江蘇省常州市新北區(qū)外國語學(xué)校2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

江蘇省常州市新北區(qū)外國語學(xué)校2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．八年級(jí)某班級(jí)部分同學(xué)去植樹，若每人平均植樹7棵，還剩9棵，若每人平均植樹9棵，則有1位同學(xué)植樹的棵數(shù)不到8棵．若設(shè)同學(xué)人數(shù)為x人，植樹的棵數(shù)為（7x+9）棵，下列各項(xiàng)能準(zhǔn)確的求出同學(xué)人數(shù)與種植的樹木的數(shù)量的是（）A．7x+9≤8+9（x﹣1） B．7x+9≥9（x﹣1） C． D．2．若x>y，則下列式子中錯(cuò)誤的是()A． B． C． D．3．下列方程中，是二元一次方程的是()A．x﹣y2＝1 B．2x﹣y＝1 C． D．xy﹣1＝04．下列各圖案中，是由一個(gè)基本圖形通過平移得到的是()A． B． C． D．5．某旅店一共70個(gè)房間，大房間每間住8個(gè)人，小房間每間住6個(gè)人，一共480個(gè)學(xué)生剛好住滿，設(shè)大房間有個(gè)，小房間有個(gè).下列方程正確的是()A． B． C． D．6．的絕對值是()A．﹣6 B．6 C．﹣ D．7．下列長度的三根木棒，不能構(gòu)成三角形框架的是（）A．7cm，10cm，4cm B．5cm，7cm，11cmC．5cm，7cm，10cm D．5cm，10cm，15cm8．若點(diǎn)P為直線a外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D為直線a上的不同的點(diǎn)，其中PA＝3，PB＝4，PC＝5，PD＝3.那么點(diǎn)P到直線a的距離是A．小于3 B．3 C．不大于3 D．不小于39．下列運(yùn)算正確的是（）A．3﹣1=﹣3 B．x3﹣4x2y+4xy2=x（x+2y）2 C．a(chǎn)6÷a2=a4 D．（a2b）3=a5b310．一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，任何一個(gè)二元一次方程的解可以看成是一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，那么，以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的全體叫做這個(gè)二元一次方程的圖象.根據(jù)作圖我們發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)二元一次方程的圖象都是一條直線.根據(jù)這個(gè)結(jié)論，如圖，如果一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可以用來表示關(guān)于x、y的二元一次方程組的解，那么這個(gè)點(diǎn)是（）A．M B．N C．E D．F二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．12．已知樣本數(shù)據(jù)為25，21，25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28.若組距為2，那么應(yīng)分為___________組，這一組的頻數(shù)是___________.13．如果表示3xyz，表示一2abcd，則×＝______________；14．在下面圖形所標(biāo)記的幾個(gè)角中，與∠3是同位角的為______．15．比較大小：-2_____，-______-，_________．16．在學(xué)習(xí)完“探索三角形全等的條件”一節(jié)后，小麗總結(jié)出很多全等三角形的模型，她設(shè)計(jì)了以下問題給同桌解決：做一個(gè)“”字形框架其中足夠長，于點(diǎn)于點(diǎn)點(diǎn)從出發(fā)向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從出發(fā)向運(yùn)動(dòng)，速度之比為運(yùn)動(dòng)到某一瞬間兩點(diǎn)同時(shí)停止，在上取點(diǎn)使與全等，則的長度為________________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解等式（x1）1，并把它的解集表示在數(shù)軸上．18．（8分）如圖，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度數(shù)．19．（8分）新定義，若關(guān)于，的二元一次方程組①的解是，關(guān)于，的二元一次方程組②的解是，且滿足，，則稱方程組②的解是方程組①的模糊解．關(guān)于，的二元一次方程組的解是方程組的模糊解，則的取值范圍是________．20．（8分）一個(gè)四位數(shù)，記千位上和百位上的數(shù)字之和為x，十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和為y，如果x＝y(tǒng)，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“和平數(shù)”．例如：2635，x＝2+6，y＝3+5，因?yàn)閤＝y(tǒng)，所以2635是“和平數(shù)”．(1)請判斷：3562(填“是”或“不是”)“和平數(shù)”．(2)直接寫出：最小的“和平數(shù)”是，最大的“和平數(shù)”是；(3)如果一個(gè)“和平數(shù)”的個(gè)位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍，且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是14，求滿足條件的所有“和平數(shù)”．21．（8分）解不等式組，并直接寫出不等式組的負(fù)整數(shù)解.22．（10分）為了更好治理某湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購買臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有，兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表．經(jīng)調(diào)查：購買一臺(tái)型設(shè)備比購買一臺(tái)型設(shè)備多萬元，購買臺(tái)型設(shè)備比購買臺(tái)型設(shè)備少萬元．型型價(jià)格（萬元/臺(tái)）處理污水量（噸/月）（）求，的值．（）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案．（）在（）問的條件下，若每月要求處理該湖的污水量不低于噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．23．（10分）閱讀下列材料：∵，∴，∴的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為.請你用上述的得到的方法，解決下面的問題：（1）求的小數(shù)部分；（2）求的整數(shù)部分；（3）如果的整數(shù)部分為3，求的取值范圍.24．（12分）某織布廠有150名工人，為了提高經(jīng)濟(jì)效益,增設(shè)制衣項(xiàng)目,已知每人每天能織布30m,或利用所織布制衣4件,制衣一件需要布1.5m,將布直接出售，每米布可獲利2元，將布制成衣后出售，每件可獲利25元，若每名工人每天只能做一項(xiàng)工作，且不計(jì)其他因素，設(shè)安排x名工人制衣.(1)一天中制衣所獲利潤P是多少(用含x的式子表示);(2)一天中剩余布所獲利潤Q是多少(用含x的式子表示);.(3)一天當(dāng)中安排多少名工人制衣時(shí)，所獲利潤為11806元?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

不到8棵意思是植樹棵樹在0棵和8棵之間，包括0棵，不包括8棵，關(guān)系式為：植樹的總棵樹≥（x-1）位同學(xué)植樹的棵樹，植樹的總棵樹＜8+（x-1）位同學(xué)植樹的棵樹，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【題目詳解】（x-1）位同學(xué)植樹棵樹為9×（x-1），∵有1位同學(xué)植樹的棵數(shù)不到8棵．植樹的棵數(shù)為（7x+9）棵，∴可列方程組為：.故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了列一元一次不等式組，得到植樹總棵樹和預(yù)計(jì)植樹棵樹之間的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；理解“有1位同學(xué)植樹的棵數(shù)不到8棵”是解決本題的突破點(diǎn)．2、D【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】A和C正確，方程兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)正數(shù)，不等式符號(hào)不改變.B正確，不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)正數(shù)，不等式符號(hào)不變.D錯(cuò)誤不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式符號(hào)改變.故本題選D.【題目點(diǎn)撥】本題考察不等式的性質(zhì)來求解，學(xué)生們需要掌握以上性質(zhì)即可求解.3、B【解題分析】

根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．據(jù)此逐一判斷即可得．【題目詳解】解：A．x-y2=1不是二元一次方程；

B．2x-y=1是二元一次方程；

C．+y＝1不是二元一次方程；

D．xy-1=0不是二元一次方程；

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．4、D【解題分析】

因?yàn)槠揭撇桓淖儓D形的大小和形狀，只改變圖形的位置，所以圖案D是由一個(gè)基本圖形通過平移得到的，故選D.5、A【解題分析】【分析】大房間有個(gè)，小房間有個(gè)，根據(jù)等量關(guān)系：大小共70個(gè)房間，共住480人，列方程組即可.【題目詳解】大房間有個(gè)，小房間有個(gè)，由題意得：，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程組是解此類問題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】

利用絕對值的定義解答即可．【題目詳解】的絕對值是，

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對值得定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊長關(guān)系，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【題目詳解】∵4+7>10，∴7cm，10cm，4cm的木棒能構(gòu)成三角形；∵5+7>11，5cm，7cm，11cm的木棒能構(gòu)成三角形；∵5+7>10，∴5cm，7cm，10cm的木棒能構(gòu)成三角形；∵5+10=15，∴5cm，10cm，15cm的木棒不能構(gòu)成三角形．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的三邊長關(guān)系，掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

利用垂線段最短的性質(zhì)，得出點(diǎn)P到直線a的距離取值范圍．【題目詳解】∵點(diǎn)P為直線外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D為直線l上的不同的點(diǎn)，其中PA=1，PB=4，PC=5，PD=1，垂線段最短

∴點(diǎn)P到直線a的距離是不大于1．

故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了垂線段最短，利用PD=1，得出點(diǎn)P到直線a的距離是解題關(guān)鍵．9、C【解題分析】A選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以A中計(jì)算錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以B中計(jì)算錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以C中計(jì)算正確；D選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以D中計(jì)算錯(cuò)誤.故選C.10、C【解題分析】

根據(jù)已知中結(jié)論，得出兩直線的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)即為方程組的解【題目詳解】由題中結(jié)論可得，這個(gè)點(diǎn)是兩直線的交點(diǎn)E；故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x≥﹣1【解題分析】

直接利用二次根式的定義求出x的取值范圍．【題目詳解】.解：若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x+1≥0，解得：x≥﹣1，則x的取值范圍是：x≥﹣1．故答案為：x≥﹣1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．12、51【解題分析】

根據(jù)題意可以求出這組數(shù)據(jù)的極差，然后根據(jù)組距即可確定組數(shù)，再根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)即可得到在24.5～26.5這一組的頻數(shù)．【題目詳解】極差是：，組距為2，，應(yīng)分為5組；在這一組的頻數(shù)是1．故答案為：5，1．【題目點(diǎn)撥】本題考查頻數(shù)分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的極差和劃分相應(yīng)的組數(shù)．13、【解題分析】分析：按照規(guī)定的運(yùn)算方法將原題轉(zhuǎn)化為整式的運(yùn)算，然后計(jì)算即可．詳解：×=6mn×（﹣2）=．故答案為：．點(diǎn)睛：本題考查了單項(xiàng)式乘法，理解題意，掌握單項(xiàng)式乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．14、∠C【解題分析】

兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．【題目詳解】解：由圖可得，與∠3是同位角的為∠C，故答案為：∠C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了三線八角，同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．15、＜＜＞【解題分析】

（1）估計(jì)無理數(shù)值再比較大??；（2）運(yùn)用倒數(shù)法比較大小；（3）、運(yùn)用立方根意義進(jìn)行比較.【題目詳解】（1）因?yàn)?2<0,>0所以-2<（2）因?yàn)樗运?<-（3）因?yàn)椋?gt;故答案為(1).＜(2).＜(3).＞【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較.運(yùn)用特殊方法比較數(shù)的大小是難點(diǎn).16、或【解題分析】

設(shè)點(diǎn)M的速度為2x，點(diǎn)N的速度為3x，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，分兩種情況：①當(dāng)?時(shí)，則BN=AM，BM=AC，②當(dāng)?時(shí)，則BM=AM，BN=AC，分別求出的長，即可．【題目詳解】∵點(diǎn)從出發(fā)向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從出發(fā)向運(yùn)動(dòng)，速度之比為，∴可設(shè)點(diǎn)M的速度為2x，點(diǎn)N的速度為3x，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，∴BM=2xt，BN=3xt，AM=20cm-2xt，①當(dāng)?時(shí)，則BN=AM，BM=AC，∴3xt=20-2xt，得xt=4，∴AC=BM=2xt=8cm，②當(dāng)?時(shí)，則BM=AM，BN=AC，∴2xt=20-2xt，得xt=5，∴AC=BN=3xt=15cm，故答案是：或．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)定理，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理，分類列出方程，是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，作圖見解析【解題分析】

不等式兩邊同時(shí)乘以2，去括號(hào)，再移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)，即可求出不等式的解集，再把解集表示在數(shù)軸上即可．【題目詳解】．解集在數(shù)軸表示如下【題目點(diǎn)撥】本題考查了解不等式的問題，掌握解不等式的方法和數(shù)軸的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、∠ADB＝105°．【解題分析】

依據(jù)∠ABC=∠C=70°，BD平分∠ABC，即可得出∠DBC=35°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠ADB的度數(shù)．【題目詳解】解：∵∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝35°，∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝70°+35°＝105°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，解題時(shí)注意：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．19、【解題分析】

根據(jù)已知條件，先求出兩個(gè)方程組的解，再根據(jù)“模糊解”的定義列出不等式組，解得m的取值范圍便可．【題目詳解】解：解方程組得：，解方程組得：，∵關(guān)于，的二元一次方程組的解是方程組的模糊解，因此有：且，化簡得：，即解得：，

故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了新定義，二元一次方程組的解，解絕對值不等式，考查了學(xué)生的閱讀理解能力、知識(shí)的遷移能力以及計(jì)算能力，難度適中．正確理解“模糊解”的定義是解題的關(guān)鍵．20、(1)是；(2)1001，9999；(3)這個(gè)數(shù)為2864或4958.【解題分析】

（1）用定義驗(yàn)證x和y是否相等（2）找最小和最大的單位數(shù)，注意千位數(shù)不能為0（3）根據(jù)“和平數(shù)”定義，以及個(gè)數(shù)位之間的關(guān)系確定【題目詳解】解：(1)x＝3+5＝8，y＝6+2＝8∵x＝y(tǒng)∴3562是“和平數(shù)”∴答案：是這個(gè)(2)最小的自然數(shù)為0，最大的單位數(shù)為9，但千位數(shù)字不能為0∴最小的“和平數(shù)”為：1001最大的“和平數(shù)”為：9999(3)解：設(shè)這個(gè)“和平數(shù)”為則d＝2a，a+b＝c+d，b+c＝14∴2c+a＝14∴a為偶數(shù)2，4，6(舍去)，8(舍去)，d＝4，6，12(舍去)，14(舍去)，①當(dāng)a＝2，d＝4時(shí)2c+a＝14∴c＝6∵b+c＝14∴b＝8②當(dāng)a＝4，d＝8時(shí)2c+a＝14∴c＝5∵b+c＝14∴b＝9∴綜上所述：這個(gè)數(shù)為2864或4958【題目點(diǎn)撥】本題考查給出新定義后，如何用它來解題的方法．21、不等式組的解集是-2<x≤4；負(fù)整數(shù)解是x=-1【解題分析】

分別求得不等式組中兩個(gè)不等式的解決，即可確定不等式組的解集，由此求得不等式組的負(fù)整數(shù)解即可.【題目詳解】解不等式①，得x>-2解不等式②，得x≤4不等式①、②的解集在同一數(shù)軸上表示為∴原不等式組的解集是-2<x≤4不等式組的負(fù)整數(shù)解是x=-1【題目點(diǎn)撥】本題考查了求一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求得不等式組的解集是解決問題的關(guān)鍵.22、(1)a=12,b=10;（2）見解析,（3）應(yīng)選購A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)【解題分析】試題分析：（1）因?yàn)橘徺I一臺(tái)A型設(shè)備比購買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元，購買2臺(tái)A型設(shè)備比購買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元，所以有，解之即可；

（2）可設(shè)購買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺(tái)，B型設(shè)備臺(tái)，則有，解之確定x的值，即可確定方案；

（3）每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于1860噸，有