2024屆黑龍江省大興安嶺松嶺區(qū)古源中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆黑龍江省大興安嶺松嶺區(qū)古源中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．1的平方根是±1 B．–1的立方根是–1C．是2的算術(shù)平方根 D．-3是的平方根2．如圖，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC長(zhǎng)度的一半得到的，若△ABC的面積為20cm2，則四邊形A1DCC1的面積為（）A．10cm2 B．12cm2 C．15cm2 D．17cm23．如圖，兩個(gè)半徑都是4cm的圓有一個(gè)公共點(diǎn)C，一只螞蟻由點(diǎn)A開始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的順序沿著圓周上的8段長(zhǎng)度相等的路徑繞行，螞蟻在這8段路徑上不斷爬行，直到行走2014πcm后才停下來(lái)，則螞蟻停的那一個(gè)點(diǎn)為()A．D點(diǎn) B．E點(diǎn) C．F點(diǎn) D．G點(diǎn)4．對(duì)于任意有理數(shù)a，b，現(xiàn)用“☆”定義一種運(yùn)算：a☆b=a2﹣b2，根據(jù)這個(gè)定義，代數(shù)式（x+y）☆y可以化簡(jiǎn)為（）A．xy+y2B．xy﹣y2C．x2+2xyD．x25．下列各式中，正確的是()A． B． C． D．6．在學(xué)習(xí)三角形的高線時(shí)，小明利用直角三角板的直角，作△ABC中AC邊上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是A． B．C． D．7．如圖，下列條件：中能判斷直線的有()A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)8．已知是二元一次不等式組的一組解，且滿足，則的值為（）A． B． C． D．9．一輛汽車從A地出發(fā)，向東行駛，途中要經(jīng)過(guò)十字路口B，在規(guī)定的某一段時(shí)間內(nèi)，若車速為每小時(shí)60千米，就能駛過(guò)B處2千米；若每小時(shí)行駛50千米，就差3千米才能到達(dá)B處，設(shè)A、B間的距離為x千米，規(guī)定的時(shí)間為y小時(shí)，則可列出方程組是()A． B．C． D．10．如果，那么的值為（）A． B．-5 C．9 D．11．關(guān)于的不等式組的解集為，則、的值是（）A． B． C． D．12．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何?”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出錢，還差錢；若每人出錢，還差錢，問(wèn)合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少?設(shè)合伙人數(shù)為人，羊價(jià)為錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）.A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若a、b均為整數(shù)，且a＞，b＞，則a+b的最小值是_________.14．小雨畫了一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的正方形，如果將正方形的邊長(zhǎng)增加xcm那么面積的增加值y（cm2）與邊長(zhǎng)的增加值x（cm）之間的關(guān)系式為_____．15．九年級(jí)（3）班共有50名同學(xué)，如圖是該班一次體育模擬測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖（滿分為30分，成績(jī)均為整數(shù)）．若將不低于23分的成績(jī)?cè)u(píng)為合格，則該班此次成績(jī)達(dá)到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是．16．計(jì)算：|2-|的相反數(shù)是______．17．如圖6，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是線段AD、CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為20，則△BEF的面積=_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）按要求完成下列各題：（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：（3）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中19．（5分）某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：小型汽車10元/輛，中型汽車15元/輛，現(xiàn)停車場(chǎng)共有50輛中、小型汽車，共繳納停車費(fèi)560元，中、小型汽車各有多少輛？20．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中.21．（10分）如圖，在相鄰兩點(diǎn)距離為1的點(diǎn)陣紙上（左右相鄰或上下相鄰的兩點(diǎn)之間的距離都是1個(gè)單位長(zhǎng)度），三個(gè)頂點(diǎn)都在點(diǎn)陣上的三角形叫做點(diǎn)陣三角形，請(qǐng)按要求完成下列操作：（1）將點(diǎn)陣△ABC水平向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的△A1B1C1；（2）連接AA1、BB1，則線段AA1、BB1的位置關(guān)系為、數(shù)量關(guān)系為．估計(jì)線段AA1的長(zhǎng)度大約在＜AA1＜單位長(zhǎng)度：（填寫兩個(gè)相鄰整數(shù)）；（3）畫出△ABC邊AB上的高CD．22．（10分）LED照明燈是利用第四代綠色光源LED做成的一種照明燈具，該燈具具有節(jié)能、環(huán)保、壽命長(zhǎng)、體積小等特點(diǎn)，起耗電量?jī)H為相同光通量白熾燈的20%，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的LED照明燈共1200只，這兩種照明燈的進(jìn)價(jià)，售價(jià)如下表所示．甲型號(hào)LED照明燈乙型號(hào)LED照明燈進(jìn)價(jià)（元/只）3060售價(jià)（元/只）4075（1）求出該商場(chǎng)怎樣進(jìn)貨，才能使總進(jìn)價(jià)恰好為48000元；（2）求出該商場(chǎng)怎樣進(jìn)貨，才能使該商場(chǎng)售完這批LED照明燈的利潤(rùn)恰好為這批LED照明燈的總進(jìn)價(jià)的30%，并求此時(shí)的利潤(rùn)．（利潤(rùn)用科學(xué)記數(shù)法表示）．23．（12分）如圖，已知AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，垂足分別為D，G.且∠1＝∠2，猜想：DE與AC有怎樣的關(guān)系？說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】解：A．1的平方根是±1，正確，不合題意；B．﹣1的立方根是﹣1，正確，不合題意；C．是2的算術(shù)平方根，正確，不合題意；D．=3，它的平方根是：±，錯(cuò)誤，符合題意．故選D．2、C【解題分析】

解：∵△A1B1C1是由ABC沿BC方向平移了BC長(zhǎng)度的一半得到的，∴AC∥AC1，B1C=B1C1，∴△B1DC∽△B1A1C1，∵△B1DC與△B1A1C1的面積比為1：4，∴四邊形A1DCC1的面積是△ABC的面積的，∴四邊形A1DCC1的面積是：cm2，故選C3、D【解題分析】

螞蟻爬行這8段的距離正好是圓周長(zhǎng)的2倍，故根據(jù)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式，先計(jì)算圓的周長(zhǎng)C，然后用20146π除以2C，根據(jù)余數(shù)判定停止在哪一個(gè)點(diǎn)．【題目詳解】∵圓的周長(zhǎng)C＝π×4×2＝8π，∴8段路徑之和為2C＝16π，每段路徑長(zhǎng)16÷8＝2π，∵2014π＝16π×125+14π，∴所以停止在G點(diǎn)．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，要求學(xué)生通過(guò)觀察圖形，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】根據(jù)題目中給出的運(yùn)算方法，可得（x+y）☆y=（x+y）2-y2=x2+2xy+y2-y2=x2+2xy．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了完全平方公式，根據(jù)題意掌握新運(yùn)算的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)平方根的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)立方根的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．【題目詳解】A.原式=4，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.原式=±4，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.原式=?3，所以C選項(xiàng)正確；D.原式=|?4|=4，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.6、C【解題分析】

根據(jù)三角形高線的定義即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：A，B，D都不是△ABC的AC邊上的高線，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖-基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各小題進(jìn)行逐一判斷即可．【題目詳解】解：①∵∠1=∠3，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；②∵∠2+∠4=180°，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；③∵∠4=∠5，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小題錯(cuò)誤；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l(xiāng)1∥l2，故本小題正確．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

根據(jù)二元一次方程組的解的定義，結(jié)合已知條件可得，再把和2a+b=1聯(lián)立得方程組，解方程組求得a、b的值，由此即可求得k的值.【題目詳解】∵是二元一次不等式組的一組解，∴，∵，∴，解得，，∴k=-2+10=8.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組解的定義及其解法，正確求得a、b的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】

設(shè)A、B間的距離為x千米，規(guī)定的時(shí)間為y小時(shí)，根據(jù)題意可得，車速為每小時(shí)60千米時(shí)，行駛的路程為x+2千米，車速為每小時(shí)50千米時(shí)，行駛的路程為x﹣3千米，據(jù)此列方程組．【題目詳解】解：設(shè)A、B間的距離為x千米，規(guī)定的時(shí)間為y小時(shí)，由題意得，．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了有實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．10、A【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，求出算式的值是多少即可．【題目詳解】∵∴==5÷10=故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.11、A【解題分析】

首先解不等式組利用a和b表示出不等式組的解集，然后根據(jù)不等是組的解集得到一個(gè)關(guān)于a和b的方程，解方程求解．【題目詳解】解：解得：，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，∴，解得：故選：A.【題目點(diǎn)撥】主要考查了一元一次不等式組的解定義，解此類題是要先用字母a，b表示出不等式組的解集，然后再根據(jù)已知解集，對(duì)應(yīng)得到相等關(guān)系，解關(guān)于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代數(shù)式中即可求解．12、C【解題分析】

根據(jù)羊價(jià)不變即可列出方程組.【題目詳解】解：由“若每人出錢，還差錢”可以表示出羊價(jià)為：，由“若每人出錢，還差錢”可以表示出羊價(jià)為：，故方程組為.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意，明確羊價(jià)不變是列出方程組的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、7【解題分析】

由a，b均為正整數(shù)，且，推出a＞3，b＞2，由此即可解決問(wèn)題．【題目詳解】∵∴a＞3，b＞2，∵a，b均為正整數(shù)，且最小正整數(shù)為：a=4，b=3∴a+b的最小值為7，故答案為：7【題目點(diǎn)撥】本題考查無(wú)理數(shù)，根式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)估計(jì)無(wú)理數(shù)的大小．14、y=x2+6x【解題分析】由題意得y=(3+x)(3+x)－3×3=x2+6x.故答案為y=x2+6x.15、92%．【解題分析】試題分析：該班此次成績(jī)達(dá)到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是×100%=92%．故答案是：92%．考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖．16、【解題分析】

先去絕對(duì)值符號(hào)，再根據(jù)相反數(shù)的定義求解.【題目詳解】∵|2﹣|=,∴|2﹣|的相反數(shù)是-()=2-.故答案是：2-.【題目點(diǎn)撥】考查了去絕對(duì)值符號(hào)和求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，解題關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)|2﹣|=.17、2【解題分析】試題分析:根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答即可．解：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×10=10cm1，∴S△BCE=S△ABC=×10=10cm1，∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴S△BEF=S△BCE=×10=2cm1．故答案為2．考點(diǎn)：三角形的面積．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）1;（2）;（3）；13【解題分析】

（1）先算乘方，再算乘法，最后算加減即可；（2）根據(jù)整式的乘法法則計(jì)算出各單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的積，再合并同類項(xiàng)；（3）先根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后代入求值即可.【題目詳解】解：（1）原式=3-2=1（2）原式=（3）原式當(dāng)時(shí)，原式=-1+14=13.【題目點(diǎn)撥】本題考查了含整數(shù)指數(shù)冪的混合運(yùn)算和整式的乘法，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.19、小型車有38輛，中型車有12輛【解題分析】

設(shè)小型車有x輛，中型車有y輛，根據(jù)“小型汽車10元/輛，中型汽車15元/輛，現(xiàn)停車場(chǎng)共有50輛中、小型汽車，共繳納停車費(fèi)560元”，列出關(guān)于x和y的二元一次方程組，解之即可．【題目詳解】解：設(shè)小型車有x輛，中型車有y輛，根據(jù)題意得：，解得：，答：小型車有38輛，中型車有12輛．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20、，6.【解題分析】

原式利用完全平方公式，平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】原式當(dāng)時(shí)，原式【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）線段AA1的長(zhǎng)度大約在6＜AA1＜7單位長(zhǎng)度；（3）見解析．【解題分析】

（1）依據(jù)△ABC水平向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再豎直向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，即可畫出平移后的△A1B1C1；（2）依據(jù)平移的性質(zhì)，即可得到線段AA1、BB1的位置關(guān)系以及數(shù)量關(guān)系，根據(jù)勾股定理即可估計(jì)線段AA1的長(zhǎng)度；（3）依據(jù)點(diǎn)陣△ABC各頂點(diǎn)的位置，類比網(wǎng)格中畫垂線的方法，即可得出△ABC邊AB上的高CD．【題目詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）由平移的性質(zhì)知，線段AA1、BB1的位置關(guān)系為平行，數(shù)量關(guān)系為相等；由勾股定理可得，AA1的長(zhǎng)度為41，∴線段AA1的長(zhǎng)度大約在6＜AA1＜7單位長(zhǎng)度；（3）如圖所示，CD即為所求．【題目點(diǎn)撥】本題以點(diǎn)陣為載體，考查了平移的作圖和平移的性質(zhì)、勾股定理、無(wú)理數(shù)的估算與網(wǎng)格中垂線的畫法，考查的知識(shí)點(diǎn)雖多，但難度不大，屬于基礎(chǔ)題型.22、（1）購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)LED照明燈800只，乙型號(hào)LED照明燈1只，才能使總進(jìn)價(jià)恰好為48000元；（2）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)900只甲型號(hào)LED照明燈，2只乙型號(hào)LED照明燈，才能使該商場(chǎng)售完這批LED照明燈的利潤(rùn)恰好為這批LED照明燈的總進(jìn)價(jià)的30%，此時(shí)的利潤(rùn)為1.35×104元．【解題分析】

（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)LED照明燈x只，根據(jù)：甲型號(hào)總進(jìn)價(jià)+乙型號(hào)總進(jìn)價(jià)=商場(chǎng)總進(jìn)貨價(jià)，列出一元一次方程求解即可；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)LED照明燈y只，根據(jù)：甲型號(hào)利潤(rùn)+乙型號(hào)利潤(rùn)=總進(jìn)價(jià)×30%，先列出方程求解，再算出總的利潤(rùn)．【題目詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲型號(hào)LED照明燈x只，購(gòu)進(jìn)乙型號(hào)LED照明燈（1200﹣x）只，才能使總進(jìn)價(jià)恰好為48000元．根