銷售中有5%的蘋果正常損耗，將這批蘋果全部售出，要使不虧本，售價(jià)至少定為________元.14．若三角形三條邊長(zhǎng)分別是1.2厘米，6.9厘米，厘米（其中為整數(shù)），則所有可能的取值為______厘米.15．已知m＞0，則在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(m，﹣m2﹣1)的位置在第_____象限；16．不等式的解集為______．17．用反證法證明命題“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°”，第一步應(yīng)假設(shè)_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）沙坪壩區(qū)2017年已經(jīng)成功創(chuàng)建國(guó)家衛(wèi)生城區(qū)，現(xiàn)在正全力爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)文明城區(qū)（簡(jiǎn)稱“創(chuàng)文”），某街道積極響應(yīng)“創(chuàng)文”活動(dòng)，投入一定資金用于綠化一塊閑置空地，購(gòu)買了甲、乙兩種樹木共72棵，其中甲種樹木每棵90元，乙種樹木每棵80元，共用去資金6160元.（1）求甲、乙兩種樹木各購(gòu)買了多少棵？（2）經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，種植的這批樹木成活率高，綠化效果好，該街道決定再購(gòu)買一批這兩種樹木綠化另一塊閑置空地，兩種樹木的購(gòu)買數(shù)量均與第一批相同，購(gòu)買時(shí)發(fā)現(xiàn)甲種樹木單價(jià)上漲了，乙種樹木單價(jià)下降了，且總費(fèi)用不超過(guò)6804元，求的最大值.19．（5分）如圖所示，分別以已知的兩邊AB，AC為邊向外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，線段DC與線段BE相交于點(diǎn)．（1）請(qǐng)說(shuō)明；（2）求的度數(shù)．20．（8分）已知一個(gè)數(shù)的平方根是±（2a-1），算術(shù)平方根是a+4，求這個(gè)數(shù)．21．（10分）某中學(xué)開展了“手機(jī)伴我行”主題活動(dòng)，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問(wèn)卷調(diào)查，并繪制成圖①、圖②不完整的統(tǒng)計(jì)圖，已知問(wèn)卷調(diào)查中“查資料”的人數(shù)是40人，條形統(tǒng)計(jì)圖中“0～1表示每周使用手機(jī)的時(shí)間大于0小時(shí)而小于或等于1小時(shí)，以此類推．（1）本次問(wèn)卷調(diào)查一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）該校共有學(xué)生1200人，估計(jì)每周使用手機(jī)“玩游戲”是多少名學(xué)生？22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：,其中a=2017.23．（12分）已知xm=2,xn=3,求x2m+n的值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似。【題目詳解】A.調(diào)查市場(chǎng)上某種食品的色素含量是否符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)適合抽樣調(diào)查；B、了解我國(guó)七年級(jí)學(xué)生的身高情況適合抽樣調(diào)查；C、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率適合抽樣調(diào)查；D、調(diào)查我校某班學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課的情況適合全面調(diào)查；故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，解題關(guān)鍵在于知道各種調(diào)查的定義2、C【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)在各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)即可解答．【題目詳解】解：，點(diǎn)的橫坐標(biāo)-2＜0，縱坐標(biāo)-3＜0，∴這個(gè)點(diǎn)在第三象限．

故選C．【題目點(diǎn)撥】解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、A【解題分析】

角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.【題目詳解】解：觀察圖形可知點(diǎn)M在的角平分線上，∴點(diǎn)M到的兩邊距離相等故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查角平分線定理——“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”，屬于較易題型，熟練掌握定理是解答本題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】

本題問(wèn)的是關(guān)于角的問(wèn)題，當(dāng)然與折疊中的角是有關(guān)系的，∠1與∠AED的2倍和∠2與∠ADE的2倍都組成平角，結(jié)合△AED的內(nèi)角和為180°可求出答案．【題目詳解】∵△ABC紙片沿DE折疊，

∴∠1+2∠AED=180°,∠2+2∠ADE=180°，

∴∠AED=(180°?∠1),∠ADE=(180°?∠2)，

∴∠AED+∠ADE=(180°?∠1)+(180°?∠2)=180°?(∠1+∠2)

在△ADE中,∠A=180°?(∠AED+∠ADE)=180°?[180°?(∠1+∠2)]=(∠1+∠2)則2∠A=∠1+∠2，故選擇B項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查折疊和三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì).5、B【解題分析】

如果設(shè)A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，那么C點(diǎn)就是A′B與y軸的交點(diǎn)．易知A′（-3，3），又B（1，0），可用待定系數(shù)法求出直線A′B的方程．再求出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理分別求出AC、BC的長(zhǎng)度．那么光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是AC+BC，從而得出結(jié)果．【題目詳解】解：如果將y軸當(dāng)成平面鏡，設(shè)A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則由光路知識(shí)可知，A′相當(dāng)于A的像點(diǎn)，光線從A到C到B，相當(dāng)于光線從A′直接到B，所以C點(diǎn)就是A′B與y軸的交點(diǎn)．∵A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，A（3，3），∴A′（-3，3），進(jìn)而由兩點(diǎn)式寫出A′B的直線方程為：y=?（x-1）．令x=0，求得y=．所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．那么根據(jù)勾股定理，可得：AC==，BC==．因此，AC+BC=1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查軸對(duì)稱的基本性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)．此題考查的思維技巧性較強(qiáng)．6、C【解題分析】

直接化簡(jiǎn)各數(shù)，進(jìn)而比較大小即可．【題目詳解】解：∵a=-0.32=-0.09，b=-3-2=，c==4，d==1，∴它們的大小關(guān)系是：b＜a＜d＜c．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)大小比較，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．7、D【解題分析】

首先把分式轉(zhuǎn)化為，則原式的值是整數(shù)，即可轉(zhuǎn)化為討論的整數(shù)值有幾個(gè)的問(wèn)題．【題目詳解】，當(dāng)2x-3=±1或±13時(shí)，是整數(shù)，即原式是整數(shù)．解得：x=2或1或8或-5；4個(gè)，故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式的值，正確化簡(jiǎn)分式是解題關(guān)鍵．8、C【解題分析】

先把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．【題目詳解】＝==，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分式的加減法，通分是分別把每一個(gè)分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個(gè)較簡(jiǎn)單的分式變成分母相同的較復(fù)雜的形式．9、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷.【題目詳解】∵a>b，∴A.a+5＞b+5，A錯(cuò)誤；B.，B錯(cuò)誤；C.3a>3b，正確D.-4a＜-4b，D錯(cuò)誤，故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的基本性質(zhì)判斷.10、A【解題分析】試題分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩家抽到同一景點(diǎn)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．試題解析：用A、B、C表示：東營(yíng)港、黃河入海口、龍悅湖；畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，則兩家抽到同一景點(diǎn)的有3種情況，∴則兩家抽到同一景點(diǎn)的概率是：故選A．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．11、A【解題分析】

分析:根據(jù)三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得結(jié)論.詳解:由折疊得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是關(guān)鍵.12、A【解題分析】分析：依據(jù)AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依據(jù)∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根據(jù)△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．詳解：∵AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故選A．點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°．解決問(wèn)題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

設(shè)商家把售價(jià)應(yīng)該定為每千克x元，因?yàn)殇N售中有5%的水果正常損耗，故水果損耗后剩160×（1-5%）kg，根據(jù)題意列出不等式即可．【題目詳解】解：設(shè)商家把售價(jià)應(yīng)該定為每千克x元，根據(jù)題意得：160×（1-5%）x≥1520，解得x≥1，故為避免虧本，商家把售價(jià)應(yīng)該至少定為每千克1元．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題意，根據(jù)“去掉損耗后的售價(jià)≥進(jìn)價(jià)”列出不等式即可求解．14、6、7、1【解題分析】

根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：6.9-1.2＜第三邊＜6.9+1.2，所以：5.7＜第三邊＜1.1，即第三邊的長(zhǎng)在5.7～1.1厘米之間，即可能是：6、7、1．【題目點(diǎn)撥】此題關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊，進(jìn)行分析、解答．15、四【解題分析】

直接利用各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出點(diǎn)的位置.【題目詳解】，，點(diǎn)的位置在第四象限.故答案為：四.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確把握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.16、【解題分析】

根據(jù)解不等式的運(yùn)算法則，即可得到答案；【題目詳解】解：故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的解法，熟練掌握不等式的解法，注意兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要改變.17、三角形的三個(gè)內(nèi)角都小于60°【解題分析】

熟記反證法的步驟，直接填空即可．【題目詳解】第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都小于60°．故答案為三角形的三個(gè)內(nèi)角都小于60°．【題目點(diǎn)撥】反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)，要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）甲種40棵，乙種32棵，（2）1.【解題分析】

（1）設(shè)甲種樹苗購(gòu)買了棵，乙種樹苗購(gòu)買了棵，根據(jù)總費(fèi)用單價(jià)數(shù)量結(jié)合“購(gòu)買了甲、乙兩種樹木共72棵，共用去資金6160元”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總費(fèi)用單價(jià)數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)6804元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)甲種樹苗購(gòu)買了棵，乙種樹苗購(gòu)買了棵，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲種樹苗購(gòu)買了40棵，乙種樹苗購(gòu)買了32棵．（2）根據(jù)題意得：，解得：．答：的最大值為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．19、（1）證明見解析；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合（1）求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，由平角的定義可求出．【題目詳解】解：（1）由題意知，，，,，又因?yàn)?，，所以，所以，所以；?）在中，，又因?yàn)?，所以，，所以，所以，所以，所以．【題目點(diǎn)撥】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，證明是解題的關(guān)鍵．20、這個(gè)數(shù)是1．【解題分析】

根據(jù)平方根的定義得到有關(guān)a的方程，求得a后即可求得這個(gè)數(shù)．【題目詳解】解：∵一個(gè)