初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 探究等腰三角形的性質(zhì)“黃岡賽”一等獎(jiǎng)

探究等腰三角形的性質(zhì)1.有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

ACB腰腰底邊頂角底角底角復(fù)習(xí)等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.

1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長(zhǎng)是

；

2、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為4cm,則它的周長(zhǎng)是

；

3、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)

為8cm,則它的周長(zhǎng)是

。

10cm10cm或11cm19cm小試牛刀復(fù)習(xí)2.什么叫軸對(duì)稱圖形？3.軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形。如圖所示，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC

有什么特點(diǎn)？ABCD探究活動(dòng)1.剪出的三角形是等腰三角形嗎？2.剪紙得到的△ABC是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？討論3.猜猜等腰三角形有什么共同特點(diǎn)？折痕AD所在的直線是它的對(duì)稱軸猜想1

等腰三角形的兩個(gè)底角相等。猜想2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。是已知：如圖，△ABC中，AB=AC。求證：∠B=∠C證明：作底邊BC的中線AD，你還有其它的方法嗎？證明猜想1ABCD==∵AD是底邊BC的中線∴BD=CD．在△ABD和△ACD中第二種第三種作△ABC的高線AD，垂直底邊BC于D。作△ABC的角平分線AD，交底邊BC于D。證明猜想1AABBCCDDL2))1ABCD性質(zhì)1

等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）；幾何語言表示:∵在△ABC中，AB=AC∴∠

B=∠C

得到等腰三角形的性質(zhì)1注意：“等邊對(duì)等角”只適用于在同一個(gè)三角形中在等腰三角形中,1.已知頂角為70°，其余兩個(gè)角分別為＿＿2.已知底角為70°，其余兩個(gè)角分別為＿＿。3.已知一個(gè)角為70°,其余兩個(gè)角分別為＿

＿4.已知一個(gè)角為100°，其余兩個(gè)角分別為

＿

55°、55°70°、40°練一練55°、55°或70°、40°40°、40°證明猜想2請(qǐng)觀看視頻視頻性質(zhì)2

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。∵AB=AC（可簡(jiǎn)記為“三線合一”）∴BD=CD,AD⊥BC得到等腰三角形的性質(zhì)2,∠BAD=∠CAD(三線合一)ABCD幾何語言表示:

如圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標(biāo)出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度數(shù)，并寫出圖中所有相等的線段.ABCD做一做

例1如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)1、圖中有哪幾個(gè)等腰三角形？應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功?！鰽BC、2、有哪些相等的角？∠1=∠C=∠2、3、這兩組相等的角之間有什么關(guān)系？∠2=2∠A∠1+∠C+∠A=180°))))）））ABCD123△ABD△BDC、∠A=∠3例1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠1=∠C=∠2，∠A=∠3設(shè)∠A=x,則∠2=∠A+∠1=2x,∴∠1=∠C=∠2=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠1+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°例題解析）））))))BDAC1232x))))))xx2x學(xué)以致用1直擊中考(2015?江蘇蘇州,第7題3分)如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，∠BAD=35°，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．60°CABCD

1直擊中考(2015·南寧，第7題)如圖，在△ABC中，∠B=70°，AB=AD=DC，則∠C的度數(shù)為（

）.

A.35°B.40°C.45°D.50°

ABCDA

1說一說談?wù)勀愕氖斋@！性質(zhì)1

等腰三角形的兩個(gè)底角相等。性質(zhì)2

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的