初中數(shù)學九年級上冊 構建知識體系

構建知識體系考綱解讀考試內容考試要求目標知識條目A了解B理解C掌握D運用2.概率（1）概率的意義（2）必然事件、不可能事件、不確定事件（3）用列表、畫樹狀圖等方法列出簡單隨機事件所有可能的結果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結果（4）用頻率估計概率√√√

√

玩轉安徽9年中考真題(2008～2016)命題點1事件的分類）9年1考：

2011安徽5題4分命題點2概率的計算(必考)9年10考：2016安徽21題12分、2015安徽19題10分、2014安徽21題12分、2014安徽5題4分、2013安徽8題4分、2012安徽8題4分、2010安徽21題12分、2009安徽6題4分、2008安徽8題4分、2008安徽19題10分命題解讀2017年安徽中考命題預測考查內容：(1)概率有關的概念:確定事件、不確定事件、概率、頻率等;(2)基本計算:概率的計算;(3)基本方法:直接列舉、列表法、畫樹狀圖法等.考查題型:從安徽省近幾年的中考試題可以看出,有關概率的題目每年都會考,前幾年都是選擇題,近3年都是解答題,均是有關概率的計算問題.中考趨勢:中考趨勢:預測2017年的中考,可能延續(xù)近兩年的趨勢,考一個有關概率計算的解答題,分值在8~12分之間,難度一般.概率事件的分類概率的計算概率公式求概率的方法考點梳理用頻率估計概率考點1

確定事件和不確定事件1.確定事件在一定條件下,肯定

能發(fā)生

的事件,叫做必然事件;肯定不發(fā)生的事件,叫做不可能事件;必然事件和不可能事件的結果都是

唯一確定

的,稱為確定事件.

2.不確定事件(隨機事件)在一定條件下,可能

發(fā)生

也可能

不發(fā)生

的事件,叫做不確定事件,也叫做隨機事件.

考點梳理典例1

(2016·四川攀枝花)下列說法中正確的是

(

)A.“打開電視,正在播放《新聞聯(lián)播》”是必然事件B.“x2<0(x是實數(shù))”是隨機事件C.擲一枚質地均勻的硬幣10次,可能有5次正面向上D.為了了解夏季冷飲市場上冰淇淋的質量情況,宜采用普查的方式調查【解析】本題考查概率的意義、普查與抽樣調查、隨機事件,解題的關鍵是明確概率的意義,根據(jù)實際情況選擇合適的調查方式.選項A中的事件是隨機事件;選項B中的事件是不可能事件;選項C中的事件是隨機事件;選項D中的事件應采取抽樣調查,普查不合理.典例C

考點2

頻率及概率1.概率的意義表示事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值就是這個事件發(fā)生的概率.(1)概率是一個數(shù),它表示隨機事件發(fā)生的可能性的大小;(2)不可能事件的概率是0,必然事件的概率是1,隨機事件的概率介于0和1之間.2.等可能隨機事件的概率的計算公式P(A)=,其中

n

是所有等可能結果的總數(shù),

m

是事件A出現(xiàn)的總數(shù).

考點梳理3.用列舉法求事件發(fā)生的概率用列表

和

畫樹狀圖

法找出有兩個因素或有兩個以上因素影響的事件的全部結果,就是把可能出現(xiàn)的對象一一列舉出來,這就是列舉法;再利用有限等可能的隨機事件的概率的計算公式求出其概率.

計算等可能情形下概率的關鍵是確定所有可能性相同的結果的總數(shù)n和其中事件A發(fā)生的結果的總數(shù)m,列表和畫樹狀圖能幫助我們不重復、不遺漏地得出所有的結果,求出n和m.4.用頻率估計概率一般地,在大量重復試驗中,如果事件A發(fā)生的頻率

穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近,那么事件A發(fā)生的概率就是P(A)=

p

;只要試驗次數(shù)是足夠大的,頻率就可以作為概率的

估計值.

考點梳理典例2

(2016·廣西賀州)從分別標有數(shù)-3,-2,-1,0,1,2,3的七張沒有明顯差別的卡片中,隨機抽取一張,所抽卡片上的數(shù)的絕對值不小于2的概率是(

)【解析】直接列舉：∵標有數(shù)-3,-2,-1,0,1,2,3的七張沒有明顯差別的卡片中,隨機抽取一張,所抽卡片上的數(shù)的絕對值不小于2的有4種情況,∴隨機抽取一張,所抽卡片上的數(shù)的絕對值不小于2的概率是

.典例D

【變式訓練】(2016·湖南衡陽)有四張背面完全相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫有四個不同的幾何圖形(如圖),小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張,放回洗勻后再摸一張.(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結果(紙牌可用A,B,C,D表示);(2)求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率.變式訓練【答案】(1)畫樹狀圖得則共有16種等可能的結果.(2)∵既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的只有B,C,∴既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有4種情況,變式訓練1.利用面積比求概率典例1

如圖是一個可以自由轉動的轉盤,轉盤分為6個大小相同的扇形,指針的位置固定,轉動的轉盤停止后,其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置(指針指向兩個扇形的交線時,當作指向右邊的扇形),指針指向陰影區(qū)域的概率是

(

)【解析】∵每個扇形大小相同,因此陰影面積與空白部分的面積相等,∴落在陰影部分的概率為面積之比：綜合探究C

2.與統(tǒng)計相結合求概率典例2

(2016·貴州安順)某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動,活動后,就活動的5個主題進行了抽樣調查(每位同學只選最關注的一個),根據(jù)調查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:綜合探究(1)這次調查的學生共有多少名?(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整,并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應的圓心角的度數(shù).(3)如果要在這5個主題中任選兩個進行調查,根據(jù)(2)中調查結果,用樹狀圖或列表法,求恰好選到學生關注最多的兩個主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A,B,C,D,E).【答案】

(1)56÷20%=280(名),答:這次調查的學生共有280名.(2)互助：280×15%=42(名),進?。?80-42-56-28-70=84(名),補全條形統(tǒng)計圖,如圖所示,進取所對應的圓心角：360°×=108°,答:“進取”所對應的圓心角是108°.綜合探究(3)由(2)中調查結果知:學生關注最多的兩個主題為“感恩”和“進取”.所有調查結果用列表法表示為:綜合探究或用樹狀圖表示為:共20種情況,恰好選到“C”和“E”有2種,∴恰好選到“感恩”和“進取”兩個主題的概率是

綜合探究命題點1

考查隨機事件相關概念(較少)1.(2011·安徽第5題)從正五邊形的五個頂點中,任取四個頂點連成四邊形,對于事件M:“這個四邊形是等腰梯形”.下列推斷正確的是

(B)A.事件M是不可能事件B.事件M是必然事件中考真題再現(xiàn)【解析】解：如圖，連接BD，

∵由正五邊形ABCDE得，

∴AB=BC=CD=DE=EA，

∴∠EAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠E=108°，

∴

△BCD

中，∠DBC=∠BDC=（180°-∠BCD）=36°，

∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=72°，

∴∠BAE+∠ABD=108°+72°=180°，

∴AE∥BD，∴四邊形ABDE是等腰梯形，即事件M是必然事件.

命題點2

用列表法與樹狀圖法求事件概率(重點)二步概率2.(2016·安徽第21題)一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球,每個小球上各標有一個數(shù)字,分別是1,4,7,8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個小球,對應的數(shù)字作為一個兩位數(shù)的個位數(shù);然后將小球放回袋中并攪拌均勻,再任取一個小球,對應的數(shù)字作為這個兩位數(shù)的十位數(shù).(1)寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù);(2)從這些兩位數(shù)中任取一個,求其算術平方根大于4且小于7的概率.中考真題再現(xiàn)解:(1)用樹狀圖表示出所有可能結果:所以得到所有可能的兩位數(shù)為:11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88..(2)這些兩位數(shù)共16個,其中算術平方根大于4且小于7的共有6個,分別為:17,18,41,44,47,48.三步概率3.(2015·安徽第19題)A,B,C三人玩籃球傳球游戲,游戲規(guī)則是:第一次傳球由A將球隨機地傳給B,C兩人中的某一人,以后的每一次傳球都是由上次的接球者將球隨機地傳給其他兩人中的某一人.(1)求兩次傳球后,球恰在B手中的概率;(2)求三次傳球后,球恰在A手中的概率.解:(1)兩次傳球的所有結果有4種,分別是:A→B→C,A→B→A,A→C→B,A→C→A,每種結果發(fā)生的可能性相等,球恰在B手中的結果只有一種,所以兩次傳球后,球恰在B手中的概率是

.中考真題再現(xiàn)(2)由樹狀圖可知,三次傳球的所有結果有8種,每種結果發(fā)生的可能性相等.其中,三次傳球后,球恰在A手中的結果有A→B→C→A,A→C→B→A這2種,所以三次傳球后,球恰在A手中的概率是

.中考真題再現(xiàn)二步概率4.(2014·安徽第21題)如圖,管中放置著三根同樣的繩子AA1,BB1,CC1.(1)小明從這三根繩子中隨機選一根,恰好選中繩子AA1的概率是多少?(2)小明先從左端A,B,C三個繩頭中隨機選兩個打一個結,再從右端A1,B1,C1三個繩頭中隨機選兩個打一個結,求這三根繩子連結成一根長繩的概率.解:(1)小明可選擇的情況有3種,每種發(fā)生的可能性相等,恰好選中繩子AA1的情況為1種,所以小明恰好選中繩子AA1的概率P=.中考真題再現(xiàn)(2)依題意,分別在兩端隨機任選兩個繩頭打結,總共有三類9種情況,且每種發(fā)生的可能性相等.列表如下：其中左、右打結是相同字母(不考慮下標)的情況,不可能連結成為一根長繩,所以能連結成為一根長繩的情況有6種:①左端連AB,右端連A1C1或B1C1;②左端連BC,右端連A1B1或A1C1;③左端連AC,右端連A1B1或B1C1.中考真題再現(xiàn)(2)或畫樹狀圖如下：總共有9種等可能結果，其中左、右打結是相同字母(不考慮下標)的情況,不可能連結成為一根長繩,所以能連結成為一根長繩的情況有6種:①左端連AB,右端連A1C1或B1C1;②左端連BC,右端連A1B1或A1C1;③左端連AC,右端連A1B1或B1C1.中考真題再現(xiàn)課堂小結及作業(yè)1、本節(jié)課你的收獲?2、課后作業(yè):“A”概率部分練習

一1、某超市舉行購物“翻牌抽獎”活動，如圖所示，四張牌分別對應價值5，10，15，20(單位：元)的四件獎品，如果隨機翻兩張牌，且第一次翻過的牌不再參加下次翻牌，則所獲獎品總價值不低于30元的概率為(