2024屆四川省廣安市廣安友誼中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆四川省廣安市廣安友誼中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列說(shuō)法正確的是（）A．有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等B．角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的線段長(zhǎng)相等C．三角形的三條高線交于一點(diǎn)D．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角2．若多項(xiàng)式因式分解后的一個(gè)因式是，則的值是（）A． B． C． D．3．方程組的解是（）．A． B． C． D．4．若關(guān)于的不等式組無(wú)解，則的取值范圍是()A． B． C． D．5．下列說(shuō)法中正確的是（）A．有且只有一條直線與已知直線垂直；B．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線距離；C．互相垂直的兩條線段一定相交；D．直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接而成的所有線段中，最短線段的長(zhǎng)度是，則點(diǎn)到直線的距離是.6．某種儀器由1個(gè)部件和1個(gè)部件配套構(gòu)成．每個(gè)工人每天可以加工部件100個(gè)或者加工部件60個(gè)，現(xiàn)有工人16名，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的部件和部件配套？設(shè)安排個(gè)人生產(chǎn)A部件，安排個(gè)人生產(chǎn)B部件則列出二元一次方程組為()A． B． C． D．7．如圖，若，則，，之間的關(guān)系是（）A． B．C． D．8．下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x﹣1＝x（1﹣）9．一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為4a2-6ab+2a,若它的一邊長(zhǎng)為2a,則它的周長(zhǎng)為()A．4a-3b B．8a-6bC．4a-3b+1 D．8a-6b+210．如圖是5×5的正方形網(wǎng)絡(luò)，以點(diǎn)D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的格點(diǎn)三角形，使所作的格點(diǎn)三角形與△ABC全等，這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫(huà)出（）A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)11．實(shí)數(shù)的平方根（）A．3 B．5 C．-7 D．±12．對(duì)于二元一次方程用含的方程表示為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，如果垂足為，，，那么點(diǎn)到的距離為_(kāi)______．14．平面內(nèi)兩兩相交的三條直線，如果它們最多有a個(gè)交點(diǎn)，最少有b個(gè)交點(diǎn)，則a+b＝_____．15．當(dāng)x＝_________時(shí)，分式的值為零．16．已知關(guān)于x，y的二元一次方程y＋ax＝b的部分解如表①所示，二元一次方程2x－cy＝d的部分解分別如表②所示，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為_(kāi)_____．17．甲、乙、丙三種商品，若購(gòu)買甲3件、乙2件、丙1件，共需130元錢，購(gòu)甲1件、乙2件、丙3件共需210元錢，那么購(gòu)甲、乙、丙三種商品各一件共需__________元．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）把下列各式分解因式(1).(2).19．（5分）（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，如果△ACB和△CDE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE.則AD與BE的數(shù)量關(guān)系為；∠AEB的度數(shù)為度.（2）拓展探究：如圖2，如果△ACB和△CDE均為等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE，判斷線段AE與BE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.20．（8分）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)P（3，3），A（0，b）是y軸上一點(diǎn)，過(guò)P作PA的垂線交x軸于B（a，0），則稱Q（a，b）為點(diǎn)P的一個(gè)關(guān)聯(lián)點(diǎn)。（1）寫出點(diǎn)P的不同的兩個(gè)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)是、；（2）若點(diǎn)P的關(guān)聯(lián)點(diǎn)Q（x，y）滿足5x-3y=14，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；（3）已知C（-1，-1）。若點(diǎn)A、點(diǎn)B均在所在坐標(biāo)軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，求△CAB的面積最大值，并說(shuō)明理由。21．（10分）如圖，一只甲蟲(chóng)在5×5的方格（每小格邊長(zhǎng)為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng).它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲(chóng)，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù).如果從A到B記為：A→B(+1，+4)，從B到A記為：B→A(-1，-4)，其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向．（1）圖中A→C(，)，B→C(，)，C→(+1，)；（2）若這只甲蟲(chóng)從A處去甲蟲(chóng)P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置；（3）若這只甲蟲(chóng)的行走路線為A→B→C→D，請(qǐng)計(jì)算該甲蟲(chóng)走過(guò)的路程；（4）若圖中另有兩個(gè)格點(diǎn)M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），則N→A應(yīng)記為什么？22．（10分）我縣某初中為了創(chuàng)建書(shū)香校園，購(gòu)進(jìn)了一批圖書(shū)．其中的20本某種科普書(shū)和30本某種文學(xué)書(shū)共花了1080元，經(jīng)了解，購(gòu)買的科普書(shū)的單價(jià)比文學(xué)書(shū)的單價(jià)多4元．（1）購(gòu)買的科普書(shū)和文學(xué)書(shū)的單價(jià)各多少元？（2）另一所學(xué)校打算用800元購(gòu)買這兩種圖書(shū)，問(wèn)購(gòu)進(jìn)25本文學(xué)書(shū)后至多還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書(shū)？23．（12分）我們知道不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變.不等式組是否也具有類似的性質(zhì)呢?請(qǐng)解答下列問(wèn)題.（1）完成下列填空：已知用“”“或“”填空______________（2）一般地，如果那么_______（用“”或“”填空）.請(qǐng)你利用不等式的基本性質(zhì)說(shuō)明上述不等式的正確性

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解題分析】

A、根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可．B、根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行分析即可．C、分別分析銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形的高線解答．D、根據(jù)對(duì)頂角的定義，得出對(duì)頂角相等，但相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角．【題目詳解】A、有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等，可以用SSS定理判定全等，故本選項(xiàng)正確；B、角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、銳角三角形的三條高線所在的直線交于一點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了全等三角形的判定，線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

根據(jù)多項(xiàng)式x2＋bx＋c因式分解后的一個(gè)因式是（x＋1），即可得到當(dāng)x＋1＝0，即x＝?1時(shí)，x2＋bx＋c＝0，即1?b＋c＝0，即可得到b?c的值．【題目詳解】解：為因式分解后的一個(gè)因式．當(dāng)，即時(shí)，，即，，．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．3、D【解題分析】

采用加減消元法解方程組即可．【題目詳解】①－②得：∴將代入①得：∴∴方程組的解為故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握消元法是解題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

一元一次不等式組無(wú)解是指不等式組的各不等式解集沒(méi)有公共部分,所以在解此類問(wèn)題時(shí),要先求出不等式組的各不等式的解,即可解答【題目詳解】,解①得x＞3+m，解②得x1因?yàn)樵坏仁浇M無(wú)解,所以1≤3+m解得故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查解一元一次不等式組，難度不大，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵5、D【解題分析】

對(duì)照垂線的兩條性質(zhì)逐一判斷．①?gòu)闹本€外一點(diǎn)引這條直線的垂線，垂線段最短；②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．【題目詳解】解：A、和一條直線垂直的直線有無(wú)數(shù)條，故A錯(cuò)誤；B、直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，不是指點(diǎn)到直線的垂線段的本身，而是指垂線段的長(zhǎng)度，故B錯(cuò)誤；C、互相垂直的兩條線段不一定相交，線段有長(zhǎng)度限制，故C錯(cuò)誤；D、直線l外一點(diǎn)A與直線l上各點(diǎn)連接而成的所有線段中最短線段就是垂線段，可表示點(diǎn)A到直線l的距離，故D正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是垂線的相關(guān)定義及性質(zhì)，只要記住并理解即可正確答題．6、A【解題分析】

本題的等量關(guān)系有：（1）生產(chǎn)A部件的人數(shù)+生產(chǎn)B部件的人數(shù)=16，（2）每天生產(chǎn)的A部件個(gè)數(shù)=生產(chǎn)的B部件個(gè)數(shù)，依此列出方程組即可．【題目詳解】安排個(gè)人生產(chǎn)A部件，安排個(gè)人生產(chǎn)B部件，由題意得.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組，找到兩個(gè)等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可得∠α+∠AEF=180°，又因AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠FED=∠EDC，因∠β=∠AEF+∠FED，∠γ=∠EDC，即可得∠α+∠β-∠γ=180°．故選C.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義即可判斷.【題目詳解】A.含有加減，不是因式分解；B.是因式分解；C.是整式的運(yùn)算，不是因式分解；D.含有分式，不是因式分解.故選B【題目點(diǎn)撥】此題主要考查因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積形式.9、D【解題分析】

首先利用面積除以一邊長(zhǎng)即可求得另一邊長(zhǎng)，則周長(zhǎng)即可求解．另一邊長(zhǎng)是：（﹣6ab+1a）÷1a=1a﹣3b+1，則周長(zhǎng)是：1[（1a﹣3b+1）+1a]=8a﹣6b+1．故選D．考點(diǎn)：整式的運(yùn)算.10、B【解題分析】試題分析：觀察圖形可知：DE與AC是對(duì)應(yīng)邊，B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在DE上方兩個(gè)，在DE下方兩個(gè)共有4個(gè)滿足要求的點(diǎn)，也就有四個(gè)全等三角形．根據(jù)題意，運(yùn)用SSS可得與△ABC全等的三角形有4個(gè)，線段DE的上方有兩個(gè)點(diǎn)，下方也有兩個(gè)點(diǎn)．故選B．考點(diǎn)：本題考查三角形全等的判定方法點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是按照順序分析，要做到不重不漏．11、D【解題分析】

先將原數(shù)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)平方根的性質(zhì)即可求出答案．【題目詳解】解：∵=3，

∴3的平方根是±，

故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查平方根的概念，解題的關(guān)鍵是將原數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、A【解題分析】

把x看做已知數(shù)求出y即可．【題目詳解】解：方程x-2y=7，

解得：y=，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

根據(jù)AB⊥BC，BC=1，可知點(diǎn)C到AB的距離為1．【題目詳解】∵AB⊥BC，BC=1，∴可知點(diǎn)C到AB的距離為1，故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題運(yùn)用了點(diǎn)到直線的距離定義，關(guān)鍵是理解好定義．14、1．【解題分析】

解：平面內(nèi)三條直線兩兩相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)，最少有1個(gè)交點(diǎn)，即可得a+b=1．故答案為：1．15、1【解題分析】

分式的值為零時(shí)：分子等于零，但是分母不等于零．【題目詳解】依題意得：x-1=0且x+1≠0，解得x=1．故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的值為零的條件．分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．16、.【解題分析】

先根據(jù)題意列方程組分別求出a，b，c，d的值，代入已知方程組求解即可.【題目詳解】根據(jù)題意得：和，解得：，.分別代入得，解方程組得，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了方程組的解和解二元一次方程組，解二元一次方程組的方法有代入消元法和加減消元法.17、1【解題分析】

設(shè)出購(gòu)甲、乙、丙三種商品各一件的未知數(shù)，建立方程組，整體求解?！绢}目詳解】解：設(shè)購(gòu)甲、乙、丙三種商品各一件，分別需要x元、y元、z元，根據(jù)題意有：，把這兩個(gè)方程相加得：4x+4y+4z=340，即4（x+y+z）=340，∴x+y+z=1．即購(gòu)甲、乙、丙三種商品各一件共需1元錢．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程，明確題中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、(1)；(2).【解題分析】

（1）先提取公因式4，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解；（2）先根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解.【題目詳解】解：(1)=4(m2-22)=(2)＝=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=【題目點(diǎn)撥】考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．19、（1）相等，60；（2）AE⊥BE，理由見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）由條件△ACB和△DCE均為等邊三角形，易證△ACD≌△BCE，從而得到對(duì)應(yīng)邊相等，即AD=BE；由△ACD≌△BCE，可得∠ADC=∠BEC，由點(diǎn)A，D，E在同一直線上，可求出∠ADC=120°，從而可以求出∠AEB的度數(shù)；（2）首先根據(jù)△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，據(jù)此判斷出∠ACD=∠BCE；然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△ACD≌△BCE，即可判斷出BE=AD，∠BEC=∠ADC，進(jìn)而判斷出∠AEB的度數(shù)為90°．【題目詳解】（1）∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∵△DCE為等邊三角形，∴∠CDE=∠CED=60°，∵點(diǎn)A，D，E在同一直線上，∴∠ADC=120°，∴∠BEC=120°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°，故答案為相等，60；（2）AE⊥BE，∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∵點(diǎn)A，D，E在同一直線上，∴∠ADC=180-45=135°，∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°，即AE⊥BE．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定方法和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．20、(1)（2，4）（4，2）答案不唯一；（2）Q點(diǎn)坐標(biāo)（4，2）；（3）最大值是7.5，理由見(jiàn)解析?！窘忸}分析】

（1）任取一點(diǎn)A，由圖可寫出點(diǎn)B坐標(biāo)，即知點(diǎn)P的關(guān)聯(lián)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，答案不唯一；（2）先由圖確定點(diǎn)P的關(guān)聯(lián)點(diǎn)Q（x，y）的x,y滿足的關(guān)系式，再聯(lián)立方程求解；（3）可將△CAB的面積分割成兩部分求解，四邊形CAOB及△OAB的面積，四邊形CAOB面積為定值，只需求出△OAB的面積的最大值相加即可.【題目詳解】（1）由圖可得（2，4）（4，2）答案不唯一（2）由圖可知3-x=y-3，可得x+y=6聯(lián)立方程組解得∴Q點(diǎn)坐標(biāo)（4，2）（3）如圖由圖可知S△CAB=∵x+y=6∵x+y=6xy最大值是當(dāng)x=y=3時(shí)所以S△OAB最大值是4.5所以S△CAB的最大值為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于新定義題型，找準(zhǔn)關(guān)聯(lián)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、（1）3；4；2；0；D；；（2）見(jiàn)解析；；應(yīng)記為.【解題分析】

（1）根據(jù)規(guī)定及實(shí)例可知A→C記為（3，4）C→D記為（1，-1）；A→B→C→D記為（1，4），（2，0），（1，-1）；（2）按題目所示平移規(guī)律分別向右向上平移2個(gè)格點(diǎn)，再向右平移2個(gè)格點(diǎn)，向下平移1個(gè)格點(diǎn)；向左平移2個(gè)格點(diǎn)，向上平移3個(gè)格點(diǎn)；向左平移1個(gè)向下平移兩個(gè)格點(diǎn)即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，在圖中標(biāo)出即可；（3）根據(jù)M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2）可知5-a-（3-a）=2，b-2-（b-4）=2，從而得到點(diǎn)A向右走2個(gè)格點(diǎn)，向上走2個(gè)格點(diǎn)到點(diǎn)N，從而得到N→A應(yīng)記為什么.【題目詳解】（1）圖中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；故答案為（+3，+4），