初中數(shù)學(xué)八年級下冊 勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用“黃岡賽”一等獎

勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題.2.進(jìn)一步加深直角三角形的性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識.

前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理和勾股定理的逆定理，你能說一說它們的內(nèi)容嗎？CAB

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。符號語言：在Rt△ABC中，∵∠C=90°∴a2+b2=c2abc勾股定理勾股定理的逆定理符號語言：∴∠C=90°或△ABC為Rt△ABC∵a2+b2=c2

如果三角形的三邊長為a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形CABabc一.勾股定理的應(yīng)用（一）直接應(yīng)用1.已知直角三角形中的任意兩邊的長，求第三邊（1）．在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm，則斜邊長為_____________．（2）．已知直角三角形的兩邊長為3、4，則另一條邊長是________．2.已知直角三角形中的任意兩邊的長，求周長和面積如圖，Rt△ABC中，CAB∠C=90°AB=10，BC=6，則的周長為（），面積為（）

Rt△ABC5或2424cm3.已知面積和其中一條直角邊的長，求周長CAB

已知，如圖的面積為30cm2,AC=12cm,則三角形ABC的周長為（）cm.

Rt△ABC30DCBA（二）勾股定理在特殊三角形中的應(yīng)用如圖，等邊三角形ABC的邊長為2，求△ABC的面積解：作AD⊥BC于D∵△ABC是等邊三角形，又AD⊥BC∴△ABC的面積=∴BD=1/2AB=1在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理得，AD====BC?AD=×2×

如圖，要修一個育苗棚，棚的橫截面是直角三角形，棚寬a=6m，高b=2.5m，長d=100m.求覆蓋在頂上的塑料薄膜需多少平方米？解：由勾股定理得，棚頂?shù)膶挒椋簞t棚頂?shù)拿娣e為6.5×100=650（m2）所以覆蓋在頂上塑料薄膜需650平方米.(三)勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用===6.5（m）AB

我怎么走會最近呢?

有一個圓柱,它的高等于12厘米,底面半徑等于3厘米,在圓柱下底面上的A點(diǎn)有一只螞蟻,它想從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)

（四）勾股定理在立體圖形中的應(yīng)用BA

高12cmBA長18cm(π取3)9cm平面展開問題請同學(xué)們寫出解題過程螞蟻所走最短路程是15cm

例1.小明同學(xué)想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？ABC5米(x+1)米x米（五）勾股定理與方程的結(jié)合應(yīng)用同學(xué)們，相信你們可以解決這個問題，加油！小明學(xué)校旗桿的高為12米例2.折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8cm,BC=10cm,求（1）CF=？（2）EC=？ABCDEF810106X8-X48-X（1）CF的長為4cm列出方程：(8-x)2-x2=42解得x=3所以CE的長為3cm二.勾股定理的逆定理的應(yīng)用常用勾股數(shù)3，4，5；(3k,4k,5k)6，8，10；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41；同學(xué)們，一定要記住吆！17.2勾股定理的逆定理1.判斷三角形是不是直角三角形17.2勾股定理的逆定理26ABCDABCD681024一個零件的形狀如下左圖所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如下右圖所示，這個零件符合要求嗎？此時四邊形ABCD的面積是多少?1442.運(yùn)用勾股定理的逆定理解決問題這個零件符合要求三.勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用

17.2勾股定理的逆定理17.2勾股定理的逆定理如圖，有一塊菜地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m，求這塊地的面積。ABC341312D24平方米變式訓(xùn)練快樂學(xué)習(xí)，完善自我通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？目前為止你還有什么疑惑？1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝?，F(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長．ACDBE第8題圖Ｄx6x8-x46拓展訓(xùn)練解得x=3所以CD的長為3cm2.如圖是一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點(diǎn)最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣ

3.如圖，長方體的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C