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文檔簡(jiǎn)介
構(gòu)建知識(shí)體系考綱解讀考試內(nèi)容考試要求目標(biāo)知識(shí)條目A了解B理解C掌握D運(yùn)用2.概率(1)概率的意義(2)必然事件、不可能事件、不確定事件(3)用列表、畫(huà)樹(shù)狀圖等方法列出簡(jiǎn)單隨機(jī)事件所有可能的結(jié)果,以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果(4)用頻率估計(jì)概率√√√
√
玩轉(zhuǎn)安徽9年中考真題(2008~2016)命題點(diǎn)1事件的分類)9年1考:
2011安徽5題4分命題點(diǎn)2概率的計(jì)算(必考)9年10考:2016安徽21題12分、2015安徽19題10分、2014安徽21題12分、2014安徽5題4分、2013安徽8題4分、2012安徽8題4分、2010安徽21題12分、2009安徽6題4分、2008安徽8題4分、2008安徽19題10分命題解讀2017年安徽中考命題預(yù)測(cè)考查內(nèi)容:(1)概率有關(guān)的概念:確定事件、不確定事件、概率、頻率等;(2)基本計(jì)算:概率的計(jì)算;(3)基本方法:直接列舉、列表法、畫(huà)樹(shù)狀圖法等.考查題型:從安徽省近幾年的中考試題可以看出,有關(guān)概率的題目每年都會(huì)考,前幾年都是選擇題,近3年都是解答題,均是有關(guān)概率的計(jì)算問(wèn)題.中考趨勢(shì):中考趨勢(shì):預(yù)測(cè)2017年的中考,可能延續(xù)近兩年的趨勢(shì),考一個(gè)有關(guān)概率計(jì)算的解答題,分值在8~12分之間,難度一般.概率事件的分類概率的計(jì)算概率公式求概率的方法考點(diǎn)梳理用頻率估計(jì)概率考點(diǎn)1
確定事件和不確定事件1.確定事件在一定條件下,肯定
能發(fā)生
的事件,叫做必然事件;肯定不發(fā)生的事件,叫做不可能事件;必然事件和不可能事件的結(jié)果都是
唯一確定
的,稱為確定事件.
2.不確定事件(隨機(jī)事件)在一定條件下,可能
發(fā)生
也可能
不發(fā)生
的事件,叫做不確定事件,也叫做隨機(jī)事件.
考點(diǎn)梳理典例1
(2016·四川攀枝花)下列說(shuō)法中正確的是
(
)A.“打開(kāi)電視,正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件B.“x2<0(x是實(shí)數(shù))”是隨機(jī)事件C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,可能有5次正面向上D.為了了解夏季冷飲市場(chǎng)上冰淇淋的質(zhì)量情況,宜采用普查的方式調(diào)查【解析】本題考查概率的意義、普查與抽樣調(diào)查、隨機(jī)事件,解題的關(guān)鍵是明確概率的意義,根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的調(diào)查方式.選項(xiàng)A中的事件是隨機(jī)事件;選項(xiàng)B中的事件是不可能事件;選項(xiàng)C中的事件是隨機(jī)事件;選項(xiàng)D中的事件應(yīng)采取抽樣調(diào)查,普查不合理.典例C
考點(diǎn)2
頻率及概率1.概率的意義表示事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值就是這個(gè)事件發(fā)生的概率.(1)概率是一個(gè)數(shù),它表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小;(2)不可能事件的概率是0,必然事件的概率是1,隨機(jī)事件的概率介于0和1之間.2.等可能隨機(jī)事件的概率的計(jì)算公式P(A)=,其中
n
是所有等可能結(jié)果的總數(shù),
m
是事件A出現(xiàn)的總數(shù).
考點(diǎn)梳理3.用列舉法求事件發(fā)生的概率用列表
和
畫(huà)樹(shù)狀圖
法找出有兩個(gè)因素或有兩個(gè)以上因素影響的事件的全部結(jié)果,就是把可能出現(xiàn)的對(duì)象一一列舉出來(lái),這就是列舉法;再利用有限等可能的隨機(jī)事件的概率的計(jì)算公式求出其概率.
計(jì)算等可能情形下概率的關(guān)鍵是確定所有可能性相同的結(jié)果的總數(shù)n和其中事件A發(fā)生的結(jié)果的總數(shù)m,列表和畫(huà)樹(shù)狀圖能幫助我們不重復(fù)、不遺漏地得出所有的結(jié)果,求出n和m.4.用頻率估計(jì)概率一般地,在大量重復(fù)試驗(yàn)中,如果事件A發(fā)生的頻率
穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近,那么事件A發(fā)生的概率就是P(A)=
p
;只要試驗(yàn)次數(shù)是足夠大的,頻率就可以作為概率的
估計(jì)值.
考點(diǎn)梳理典例2
(2016·廣西賀州)從分別標(biāo)有數(shù)-3,-2,-1,0,1,2,3的七張沒(méi)有明顯差別的卡片中,隨機(jī)抽取一張,所抽卡片上的數(shù)的絕對(duì)值不小于2的概率是(
)【解析】直接列舉:∵標(biāo)有數(shù)-3,-2,-1,0,1,2,3的七張沒(méi)有明顯差別的卡片中,隨機(jī)抽取一張,所抽卡片上的數(shù)的絕對(duì)值不小于2的有4種情況,∴隨機(jī)抽取一張,所抽卡片上的數(shù)的絕對(duì)值不小于2的概率是
.典例D
【變式訓(xùn)練】(2016·湖南衡陽(yáng))有四張背面完全相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫(huà)有四個(gè)不同的幾何圖形(如圖),小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張,放回洗勻后再摸一張.(1)用樹(shù)狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌可用A,B,C,D表示);(2)求摸出兩張紙牌牌面上所畫(huà)幾何圖形,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率.變式訓(xùn)練【答案】(1)畫(huà)樹(shù)狀圖得則共有16種等可能的結(jié)果.(2)∵既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的只有B,C,∴既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有4種情況,變式訓(xùn)練1.利用面積比求概率典例1
如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)盤(pán)分為6個(gè)大小相同的扇形,指針的位置固定,轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)停止后,其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí),當(dāng)作指向右邊的扇形),指針指向陰影區(qū)域的概率是
(
)【解析】∵每個(gè)扇形大小相同,因此陰影面積與空白部分的面積相等,∴落在陰影部分的概率為面積之比:綜合探究C
2.與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合求概率典例2
(2016·貴州安順)某校開(kāi)展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng),活動(dòng)后,就活動(dòng)的5個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè)),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:綜合探究(1)這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名?(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).(3)如果要在這5個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)(2)中調(diào)查結(jié)果,用樹(shù)狀圖或列表法,求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A,B,C,D,E).【答案】
(1)56÷20%=280(名),答:這次調(diào)查的學(xué)生共有280名.(2)互助:280×15%=42(名),進(jìn)取:280-42-56-28-70=84(名),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示,進(jìn)取所對(duì)應(yīng)的圓心角:360°×=108°,答:“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角是108°.綜合探究(3)由(2)中調(diào)查結(jié)果知:學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題為“感恩”和“進(jìn)取”.所有調(diào)查結(jié)果用列表法表示為:綜合探究或用樹(shù)狀圖表示為:共20種情況,恰好選到“C”和“E”有2種,∴恰好選到“感恩”和“進(jìn)取”兩個(gè)主題的概率是
綜合探究命題點(diǎn)1
考查隨機(jī)事件相關(guān)概念(較少)1.(2011·安徽第5題)從正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)中,任取四個(gè)頂點(diǎn)連成四邊形,對(duì)于事件M:“這個(gè)四邊形是等腰梯形”.下列推斷正確的是
(B)A.事件M是不可能事件B.事件M是必然事件中考真題再現(xiàn)【解析】解:如圖,連接BD,
∵由正五邊形ABCDE得,
∴AB=BC=CD=DE=EA,
∴∠EAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠E=108°,
∴
△BCD
中,∠DBC=∠BDC=(180°-∠BCD)=36°,
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=72°,
∴∠BAE+∠ABD=108°+72°=180°,
∴AE∥BD,∴四邊形ABDE是等腰梯形,即事件M是必然事件.
命題點(diǎn)2
用列表法與樹(shù)狀圖法求事件概率(重點(diǎn))二步概率2.(2016·安徽第21題)一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球,每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字,分別是1,4,7,8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個(gè)小球,對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù);然后將小球放回袋中并攪拌均勻,再任取一個(gè)小球,對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù).(1)寫(xiě)出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù);(2)從這些兩位數(shù)中任取一個(gè),求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率.中考真題再現(xiàn)解:(1)用樹(shù)狀圖表示出所有可能結(jié)果:所以得到所有可能的兩位數(shù)為:11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88..(2)這些兩位數(shù)共16個(gè),其中算術(shù)平方根大于4且小于7的共有6個(gè),分別為:17,18,41,44,47,48.三步概率3.(2015·安徽第19題)A,B,C三人玩籃球傳球游戲,游戲規(guī)則是:第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B,C兩人中的某一人,以后的每一次傳球都是由上次的接球者將球隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人.(1)求兩次傳球后,球恰在B手中的概率;(2)求三次傳球后,球恰在A手中的概率.解:(1)兩次傳球的所有結(jié)果有4種,分別是:A→B→C,A→B→A,A→C→B,A→C→A,每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等,球恰在B手中的結(jié)果只有一種,所以兩次傳球后,球恰在B手中的概率是
.中考真題再現(xiàn)(2)由樹(shù)狀圖可知,三次傳球的所有結(jié)果有8種,每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等.其中,三次傳球后,球恰在A手中的結(jié)果有A→B→C→A,A→C→B→A這2種,所以三次傳球后,球恰在A手中的概率是
.中考真題再現(xiàn)二步概率4.(2014·安徽第21題)如圖,管中放置著三根同樣的繩子AA1,BB1,CC1.(1)小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根,恰好選中繩子AA1的概率是多少?(2)小明先從左端A,B,C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié),再?gòu)挠叶薃1,B1,C1三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié),求這三根繩子連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的概率.解:(1)小明可選擇的情況有3種,每種發(fā)生的可能性相等,恰好選中繩子AA1的情況為1種,所以小明恰好選中繩子AA1的概率P=.中考真題再現(xiàn)(2)依題意,分別在兩端隨機(jī)任選兩個(gè)繩頭打結(jié),總共有三類9種情況,且每種發(fā)生的可能性相等.列表如下:其中左、右打結(jié)是相同字母(不考慮下標(biāo))的情況,不可能連結(jié)成為一根長(zhǎng)繩,所以能連結(jié)成為一根長(zhǎng)繩的情況有6種:①左端連AB,右端連A1C1或B1C1;②左端連BC,右端連A1B1或A1C1;③左端連AC,右端連A1B1或B1C1.中考真題再現(xiàn)(2)或畫(huà)樹(shù)狀圖如下:總共有9種等可能結(jié)果,其中左、右打結(jié)是相同字母(不考慮下標(biāo))的情況,不可能連結(jié)成為一根長(zhǎng)繩,所以能連結(jié)成為一根長(zhǎng)繩的情況有6種:①左端連AB,右端連A1C1或B1C1;②左端連BC,右端連A1B1或A1C1;③左端連AC,右端連A1B1或B1C1.中考真題再現(xiàn)課堂小結(jié)及作業(yè)1、本節(jié)課你的收獲?2、課后作業(yè):“A”概率部分練習(xí)
一1、某超市舉行購(gòu)物“翻牌抽獎(jiǎng)”活動(dòng),如圖所示,四張牌分別對(duì)應(yīng)價(jià)值5,10,15,20(單位:元)的四件獎(jiǎng)品,如果隨機(jī)翻兩張牌,且第一次翻過(guò)的牌不再參加下次翻牌,則所獲獎(jiǎng)品總價(jià)值不低于30元的概率為(
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