初中數(shù)學八年級下冊 矩形的判定 全國公開課一等獎

矩形的判定工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行:第一步：先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料，使AB=CD，EF=GH．數(shù)學實踐第二步：擺成如圖所示的四邊形，則窗框的形狀是

，數(shù)學道理：

．平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形數(shù)學實踐工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行:第三步：將直角尺靠緊窗框的一個角，調(diào)整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時，說明窗框合格，這時窗框是

形，數(shù)學道理是

．矩有一個角是直角的平行四邊形是矩形工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行:數(shù)學實踐矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(長方形)．ACBD數(shù)學抽象還有什么方法可以說明這個鋁合金窗框是合格的？ABCDABCDAC=BD數(shù)學猜想猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形.數(shù)學驗證

ABCD如圖：在ABCD中，AC=BD.求證：

ABCD是矩形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD,∵AC=BD,BC=BC∴△ABC≌△DCB(SSS)∴∠ABC=∠DCB∵AB∥CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°∴ABCD是矩形（有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形）邏輯推理ABCD定理1對角線相等的平行四邊形是矩形.在ABCD中，∵AC=BD，∴

ABCD是矩形.幾何語言：數(shù)學實踐某同學用畫“邊－直角、邊－直角、邊－直角、邊”這樣四步畫出一個四邊形，她說這就是一個矩形，她的判斷對嗎？你能證明嗎？②①③④猜想：三個角是直角的四邊形是矩形.數(shù)學驗證ABCD已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求證:四邊形ABCD是矩形.證明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴四邊形ABCD是矩形.邏輯推理ABCD定理2三個角是直角的四邊形是矩形.在四邊形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四邊形ABCD是矩形.幾何語言：典例評析已知:如圖,△ABC中,AB=AC,點D是AC的中點，直線AE∥BC,過點D作直線EF∥AB,分別交AE,BC于E,F.求證：四邊形AECF是矩形ABCEDF12數(shù)學建模已知：如圖，在四邊形ABCD中，AO＝BO＝CO＝DO.求證：四邊形ABCD是矩形．證明：∵AO＝BO＝CO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵AO＝BO＝CO＝DO.∴AC＝BD，∴ABCD是矩形．以上解答過程正確嗎？若正確，請寫出一個一般性的結(jié)論．正確.結(jié)論：對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．數(shù)學建模1.判斷下列說法是否正確：有一個角是直角的四邊形是矩形．（）有一個角是直角的平行四邊形是矩形．（）有一個角是直角且兩組對邊分別平行的四邊形是矩形．（）2.想一想，如何填寫較合適，你能有幾種填法？有一個角是直角且

四邊形是矩形．數(shù)學建模1.判斷下列說法是否正確：對角線相等的四邊形是矩形．（）對角線相等的平行四邊形是矩形．（）對角線相等且兩組對邊分別平行的四邊形是矩形．（）2.想一想，如何填寫較合適，你能有幾種填法？對角線相等且的四邊形是矩形．性質(zhì)判定邊兩組對邊分別平行兩組對邊分別相等有一個角是直角的平行四邊形