初中數(shù)學(xué)解直角三角形 作業(yè)設(shè)計(jì)七

初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)

一、單元信息

基本信息學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱(chēng)

數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期滬科版解直角三角形

單元組織方

0自然單元重組單元

式

序號(hào)課時(shí)名稱(chēng)對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容

1正切第23.1（P112-114）

2正弦、余弦第23.1（P115-116）

330°、45°、60的三角函數(shù)第23.1（P117-118）

第23.1（P119-123）

4一般銳角的三角函數(shù)值

第23.2（P124-125）

課時(shí)信息5解直角三角形

第23.2（P126-127）

6仰角、俯角問(wèn)題

弟23.2（P127-128；

7方位角問(wèn)題

弟ZJ.Z^rlZo-UU）

8坡度問(wèn)題

二、單元分析

(-)課標(biāo)要求

《解直角三角形》是《課程標(biāo)準(zhǔn)》(2022版)“圖形的變化”中“圖形的

相似”，第⑧：利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)三角函數(shù)(sincosA,tanA),

知道30°,45°,60°角的三角函數(shù)。第⑨：會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的

三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對(duì)應(yīng)銳角。第⑩：能用銳角三角函數(shù)解直

角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

本單元內(nèi)容是三角學(xué)中最基礎(chǔ)內(nèi)容，也是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角學(xué)的必要基礎(chǔ).

教科書(shū)在運(yùn)用學(xué)習(xí)過(guò)的相似三角形知識(shí)的基礎(chǔ)上推出當(dāng)直角三角形的銳角大小

確定后，直角三角形的兩邊之比為一定值，從而引人銳角三角函數(shù)的概念，進(jìn)一

步強(qiáng)化了數(shù)與形結(jié)合的思想，并且有利于數(shù)學(xué)知識(shí)間的串聯(lián)、延伸。

(二)教材分析

1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

,乙4的對(duì)邊a

正切:taa4=-----------=-r

乙1的鄰邊b

丁什N4的對(duì)邊a

銳角?:角函數(shù)的概念?正弦:sinA=-----------=—

斜邊C

…“4A的鄰邊b

余弦:cosA=-----------=—

斜邊C

sin30*=g,cos30。=^^,tan30°

特殊角的三角函數(shù)值?sin45°=^-,cos45°=-j-,tan450=1

sin600=-2-,cos60n=2，tan600=V3

響的關(guān)系［嗎=c"邛短

互余兩角的正、余弦N

(cos/1=sm(900-A)

'概念在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的過(guò)程

'三邊之間的關(guān)系以?+"=/

兩銳角之間的關(guān)系乙4+乙B=90。

sin4=cosB=-

直角三角形元素之間的關(guān)系，c

b

解直角三角形邊角之間的關(guān)系s\nB=cosA=—

ab

tan/l=-r-,tanfni=—

坡度、坡加問(wèn)題

解自角三角形的實(shí)際應(yīng)用仰角、俯角問(wèn)題

方位角問(wèn)題

2.內(nèi)容分析

《解直角三角形》是滬科版教材九年級(jí)下冊(cè)第二十三章解直角三角形，屬于

三角學(xué)，是《課程標(biāo)準(zhǔn)》（2022版）中“空間與圖形”領(lǐng)域的重要內(nèi)容。

本單元內(nèi)容是三角學(xué)中最基礎(chǔ)內(nèi)容，也是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角學(xué)的必要基礎(chǔ).

教科書(shū)在運(yùn)用學(xué)習(xí)過(guò)的相似三角形知識(shí)的基礎(chǔ)上推出當(dāng)直角三角形的銳角大小

確定后，直角三角形的兩邊之比為一定值，從而引人銳角三角函數(shù)的概念，進(jìn)一

步強(qiáng)化了數(shù)與形結(jié)合的思想，并且有利于數(shù)學(xué)知識(shí)間的串聯(lián)、延伸。

解直角三角形的知識(shí)在實(shí)際中有較多的應(yīng)用.本章首先從學(xué)生比較感興趣的

汽車(chē)爬坡能力談起，引出第一個(gè)銳角三角函數(shù)一正切，因?yàn)橄啾戎抡惺巧?/p>

中用得最多的三角函數(shù)概念，如山坡的坡度、物體的傾斜程度等都是用正切來(lái)刻

畫(huà)的，類(lèi)比正切的概念，進(jìn)而介紹了正弦、余弦的概念。

教科書(shū)中運(yùn)用直角三角形中銳角三角函數(shù)的概念求出特殊角的三角函數(shù)值，

可以計(jì)算含有特殊角的三角函數(shù)值的式子，或是由已知三角函數(shù)值求出對(duì)應(yīng)的銳

角.對(duì)于一般的銳角三角函數(shù)值的計(jì)算問(wèn)題，教科書(shū)中詳細(xì)介紹了運(yùn)用計(jì)算器由

銳角求三角函數(shù)值，以及由三角函數(shù)值求銳角的辦法，并適當(dāng)?shù)丶訌?qiáng)這方面計(jì)算

能力的訓(xùn)練。

解直用三角形的應(yīng)用題、教學(xué)活動(dòng)與課題學(xué)習(xí)不僅鞏固三角函數(shù)知識(shí)，還有

利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，就是讓學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)物的觀察，或是通過(guò)文字給

出的條件畫(huà)出對(duì)應(yīng)的平面圖形,教科書(shū)中提供了相應(yīng)的訓(xùn)練，旨在通過(guò)對(duì)銳角三

角函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力以及數(shù)形結(jié)合的思想。

（三）學(xué)情分析

學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形、四邊形、相似三角形和勾股定理的知識(shí)，為銳

角三角形函數(shù)的學(xué)習(xí)提供了研究的方法，具備了一定的邏輯思維能力，通過(guò)以前

的合作學(xué)習(xí)，具備了一定的合作與交流能力。通過(guò)“銳角三角函數(shù)”的學(xué)習(xí)，讓

學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想。

從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維規(guī)律看：九年級(jí)（上）學(xué)生已經(jīng)具有一定的自主學(xué)

生能力和獨(dú)立思考能力，積累了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并在心靈深處渴望自

己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者和探究者。但是，學(xué)生的思維方式和思維習(xí)慣還不夠完

善，數(shù)學(xué)的運(yùn)算能力、推理能力尚且不足。所以本單元的重難點(diǎn)為：

重點(diǎn)：解直角三角形的重點(diǎn)是銳角三角形的概念和直角三角形的解法.特殊

銳角三角函數(shù)值，由于其應(yīng)用的廣泛與基礎(chǔ),要讓學(xué)生牢記,即給出特殊的銳角，

能說(shuō)出它的三個(gè)三角函數(shù)值;反過(guò)來(lái)，給出特殊銳角的三角函數(shù)值,能求出這個(gè)角

的度數(shù).

難點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的概念，因?yàn)槿呛瘮?shù)的概念里隱含著角度與線段比值

之間一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)思想，并且用幾個(gè)符號(hào)sinA（直角三角形中一個(gè)銳角為

A）.cosA,tanA來(lái)表示各個(gè)比值，同時(shí)這幾個(gè)符號(hào)所表示的兩條線段的比是不能

顛倒、是有嚴(yán)格規(guī)定的，這是學(xué)生第一次接觸到這樣的表示.此外，只有正確理

解銳角三角函數(shù)的概念,才能準(zhǔn)確把握直角三角形中邊、角的關(guān)系,也才能利用這

些關(guān)系來(lái)解直角三角形.

三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)

1.經(jīng)歷對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中測(cè)量高度、寬度等活動(dòng)，了解銳角三角函數(shù)的概念能夠

正確運(yùn)用正弦、余弦、正切的符號(hào)表示直角三角形中兩邊的比，記清30°,45°,

60角的各個(gè)三角函數(shù)值并且會(huì)運(yùn)用這些特殊三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算,會(huì)由特殊銳

角的三角函數(shù)值求出這個(gè)角.

2.能夠利用計(jì)算器由已知銳角求出它的三角函數(shù)值，或由已知三角函數(shù)的值

求出相應(yīng)的銳角.

3.理解直角三角形中邊與邊的關(guān)系，角與角的關(guān)系邊與角的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾

股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余以及銳角三角函數(shù)解直角三角形。

4.會(huì)運(yùn)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,特別是測(cè)量

中銳角三角函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和用數(shù)學(xué)的意識(shí).

5、通過(guò)銳角三角函數(shù)及解直角三角形的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和體會(huì)函數(shù)及函數(shù)

的變化與對(duì)應(yīng)的思想領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想.

四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路

分層設(shè)計(jì)作業(yè)。每課時(shí)均設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)性作業(yè)”（面向全體，體現(xiàn)課標(biāo)，題量

3-4大題，要求學(xué)生必做）和“發(fā)展性作業(yè)”（體現(xiàn)個(gè)性化，探究性、實(shí)踐性，

題量3大題，要求學(xué)生有選擇的完成）。具體設(shè)計(jì)體系如下：

,常規(guī)練習(xí)

基礎(chǔ)性作業(yè)整合運(yùn)用

（'思維拓展

作業(yè)設(shè)計(jì)體系。探究性作業(yè)

實(shí)踐性作業(yè)

發(fā)展性作業(yè)

個(gè)性化作業(yè)

跨學(xué)科作業(yè)

五、課時(shí)作業(yè)

23.1銳角的三角函數(shù)

第1課時(shí)正切

1.作業(yè)內(nèi)容

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

⑴【教材114頁(yè)例1變式】在ABC中，AC5,BC4AB3

,,那么下

列各式正確的是（）

4435

A.tanA—B.tanA—C.tanA—D.tanA二

5353

(2)【教材112頁(yè)練習(xí)第2題變式】如圖,已知在

RtAABC中，ZC=90°,AC=6,tanA」,貝1JAB的長(zhǎng)是()

4^-------------------°C

A.3V5B.6V5C.12D.6

⑶如圖,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,V3）,則tanZl=.

⑷如圖，有一斜坡AB,坡度i=2:5,坡頂B離地面的高度BC為30m,,則此斜

坡的水平距離AC為（）

B

A.75mB.50mC.30mD.12m

2.時(shí)間要求（10分鐘以?xún)?nèi)）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備

ABC

注

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程

答題的準(zhǔn)確性C

錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

作業(yè)1主要是對(duì)直角三角形中銳角的正切的定義以及坡度第（1）（2）題是對(duì)

勾股定理逆定理和銳角三角函數(shù)正切的定義考查，其中第（2）題是逆向考查。

第（3）題主要考查構(gòu)造直角三角形，考查正切的定義。第（4）題考查坡度概

念的理解，掌握銳角坡度的概念是解題的關(guān)鍵.

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）如圖,ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則tanA的值為

（）

B.西D.卓

5c9

⑵如圖，在RtABC中，ACB90,①是邊AB上的高，垂足烈若AC『2,

BC4,求tanACD

(3)如圖，定義：在直角施場(chǎng)或里中，銳角的鄰邊與對(duì)邊的比叫做角的

余切，記作cota,即cota=前位-正，根據(jù)上述角的余切定義解下列問(wèn)題：

⑵在RtABC中，ACB90，若tanA士，其中A為銳角，試求cotA的值.

2.時(shí)間要求：10分鐘

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備

ABC

注

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程

答題的準(zhǔn)確性C

錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

第(1)題本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦

為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊，構(gòu)造直角三角形是本題

的關(guān)鍵.首先構(gòu)造以A為銳角的直角三角形，然后利用正切的定義即可求解；第

(2)題主要考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用，關(guān)鍵考察角度相同則三角函數(shù)值

相同，故將求NACD的正切值轉(zhuǎn)化成求NB的正切值，讓此題的解法更簡(jiǎn)單，第

(3)題主要考查學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)余切定義閱讀理解能力及應(yīng)用能力，對(duì)本

節(jié)知識(shí)的升華。

第2課時(shí)正弦與余弦

1.作業(yè)內(nèi)容

作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))

(1)在ABC中，C90,BC:CA8:15,那么等于()

A/B-TC*D.皆

(2)在RtABC中，ZC=90°,AC=8,cosA=《則BC的長(zhǎng)為()

A.4B.5C.6D.8

(3)【教材115頁(yè)例2變式】在RtZXABC中，NC=90°，已知AC=3,BC=6,分別求

NA的各個(gè)三角函數(shù)值.

2.時(shí)間要求(10分鐘以?xún)?nèi))

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備

ABC

注

A等,答案正確、過(guò)程正確。

B等,答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程

答題的準(zhǔn)確性

錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等,常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

價(jià)為B等；其余1翻綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

第題（1）考查勾股定理以及三角函數(shù)的定義，鞏固學(xué)生對(duì)正弦的定義認(rèn)識(shí)；

第題（2）考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理，掌握銳角A的對(duì)鄰邊b與

斜邊c的比叫做A的正弦是解題的關(guān)鍵；第（3）題本題考查銳角三角函數(shù)的定

義，勾股定理.由勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求解.

鞏固學(xué)生對(duì)三角函數(shù)有關(guān)計(jì)算.

（2）如圖，BDAC于D,CEAB

的比不能表示sinA的式子為（）.于E,BD與CE相交于0,則圖中線段

CDAE

B.C.D-需

ABoFA-D

（3）如圖，在ABC中,C90,AC12,AB的垂直平分線MN交AC于D,

連接BD.若cosCDBA求BC的長(zhǎng).

5

2.時(shí)間要求（10分鐘以?xún)?nèi)）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

等級(jí)

備

評(píng)價(jià)指標(biāo)B

注

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程

答題的準(zhǔn)確性

錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

第(1)題考查求銳角的正弦值，噪中證明三角形是直角三角形，勾股定理以

及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，證明^ABD是直角三角形解題的關(guān)鍵；第(2)題

主要考查的是銳角三角函數(shù)的定義的有關(guān)知識(shí)，正確掌握邊角關(guān)系是解題關(guān)

鍵.根據(jù)BO_LAC于D,CEAB于E,利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；

第(3)題考查余弦的定義、勾股定理和線段的垂直平分線的性質(zhì)，要求學(xué)生理

解相關(guān)概念內(nèi)容與性質(zhì)，并能正確運(yùn)用它們得到不同線段之間的關(guān)系，考查了學(xué)

生分析推理和計(jì)算的能力。

第3課時(shí)正弦與余弦

1.作業(yè)內(nèi)容

作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))

(1)2cos60°的值等于()

A.-B.1C.我D.V3

22

(2)已知a為銳角，且sina弓,則a的度數(shù)為()

A.30°B.45°C.60°D.90°

⑶(教材117頁(yè)例4變式)求下列各式的值：

(1)4sin30°-V2cos45°+^tan60°;

(2)sin6Q0-/(l-tan60^)2;

cos30°v

(3)2sin450-|-V2p(-2021)°+(i)'+3tan45°.

2.時(shí)間要求(10分鐘以?xún)?nèi))

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備

ABC

注

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程

答題的準(zhǔn)確性

錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等,常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

價(jià)為B等；其余雷瞪合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

第(1)題考查已知特殊角求特殊角的三角函數(shù)值；反過(guò)來(lái)，第(2)題考察特殊

角的三角函數(shù)值求角度；第(3)題利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，考查學(xué)

生的運(yùn)算能力。

作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))

1.作業(yè)內(nèi)容

(1)在aABC中已知NA、NB均為銳角,且有l(wèi)tadB-3中(2sinA-V3)2

=0,

則aABC是()

A.等邊三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.鈍角三角形

(2)如果a是銳角，且sina=cos20°，那么a=

⑶一般地，當(dāng)a,B為任意角時(shí),sin(a+B)與sin(a-B)的值可以用下面的

公式求得：

sin(a+0)=sina-cosB+cosa-sinP;

sin(a-B)=sina-cosB-cosa-sinP.

例如：sin90°=sin(60°+30°)=sin60°-cos30°+cos60°-sin30°等X畀

類(lèi)似地，可以求得sinl5°的值是

【答案】7

【解析】sin15。=sin(45°-30°)=sin45°?cos30°—cos45°sin30°=亨x

有—展—/i\1—_爬-0.

2224

2.時(shí)間要求(10分鐘以?xún)?nèi))

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)ABC備

注

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程

答題的準(zhǔn)確性

錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等,常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

價(jià)為B等；其余雷瞪合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

第（1）題本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值；第（2）題本題考查

任意一個(gè)銳角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值；第（3）題根據(jù)

題中已知條件中的定義以及特殊角的三角函數(shù)值.考查學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力。

第4課時(shí)一般銳角的三角函數(shù)值

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.用計(jì)算器求sin50的值，按鍵順序是（）

A.|5||0||sin口B.|sin||5||0口C.|sin||0||5口D.12ndF[in||5切||]

2.已知tan4=0.9816,運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器求銳角A時(shí)（在開(kāi)機(jī)狀態(tài)下），按下的第一個(gè)

鍵是（）

A.畫(huà)B.p。M'S|C.|a7c|ApndF

3.用計(jì)算器求下列三角函數(shù)值（精確到0.0001）:

(I)sin75.6°;(2)cos37.1°;(3)tan25°.

4.仔細(xì)觀察上面的結(jié)果并完成以下問(wèn)題：

(1)用不等號(hào)連接下面的式子：

①tanl9°tan210;

②sinl8°sin58°；

③cos40。cos68°.

(2)正弦值隨角度的增大而，余弦值隨角度的增大而

正切值隨角度的增大而.

2.時(shí)間要求(10分鐘以?xún)?nèi))

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備

ABC

注

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等,答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程

答題的準(zhǔn)確性

錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等,過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等,常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

價(jià)為B等；其余1翻綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

第(1)題主要考查了計(jì)算器-三角函數(shù)，要求學(xué)生對(duì)計(jì)算器上的各個(gè)功能

鍵熟練掌握，會(huì)根據(jù)按鍵順序列出所要計(jì)算的式子.借助計(jì)算器這樣的工具做

題既鍛煉了學(xué)生動(dòng)手能力，又提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣；第(2)題主要考查計(jì)算

器的使用，掌握計(jì)算器上三角函數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵；第(3)題主要考

查計(jì)算器的使用，掌握計(jì)算器上三角函數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵，?第(4)題

通過(guò)計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值，通過(guò)本題讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到正弦值隨銳角增大而增

大；余弦值隨著角度的增大而減??；正切值隨著角度的增大而增大.

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

（1）三角函數(shù)值sin30°,cosl60,cos43°之間的大小關(guān)系是（）

A.cos43°>cosl6°>sin30°

B.cosl60>sin30°>cos43°

C.cosl6°>cos43°>sin30°

D.cos43°>sin30°>cosl6°

(2)RtABC中，C90,a,b分別是A、NB的對(duì)邊，a：b3:4,運(yùn)用計(jì)算

器計(jì)算A的度數(shù)(精確到1)為()

A.30。B.37C.38D.39

(3)觀察下列等式：

①sin30。=icos60°=：；

②sin45。=里，cos45°=包；

22

③sin60°=遐,cos30°=叵.

22

(1)根據(jù)上述規(guī)律，計(jì)算sink+sin?(90°-a)=.

(2)計(jì)算：sin-l°+sinJ2°+sin230+---+sin'890=.

2.時(shí)間要求（10分鐘以?xún)?nèi)）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)ABC備

注

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程

答題的準(zhǔn)確性

錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等,常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

第（1）題考查互余兩角三角函數(shù)之間的關(guān)系和余弦值隨著角度的增大而減??；

第（2）題考查了解直角三角形，根據(jù)角正切值求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵；第

（3）題觀察等式總結(jié)規(guī)律，用總結(jié)的規(guī)律解決問(wèn)題，考查學(xué)生觀察、總結(jié)、應(yīng)

該的能力。

23.2解直角三角形及其應(yīng)用

第1課時(shí)解直角三角形

1.作業(yè)內(nèi)容

作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))

(DiSRtAABC中，已知NC=90°,ZA=40°,BC=3,貝AC等于()

A.3sin40°B.3sin50°C.3tan40°D.3tan50°

⑵在Rt^ABC中，NC=90°,AB=6,BC=3,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

A.AC=3V3B.ZA=30°

C.ZA=60°D.ZB=60°

(3)在Rt^ABC中，NC=90°,a、b、c是NA、NB、NC的對(duì)邊.根據(jù)下列條件

解直角三角形.

①c=2①，a=2小；

②NB=60°,a=4.

2.時(shí)間要求（10分鐘以?xún)?nèi)）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)

ABC備

注

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程

答題的準(zhǔn)確性

錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等,過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性

B等，解法思路有創(chuàng)新答案不完整或錯(cuò)誤。

C等,常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

價(jià)為B等；其余情光宗合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

作業(yè)第（1）題要求學(xué)生在解直角三角形時(shí)，會(huì)正確選擇三角函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵,

選擇關(guān)系式遵循以下原則：①盡量選可以直接應(yīng)用原始數(shù)據(jù)的關(guān)系式；②選擇

便于計(jì)算的關(guān)系式，若能用乘法計(jì)算就不用除法計(jì)算，即“寧乘不除，取原避中”；

作業(yè)第（2）題在解直角三角形時(shí)，可以畫(huà)一個(gè)直角三角形的草圖，按照題意標(biāo)

明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，進(jìn)而結(jié)合勾股定理、三角形內(nèi)角和定

理、銳角三角函數(shù)求解.作業(yè)第（3）題讓學(xué)生鞏固利用特殊角的三角函數(shù)來(lái)解

決.

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

(1)如圖，在4ABC中，ZB=30°,AC=2,cosC=|.則AB邊的長(zhǎng)為.

（2）如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°，點(diǎn)D在AC上，ZDBC=ZA,若AC=4,cosA

4

,則BD的長(zhǎng)度為（）

5

A-ID.4

（3）【教材125頁(yè)例2變式】如圖，在ZXABC中，ZB=45°,ZC=60°,AC=8.求:

⑴邊BC上的高；

（2）AABC的面積.

2.時(shí)間要求：10分鐘

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)ABC備

注

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程

答題的準(zhǔn)確性

錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

作業(yè)第⑴題讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到運(yùn)用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)注意要在直角三角形

中求解,根據(jù)已知條件選擇合適的三角函數(shù).當(dāng)圖形中沒(méi)有直角三角形時(shí)，則根據(jù)

實(shí)際情況通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形，?作業(yè)第（2）題若所求的元素不在所求

直角三角形中，應(yīng)找直角三角形中的邊或角替換；作業(yè)第（3）題考查解直角三角

形，掌握直角三角形的邊角關(guān)系，是正確解答的關(guān)鍵..

第2課時(shí)仰角、俯角問(wèn)題

1.作業(yè)內(nèi)容

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

（1）已知A,B兩點(diǎn)，若A對(duì)B的仰角為40°,則B對(duì)A的俯角為（）

A.40°B.50°C.140°D.130°

⑵如圖，小亮為了測(cè)量校園里教學(xué)樓AB的高度，將測(cè)角儀CD豎直放置在與教

學(xué)樓水平距離為20E的地面上，若測(cè)角儀的高度為1.5m,測(cè)得教學(xué)樓的頂部A處

的仰角為30,則教學(xué)樓的高度是（）

A

A.585mB,60mC.21.5mD.20m

⑶如圖，無(wú)人機(jī)在空中c處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為60、45，如

果無(wú)人機(jī)距地面高度CD100布米，點(diǎn)A、D、B在同水平直線上，求A、B兩點(diǎn)

間的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）

2.時(shí)間要求（10分鐘以?xún)?nèi)）

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

等級(jí)

評(píng)價(jià)指標(biāo)備

ABC

注

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，過(guò)程

答題的準(zhǔn)確性

錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等,過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等鹿油繳范、建答融確。C等,

過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B

解法的創(chuàng)新性等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)

價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

作業(yè)第（1）題鞏固仰角和俯角的概念；第（2）題考查仰角的概念，并會(huì)構(gòu)建

直角三角形，再用特殊角的三角函數(shù)值就可以解決問(wèn)題了；第（3）題考查俯角

的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化到為RT4ACD和RT4BCD的內(nèi)角，在分別在兩個(gè)直角三角形中利

用特殊角的三角函數(shù)來(lái)解決。

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）如圖，在點(diǎn)B處測(cè)得塔頂A的仰角為a,點(diǎn)B到塔底C的水平距離BC是30m,

那么塔AC的高度為m.（用含a的式子表示）

（2）如圖，無(wú)人機(jī)從A處測(cè)得某建筑物頂點(diǎn)P的俯角為22，繼續(xù)水平前行10

米到達(dá)B處，測(cè)得點(diǎn)P的俯角為45,已知無(wú)人機(jī)的飛行高度為45米，則這座建

筑物的高度約為_(kāi)___米.（榛箱0.1米）參考數(shù)據(jù)：sin221,cos22號(hào)，tan22|

8165

□

□

□

（3）如圖，物理實(shí)驗(yàn)室有一單擺在左右擺動(dòng)，擺動(dòng)過(guò)程中選取了兩個(gè)瞬時(shí)狀態(tài),

從C處測(cè)的E,F兩點(diǎn)的俯角分別為60和30。，這時(shí)點(diǎn)F相對(duì)于點(diǎn)E升高了3cm.求

該擺繩CD的長(zhǎng)度.

2.時(shí)間要求：10分鐘

3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

等

備

評(píng)價(jià)指標(biāo)級(jí)

注

ABC

A等，答案正確、過(guò)程正確。

B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。

答題的準(zhǔn)確性

C等，答案不正確,有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)確，

過(guò)程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程。

A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新答案不完整或錯(cuò)誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程。

AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合

綜合評(píng)價(jià)等級(jí)評(píng)

價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

三題都考查仰角或俯角的概念，第（1）題只要在一個(gè)直角三角形中三角利用銳

角的正切值就可以解決問(wèn)題。第（2）題和第（3）題構(gòu)建兩個(gè)直角三角形，在分

別在兩個(gè)三角形中，利用特殊角或一般銳角的三角函數(shù)即可解決問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生

的空間想象能力，以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

第3課時(shí)方位角問(wèn)題

2.作業(yè)內(nèi)容

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

（1）.如圖1是安徽省的行政區(qū)域平面地圖,下列關(guān)于方位的說(shuō)法明顯錯(cuò)誤的是

（）

A.銅陵位于蕪湖的南偏西東約60°方向上

B.合肥位于宣城的北偏西約50°方向上

C.黃山位于安慶的南偏東約60°方向上

D.阜陽(yáng)位于蕪湖的東南方向上

北

二

A'---------1-----------1

1圖2

（2）.如圖2,海面上B、C兩島分別位于A島的正東和正北方向，一艘船從A

島出發(fā)，以18海里/時(shí)的速度向正北方向航行2小時(shí)到達(dá)C島，此時(shí)測(cè)得B島在

C島的南偏東43°.則A、B兩島之間的距離是（結(jié)果精確到0.1海里，參

考數(shù)據(jù)：sin43°心0.68,cos43°-0.73,tan430心0.93)

3、如圖3所示，一條自西向東的觀光大道1上有A、B兩個(gè)景點(diǎn)，A、B相距2km,

在A處測(cè)得另一景點(diǎn)C位于點(diǎn)A的北偏東60°方向，在B處測(cè)得景點(diǎn)C位于景

點(diǎn)B的北偏東45°方向，則景點(diǎn)C到觀光大道1的距離是.（結(jié)果精確

到0.1km）

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ABD

圖3

2.時(shí)間要求（10分鐘以?xún)?nèi)）