人教版八年級上冊數(shù)學(xué)章節(jié)測試卷及答案

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初二上第十一章三角形單元測試及答案（人教版）

（時限：100分鐘總分：100分）

一、選擇題：將下列各題正確答案的代號的選項填在下表中。（每小題2分，共24分。）

題號123456789101112

答案

1.如圖，AABC中，NC=75。，若沿圖中虛線截去NC,貝（UI+N2=（）

A.360°B.180°C.255°BD.145°

2.若三條線段中a=3,b=5,c為奇數(shù),'、、、

那么由a,b,c為邊組成的三角形共有（）Z

cG-------------A

、

\第1題圖

A.1個B.3個

C.無數(shù)多個D.無法確定

3.有四條線段，它們的長分別為1cm,2cm,3cm,4cmf

從中選三條構(gòu)成三角形，其中正確的選法有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

4.能把一個三角形分成兩個面積相等的三角形是三角形的（）

A.中線B.高線C,角平分線D.以上都不對

5.如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點,那么這個三角形是（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.不能確定

6.在下列各圖形中，分別畫出了AABC中BC邊上的高AD,其中正確的是（）

B/JB

DAD

ABC

7.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（)

A.直角三角形B.正方形C.長方形D.平行四邊形

8.如圖，在SBC中，NA=80°,NB=40°.D、E分另（J是AB、AC上的點，且DEIIBC,則NAED的度數(shù)

是（）

A.40°B.60°C.80°

9.已知△ABC中/A=80°/B、NC的平分線的夾角是

A.130°B.60°C.130°或50°D.60°或120°

10.若從一多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可引10條對角線，

則它是（）

A.十三邊形B.十二邊形C.十一邊形D.十邊形

11.將一副直角三角板如圖放置，使含30。角的三角板的一條直角邊和45。角的三角板的一條直角邊重

合，則N1的度數(shù)為（）

A.45°B.600C.750D.85°

第11題圖

12.用三個不同的正多邊形能夠鋪滿地面的是（）

A.正三角形、正方形、正五邊形B.正三角形、正方形、正六邊形

C,正三角形、正方形、正七邊形D,正三角形、正方形、正八邊形

二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分。）

13.三角形的內(nèi)角和是,n邊形的外角和是.

14.已知三角形三邊分別為l,x,5,則整數(shù)x=.

15.一個三角形的周長為81cm,三邊長的比為2：3：4,則最長邊比最短邊長.

16.如圖，Rf中，NACB=90。，NA=50°,將其折疊，使點A落在邊CB上的A/處折痕為

CD,則NA/DB=

17在AABC中，若NA:zB：zC=l：2：3,

則NA=,zB=,zC=

18.從n（n>3）邊形的一個頂點出發(fā)可引條對角線，

它們將n邊形分為個三角形.

19.已知一個多邊形的所有內(nèi)角與它的一個外角之和是2400°,那么這個多邊形的邊數(shù)是,這

個外角的度數(shù)是.

20.用黑白兩種顏色的正六邊形地板磚按圖所示的規(guī)律鑲嵌成若干個圖案：

⑴第四個圖案中有白色地板磚塊；

⑵第n個圖案中有白色地板磚_________塊.

(1)⑵(3)

三、解答題：（本大題共52分）

21.（本小題5分）若a,b,c分別為三角形的三邊，化簡：

|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a+b|.

22.（本小題5分）如圖所示，圖中共有多少個三角形？請寫出這些三角形并指出所有以E為頂點

的角.

23.（本小題5分）證明：三角形三個內(nèi)角的和等于180°.

已知:3BC（如圖）.

求證：zA+zB+zC=180°.

24.（本小題8分）如圖22（1）所示，稱"對頂三角形"，其中，NA+zB=zC+ND,

利用這個結(jié)論，完成下列填空.

⑴）如圖22lg（2）,zA+zB+zC+zD+zE

（2）如圖22題（3）,NA+NB+NC+ND+NE=

⑶如圖22題（4）,N1+N2+N3+N4+N5+N6=.

⑷如圖22題（5）,N1+N2+N3+N4+N5+N6+N7=.

25.（本小題5分）如圖所示,在3BC中，AD±BC,CE±AB,垂足分別為D、E,

已知AB=6,AD=5,BC=4,求CE的長.

26.（本小題6分）如圖，四邊形ABCD中,AE平分工BAD,DE平分NADC.

⑴.如果NB+NC=120°,貝UNAED的度數(shù)=.（直接寫出結(jié)果）

⑵.根據(jù)⑴的結(jié)論，猜想NB+NC與NAED之間的關(guān)系，并說明理由.

E

第26題圖

27.（本小題6分）如圖所示,zACD是SBC的外角,zA=40°,BE平分NABC,

CE平分NACD,且BE、CE交于點E.求NE的度數(shù).

c

27??

28.（本小題6分）BD、CD分別是3BC的兩個外角NCBE、ZBCF的平分線,

求證：NBDC=90°--zA.

2

29.（本小題6分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A、B分別在射線OX、0Y上移動，BE是NABY的角平分

線，BE的反向延長線與NOAB的平分線相交于點C,試問NACB的大小是否發(fā)生變化？如果保持不

變，請給出證明.

參考答案：

一、1.C;2.B;3.A;4.A;5.C；6.B;7.A;8.B;9,C;10.A;11.;12.B;

二、13.180°.360°;14.5;15.18cm;16.10°;17.30°、60°、90°;

18.(n-31(n-2);19.15、60°;20.①18、@4n+2;

三、21.-a+b+3c;

22.圖中有7個三角形三角形有：SBC,AADE,ABED「ABE,AAEF,AABF『BFC

以E為頂點的角：zBEA,zBEAzBEF,zDEA,zDEF,zAEF

23.證明：過點C作DE//AB

.-.zACD=zAzECB=zB

?.zECB+zC+zACD=180°

.-.zA+zB+zC=180o

24.(1)180°(補成三角形)(2)180°(補成三角形)(3)360°(補成四邊形)⑷540。(補成五邊形)

25.解：同一個三角形的面積不變

1110

，-xBCxAD=-xABxCECE=—;

223

26.解(1)-.ABCD為四邊形，內(nèi)角和為360度

.?.zA+zD=360°-120°=240°

.AE平分/BAD,DE平分NADC

.-.zEAD+zEDA=l/2(zA+zD)=120o

.?.zAED=180°-120°=60°

(2)zB+zC=360°-(zA+zD)

zA+zD=2(180°-zAED)

.-.zB+zC=360°-(zA+zD)=360°-2(180°-zAED)=2zAED

.,.zB+zC=2zAED

27.解:

因為NACD是AABC的外角,NA=40。

所以NACD=4(T+NABC

因為BE平分NABC,CE平分NACD

所以NABC=2NEBC,ZACD=2ZECD

所以NACD=40°+zABC=40°+2zEBC

因為NE=NECD-NEBC,

所以NE=NECD-zEBC=1/2ZACD-1/2ZABC=1/2(40°+2ZEBC-2ZEBC)=20°

28.證明：NCBE、NBCF為AABC的外角

所以NCBE=NA+NCZBCF=ZB+ZA

zCBE+zBCE=zA+zC+zB+zA=180°+zA

因為BD、CD分別是AABC的兩個外角NCBE、ZBCF的平分線，

所以NDBC+NDCB=1/2(NCBE+NBCE)=-(180°+zA)=90°+-zA

22

在^BDC中

zBDC=180°-(zDBC+zDCB)=180°-(90°+1zA)=90°-：NA.

29.解：zC的大小保持不變

理由：

-.zABY=90°+zOAB,AC平分NOAB,BE平分NABY,

.?.NABE=%NABY=%(90°+zOAB)=45°+%NOAB,

即NABE=45°+NCAB,

X,.zABE=zC+zCAB,

.-.zC=45°,

故NACB的大小不發(fā)生變化，且始終保持45°

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第十二章檢測卷

時間:120分鐘滿分：150分

一、選擇題體題共12小題，每小題3分，共36分）

1,下列圖形中，和所給圖全等的圖形是（）

2.已知圖中的兩個三角形全等，則N而勺度數(shù)是（）

A.72°B.60°C.58°D.50°

,580727

-h-

3.如圖，已知AB=AC,BD=CD,則可推出（）

A.^ABD^&BCDB.AABC^GACD

C.AACC^BCDD.^ACmBDE

4.如圖，4AB8的，若28=3,BC=4,則四邊形/8C。的周長是（）

A.14B.11

C.16D.12

AD

5.如圖，在“歌和△。比中，已知N8C4=N&。，回乙E,要判定這兩個三角形全等，還需要條

件（）

A.zZl=zZ?B.AB=FD

C.AC=EDD.AF=CD

6.如圖，在四邊形力8。中，AC,交于點O,AO=CO,BO=DO,則圖中全等的三角形共有

()

A.1對B.2對

C.3對D.4對

7.如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD,其中48=AD,BC=將儀器上的點力與N承Q的頂點

/?重合，調(diào)整為8和AD,使它們分別落在角的兩邊上，過點力,。畫一條射線AE,/￡就是NP/?Q的平

分線.此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得A/8乙△力。C,這樣就有NQ4￡=N必1￡則說明這

兩個三角形全等的依據(jù)是（）

A.SASB.ASA

8.如圖是由4個相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中Nl+Z2等于（)

A.90°B.150°C.180°D.210°

9.如圖，于點。，且/。=。，BD=ED,若54°,貝（的度數(shù)為（）

A.25°B.27°C.30°D.45°

10.如圖，。為N/8C的平分線上一點，2為平分線上異于。的一點，必1JL84,PCVBC,垂足分

別為點/,C,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.AD=CDB.乙DAP="CP

C.PD二BDD.乙ADB=乙BDC

11.如圖，/在止上，尸在力8上，且N1=N2=N3,?！?6,則Z8的長為（）

A.4B.5C.6D.7

12.如圖，在“6C中，AD^^BAC,DE'AB于E,S，ABC=15,DE=3,48=6,則/C的長

是（）

A.7B.6C.5D.4

A

二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）

13.如圖,已知ABA.CD,垂足為B,BC=BE,若直接應(yīng)用"HL"判定"陷△理￡,則需要添加

的一個條件是.

14.如圖,^AC^DCE,z.ACD=5G°,則的度數(shù)為

15.如圖，已知AB\\CF,￡為/C的中點，若FC=6cm,DB=3cm,則AB=cm.

16.如圖,在“比中，z5=zC=50°,BD=CF,8￡=。，貝丘池尸的度數(shù)是

17.如圖，已知“8C的周長是20,8。，。分別平分〃歌和"CB,ODLBC于D,且OD=3,

貝的面積是_______

18.如圖，已知h3,3),點段/分別在x軸正半軸和y軸正半軸上/APB=90°,則OA+OB

三、解答題（本題共8小題，共90分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

19.(10分)已知：ABVBC.ADVDC,4BCA=zDCA,求證：BC=CD.

20.（10分）兩塊完全相同的三角形紙板/比"和。用按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，

點。為邊力。和。尸的交點，不重疊的兩部分為A/OQAOOC求證：OD.

8(E)

21.（10分）請從以下三個等式中，選出一個等式填在橫線上，并加以證明.

等式：AB=CD,z/l=zC,4AEB=LCFD.

已知：ABWCD,BE=DF.

求證：4ABmcDF.

22.(10分)如圖，已知AB=DC,AABC=^DCB,E為AC.8。的交點.

(1)求證：&AB慳DCB;

⑵若BE=5cm,求&的長.

23.（12分）如圖，四邊形26。中/B=90°,AB\\CD,M為&7邊上的一點，且/例平分N必。,

。例平分N/OC求證：

（2）例為8c的中點.

24.（12分）如圖，在銳角”8C和銳角△。&中，AB=DE,AC=DF,AH,Z?G是高，且AH=DG.

Q）求證：^AB^DEF]

（2）你認(rèn)為"有兩邊和第三邊上的高分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等"這句話對嗎？為什么？

AD

RHCEGF

25.（12分）如圖，已知ADWBC,點、E為Q?上一點，/￡陽分別平分N"8、』CBA,的延長

線交2。的延長線于點E求證：

（1卜48后人，任；

[^）AD+BC=AB.

26.(14分)已知：如圖①，在A/O6和AC。。中,OA=OB,OC=OD,zZO8=NCOZ?=50°.

(1)求證：①2C=BD；

②zAPB=50°；

(2)如圖②，在“。8和△COZ?中,OA=OB,OC=OD,4AOB=LCOD=a,則/U與6。間的等

量關(guān)系為N/P8的大小為.請說明理由.

圖①圖②

第十二章檢測卷

1.D2.D3.B4.A5.D6.D7.D8.C9.B10.C

11.C12.D13/C=DE14.50°15.916.50017.30

18.6解析：如圖，過?作軸于M,/W_Lx軸于N，:zPMA=KPNB=90。.?.丑3,3），二

ON=OM=PM=PN=3:：乙MPN=zAPB=90°,:.^MPA=90°-乙APN,LBPN=90°-乙APN,..N

APM=^BPN,：aAP帕MBPNR,：.AM=BN.：.OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON

+OM=3+3=6.

19.證明：ADA.DC,:.AABC=AADC=90°.（4分）又.力。=/。，乙BCA=LDCA,

AB^ADC.^,分）.衣=CP.（10分）

20.證明：?.■“跋和△?！晔瑸閮蓧K完全相同的三角形紙板,：,AB=BD,BF=BC/A=/D,時分）

：.AB-BF=BD-8C,尸=Z?C（5分）又?.NZO/r=N。。。，走A/?OC（8分）.,.04=00.（10分）

21.證明：添加等式不唯一加選擇AB=CDQ分）?〃例CD,.26=N0.（4分）在和△Q?尸中，

，力8=CD,

sN8=N。，

[8￡=DF,

iABmCDF.Q。分）

22.（1）證明：在△力8C與△/?%中，AB=DC,4ABC=4DCB,BC=CB,:aAB-DC%2.（4

分）

（2）解：由（1）知小A27CB,.?.NZ=NZ?.（6分）在%與△/?%中，z/l=zP,AAEB=^DEC,AB

=DC,"AB&ADCRAAS）,：.CE=BE=5cm.（10分）

23.證明：（1）.Z例CD,;/BAD+"DC=180°.（2分）用平分/以。,DM平令乙ADC,：.4MAD

11

=.BAD,^ADM^^ADC,:.^MAD+,:.AAMD=9Q°,即AMLDM燼6）

（2）如圖，過點例作MN1AD,交力。于點"（7分）28=90°,AB\\CD,:.BMvAB,CMlCD處

分）./例平分N&l。，DM平分"DC,；.BM=MN,MN=CM,:.BM=CM,即M為8C的中點.（12

分）

24.（1）證明:?:AH.DG是&ABC,△DEF的高,：aABH,是直角三角形.又?〃6=DE,AH

=。6,..Rf/IS抬RtA0￡G（HL）,.?.N6ZH=N￡OG（3分）同理可得NC43=N0G,班〃+NC4〃=N

rAB=DE,

EDG+^FDG,即N84C=N￡O￡（6分）在和AOF中,'A/.BAC=^EDF,:.^AB^DEF^f^S）.（9

[AC=DF,

分）

（2）解：不對，（10分）因為當(dāng)一個三角形是銳角三角形，另一個三角形是鈍角三角形時，這兩個三角

形滿足兩邊和第三邊上的高對應(yīng)相等時就不能全等.（12分）

25.證明：⑴.45平分/必氏班昆/以￡.8￡平分/曲,：.^ABE=^CBE;：AD\\BC,：.^F

=ACBE,4ABE=4F.a分）在和AZ/T中，?.NZ18￡=N尸，乙BAE=AFAE,AE=AE,

/砥AAS）.（6分）

⑵由⑴可知"8所”任，.?.8￡=任，，8=/￡（8分）在48%和6/7?￡中，:乙CBE=aF,BE=FE,乙

BEC=4FED,:aBC匡AFDRMR,Q06）:.BC=FD:：AD+DF=AF,:.AD+BC=ABg6）

'OA=OB,

26.（1）證明：①^.^N力。8=Ne。=50°,.,.N，。C=N8。。.在AZ。C和A8。。中,5乙AOC:4BOD,

OC=OD,

：.^AO^BOD,:.AC=BD.（A分）

②設(shè)力。與6。相交于點巳.?.N/￡O=N8。又由①知“OGABO。，.?.NC4O=NO8。根據(jù)三角形

內(nèi)角和定理可知NC4O+^AOB+^AEO=4DBO+AAPB+^BEP,:.AAPB="OB=50°.（7分）

⑵解：力0=做9分）戊11分）

'OA=OB,

理由如下：.'^AOB^zCOD=ar-.AAOC=^BOD^AOC^BOD^,5Z.AOC=ABOD,,-AAOC

\oC=OD,

2BOD,:.AC^BD,^CAO=NZ?8Q同（1）可彳導(dǎo)N/Q8="OB=a（14分）

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《軸對稱》綜合測試一

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.下列剪紙作品都是軸對稱圖形.其中對稱軸條數(shù)最多的作品是（）

A'B-

后心\

2.下列說法不正確的是（）

A.兩個關(guān)于某直線對稱的圖形一定全等

B.對稱圖形的對稱點一定在對稱軸的兩側(cè)

C.兩個軸對稱的圖形對應(yīng)點的連線的垂直平分線是它們的對稱軸

D.平面上兩個全等的圖形不一定關(guān)于某直線對稱

3.下列條件中，不能得到等邊三角形的是（）

A.有兩個角是60。的三角形

B.有一個角是60。的等腰三角形

C.有兩個外角相等的等腰三角形

D.三邊都相等的三角形

4.如圖，等腰3BC中，AB=AC=8,BC=5,AB的垂直平分線DE交AB于點D,交AC于點E,則3EC

的周長為（）

A.13B.14C.15D.16

5.如圖，/BC中，NACB=90°,CD是高，NA=30°,貝！IBD與AB的關(guān)系是()

C.BD=-ABD.BD=4AB

4

6.如圖，AABC中，AB=AC,點D是BC的中點,E是AC上一點,且AE=AD,若NAED=75。，則NEDC

的度數(shù)是()

C.20°D.25°

7.如圖，AABC的頂點坐標(biāo)分別為A(4,4)、B(2,l)、C(5,2),沿某一直線作MBC的對稱圖

形，得到AABU,若點A的對應(yīng)點A，的坐標(biāo)是(3,5),那么點B的對應(yīng)點B，的坐標(biāo)是()

8.如圖，已知SBC的面積為10cm2,BP為NABC的角平分線,AP垂直BP于點P,則WBC的面積為

B)

B

A.6cm2B.5cm2C.4cm2D.3cm2

二、填空題(每小題4分，共24分)

9.已知點A(a,2019)與點B(2020,b)關(guān)于y軸對稱，則a+b的值為.

10.等腰三角形一個角等于100°,則它的一個底角的度數(shù)是.

11.如圖,RtMBC中,zACB=90°,zA=50°,將其折疊，使點A落在邊CB上A'處，折痕為CD,則N

A'DB的度數(shù)為.

12.如圖，在"BC中，AB=AC,AD_LBC于D點，點E、F分別是AD的三等分點，若SBC的面積為

18cm2,則圖中陰影部分面積為cm2.

13.如圖，在SBC中，NB與NC的平分線交于點。.過。點作DEllBC,分別交AB、AC于D、E.若

AB=8,AC=6,則AADE的周長是

14.如圖：D、E是三角形ABC的邊BC上的兩點，且BD=DE=AD=AE=EC,貝！UBAC的大小等

于.

三、解答題（5個小題，共52分）

15（8分如圖所示寫出AABC關(guān)于x對稱的AAIBICI的各頂點坐標(biāo)，并畫出AABC關(guān)于y對稱的AA2B2c2.

16.（10分）如圖是由16個小正方形組成的正方形網(wǎng)格圖，現(xiàn)已將其中的兩個涂黑.請你用三種不同的

(1)(2)(3)(4)

17.(10分)如圖，AABC中，zBAC=90°,AB=AC,AD±BC,垂年D,AE平分/BAD,交BC于點

E,EH±AB,垂足是H.在AB上取一點M，使BM=2DE,連接ME.

求證：ME±BC.

18.(12分)如圖，在AABC中，AC邊的垂直平分線DM交AC于D,BC邊的垂直平分線EN交BC于

E,DM與EN相交于點F.

(1)若yMN的周長為20cm,求AB的長；

(2)若NMFN=70°,求NMCN的度數(shù).

19.(12分)如圖，SBC中，AB=BC=AC=12cm,現(xiàn)有兩點M、N分別從點A、點B同時出發(fā)，沿三

角形的邊運動，已知點M的速度為lcm/s，點N的速度為2cm/s.當(dāng)點N第一次到達B點時，M、N

同時停止運動.

(1)點M、N運動幾秒后，M、N兩點重合？

(2)點M、N運動幾秒后，可得到等邊三角形△AMN?

(3)當(dāng)點M、N在BC邊上運動時，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN?如存在，請求出此時

M、N運動的時間.

《軸對稱》綜合測試一

參考答案

一、1.D2.B3.C4.A5.C6.B7.A8.B.

提示：

1.提示：A、有3條對稱軸；B、有4條對稱軸；C、有2條對稱軸；D、有6條對稱軸.故選D.

2.提示：A、兩個關(guān)于某直線對稱的圖形一定全等，本選項正確；

B、對稱圖形的對稱點不一定在對稱軸的兩側(cè)，如可能在對稱軸上，故本選項錯誤；

C、兩個軸對稱的圖形對應(yīng)點的連線的垂直平分線是它們的對稱軸，本選項正確；

D、平面上兩個全等的圖形不一定關(guān)于某直線對稱，本選項正確.故選B.

3.提示：A、有兩個角是60°的三角形，那么第三個角也是60°,故是等邊三角形；

B、有一個角是60°的等腰三角形是等腰三角形；

C、有兩個外角相等的等腰三角形，不一定是等邊三角形；

D、三邊都相等的三角形是等邊三角形，正確；故選：C.

4.提示:「DE是AB的垂直平分線,.-.AE=BE,.“BEC周長=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC,?.腰長

AB=8,.-.AC=AB=8,.“BEC周長=8+5=13.故選A.

5.提示:?./ACB=90°,/A=30°,;.BC=，AB.,.CD是高,.-.zBCD=zA=30°,..BD=-1BC,/.BD=^AB.故

選C.

小結(jié)：30。銳角所對的邊等于斜邊的一半，只有在直角三角形中才成立,其他三角形中不成立.

6.提示:?.在&ABC中，D為BC中點，AB=AC,.'.AD±BC;又.AD=AE,zAED=75°,

.?.zADE=75o.-.zEDC=zADC-zADE=90°-75o=15°.故選B.

小結(jié)：本題主要考查了等腰三角形的兩條重要性質(zhì)：等邊對等角和“三線合一”.

7提示：如圖所示，點B'(0,3).故選A.

小結(jié)：本題考查的是畫軸對稱圖形，旨在培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和觀察能力.

8.提示：如圖，延長AP交BC于E,.AP垂直NB的平微BP于P/ABP=NEBP,又知BP=BP,NAPB=

ZBPE=90°,；.AABP合ABEP(ASA)SAABP=S?BEP,AP=PE,/.AAPC和&CPE等底同高，二S*APC=SWCE,

小結(jié)：因為等底同高的兩個三角形面積相等，所以三角形被中線分成的兩個三角形面積相等.

二、9.-110.40°11.10°12.913.1414.120°

提示：

9.提示：由點A(a,2019)與點B(2020,b)關(guān)于x軸對稱，得a=-2020,b=2019,

a+b=-l,故答案為:-1.

10提示：?.?一個角為100°,??這個角只能是等腰三角形的頂角，.該等腰三角形的頂角為100°,

1on?_1nn。

???底角為"~產(chǎn)一=40。，故答案為：40。.

11.提示：由題意得：zCA'D=zA=50°,zB=40°,由外角定理可得：NCA'D=NB+NA'DB，.可得：NA'

DB=10°.故答案為：10°.

12才是示：根據(jù)等腰三角形是軸對稱圖形，ACEF和ABEF的面積相等，所以陰影部分的面積是三角形面積

的一半.?.S*ABC=18cm2,.?陰影部分面積=2xl8=9cm2.故答案為：9.

小結(jié)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及軸對稱性質(zhì),利用對稱發(fā)現(xiàn)ACEF和ABEF的面積相等是正確解答

本題的關(guān)鍵.

13提示：/B0平分NABC,..NDBO=NCBO/.DEllBC,.\ZCBO=ZDOB,..ZDBO=ZDOB,..BD=DO,

同理OE=EC,.”ADE的周長=AD+AE+ED=AB+AC=8+6=14.故答案為14.

小結(jié)：本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì).有效的進行線段的等量代換是正確

解答本題的關(guān)鍵.

14.提示：,.“ADE是等邊三角形，：.NADE=NAED=NDAE=60。，.AD=AB,AE=EC,/.

zB=zBAD,zC=zCAE,-.zADE=zB+zBAD,zAED=zC+zCAE,.-.zBAD=zCAE=30o,.-.zBAC=z

BAD+zDAE+zCAE=120°.故答案為:120°.

小結(jié)：本題考查了等邊三角形的判定的性質(zhì),發(fā)現(xiàn)并利用等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

三、15.解：&ABC各頂點的坐標(biāo)以及SBC關(guān)于x軸對稱的SiBiCi的各頂點坐標(biāo)：

Ai(-3,-2),Bi(-4,3),Ci(-1,1),

如圖所示:,即為所求.

M2B2C2

16.解：本題畫法較多，只要滿足題意均可，如圖所示:

17.思路分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得到3EH是等腰直角三角形，然后利用角平分線的性質(zhì)，

得至IJDE=HE,再利用BM=2DE,得到^HEM是等腰直角三角形，從而獲證.

解:".zBAC=90°,AB=AC,

.-.zB=zC=45°,

vEH±ABTH,

??.△BEH是等腰直角三角形，

.-.HE=BH,zBEH=45°,

,.AE平分/BAD,ADJ_BC,

.-.DE=HE,

.-.DE=BH=HE,

-.BM=2DE,

.-.HE=HM,

.?.△HEM是等腰直角三角形，

.-.zMEH=45°,

.?.zBEM=45°+45°=90°,

/.ME±BC.

小結(jié)：等腰直角三角形既是等腰三角形也是直角三角形，因此它兼具這兩種三角形的所有性質(zhì).

18.思路分析：（1）利用垂直平分線的性質(zhì)求AB的長；（2）由四邊形內(nèi)角和得NACB的度數(shù)，再由三

角形內(nèi)角和得NA+NB的度數(shù)，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求NMCN的度數(shù).

解：（1）「DM是AC邊的垂直平分線，

.-.MA=MC,

?.EN是BC邊的垂直平分線，

.-.NB=NC,

..AB=AM+MN+NB=MC+MN+NC=ACMN的周長=20cm;

（2）-.-MOXAC,NE±BC,zMFN=70°,

.?.zACB=180°-zMFN=110°,

.,.zA+zB=70°,

??-MA=MC,NB=NC,

.-.zMCA=zA,zNCB=zB,

.-.zMCA+zNCB=70°,

.?.zMCN=110°-70o=40°.

小結(jié)：本題主要考查了線段垂直平分線和等腰三角形的性質(zhì).線段垂直平分線經(jīng)轉(zhuǎn)化后就是等腰三角形.

19.思路分析：（1）當(dāng)M、N兩點重合時，它們的路程差是12,據(jù)此可求出運動時間；（2）當(dāng)乂在

AC上，N在AB上時，可得到等邊三角形AAMN,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得運動時間；（3）根據(jù)點M、

N將在點C重合,所以點M、N在BC上時，能得到以MN為底邊的等腰三角形AMN,證明^ACM斗

ABN,由全等三角形的性質(zhì)求得運動時間.

解：（1）設(shè)點M、N運動x秒后，M、N兩點重合，

xxl+12=2x,

解得：x=12;

（2）設(shè)點M、N運動t秒后，可得到等邊三角形AAMN,如圖①，

AM=txl=t,AN=AB-BN=12-2t,

..三角形AAMN是等邊三角形，

.-.t=12-2t,

解得t=4,

.,點M、N運動4秒后，可得到等邊三角形AAMN.

(3)當(dāng)點M、N在BC邊上運動時，可以得到以MN為底邊的等腰三角形，

由(1)知12秒時M、N兩點重合，恰好在C處，

如圖②，假設(shè)3MN是等腰三角形，

.-.AN=AM,

.-.zAMN=zANM,

.-.zAMC=zANB,

?.AB=BC=AC,

■.MCB是等邊三角形，

.,.zC=zB,

在AACM和AABN中，

'AC二AB

ZC=ZB,

ZAIC=ZANB

」.△ACM學(xué)ABN,

.-.CM=BN,

設(shè)當(dāng)點M、N在BC邊上運動時，M、N運動的時間y秒時，&AMN是等腰三角形,

.-.CM=y-12,NB=36-2y,CM=NB,

y-12=36-2y,

解得:y=16.故假設(shè)成立.

.?當(dāng)點M、N在BC邊上運動時，能得到以MN為底邊的等腰三角形AMN,此時M、N運動的時間為

16秒?

小結(jié)：動點問題要動中求靜，將動點運動的路徑進行分段，逐段分析可解決問題.

《軸對稱》綜合測試二

一、選擇題(每小題3分，共24分)

1.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形，下列四個漢字中，可以看作軸對稱圖形的是()

A魅B力t巴D中

2.已知點A(-2,3)關(guān)于x軸對稱的點是點B,點B關(guān)于y軸對稱的點是C,則點C的坐標(biāo)為()

A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-3,-2)D.(3,-2)

3.已知a、b、c是三角形的三邊長，且滿足(a-b)2+|b-c|=0,那么這個三角形一定是()

A.直角三角形B.等邊三角形

C.鈍角三角形D.等腰直角三角形

4.如圖，在SBC中，AB=AC,D、E兩點分別在AC、BC上,BD是NABC的平分線,DEllAB，若BE=5cm,

CE=3cm,貝hCDE的周長是()

D

BE

A.15cmB.13cmC.11cmD.9cm

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P(?1,2)關(guān)于直線x=l的對稱點的坐標(biāo)為()

A.(1,2)B.(2,2)C.(3,2)D.(4,2)

6.將一張正方形按圖1,圖2方式折疊，然后用剪刀沿圖3中虛線剪掉一角，再將紙片展開鋪平后得到的

7.已知：如圖，下列三角形中，AB=AC,則經(jīng)過三角形的一個頂點的一條直線能夠?qū)⑦@個三角形分成兩

個小等腰三角形的是()

A

108°

A.①③④B.①②③④C.①②④D.①③

8.圖①是一塊邊長為1,周長記為Pi的正三角形紙板，沿圖①的底邊剪去一塊邊長為;的正三角形紙板

后得到圖②，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板(即其邊長為前一塊被剪如圖掉正三角形

紙板邊長的后，得圖③，④，…，記第塊紙板的周長為，則一的值為()

g)n(n>3)PnPn-Pni

二、填空題(每小題4分，共24分)

9.我國國旗上的五角星有條對稱軸.

10.已知點P(2a+b,b)與Pi(8,-2)關(guān)于y軸對稱，貝a+b=.

11.如圖，CD是SBC的邊AB上的高，且AB=2BC=8,點B關(guān)于直線CD的對稱點恰好落在AB的中

點E處，則ABEC的周長為

c

12.已知一個等腰三角形的兩邊長分別是6和5,那么它的周長為.

13如圖,在AABC中,AB=AC=11,zBAC=120°,AD是&ABC的中線，AE是/BAD的角平分線，DF

IIAB交AE的延長線于點F,則DF的長為.

14如圖，在3x3的網(wǎng)格中，每個網(wǎng)格線的交點稱為格點.已知圖中A,B兩個格點，請在圖中再尋找另

一個格點C,使△ABC成為等腰三角形，則滿足條件的點C有個.

三、解答題（5個小題，共52分）

15.（8分）某公園有海盜船、摩天輪、碰碰車三個娛樂項目，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一個售票中心，使得三個

娛樂項目所處位置到售票中心的距離相等，請在圖中確定售票中心的位置.

?摩天輪

?海遴船

?碰G#車

16.(10分)如圖，一艘輪船從點A向正北方向航行，每小時航行15海里，小島P在輪船的北偏西15°,

2小時后輪船航行到點B，小島P此時在輪船的北偏西30°方向，在小島P的周圍18海里范圍內(nèi)有暗礁,

如果輪船不改變方向繼續(xù)向前航行，是否會有觸礁危險？請說明理由.

17.（10分）如圖，在SBC中，BA=BC,D在邊CB上，且DB=DA=AC.

(1)如圖1,填空NB=°,zC=°；

(2)若M為線段BC上的點，過M作直線MH±AD于H,分別交直線AB、AC與點N、E,如圖2.

①求證：△ANE是等腰三角形；

②試寫出線段BN、CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

18.（12分）（1）如圖1,直線同側(cè)有兩點A、B,在直線上求一點C,使它到A、B之和最小.（保留

作圖痕跡不寫作法）

（2）知識拓展：如圖2,點P在NAOB內(nèi)部，試在OA、0B上分別找出兩點E、F,使WEF周長最短（保

留作圖痕跡不寫作法）

（3）解決問題：①如圖3,在五邊形ABCDE中，在BC,DE上分別找一點M,N,使得3MN周長最

??；

②若NBAE=125°,zB=zE=90°,AB=BC,AE=DE,zAMN+zANM的度數(shù)為.

圖1

19.（12分）在RtMBC中，zACB=90°,zA=30°,BD是SBC的角平府,DE±AB于點E.

（1）如圖1,連接EC,求證：AEBC是等邊三角形；

（2）點M是線段CD上的一點（不與點C,D重合），以BM為一邊，在BM的下方作NBMG=60°,

MG交DE延長線于點G.請你在圖2中畫出完整圖形，并直接寫出MD,DG與AD之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）如圖3,點N是線段AD上的一點，以BN為一邊，在BN的下方作NBNG=60。，NG交DE延長

線于點G.試探究ND,DG與AD數(shù)量之間的關(guān)系，并說明理由.

CC

DD.D

圖1圖2

G