初中數(shù)學八年級下冊（五·四學制）2 一次函數(shù)

26.2.2一次函數(shù)

某登山隊大本營所在地的氣溫為0℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃．登山隊員由大本營向上登高x

km時，他們所處位置的氣溫是

y℃．

試用函數(shù)解析式表示

y與

x的關系．解：y=－6x這是一個什么函數(shù)？正比例函數(shù)

一般地，形如

y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．想一想：什么是正比例函數(shù)？導入新知問題1：某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃．登山隊員由大本營向上登高x

km時，他們所處位置的氣溫是

y℃．

試用函數(shù)解析式表示

y與

x的關系．y=5－6x即：y=－6x＋5這個函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？它與正比例函數(shù)有什么不同？多了常數(shù)項新知講解

問題2：下列問題中，變量之間的對應關系是函數(shù)關系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式.

（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20℃～25℃時蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度

t（單位：℃）有關，且c的值約是

t的7倍與35的差；c=7t－35（20≤t≤25）新知講解

問題2：下列問題中，變量之間的對應關系是函數(shù)關系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式.

（2）一種計算成年人標準體重G（單位：kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值

h，再減常數(shù)105，所得差是G的值；G=h－105新知講解

問題2：下列問題中，變量之間的對應關系是函數(shù)關系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式.

（3）某城市的市內電話的月收費額

y（單位：元）包括月租費22元和撥打電話

xmin的計時費（按0.1元/min收?。?；y=0.1x＋22新知講解

問題2：下列問題中，變量之間的對應關系是函數(shù)關系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式.

（4）把一個長10cm，寬5cm的矩形的長減少

xcm，寬不變，矩形面積

y（單位：cm2）隨x的值而變化．y=－5x＋50（0≤x＜10）新知講解問題3：這些函數(shù)解析式都有哪些共同特征呢？常數(shù)k與自變量的積c=7t－35G=h－105y=0.1x＋22y=－5x＋50c=7t－35G=h－105y=0.1x＋22y=－5x＋50＋常數(shù)by=kx+b（k≠0）新知講解

一般地，形如y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫一次函數(shù)．一次函數(shù)的定義當b=0時，y=kx+b就變成了y=kx,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).想一想：當b=0

時，y=kx+b是什么函數(shù)？

新知講解（4）.

（1）；（3）；

例1：下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？（2）；解：（1）、（4）是一次函數(shù)，（1）是正比例函數(shù).新知講解例2：某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃．登山隊員由大本營向上登高x

km時，他們所處位置的氣溫是

y℃．

試用函數(shù)解析式表示

y與

x的關系．y=－6x＋5當?shù)巧疥爢T由大本營向上登高0.5km時，他們所處位置的氣溫是多少？解：當x＝0.5時，y＝－6×0.5＋5＝2.答：當?shù)巧疥爢T由大本營向上登高0.5km時，他們所處位置的氣溫是2℃．新知講解例3:已知函數(shù)是一次函數(shù)，求其解析式.解:注意：利用定義求一次函數(shù)y=kx+b表達式時，必須保證：（1）k≠0，（2）自變量x的指數(shù)是“1”由題意得：∴一次函數(shù)的表達式為新知講解鞏固提升CB鞏固提升3．據(jù)調查，某地鐵自行車存放處在某星期天的存車量為4000輛次，其中變速車存車費是每輛一次0.30元，普通自行車存車費是每輛一次0.20元，若普通自行車存車數(shù)為x輛，存車費總收入為y元，則y關于x的函數(shù)關系式為(

)A．y＝0.10x＋800(0≤x≤4000)B．y＝0.10x＋1200(0≤x≤4000)C．y＝－0.10x＋800(0≤x≤4000)D．y＝－0.10x＋1200(0≤x≤4000)D鞏固提升4.已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.當m，n取何值時，y是x的一次函數(shù)？解：根據(jù)一次函數(shù)的定義，有m＋1≠0，且2－|m|＝1，解得m＝1，∴m＝1，n為任意實數(shù)時，這個函數(shù)是一次函數(shù).鞏固提升5.某校為了實施“大課間”活動，計劃購買籃球、排球共60個，跳繩120根，已知一個籃球70元，一個排球50元，一根跳繩10元.設購買籃球（為正整數(shù)）個，購買籃球、排球和跳繩的總費用為元.（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若購買上述體育用品的總費用為4700元，則購買籃球、排球各多少個？解：（1）依題意，得，化簡，得∵即與的函數(shù)關系式為（2）當時，由（1）中的關系式，得解得