初二數(shù)學(xué)期末綜合試題二

初二數(shù)學(xué)期末綜合試題二

.下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）

①要了解批燈泡的使用壽命，采用全面調(diào)查的方式

②要了解全市居民對(duì)環(huán)境的保護(hù)意識(shí)，采抽樣調(diào)查的方式

③一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是1%,則做100次這這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)

④若甲組數(shù)據(jù)的方差5。=0.05,乙組數(shù)據(jù)的方差S2=0.1,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

A.0B.1C.2D.3

為了解居民節(jié)約用水的情況，增強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí)，下表是某個(gè)單元的住戶當(dāng)月用水量的調(diào)查

結(jié)果：

住戶（戶）2451

月用水量（方/戶24610

則關(guān)于這12戶居民月用水量，下列說法里送的是（）

A.中位數(shù)6方B.眾數(shù)6方C.極差8方D,平均數(shù)5方

4.下列說法正確的是

A.為了檢測一批電池使用時(shí)間的長短，應(yīng)該采用全面調(diào)查的方法；

B.方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)越大；

C.打開電視一定有新聞節(jié)目；

D.為了解某校學(xué)生的身高情況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的身高情況作為總體的

一個(gè)樣本.

某次考試中，某班級(jí)的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)圖如下.下列說法南苜送的是

A.得分在70?80分之間的人數(shù)最多B.該班的總?cè)藬?shù)為40

C.得分在90?100分之間的人數(shù)最少D.及格（》60分）人數(shù)是26

下列命題中，是假命題的是（）

A.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等B.兩角和一邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

C.對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等D.相似三角形的面積比等于相似比的平方

下列命題中，真命題有

（1）鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直（2）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形

（3）四邊形的外角和等于360°（4）矩形的兩條對(duì)角線相等

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

如圖，順次連結(jié)四邊形ABCD各中點(diǎn)得四邊形EFGH,要使四邊形EFGH為矩形，應(yīng)添加

的條件是（）

A.AB〃DCB.AB=DCC.AC1BDD.AC=BD

甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人射擊8次，射擊成績的平均環(huán)數(shù)相同，方差分別為:

片中=6.5、解乙=5.3、W丙=5.8、52T=8.1,則成績最穩(wěn)定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.J

1

1、已知m+—=3,求分式m—的值.

mm4+m+1

若3X+4=a_____b

2、求a、6的值.

-(x-2)(x-1)x—2x—1

關(guān)于對(duì)位似圖形的表述，下列命題正確的是.（只填序號(hào)）16.②③

①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；

②位似圖形一定有位似中心；

③如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么，這

兩個(gè)圖形是位似圖形；

④位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比.

3、若+）?+6x—2y+10=0,求分式三二上的值.

x+y

Yx~—1

先化簡，再求值：（個(gè)一七）?一,其中工=-3

x-1x-r12x

Ar2-3、1

先化簡，再求值：-~--2其中x滿足小—2x—3=0.

LX—1）X—1

4、先化簡，再選擇一個(gè)你喜歡的整數(shù)代入求值，（二一+9二）七，一，其中a滿足

a-\a2-\a+1

’2。一4Y0

V

〃+1Y4〃+10

先化簡，再求代數(shù)式的值：--2一1+/一其中a=6—1.

U-?a+\）l-a

2—g—3_2

先化簡分式號(hào)Wi+竟百-Vy-然后在o,1，2,3中選?個(gè)你認(rèn)為合適的a值,

代入求值.

12r

已知A=——,B=f一,C=-------.將它們組合成（A-B）+C或A—8+C的形式,

x—2x~—4x+2

請(qǐng)你從中任選一種進(jìn)行計(jì)算，先化簡，再求值其中x=3.

某服裝店欲購甲、乙兩種新款運(yùn)動(dòng)服，甲款每套進(jìn)價(jià)350元，乙款每套進(jìn)價(jià)200元，該店計(jì)

劃用不低于7600元且不高于8000元的資金訂購30套甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服.

（1）該店訂購這兩款運(yùn)動(dòng)服，共有哪幾種方案？

（2）若該店以甲款每套400無，乙款每套300元的價(jià)格全部出售，哪種方案獲利最大？

4.解：設(shè)該店訂購甲款運(yùn)動(dòng)服x套，則訂購乙款運(yùn)動(dòng)服（30-x）套，由題意，得……（1分）

350^+200（30-%）27600

（1）\...............................................................................（2分）

350x+200（30-%）<-8000

解這個(gè)不等式組，得一W塞—........................................（3分）

33

；工為整數(shù)，...%取11,12,13.

.?.30—尤取19,18,17.................................................................................................（4分）

答：該店訂購這兩款運(yùn)動(dòng)服，共有3種方案.

方案一：甲款11套，乙款19套；方案二：甲款12套，乙款18套；方案三：甲款13

套，乙款17套..............................................................（5分）

（2）解法一：設(shè)該店全部出售甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服后獲利y元，則

y=（400-350）x+（300-200）（30-x）

=50x+3000—100x=—50x+3000.....................................................................（6分）

V-50<0,y隨x的增大而減小.....................................（7分）

.,.當(dāng)x=11時(shí)，y最大.

答：方案一即甲款11套，乙款19套時(shí);獲利最大.......................（8分）

解法二：三種方案分別獲利為：

方案一：（400-350）X11+（300-200）X19=2450（元）.

方案二：（400-350）X12+（300-200）X18=2400（元）.

方案三：（400-350）X13+（300-200）X17=2350（元）..................（6分）

V2450>2400>23501...................................................................................................（7分）

方案一即甲款11套，乙款19套，獲利最大...........................（8分）

21、某蒜藁生產(chǎn)基地喜獲豐收收蒜藁200噸。經(jīng)市場調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、冷庫儲(chǔ)藏后

銷售，并按這一:種方式銷售，計(jì)劃每噸的售價(jià)及成本如下表:

銷售方式批發(fā)零售冷庫儲(chǔ)藏后銷售

售價(jià)(元/噸)300045005500

成本(元/噸)70010001200

若經(jīng)過一段時(shí)間，蒜墓按計(jì)劃全部售出后獲得利潤為y(元)蒜藁x(噸)，且零售是

批發(fā)量的1/3

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；

(2)由于受條件限制經(jīng)冷庫儲(chǔ)藏的蒜藁最多80噸,求該生產(chǎn)基地計(jì)劃全部售完蒜菜

獲得最大利潤。

解：(1)由題意，批發(fā)蒜要3x噸，儲(chǔ)藏后銷售(200-4x)噸

則y=3x(3000—700)+x-(4500-1000)+(200—4x)?(5500-1200)

=-6800x+860000,

(2)由題意得200—4x580解之得x>30

-6800x+860000-6800<0

；.y的值隨x的值增大而減小

當(dāng)x=30時(shí)，丫叢大值=一6800+860000=656000元

煙花廣告公司將一塊廣告牌任務(wù)交給師徒兩人，已知師傅單獨(dú)完成時(shí)間是徒弟單獨(dú)完成時(shí)間

2

的一，現(xiàn)由徒弟先做1天，師徒再合作2天完成。

3

⑴師徒兩人單獨(dú)完成任務(wù)各需要幾天？

⑵若完成后得到報(bào)酬720元，你若是部門經(jīng)理，按各人完成的工作量計(jì)算報(bào)酬，該如何

分配？

先化簡代數(shù)式r~?-2x+（X-1-三2x匚—」，然后選取一個(gè)你喜歡的數(shù)代入，求原代數(shù)式的值.

x2-lIX+1）

化簡（x—1—-匚）+葉3,將x=3-血代入求值.

x+lX+1

先化簡，在求值：什+1），丁+1,其中4=夜一1.

a-\a2-\

先化簡，再求值：（」一+—'―）十二其中x=6+l,y=g-l

x-yx+yx-y~

解下列方程：（每小題5分，共10分）

,、113

（1）------1—=-----；⑵

2x—422-x

先化簡，再求值：后）其中

先化簡，再求值：言+會(huì)一千’其中

14

解分式方程：3-

3x-16x—2

X2x

解方程:+1

X+13x4-3

2a-11-a2

先化簡：（a---—）+，然后給a選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.

aa+a

先化簡再求值：a-2a---4-----二5.選一個(gè)使原代數(shù)式有意義的數(shù)帶入求值.

。+32a+6。+2

化簡求值：當(dāng)a=2,求代數(shù)式《4歿±2+上史-烏一的值.

a2-162a-8a+4

解不等式組：1+3%

x———>-3,

.2

5x-12W2（4x-3）.

2、先化簡："二+與尤，然后給。選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值.

Ia）a+a

2i-

先化簡再求值：（上Y+二4一）?—1—，其中％=血.

x-22-xx~+2x

1丫2_24]

先化簡，后求值：（1+'一）十二I,其中x=-5.

x-2X2-4

先化簡：~-b~-^a+2ab+b~-\當(dāng)b=—1時(shí),再從一2<a<2的范圍內(nèi)選取一

a"-aha,

個(gè)合適的整數(shù)。代入求值.

—3（x—2）24—x,

解不等式組42x-5,并寫出該不等式組的整數(shù)解.

------<x-\,

[3

先化簡......-k,然后從一1、1、2中選取一個(gè)數(shù)作為x的值代入求值.

（x—1x+lj2x--2

某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購1個(gè)書包，贈(zèng)送1支水性筆；②購書包和水性

筆一律按9折優(yōu)惠.書包每個(gè)定價(jià)20元，水性筆每支定價(jià)5元.小麗和同學(xué)需買4個(gè)書

包，水性筆若干支（不少于4支）.

（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費(fèi)用y（元）與所買水性筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關(guān)

系式；

（2）對(duì)x的取值情況進(jìn)行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜；

（3）小麗和同學(xué)需買這種書包4個(gè)和水性筆12支，請(qǐng)你設(shè)計(jì)怎樣購買最經(jīng)濟(jì).

24.解：（1）設(shè)按優(yōu)惠方法①購買需用?元，按優(yōu)惠方法②購買需用力元???1分

y[=(x-4)x5+20x4=5x+60,

y2-(5x+20x4)x0.9=4.5x+72.....................................3分

(2)設(shè),〉內(nèi)，即5x+60〉4.5x+72,

x>24.當(dāng)x>24整數(shù)時(shí)-，選擇優(yōu)惠方法②.......................5分

設(shè)弘=%，；?當(dāng)x=24時(shí)，選擇優(yōu)惠方法①，②均可.

.?.當(dāng)4〈x<24整數(shù)0寸，選擇優(yōu)惠方法①....................7分

（3）因?yàn)樾枰徺I4個(gè)書包和12支水性筆，而12<24,

購買方案一：用優(yōu)惠方法①購買，需5x+60=5x12+60=120元；????8分

購買方案二：采用兩種購買方式，用優(yōu)惠方法①購買4個(gè)書包，

需要4x20=80元，同時(shí)獲贈(zèng)4支水性筆；

用優(yōu)惠方法②購買8支水性筆，需要8x5x90%=36元.

共需80+36=116元.顯然116V120..................................9分

最佳購買方案是：

用優(yōu)惠方法①購買4個(gè)書包，獲贈(zèng)4支水性筆；再用優(yōu)惠方法②購買8支水性筆.

24.2010年1月1日，全球第三大自貿(mào)區(qū)——中國——東盟自由貿(mào)易區(qū)正式成立，標(biāo)志著

該貿(mào)易區(qū)開始步入“零關(guān)稅"時(shí)代.廣西某民營邊貿(mào)公司要把240噸白砂糖運(yùn)往東盟某國的

A、B兩地，現(xiàn)用大、小兩種貨車共20輛，恰好能?次性裝完這批白砂糖.已知這兩種貨車

的載重量分別為15噸/輛利10噸/輛，運(yùn)往A地的運(yùn)費(fèi)為：大車630元/輛，小車420元/輛；

運(yùn)往8地的運(yùn)費(fèi)為：大車750元/輛，小車550元/輛.

（1）求這兩種貨車各用多少輛；

（2）如果安排10輛貨車前往A地，某余貨車前往8地，且運(yùn)往A地的白砂糖不少于115

噸.請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運(yùn)費(fèi).

24.解（1）解法一：設(shè)大車用x輛，小車用y輛.依據(jù)題意，得

x+y=20,

（2分）

15x+10y=240

x=8,

解得

y=12.

大車用8輛，小車用12輛........................（4分）

解法二：設(shè)大車用x輛，小車用（20-x）輛.依題意，得

15x+10（20-x）=240……（2分）

解得x=8.

20—x=20—8=12.

，大車用8輛，小車用12輛..........................................（4分）

（2）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為卬元，調(diào)往4地的大車。輛，小車輛；調(diào)往8地的大車（8-a）

輛，小車（a+2）輛.則......................................................（5分）

W=630a+420（10-a）+750（8-a）+550（a+2）,

即：W=10a+H300（0WW8,a為整數(shù)）,........................（7分）

?.T5a+10（10-a）2115

a23...............................................................（8分）

又「W隨a的增大而增大，

.?.當(dāng)a=3時(shí)，W最小.

當(dāng)。=3時(shí)，W=10x3+11300=11330.................................（9分）

因此，應(yīng)安排3輛大車和7輛小車前往4地；安排5輛大車和5輛小車前往B地.最少

運(yùn)費(fèi)為11330元.............................................................（10分）

2009年秋季至今年5月，我市出現(xiàn)了嚴(yán)重的旱情，今年4月15日至21日，甲、乙兩所中

學(xué)均告斷水，上級(jí)立刻組織送水活動(dòng)，每次送往甲中學(xué)7600升、乙中學(xué)4000升.已知人

均送水量相同，甲中學(xué)師生人數(shù)是乙中學(xué)的2倍少20人.

（1）求這兩所中學(xué)師生人數(shù)分別是多少人？

（2）若送瓶裝水，價(jià)格為1元/升；若用消防車送飲用泉水，不需購買，但需配送水塔，容

量500升的水塔售價(jià)為520元/個(gè).其它費(fèi)用忽略不記.請(qǐng)你計(jì)算第?次給乙中學(xué)全部送

瓶裝水或全部用消防車送飲用泉水的費(fèi)用各是多少？

解（1）設(shè)乙中學(xué)有師生x人，則甲中學(xué)有師生（2x-20）人.

解這個(gè)方程得矛=200

經(jīng)檢驗(yàn)x=200是原方程的解，...2x—20=380

答：甲中學(xué)有師生380人，乙中學(xué)有師生200人.

（2）送瓶裝水的費(fèi)用為：4000x1=4000（元）

送飲用泉水的費(fèi)用為：4000^500x520=4160（元）

23.今年春季我國西南地區(qū)發(fā)生嚴(yán)重旱情，為了保障人畜飲水安全，某縣急需飲水設(shè)備12

臺(tái)，現(xiàn)有甲、乙兩種設(shè)備可供選擇，其中甲種設(shè)備的購買費(fèi)用為4000元/臺(tái)，安裝及運(yùn)輸費(fèi)

用為600元/臺(tái)；乙種設(shè)備的購買費(fèi)用為3000元/臺(tái)，安裝及運(yùn)輸費(fèi)用為800元/臺(tái).若要求

購買的費(fèi)用不超過40000元，安裝及運(yùn)輸費(fèi)用不超過9200元，則可購買甲、乙兩種設(shè)備各

多少吧？

23.解：設(shè)購買甲種設(shè)備x臺(tái)，則購買乙種設(shè)備(12—X)臺(tái)，

購買設(shè)備的費(fèi)用為：4000%+3000(12-JC)：

安裝及運(yùn)輸費(fèi)用為：600x+800(12-x).............1分

一f4OOO.r+3000(12-%)<40000,八

由題意得：《............5分

[600%+800(12-%)<9200.

解之得：2<x<4.

可購甲種設(shè)備2臺(tái)，乙種設(shè)備10臺(tái)或購甲種設(shè)備3臺(tái)，乙種設(shè)備9臺(tái)，或購甲

種設(shè)備4臺(tái)，乙種設(shè)備8臺(tái).

(1)請(qǐng)從三個(gè)代數(shù)式4x?—?/，2xy+y2,4x?+4xy+y2中，任選兩個(gè)構(gòu)造一個(gè)分式，并

化簡該分式；

(2010福建漳州，23,10分)匕海某賓館客房部有三人普通間和二人普通間，每間收費(fèi)標(biāo)

準(zhǔn)如下表所示。

世博會(huì)期間，一個(gè)有50名女工組成的旅游團(tuán)入住該賓館，她們都選擇了一:人普通間和二人

普通間，且每間正好都住滿，設(shè)該旅游團(tuán)入住三人普通間有x間。

(1)該旅游團(tuán)入住的二人普通間有間(用含x的代數(shù)式拆)；

(2)該旅游團(tuán)要求一天的住宿費(fèi)必須少于4500元，且入住的三人普通間不多于二人普通

間，若客房部能滿足該旅游團(tuán)的要求，那么該客房部有啰幾秒安排方案？

客房普通間(元/天)

三人間240

二人間200

【分析】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式組，再根據(jù)不等式組解的情況來確定有哪些

方案。

【答案】

50-3%

解⑴

2

(2)

廠50-3x

240x+-------X200<4500,

2

<50-3x

X

2

解得81＜》410,

3

所以x=9或x=10.

當(dāng)x=9時(shí)，吧二三=11.5（不符合題意，舍去）

2

業(yè)八“50-3xc

當(dāng)x=10時(shí)，-------=10.

2

所以安排10間三人普通間和10間二人普通間。

在同?時(shí)刻，身高L6米的小強(qiáng)在陽光下的影長為0.8米，一棵大樹的影長為4.8米，則這

棵樹的高度為米.

2x-3<0

12.不等式組《的整數(shù)解為

x+l>0

）玉樹地震發(fā)生后，根據(jù)救災(zāi)指揮中心的信息，甲、乙兩個(gè)重災(zāi)區(qū)急需種大型挖掘機(jī)，甲

地需要27臺(tái)，乙地需要25臺(tái)；A、B兩省獲知情況后慷慨相助，分別捐贈(zèng)該型號(hào)挖掘機(jī)

28臺(tái)和24臺(tái)，并將其全部調(diào)運(yùn)往災(zāi)區(qū)，如果從A省調(diào)運(yùn)一臺(tái)挖掘機(jī)到甲地耗資0.4萬元,

兩省將捐贈(zèng)的挖掘機(jī)全部調(diào)往災(zāi)區(qū)共耗資y萬元：

（1）請(qǐng)完成表格的填空

（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍.

（3）若要使總耗資不超過16.2萬元，有哪幾種調(diào)運(yùn)方案？哪種調(diào)運(yùn)方案的總耗資最少？

(2010貴州銅仁，20,10分)如圖在Rt^ABC中，NA=90。，48=10,AC=5,若動(dòng)點(diǎn)尸

從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段84運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)為止，運(yùn)動(dòng)為每秒2個(gè)單位長度.過點(diǎn)P作PM〃

BC,交AC于點(diǎn)M,設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，4M的長為y.

(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，△BPM的面積S有最大值，最大值是多少？

(第20題圖)

解：⑴■:PM//BC

：.XAPMsXABC

.APAM

"AB~AC

又：AP=10—2rAB=10AM=yAC=5

x+5

自變量x的取值范圍為0WxW5

(2)S=-BP?AM

2

=—,2x(-x+5)

2

=-x1+5x

.??當(dāng)x=*時(shí)，S有最大值，最大值為紀(jì).

24

在RtZ^ABC中，N8AC=90°,A3=AC=2,點(diǎn)。在6C所在的直線上運(yùn)動(dòng)，作

NAOE=45°(A,DE按逆時(shí)針方向).

(1)如圖1,若點(diǎn)。在線段8C上運(yùn)動(dòng)，OE交AC于E.

①求證：△用必3DCE；

②當(dāng)△AOE是等腰三角形時(shí)，求AE的長.

A

(2)①如圖2,若點(diǎn)。在BC的延長線上運(yùn)動(dòng)，OE的

反向延長線與AC的延長線相交于點(diǎn)￡,是否存在點(diǎn)D,使△4￡>￡是等腰三角

形？若存在，寫出所有點(diǎn)。的位置；若不存在，請(qǐng)簡要說明理由；

②如圖3,若點(diǎn)。在的反向延長線上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)。，使△ADE是等腰三角

形？若存在，寫出所有點(diǎn)。的位置；若不存在，請(qǐng)簡要說明理由.

如圖1,在中，ZACB=90°,AC彳68c=8點(diǎn)。在邊48上運(yùn)動(dòng)，DE

平分ZCDB交邊BC于點(diǎn)E,CM，8。垂足為例，ENLCD,垂足為N.

第24題

(1)當(dāng)AO=C。時(shí);求證：DE//AC；

(2)探究：AD為何值時(shí)，XBME與叢CNE相似？

(3)探究：4。為何值時(shí)，四邊形MEN。與△BOE的面積相等？

24.(本小題滿分12分)

(1)證明：vAD=CD：.ZDAC=ZDCA

NBDC=2ZDAC.......1分

又,：DE是/BOC的平分線

:./BDC=2NBDE

：.ZDAC=ZBDE..............2分第24題

：.DE//AC........................3分

(2)解：(I)當(dāng)△母我CNE時(shí)，，得NMBE=NNCE

:.BD=DC

平分/BOC

J.DELBC,BE=EC.

又NAC8=90°：,DE//AC.4分

.?.些=也即8。-AB^-\lAC2+BC2=5

BCAB22

：.AD=S..................5分

(II)當(dāng)△團(tuán)WEENC時(shí)，，得NEBM=NCEN

C.EN//BD

又YENLCD

J.BDLCD即CD是△ABC斜邊上的高6分

24

由三角形面積公式得A8?CO=AC，CD=—

5

2

：.AD=VAC2-co=y....................7分

|Q

綜上，當(dāng)4。=5或一時(shí)，△BME與△CNE相似.

5

(3)由角平分線性質(zhì)易得S△期￡=SDEN=；DM?ME

"S四邊形MEN。=S/XBDE

：即。

.-BD*EM=DMEMM='BD8分

22

...EM是BD的垂直平分線.

：.ZEDB=ZDBE

■:NEDB=NCDE:.NDBE=NCDE

又：NDCE=NBCD

CBD9分

CDCEDE小

10分

BC~CD~BD

CDBEBE

BCBD2BM

4BE

即CD

BM

nBM45

?：cosB=-----,-.CZ)=4x-=511分

BE54

2

由①_式得CE=gCD=25

BC8

3943939

BE=—BM=BEcosB=-x—=—

85810

3911

AD=AB-2BM=W-2x—=—.............................................................12分

105

(2010年廣東省)如圖(1),(2)所示，矩形ABCD的邊長AB=6,BC=4,點(diǎn)F

在DC上，DF=2.動(dòng)點(diǎn)M、N

分別從點(diǎn)D、B同時(shí)出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點(diǎn)A的方向運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M可運(yùn)動(dòng)到

DA的延

長線上)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).連結(jié)FM、MN、FN,

當(dāng)F、N、

M不在同一條直線時(shí)，可得AFMN,過AFMN三邊的中點(diǎn)作APQW.設(shè)動(dòng)點(diǎn)M、N的

速度

都是1個(gè)單位/秒，M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒.試解答下列問題：

(1)說明△/MNSAQWP；

(2)設(shè)0<xW4(即M從D到A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間段).試問x為何值時(shí)，APQW為直角三

角形？

當(dāng)X在何范圍時(shí)，APQW不為宜角三角形？

(3)問當(dāng)x為何值時(shí)，線段MN最短？求此時(shí)MN的值.

我市某商場為做好'‘家電下鄉(xiāng)”的惠民服務(wù)，決定從廠家購進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)

的電視機(jī)108臺(tái)，其中甲種電視機(jī)的臺(tái)數(shù)是丙種的4倍，購進(jìn)三種電視機(jī)的總金額不超過

147000元，已知甲、乙、丙三種型號(hào)的電視機(jī)的出廠價(jià)格分別為1000元/臺(tái)，1500元/臺(tái)，

2000元/臺(tái).

（1）求該商場至少購買丙種電視機(jī)多少臺(tái)？（3分）

（2）若要求甲種電視機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過乙種電視機(jī)的臺(tái)數(shù)，問有哪些購買方案？（5分）

解：

23、解：（1）設(shè)購買丙種電視機(jī)x臺(tái)，則購買甲種電視機(jī)4x臺(tái)，購買乙種電視機(jī)（108-5x）

臺(tái)...................................................................1分

根據(jù)題意列不等式：1000x4x+1500x（108—5x）+2000x4147000,…?2分

解這個(gè)不等式得x210,因此至少購買丙種電視機(jī)10臺(tái)..................3分

（2）根據(jù)題意得：4x4（108—5x）,解得x<12..............................................................4分

又；尤是整數(shù)，由（1）得:10<x<12,/.x=10,11,12,因此有三種方案.5分

方案一：購進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)分別為40臺(tái)、58臺(tái)、10臺(tái)；????6分

方案二：購進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)分別為44臺(tái)、53臺(tái)、11臺(tái)；????7分

方案三：購進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)分別為48臺(tái)、48臺(tái)、12臺(tái)?????8分

某校九年級(jí)有200名學(xué)生參加了全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽的初賽，為了了解本次初賽的成

績情況，從中抽取了50名學(xué)生，將他們的初賽成績（得分為整數(shù)，滿分為100分）分成五

組：第一組49.5?59.5：第二組59.5?69.5；第三組69.5?79.5;第四組79.5?89.5；第五組

89.5?1005統(tǒng)計(jì)后得到圖8所示的頻數(shù)分布直方圖（部分）.。觀察圖形的信息，回答下列問

題：

（1）第四組的頻數(shù)為.（直接填寫答案）

（2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí),規(guī)定:得分低于59.5分評(píng)為“D”,59.5?69.5分評(píng)為“C”,

69.5?89.5分評(píng)為“B”,89.5?100.5分評(píng)為“A”.那么這20（）名參加初賽的學(xué)生中，參賽成

績?cè)u(píng)為“D”的學(xué)生約有個(gè).（直接填寫答案）

（3）若將抽取出來的50名學(xué)生中成績落在第四、第五組的學(xué)生組成一個(gè)培訓(xùn)小組，再

從這個(gè)培訓(xùn)小組中隨機(jī)挑選2名學(xué)生參加決賽.用列表法或畫樹狀圖法求：挑選的2名學(xué)生

的初賽成績恰好都在90分以上的概率.

25.2010年湛江市某校為了了解400名學(xué)生體育加試成績，從中抽取了部分學(xué)生的成績（滿

分為40分，成績均為整數(shù)），繪制了頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖（如圖），請(qǐng)結(jié)合圖

表信息解答下列問題.

分組頻數(shù)頻率

15.5~20.560.10

20.5~25.50.20

25.5~30.5180.30

30.5~35.515

35.5~40.590.15

合計(jì)1.00

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分直方圖；

(2)如果成績?cè)?1分以上(含31分)的同學(xué)屬于優(yōu)良，請(qǐng)你估計(jì)全校約有多少人達(dá)

到優(yōu)良水平；

.(9分)某校為了了解九年級(jí)男生50米短跑的成績，從中隨機(jī)抽取了50名男生進(jìn)行測試，

根據(jù)測試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的得分按A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成下面

請(qǐng)你根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：

(1)在統(tǒng)計(jì)表中x=，y=,m=,〃=；

(2)在扇形圖中，4等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角是度；

(3)如果該校九年級(jí)男生共有300名，那么請(qǐng)你估計(jì)這300名男生中成績等級(jí)沒有達(dá)到

4或8的共有多少人？

河池市近年來大力發(fā)展旅游業(yè)，吸引了眾多外地游客前來觀光旅游，某旅行社對(duì)2009

年“十?一”國慶期間接待的外地游客作了抽樣調(diào)查.河池的首選旅游線路(五大黃金旅

圖8

（1）此次共抽樣調(diào)查了人；

（2）請(qǐng)將以上圖表補(bǔ)充完整；

（3）該旅行社預(yù)計(jì)五大黃金旅游線路今年“十?一”國慶期間接待外地游客約20000人,

請(qǐng)你估計(jì)外地游客首選三姐故鄉(xiāng)游的人數(shù)約有人.

為了解某住宅區(qū)的家庭用水量情況，從該住宅區(qū)中隨機(jī)抽樣調(diào)查了50戶家庭去年每

個(gè)月的用水量，統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)據(jù)繪制了下面的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.圖24—1是去年這50戶家庭

月總用水量的折線統(tǒng)計(jì)圖，圖24-2是去年這50戶家庭月總用水量的不完整的頻數(shù)分布

（1）根據(jù)圖24—1提供的信息，補(bǔ)全圖24—2中的頻數(shù)分布直方圖；（3分）

（2）在抽查的50戶家庭去年月總用水量這12個(gè)數(shù)據(jù)中，極差是▲米3,眾數(shù)

是▲米3,中位數(shù)是▲米3：（3分）

（3）請(qǐng)你根據(jù)上述提供的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該住宅區(qū)今年每戶家庭平均每月的用水量是多

少米3?（4分）

如圖是某地6月1日至6月7日每天最高、最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：

（1）在這7天中，日溫差最大的一天是6月日；

（2）這7天的日最高氣溫的平均數(shù)是°C；

（3）這7天日最高氣溫的方差是CC）2.

8

71111

61--

5_____1_--

4-1-----1——-1-----

二>二二￡

日

<日

8.zL

最

7最

6

高

低

5r廠

氣

J氣

4-rj___I___________________I＜」

溫

3卜

溫

2?-1-----1------H-y?乙-1

?-----1-----1—\------1

i23456

日期（日）

21.為了豐富校園文化生活，某校計(jì)劃在午間校園廣播臺(tái)播放“百家講壇”的部分內(nèi)容.為

了了解學(xué)生的喜好，抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人只選一項(xiàng)內(nèi)容），整理調(diào)查結(jié)果,

繪制統(tǒng)計(jì)圖如下:

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答以下問題：

(1)抽取的學(xué)生數(shù)為名；

(2)該校有3000名學(xué)生，估計(jì)喜歡收聽易中天《品三國》的學(xué)生有——名；

(3)估計(jì)該校女學(xué)生喜歡收聽劉心武評(píng)《紅樓夢(mèng)》的約占全校學(xué)生的%；

(4)你認(rèn)為上述估計(jì)合理嗎？理由是什么？

21.(1)300：2分

(2)1060：5分

(3)15；8分

(4)合理.理由中體現(xiàn)用樣本估計(jì)總體即可.(只答“合理”得1分)????10分

某區(qū)對(duì)參加2010年中考的5000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出頻分布表和

頻數(shù)分布直方圖的一部分.請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：

(1)在頻數(shù)分布表中，a的值為,b的值為,并將頻數(shù)分布直方

圖補(bǔ)充完整；

(2)甲同學(xué)說“我的視力情況是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，問甲同學(xué)的視力情

況應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

(3)若視力在4.9以上(含4.9)均屬正常，則視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計(jì)人數(shù)的百分比

答案：(1)a=60,b=0.05....................................................1

分

補(bǔ)全直方圖.............................................1分

(2)甲同學(xué)的視力情況范圍：4.6Wx<4.9.................................1分

（3）視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計(jì)人數(shù)的百分比是：一次X100%=35%1分

全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生約有：5000X35%=1750（人）1分

某中學(xué)計(jì)劃對(duì)本校七年級(jí)10個(gè)班的480名學(xué)生按“學(xué)科”、“文體”、“手工”三個(gè)項(xiàng)目安排

課外興起小組，小組小明從每個(gè)班中隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果制

成如下所示的表和圖7.

（1）請(qǐng)將統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）

興起小組戈11記頻數(shù)百分比

學(xué)科正正正正正25

文體正正

手工正正正

合計(jì)5050

20.（8分）2010年4月14日青海玉樹發(fā)生7.1級(jí)地震，地震災(zāi)情牽動(dòng)全國人民的心.某社區(qū)

響應(yīng)恩施州政府的號(hào)召，積極組織社區(qū)居民為災(zāi)區(qū)人民獻(xiàn)愛心活動(dòng).為了解該社區(qū)居民捐

款情況，對(duì)社區(qū)部分捐款戶數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)（統(tǒng)計(jì)表如下），數(shù)據(jù)整理成如圖8所示的不

完整統(tǒng)計(jì)圖.已知A、B兩組捐款戶數(shù)直方圖的高度比為1：5,請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回

答下列問題.

指款戶敷JH形統(tǒng)計(jì)圖

組別捐款額（x）元

A10WxV100

B100?x<200

C200<x<300

D300WK<400

Ex5:400

⑴A組的頻數(shù)是多少？本次調(diào)查樣本的容量是多少？

⑵求出C組的頻數(shù)并補(bǔ)全直方圖.

⑶若該社區(qū)有500戶住戶，請(qǐng)估計(jì)捐款不少于300元的戶數(shù)是多少？

為了進(jìn)一步了解某校九年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況，體育老師對(duì)該校九年級(jí)（1）班50

位學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分

布直方圖，圖表如下所示:

組別次數(shù)X頻數(shù)（人數(shù)）

第1組80<1006

第2組100Wx<120