滲流力學(xué)課件

1第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型本章要點(diǎn)第一、瞭解油氣藏的構(gòu)成及其分類(lèi)。第五、對(duì)於非線性滲流，掌握產(chǎn)量和壓力關(guān)係的兩種表達(dá)形式：指數(shù)式及二項(xiàng)式。第六、對(duì)於滲流數(shù)學(xué)模型，掌握其概念及構(gòu)成（運(yùn)動(dòng)方程、狀態(tài)方程、品質(zhì)守恆方程、能量守恆方程、邊界條件及初始條件、其他附加方程）。掌握Laplace方程及熱傳導(dǎo)方程的推導(dǎo)過(guò)程。

第四、掌握達(dá)西公式，滲透率K的物理意義，假想滲流速度與真實(shí)平均速度的差異。第二、掌握五種壓力的表達(dá)方式。第三、掌握油氣藏開(kāi)發(fā)的驅(qū)油能量及驅(qū)油方式。2第一節(jié)油氣藏中流體靜態(tài)分佈狀況本節(jié)要點(diǎn)3.第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型1.瞭解油氣藏的概念（巖石、流體）2.瞭解油氣藏分類(lèi)（邊水、底水；封閉式、開(kāi)放式）3.瞭解五種地層壓力：原始地層壓力、目前地層壓力、折算壓力、供給壓力、井底壓力3第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型一、油氣藏油氣藏巖石（孔隙、裂縫和溶洞）流體（油、氣、水）特徵高溫、高壓

在砂巖油藏中，地下流體總是儲(chǔ)集在各種構(gòu)造中，最常見(jiàn)的是背斜構(gòu)造。41.邊水和底水：根據(jù)油、氣、水的分佈狀況，把位於含油邊緣外部的水稱為邊水，當(dāng)油層較厚，地層傾角平緩時(shí)，水位於油之下，稱為底水。一、油、氣、水的分佈狀況底水油藏邊水油藏第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型52.開(kāi)放式和封閉式油藏：

如果油藏週邊有天然露頭並與天然水源相通，稱為“開(kāi)敞式油藏”，如果週邊封閉（斷層遮擋或尖滅作用），無(wú)水源，則稱為“封閉式油藏”。1-封閉邊緣2-計(jì)算含油邊緣3-含氣邊緣1-供給邊界2-計(jì)算含油邊緣3-含氣邊緣封閉式油藏開(kāi)放式油藏第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型6二、各種壓力的概念1.原始地層壓力pi：油藏在開(kāi)發(fā)以前，整個(gè)油藏處?kù)镀胶鉅顟B(tài)，此時(shí)油層中流體所承受的壓力稱為“原始地層壓力”。第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型

一般在油藏開(kāi)發(fā)初期，第一批探井完井誘噴後，立即關(guān)井測(cè)壓，所測(cè)得的各井油層中部深度壓力就是各井的原始地層壓力。

說(shuō)明：當(dāng)油層傾角較大時(shí)，各井油層中部深度往往各不相同，處?kù)队蛯禹敳康木蛯又胁可疃刃?，處?kù)兑聿康纳疃却?。礦場(chǎng)實(shí)踐表明，在油藏開(kāi)發(fā)前的原始狀況下，各井的實(shí)測(cè)油層中部深度壓力即各井原始地層壓力也是不相等的。

原始地層壓力獲取的方法：7p=a+bH

式中，係數(shù)b稱為壓力係數(shù)。常規(guī)油氣藏b的取值為0.7～1.2。當(dāng)b<0.7時(shí)稱為異常低壓油藏；當(dāng)b>1.2時(shí)，稱為異常高壓油藏。油藏埋深H

和實(shí)測(cè)壓力p

曲線0pH第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型

在油藏投入開(kāi)發(fā)以後，油藏就打破了原始狀態(tài)，在此時(shí)所鑽的井就不可能直接再測(cè)得原始地層壓力。這些井的原始地層壓力就需要根據(jù)該井油層中部深度，在壓力梯度曲線上求得。各種壓力的概念82.目前地層壓力p:

油藏開(kāi)發(fā)過(guò)程中，不同時(shí)期的地層壓力稱為“目前地層壓力”。

各種壓力的概念

使一口油井停止生產(chǎn)，而周?chē)挠途^續(xù)生產(chǎn)，則關(guān)閉井的壓力逐漸升高，經(jīng)過(guò)一段較長(zhǎng)的時(shí)間後，壓力值不再上升，趨於穩(wěn)定，此時(shí)測(cè)得的該井的油層中部深度實(shí)測(cè)壓力值即為該井的目前地層壓力，習(xí)慣上也稱作為該井的“靜壓”。目前地層壓力獲取的方法：第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型93.折算壓力pr:各種壓力的概念

各井的原始地層壓力不相等，說(shuō)明油藏各處的流體除具有壓能外，還具有其他能量。從流體力學(xué)中我們知道單位重量液體具有的總能量有比位能、比壓能、和比動(dòng)能。第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型

用點(diǎn)M表示某井油層中部位置，選原始油水分界面作為基準(zhǔn)面，用Z表示M點(diǎn)的標(biāo)高，p表示M點(diǎn)的實(shí)測(cè)壓力值，γ表示油層條件下液體的重率，u表示M點(diǎn)流體的流速，M點(diǎn)流體所具有的總能量稱為總水頭H

。10

式中pr稱為折算壓力，它表示油層中各點(diǎn)流體所具有的總能量，而p僅表示該點(diǎn)處壓能的大小。

由於流體在油層中滲流時(shí)，在孔隙通道中的流動(dòng)速度是很小的（一般以微米計(jì)算，即10米/秒），所以它的平方項(xiàng)將更小，可忽略不計(jì)，這樣總水頭可寫(xiě)成：

一般習(xí)慣上是把原始油水分界面選為計(jì)算折算壓力時(shí)的基準(zhǔn)面。各種壓力的概念第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型114.供給壓力pe:油藏中存在液源供給區(qū)時(shí)，在供給邊緣上的壓力稱為“供給壓力”。各種壓力的概念第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型邊緣供給壓力pe125.井底壓力pw:油井生產(chǎn)時(shí)井底測(cè)得的壓力稱為井底壓力，習(xí)慣上也稱作為該井的流壓。第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型各種壓力的概念pw井壁處的壓力13例：4、已知一油藏中的兩點(diǎn)，如圖，h=10m,pA=9.35MPa,pB=9.5MPa,原油重率γ=0.85，問(wèn)油的運(yùn)移方向如何？第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型解：以B點(diǎn)所處的水平面為參考面則：prB=pB=9.5MPaprA=pA+γh=9.35+(0.85×103×9.8×10)/106=9.435MPaprB>prA，所以油從B流向A。14第二節(jié)油藏中的驅(qū)油能量及驅(qū)動(dòng)方式1.瞭解驅(qū)油能量的來(lái)源。2.瞭解驅(qū)油方式。本節(jié)要點(diǎn)第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型15第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型1.壓能邊底水、人工注入水一、驅(qū)動(dòng)能量生產(chǎn)井注水井底水壓能邊水壓能162.彈性能巖石和流體氣頂氣溶解氣第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型驅(qū)動(dòng)能量氣頂氣溶解氣173.重力原油第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型驅(qū)動(dòng)能量油藏具有明顯的傾角時(shí)這種驅(qū)動(dòng)方式才起作用181.剛性水壓驅(qū)動(dòng)：主要是依靠與外界連通的邊水或人工注入水的壓能驅(qū)使原油流動(dòng)。2.彈性驅(qū)動(dòng)：主要依靠巖石和液體的彈性能將原油驅(qū)向井底。3.氣壓驅(qū)動(dòng)：油藏內(nèi)具有氣頂，而且主要依靠氣頂中的壓縮氣的彈性膨脹能將油驅(qū)向井底的一種驅(qū)動(dòng)方式。

第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型二、驅(qū)動(dòng)方式194.溶解氣驅(qū)：地層壓力低於原油的飽和壓力後（p<pb），從原油中不斷分離出溶解氣。如果主要依靠這種不斷分離出來(lái)的溶解氣的彈性作用來(lái)驅(qū)油則稱為溶解氣驅(qū)。5.重力驅(qū)動(dòng)：原油依靠其本身重力的作用流向井底。由於重力的作用總是有限的，故一般說(shuō)來(lái)，只是在其他能量均已枯竭，且油藏具有明顯的傾角時(shí)才會(huì)出現(xiàn)這種驅(qū)動(dòng)方式。

第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型驅(qū)動(dòng)方式20要點(diǎn)回顧油氣藏：巖石流體（油、氣、水）油氣藏的分類(lèi)五種壓力的概念驅(qū)動(dòng)能量及驅(qū)動(dòng)方式第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型21第三節(jié)滲流基本規(guī)律——達(dá)西實(shí)驗(yàn)定律2.弄清滲流速度和實(shí)際平均速度本節(jié)要點(diǎn)第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型1.掌握達(dá)西公式及滲透率K的物理意義22第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型一、達(dá)西公式

在流體力學(xué)中，我們知道當(dāng)流動(dòng)處?kù)秾恿鳡顟B(tài)時(shí)，水頭損失與流量成直線關(guān)係，而在紊流時(shí)，水頭損失與流量之間關(guān)係不再是直線關(guān)係。破壞直線關(guān)係的原因是由於層流狀態(tài)時(shí)，液流阻力是以粘性阻力為主，而紊流狀態(tài)時(shí)，則轉(zhuǎn)化為以慣性阻力為主。

液體通過(guò)砂層滲流時(shí)，也是類(lèi)似情況。粘性阻力與慣性阻力的對(duì)比，就決定了流量與折算壓力差是否服從直線關(guān)係。23上式稱為達(dá)西公式，式中各參數(shù)及單位分別為：Q—通過(guò)砂層的滲流流量，cm3/s；K—砂層滲透率，它反映液體滲過(guò)砂層的通過(guò)能力，

m2；A—滲濾橫截面積，cm2；△pr—兩滲流面截間的折算壓力差，物理大氣壓（注：在俄文文獻(xiàn)中採(cǎi)用1公斤/釐米，即工程大氣壓）；μ—液體粘度，mPa·s；△L—兩滲流截面間的距離，cm。達(dá)西公式第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型

我們首先對(duì)流量與折算壓力差成直線關(guān)係的情況進(jìn)行分析，根據(jù)實(shí)驗(yàn)得知它們將滿足如下等式：24第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型達(dá)西公式三維υm(υx,υy,υz)柱座標(biāo)下(r,θ)dp與dx方向相反25實(shí)際平均速度：流體在砂層中只是在其中的孔隙通道內(nèi)流動(dòng)，因此流體通過(guò)砂層截面上孔隙面積的速度平均值u反映了該砂層截面上流體流動(dòng)真實(shí)速度的平均值。

第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型滲流速度和實(shí)際平均速度式中：Q—流量；Ap—孔隙截面面積。滲流速度（假想速度）：設(shè)想流體通過(guò)整個(gè)巖層橫截面積（實(shí)際上流體只通過(guò)孔隙橫截面積），此時(shí)的流體流動(dòng)速度稱為滲流速度υ。

26滲流速度和實(shí)際平均速度第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型由得到：

上式反映了流體滲流速度與實(shí)際平均速度間的關(guān)係。在滲流力學(xué)中經(jīng)常應(yīng)用的是滲流速度，用它來(lái)研究油井產(chǎn)量等問(wèn)題，只有在研究流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，才用實(shí)際平均速度。27第四節(jié)非線性滲流定律1.非線性滲流的判定準(zhǔn)則2.非線性滲流的描述——產(chǎn)量與壓差的關(guān)係指數(shù)式二項(xiàng)式本節(jié)要點(diǎn)第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型28一、非線性滲流的判定準(zhǔn)則第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型卡佳霍夫公式：Re—雷諾數(shù)，其臨界值為0.2～0.3;υ—滲流速度，cm/s;K—滲透率，

m2；μ—粘度，mPa·s；ρ—密度，g/cm；φ—孔隙度，分?jǐn)?shù)。當(dāng)Re≤(0.2～0.3)時(shí)，滲流服從達(dá)西定律。當(dāng)Re>(0.2～0.3)時(shí)，達(dá)西定律受到破壞，出現(xiàn)非線性滲流。29二、非線性滲流的描述——產(chǎn)量與壓力的關(guān)係1.指數(shù)式：2.二項(xiàng)式：

式中a、b為取決於巖石和流體物理性質(zhì)的常數(shù)。分析二項(xiàng)式可以看出，當(dāng)流量Q很小時(shí)，則Q項(xiàng)就可不計(jì)，上式就轉(zhuǎn)化為達(dá)西直線定律。第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型

式中C為取決於巖層和流體性質(zhì)的係數(shù)；n為滲流指數(shù)，n?（0.5～1），n=1時(shí)，滲流服從達(dá)西直線定律。描述非線性滲流時(shí)，產(chǎn)量與壓差的關(guān)係式有兩種：301.達(dá)西公式及滲透率的物理意義2.滲流速度和實(shí)際平均速度3.非線性滲流產(chǎn)生的原因4.產(chǎn)量與壓差的關(guān)係指數(shù)式二項(xiàng)式第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型要點(diǎn)回顧31第五節(jié)油氣滲流數(shù)學(xué)模型1.定義2.構(gòu)成（一）運(yùn)動(dòng)方程（二）狀態(tài)方程（三）品質(zhì)守恆方程（連續(xù)性方程）（四）能量、動(dòng)量守恆方程（五）附加特性方程（六）邊界條件和初始方程基本組成部分本節(jié)要點(diǎn)第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型32

用數(shù)學(xué)語(yǔ)言綜合表達(dá)油氣滲流過(guò)程中全部力學(xué)現(xiàn)象和物理化學(xué)現(xiàn)象內(nèi)在聯(lián)繫和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的方程式(或方程組)稱為“油氣滲流的數(shù)學(xué)模型”。

一個(gè)完整的滲流數(shù)學(xué)模型應(yīng)包括兩部分：滲流綜合微分方程的建立以及邊界條件和初始條件的提出。一、定義：第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型33二、構(gòu)成：（一）運(yùn)動(dòng)方程（二）狀態(tài)方程（三）品質(zhì)守恆方程（連續(xù)性方程）（四）能量、動(dòng)量守恆方程（五）附加特性方程（六）邊界條件和初始方程基本組成部分第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型342.1巖石和流體的狀態(tài)方程液體的狀態(tài)方程CL—液體的彈性壓縮係數(shù)

;單位MPa-1,一般為10-4數(shù)量級(jí)。根據(jù)品質(zhì)守恆定律M=

VL得：兩邊積分得：第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型單純油時(shí)：?jiǎn)渭兯畷r(shí)：油、水同時(shí)存在：35氣體的狀態(tài)方程理想氣體實(shí)際氣體R—?dú)怏w常數(shù);Z—壓縮因數(shù)，它是溫度和壓力的函數(shù)。(求Ｚ係數(shù)的方發(fā)可參見(jiàn)“油層物理”和“采氣工程”等教科書(shū)。)第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型巖石和流體的狀態(tài)方程

第一，真實(shí)氣體分子本身都具有大小，當(dāng)壓力高時(shí)，分子靠近，氣體分子本身的體積和氣體所占容積相比已不可忽略；第二，氣體分子間有相互作用力，這種作用力當(dāng)相近時(shí)為斥力，而稍遠(yuǎn)就為引力。而且這種引力的特徵是：其大小隨距離增加而很快趨於零。因此，真實(shí)氣體和理想氣體相比，在壓縮性上出現(xiàn)了偏差。實(shí)際氣體不同於理想氣體的原因36巖石的狀態(tài)方程兩邊積分得到：第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型

巖石的壓縮係數(shù)Cf，表示在地層條件下，壓力每改變單位壓力時(shí)，單位體積巖石中孔隙體積的變化值；單位單位MPa-1,一般為10-5數(shù)量級(jí)。巖石和流體的狀態(tài)方程372.2連續(xù)性方程1.單相流體的連續(xù)性方程（品質(zhì)守恆方程）第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型

在油層中部任取單元體（六面體dx,dy,dz）,t時(shí)刻M點(diǎn)的滲流速度為υm(υx,υy,υz)38第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型流入品質(zhì)－流出品質(zhì)＝品質(zhì)變化量流動(dòng)項(xiàng)累計(jì)項(xiàng)源匯項(xiàng)以X方向?yàn)槔?dt時(shí)間內(nèi)的變化量為：MM′M〞流入流出（流入-流出）=39第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型dt時(shí)間內(nèi)，從x，y，z三個(gè)方向流入和流出單元體的品質(zhì)差為：dt時(shí)間內(nèi)，單元體內(nèi)品質(zhì)變化量：因?yàn)闆](méi)有源匯項(xiàng)，所以得到：或?qū)懗桑?/p>

這就是單相均質(zhì)可壓縮流體在彈性孔隙介質(zhì)中的品質(zhì)守恆方程（連續(xù)性方程）。40稱為散度：

如果是不可壓縮流體（即

=常數(shù)），在剛性均質(zhì)孔隙介質(zhì)中流動(dòng)（

常數(shù)，K

常數(shù)）。單相流體的連續(xù)性方程則：第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型412.兩相流體的連續(xù)性方程（一）油水兩相油相：水相：考慮油水兩相的體積係數(shù)Bo、Bw時(shí)：油相：水相：（二）油氣兩相油相：氣相：第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型42第六節(jié)典型油氣滲流數(shù)學(xué)模型的建立1.掌握單相不可壓縮液體穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型2.掌握彈性多孔介質(zhì)單相可壓縮流體不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型3.瞭解氣體滲流數(shù)學(xué)模型本節(jié)要點(diǎn)第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型431.單相不可壓縮液體穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型（一）連續(xù)性方程：

（二）運(yùn)動(dòng)方程：

（三）基本微分方程或拉普拉斯方程對(duì)於不可壓縮液體,ρ=C為常數(shù),連續(xù)性方程變?yōu)椋夯驅(qū)懗傻谝徽聺B流基本規(guī)律及滲流模型44Ⅰ.在單向滲流時(shí)：Ⅱ.在平面徑向滲流時(shí)：

Ⅲ.在球形徑向流時(shí),單相不可壓縮液體穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型①對(duì)於平面徑向滲流，根據(jù)可化為：或②對(duì)於球形徑向滲流，根據(jù)可化為：或第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型452.彈性多孔介質(zhì)單相維可壓縮液體不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型（一）運(yùn)動(dòng)方程（二）狀態(tài)方程（三）連續(xù)性方程對(duì)彈性孔隙介質(zhì)②對(duì)彈性液體將①、②聯(lián)立起來(lái)可得：由於CL、Cf都很小，所以可以忽略第三項(xiàng)：Ct稱為液體的綜合壓縮係數(shù)46稱為導(dǎo)壓係數(shù)。導(dǎo)壓係數(shù)的大小表示壓力降傳佈的快慢。如用算符表示，可寫(xiě)成：

或

這是一個(gè)二介拋物線型偏微分方程,又稱為福裏哀方程(也稱熱傳導(dǎo)方程或擴(kuò)散方程)。

第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型彈性多孔介質(zhì)單相可壓縮液體不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型（四）基本微分方程：473.氣體滲流數(shù)學(xué)模型第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型（一）運(yùn)動(dòng)方程（二）狀態(tài)方程（三）理想氣體連續(xù)性方程①理想氣體②真實(shí)氣體若考慮成真實(shí)氣體,引進(jìn)一個(gè)壓力函數(shù)：得真實(shí)氣體不穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)模型是：48第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型本章要點(diǎn)：1.基本概念（1）油氣藏的概念及類(lèi)型（2）五種地層壓力（3）驅(qū)油能量與驅(qū)油方式（4）滲透率的物理意義（5）滲流速度和真實(shí)滲流速度（6）線性滲流和非線性滲流492.重要的公式（1）達(dá)西公式及其擴(kuò)展：三維柱座標(biāo)第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型501.流體的壓縮係數(shù)：2.巖石的壓縮係數(shù)：（2）狀態(tài)方程（3）單相流體的連續(xù)性方程第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型51（5）單相不可壓縮液體穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型（6）彈性多孔介質(zhì)單相可壓縮液體不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型第一章滲流基本規(guī)律及滲流模型52第二章單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流規(guī)律

第一、掌握三種基本流動(dòng)狀態(tài)（單向、平面徑向、球形徑向）的數(shù)學(xué)模型及滲流特徵。

第二、瞭解井的不完善性，弄清表皮係數(shù)、折算半徑，瞭解穩(wěn)定試井的內(nèi)容。本章要點(diǎn)第二章單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流規(guī)律

53第一節(jié)單向剛性穩(wěn)定滲流1.掌握單向剛性穩(wěn)定滲流滲流規(guī)律：速度、壓力分佈；產(chǎn)量公式。2.掌握流場(chǎng)、勢(shì)場(chǎng)的分佈特徵3.掌握滲透率發(fā)生變化時(shí)的滲流特徵。本節(jié)要點(diǎn)第二章單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流規(guī)律

541.單向剛性穩(wěn)定滲流地層模型pepw

水準(zhǔn)、均質(zhì)、等厚的帶狀地層模型：長(zhǎng)度為L(zhǎng)，寬度為B，厚度為h，供給邊緣壓力為pe，排除端為pw。液流沿x方向流動(dòng)，流體粘度為μ，地層滲透率為K。

第二章單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流規(guī)律

552.數(shù)學(xué)模型：方程的通解形式：第二章單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流規(guī)律

563.數(shù)學(xué)模型的解：Ⅰ.壓力分佈：第二章單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流規(guī)律

Ⅲ.速度分佈：根據(jù)達(dá)西公式，可知滲流速度等於Ⅱ.壓力梯度分佈：?jiǎn)蜗驖B流時(shí)沿著滲流路程壓力梯度恒定，所以滲流速度也恒定57

從壓力、速度分佈公式中可以看出，壓力、速度分佈規(guī)律是直線分佈；滲流速度也恒定，因此滲流場(chǎng)圖中流線也是一些等距的互相平行的直線，如圖所示。流線等壓線分佈曲線壓力分佈曲線第二章單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流規(guī)律

58Ⅳ.產(chǎn)量公式：第二章單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流規(guī)律

單向流的滲流面積：?jiǎn)蜗蛄鲿r(shí)的產(chǎn)量公式：上式表明產(chǎn)量和壓力差成線性關(guān)係，其中:是從供給邊緣到排液坑道的滲流阻力。593.滲透率發(fā)生變化時(shí)的滲流特徵第二章單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流規(guī)律

pepwp=p1L1範(fàn)圍內(nèi)各點(diǎn)滲透率均為K1,而其餘地區(qū)均為K2,且K1≠

K2,設(shè)x=L1處，p=p1。60產(chǎn)量公式：第二章單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流規(guī)律

當(dāng)滲流服從達(dá)西定律時(shí)，可寫(xiě)出由此得到產(chǎn)量公式為：

從上式中可看出，在滲透率發(fā)生突變的地層模型中，單向滲流時(shí)產(chǎn)量和壓力差仍然成線性關(guān)係，與均質(zhì)的地層模型相比，僅僅是滲流阻力發(fā)生了變化。61壓力分佈在0<x<L1區(qū)間：

在L1<x<L區(qū)間：第二章單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流規(guī)律

壓力分佈壓力分佈ppepw621.掌握滲流特徵：速度、壓力分佈；產(chǎn)量公式2.弄清油井與注入井的差別3.掌握滲透率發(fā)生變化時(shí)的滲流特徵第二節(jié)單相剛性穩(wěn)定平面徑向滲流本節(jié)要點(diǎn)第二章單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流規(guī)律

63

水準(zhǔn)、均質(zhì)、等厚的圓形地層模型，其外邊緣處有充足的液源供給，中心鑽有一口生產(chǎn)井，該井鑽穿全部油層，即中心有一口水動(dòng)力學(xué)完善井（生產(chǎn)井），供給邊緣半徑為Re，井半徑為Rw，地層厚度h，供給邊緣上壓力pe，井底壓力pw，單相液體剛性穩(wěn)定滲流。已知地層滲透率為K，流體粘度μ，地層厚度h。1.平面徑向流地層模型第二章單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流規(guī)律

pepw64第二章單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流規(guī)律

2.數(shù)學(xué)模型：方程的通解形式：653.數(shù)學(xué)模型的解：Ⅰ.壓力分佈：第二章單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流規(guī)律

上述各式都表明從供給邊緣到井壁的壓力分佈是一對(duì)數(shù)關(guān)係從整個(gè)地層來(lái)看，地層各點(diǎn)壓力值的大小將由此對(duì)數(shù)曲線繞油井井軸旋轉(zhuǎn)構(gòu)成的曲面來(lái)表示，由於此曲面形狀象漏斗，因而習(xí)慣上稱為“壓降漏斗”。壓降漏斗ppwpe66第二章單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流規(guī)律

令：從中可看出，凡是r值相等的點(diǎn)，壓力均相等，因此平面徑向流等壓線是一組與井軸同心的同心“圓族”。即平面徑向流流線是向井點(diǎn)彙聚或從井點(diǎn)向外發(fā)散的“射線”。等壓線分佈

67Ⅲ.速度分佈：Ⅱ.壓力梯度分佈：

從此式中可看出，越靠近井，壓力梯度越大，單位長(zhǎng)度上的壓力變化越大，所以在滲流場(chǎng)圖中等壓線越靠近井越密集。壓力分佈的這個(gè)特性使得供給邊緣和井底之間的壓差絕大部分消耗在井底附近地區(qū)，這個(gè)結(jié)論很重要，為用酸化、壓裂方法提高井產(chǎn)量提供了理論依據(jù)。從此式中可知，平面徑向流時(shí)滲濾速度越近井越大，是一種變速運(yùn)動(dòng)。第二章單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流規(guī)律

68Ⅳ.產(chǎn)量公式（裘比公式）：第二章單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流規(guī)律

平面徑向滲流的產(chǎn)量公式稱為Dupuit公式（裘比公式）。其中：（pe-pw）是驅(qū)動(dòng)力；是從供給邊緣到井底的滲流阻力。

它表明油井產(chǎn)量與驅(qū)油動(dòng)力成正比，與滲流阻力成反比，即平面徑向滲流也滿足達(dá)西定律。69pwinpe4.注入井產(chǎn)量和壓力分佈公式：壓力分佈公式為：

第二章單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流規(guī)律

壓力分佈705.滲透率發(fā)生變化時(shí)滲流特徵連接條件：

①r=R1在處，

②在r=R1處滲濾速度相等：

產(chǎn)量公式：滲流數(shù)學(xué)方程第二章單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流規(guī)律

711.單向滲流：滲流特徵；流場(chǎng)、勢(shì)場(chǎng)2.平面徑向滲流：油井、水井（注入井）3.K發(fā)生變化時(shí)的單向和平面徑向滲流第二章單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流規(guī)律

要點(diǎn)回顧72第三節(jié)單相液體剛性球形徑向穩(wěn)定滲流1.掌握球形流的滲流特徵2.掌握流場(chǎng)、勢(shì)場(chǎng)的分佈本節(jié)要點(diǎn)第二章單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流規(guī)律

731.球形徑向流地層模型

均質(zhì)、球形供給邊界地層，其供給邊界半徑為Re，壓力為，中心有一點(diǎn)匯（生產(chǎn)井），半徑為Rw，壓為，單相液體，剛性穩(wěn)定滲流。已知地層滲透率為K，流體粘度μ。第二章單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流規(guī)律

74第二章單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流規(guī)律

2.數(shù)學(xué)模型：方程的通解形式：753.數(shù)學(xué)模型的解：Ⅰ.壓力分佈：Ⅱ.壓力梯度分佈：Ⅲ.速度分佈：Ⅳ.產(chǎn)量公式：第二章單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流規(guī)律

76第四節(jié)井的不完善性1.瞭解井不完善性的概念、類(lèi)型2.掌握表皮係數(shù)和折算半徑本節(jié)要點(diǎn)第二章單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流規(guī)律

77

井底結(jié)構(gòu)和井底附近地區(qū)油層性質(zhì)發(fā)生變化的井稱為“水動(dòng)力學(xué)不完善井”，實(shí)際油井絕大多數(shù)是不完善井。1.井的不完善性不完善井的井底結(jié)構(gòu)類(lèi)型很多，但可歸納為以下三種類(lèi)型。（一）打開(kāi)程度不完善。

（二）打開(kāi)性質(zhì)不完善。

（三）雙重不完善。

第二章單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流規(guī)律

78打開(kāi)程度不完善打開(kāi)性質(zhì)不完善雙重不完善

類(lèi)型條件整個(gè)油層鑽穿裸眼完善井√√打開(kāi)程度不完善×√打開(kāi)性質(zhì)不完善√×雙重不完善××第二章單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流規(guī)律

792.表皮係數(shù)和折算半徑第二章單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流規(guī)律

把實(shí)際的不完善井用一個(gè)產(chǎn)量與之相當(dāng)?shù)模霃捷^?。ㄒ部赡茌^大）的假想完善井來(lái)代替，這一假想完善井的半徑稱為實(shí)際不完善井的折算半徑Rwr。

這樣產(chǎn)量公式可寫(xiě)為：另外，也可用在平面徑向流產(chǎn)量公式中增加一附加阻力值S的方法來(lái)求不完善井的產(chǎn)量。折算半徑Ｒwr和附加阻力值S之間的關(guān)係：80第五節(jié)油井的穩(wěn)定試井方法1.掌握穩(wěn)定試井的概念，瞭解油井指示曲線2.掌握採(cǎi)油指數(shù)及其意義本節(jié)要點(diǎn)第二章單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流規(guī)律

81“穩(wěn)定試井”是通過(guò)人為的改變油井工作制度，待生產(chǎn)穩(wěn)定後，測(cè)量出各不同工作制度下油井的井底壓力、產(chǎn)油量、產(chǎn)氣量、含砂量和含水量等資料，以便弄清油井的生產(chǎn)特徵和產(chǎn)能大小，確定油井合理的工作制度。1.穩(wěn)定試井的概念工作制度的改變自噴井抽油井

改變油嘴的大小改變抽油機(jī)衝程、沖數(shù)第二章單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流規(guī)律

82

圖中d油嘴直徑；pw井底壓力；Q產(chǎn)油量；Qw含水量；Qs含沙量；R油氣比。第二章單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流規(guī)律

穩(wěn)定試井試井曲線83△p△p正常試井指示曲線不正常試井指示曲線

油井指示曲線表示油井產(chǎn)量與壓差間的關(guān)係。指示曲線可用如下方程式表示。式中：C係數(shù)；n滲流指數(shù)；此方程式稱為油井產(chǎn)液方程式。第二章單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流規(guī)律

穩(wěn)定試井842.採(cǎi)油指數(shù)

油井採(cǎi)油指數(shù)J標(biāo)誌油井生產(chǎn)能力的大小，它的物理意義是壓差為1個(gè)單位壓力時(shí)油井的產(chǎn)量。式中：J採(cǎi)油指數(shù)，噸/日·MPa；G油井產(chǎn)量，噸/日；△p生產(chǎn)壓差，MPa。

在礦場(chǎng)實(shí)際工作中繪製曲線時(shí)，有時(shí)還用縱坐標(biāo)代表井底壓力，橫坐標(biāo)代表油井產(chǎn)量，此時(shí)繪出的指示曲線。第二章單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流規(guī)律

85利用採(cǎi)油指數(shù)還可以求出油層參數(shù)轉(zhuǎn)換到礦場(chǎng)單位整理後得到：由

根據(jù)穩(wěn)定試井資料繪製出指示曲線，並求出它的直線段斜率，即油井採(cǎi)油指數(shù)，然後利用公式可求出來(lái)油層滲透率。

第二章單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流規(guī)律

86本章小結(jié)：1.基本概念（1）流動(dòng)的基本類(lèi)型（2）流線、等壓線（3）完善井與不完善井及其分類(lèi)（4）表皮係數(shù)（5）折算半徑（6）穩(wěn)定試井、指示曲線、採(cǎi)油指數(shù)第二章單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流規(guī)律

87第二章單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流規(guī)律

2.重要的公式單向平面徑向球形徑向數(shù)學(xué)模型通解壓力分佈88第二章單相不可壓縮流體的穩(wěn)定滲流規(guī)律

單向平面徑向球形徑向壓力梯度滲流速度油井產(chǎn)量等壓線流線（直線）

（直線）

（圓）

（射線）

（射線）

1理解多井干擾的物理實(shí)質(zhì)是滲流場(chǎng)的重新分佈；2瞭解勢(shì)函數(shù)、流函數(shù)的概念及其相互關(guān)係；3深刻理解疊加原理，掌握五種疊加的含義；4掌握無(wú)限大地層等產(chǎn)量一源一匯、兩匯的求解（產(chǎn)量、壓力分佈、滲流場(chǎng)等）；5理解鏡像反映的原理，並能解決一系列存在邊界效應(yīng)時(shí)的問(wèn)題。6掌握等值滲流阻力法的原理及方法。第三章多井干擾理論本章要點(diǎn)第一節(jié)疊加原理1多井干擾現(xiàn)象；2勢(shì)函數(shù)、流函數(shù)及其相互關(guān)係；3疊加原理；4考慮邊界效應(yīng)的鏡像反映法（映射）本節(jié)要點(diǎn)第三章多井干擾理論1——單獨(dú)一口注水井時(shí)的壓力分佈曲線（虛線）；2——單獨(dú)一口生產(chǎn)井時(shí)的壓力分佈曲線（虛線）；3——兩口井同時(shí)工作時(shí)的壓力分佈曲線（實(shí)線）；第三章多井干擾理論1、多井干擾現(xiàn)象1——單獨(dú)一口注水井時(shí)的壓力分佈曲線（虛線）；2——單獨(dú)一口生產(chǎn)井時(shí)的壓力分佈曲線（虛線）；3——兩口井同時(shí)工作時(shí)的壓力分佈曲線（實(shí)線）；第三章多井干擾理論壓力函數(shù)的疊加，不是壓力的疊加1、多井干擾現(xiàn)象2、勢(shì)函數(shù)、流函數(shù)及其相互關(guān)係

（1）勢(shì)函數(shù)定義

勢(shì)函數(shù)也稱為速度勢(shì)，等值線是等勢(shì)線。

第三章多井干擾理論勢(shì)函數(shù)滿足拉普拉斯方程：2、勢(shì)函數(shù)、流函數(shù)及其相互關(guān)係第三章多井干擾理論無(wú)限大地層中存在一個(gè)點(diǎn)匯拉普拉斯方程邊界條件直角坐標(biāo)系下可得，解為：思考：無(wú)限大地層中存在一點(diǎn)源，勢(shì)函數(shù)怎樣表示？2、勢(shì)函數(shù)、流函數(shù)及其相互關(guān)係第三章多井干擾理論勢(shì)函數(shù)的應(yīng)用2、勢(shì)函數(shù)、流函數(shù)及其相互關(guān)係（2）流函數(shù)第三章多井干擾理論流線的方向代表液流的運(yùn)動(dòng)方向，即流線上任一點(diǎn)的切線方向跟液流在該點(diǎn)上的方向一致。數(shù)學(xué)定理流函數(shù)也滿足拉普拉斯方程：（3）相互關(guān)係流函數(shù)和勢(shì)函數(shù)是滿足柯西—黎曼方程的，在平面滲流場(chǎng)中勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)是調(diào)和函數(shù)，並且勢(shì)函數(shù)和流函數(shù)是正交的。2、勢(shì)函數(shù)、流函數(shù)及其相互關(guān)係第三章多井干擾理論3、疊加原理

（1）壓力疊加第三章多井干擾理論其中

（2）壓力降疊加3、疊加原理第三章多井干擾理論

（3）勢(shì)的疊加3、疊加原理第三章多井干擾理論其中

（4）複勢(shì)的疊加3、疊加原理第三章多井干擾理論

（5）滲流速度的疊加3、疊加原理第三章多井干擾理論鏡像反映4、考慮邊界效應(yīng)的鏡像反映法（映射）第三章多井干擾理論1多井干擾的實(shí)質(zhì)是滲流場(chǎng)重新分佈（疊加）；2勢(shì)函數(shù)、流函數(shù)都是滿足拉普拉斯方程，且正交；3五種疊加原理是向量疊加；4勢(shì)的疊加原理是建立於無(wú)限大地層，當(dāng)存在邊界時(shí)，運(yùn)用鏡像反映可以把一些問(wèn)題轉(zhuǎn)化，用疊加原理來(lái)求解。要點(diǎn)回顧本節(jié)知識(shí)回顧第三章多井干擾理論第二節(jié)無(wú)限大地層等產(chǎn)量一源一匯研究1無(wú)限大地層中點(diǎn)源點(diǎn)匯的勢(shì)；2無(wú)限大地層等產(chǎn)量一源一匯產(chǎn)量；3無(wú)限大地層等產(chǎn)量一源一匯壓力分佈；4無(wú)限大地層等產(chǎn)量一源一匯的滲流場(chǎng)本節(jié)要點(diǎn)第三章多井干擾理論（連續(xù)性方程）（邊界條件）積分求出q的正負(fù)1、無(wú)限大地層中點(diǎn)源點(diǎn)匯的勢(shì)第三章多井干擾理論數(shù)學(xué)模型由勢(shì)的疊加原理：2、無(wú)限大地層等產(chǎn)量一源一匯的產(chǎn)量第三章多井干擾理論把M點(diǎn)取在A井井壁處生產(chǎn)井（A井）井底的勢(shì)為：再把M點(diǎn)取在B井井壁上注水井（B井）井底的勢(shì)兩式相減，得：第三章多井干擾理論3、無(wú)限大地層等產(chǎn)量一源一匯的壓力分佈兩式相減，得第三章多井干擾理論4、無(wú)限大地層等產(chǎn)量一源一匯的滲流場(chǎng)紅色—流線藍(lán)色—等勢(shì)線X軸—流線Y軸—等勢(shì)線第三章多井干擾理論第三章多井干擾理論5、滲流速度點(diǎn)1處：第三章多井干擾理論5、滲流速度點(diǎn)2處：點(diǎn)3處：點(diǎn)4處：“舌進(jìn)”現(xiàn)象沿主流線流入生產(chǎn)井已經(jīng)是水質(zhì)點(diǎn)時(shí)，沿其他流線流入生產(chǎn)井的還是油質(zhì)點(diǎn)。第三章多井干擾理論6、等勢(shì)線方程為任意常數(shù)令圓的方程……第三章多井干擾理論6、等勢(shì)線方程同理，可得流線方程為直線邊緣附近一口生產(chǎn)井（點(diǎn)匯）等產(chǎn)量一源一匯鏡像反映第三章多井干擾理論本節(jié)知識(shí)點(diǎn)回顧1無(wú)限大地層中點(diǎn)源點(diǎn)匯的勢(shì)：2運(yùn)用勢(shì)的疊加原理得到產(chǎn)量和壓力分佈分別為：第三章多井干擾理論3掌握流場(chǎng)圖，其中X軸為流線，Y軸為等勢(shì)線，“舌進(jìn)”現(xiàn)象。4直線邊緣附近一口生產(chǎn)井（點(diǎn)匯）可由鏡像反映轉(zhuǎn)化為等產(chǎn)量一源一匯來(lái)求解。本節(jié)知識(shí)點(diǎn)回顧第三章多井干擾理論第三節(jié)無(wú)限大地層等產(chǎn)量?jī)蓞R研究1無(wú)限大地層等產(chǎn)量?jī)蓞R的產(chǎn)量及壓力分佈；2無(wú)限大地層等產(chǎn)量?jī)蓞R的滲流場(chǎng)本節(jié)要點(diǎn)第三章多井干擾理論1、無(wú)限大地層層等產(chǎn)量?jī)蓞R的產(chǎn)量以及壓力分佈地層中任一點(diǎn)處的勢(shì)為：把M點(diǎn)取在生產(chǎn)井A井壁處，有：再把M點(diǎn)取在供給邊緣處，有：

第三章多井干擾理論兩式相減，可得：或者：

壓力分佈：第三章多井干擾理論2、無(wú)限大地層等產(chǎn)量?jī)蓞R的滲流場(chǎng)紅色—流線藍(lán)色—等勢(shì)線X軸—流線Y軸—分流線第三章多井干擾理論直線斷層附近一口生產(chǎn)井（點(diǎn)匯）等產(chǎn)量?jī)蓞R鏡像反映第三章多井干擾理論要點(diǎn)回顧本節(jié)知識(shí)回顧1運(yùn)用勢(shì)的疊加原理得到產(chǎn)量和壓力分佈分別為：第三章多井干擾理論2掌握流場(chǎng)圖，其中X軸為流線，Y軸為分流線，並注意與一源一匯的區(qū)別。3直線斷層附近一口生產(chǎn)井（點(diǎn)匯）可由鏡像反映轉(zhuǎn)化為等產(chǎn)量?jī)蓞R來(lái)求解。本節(jié)知識(shí)回顧第三章多井干擾理論第四節(jié)其他複雜問(wèn)題研究123偏心井；4直線無(wú)限井排；5直線供給邊緣附近布有一直線井排；6環(huán)形井排本節(jié)要點(diǎn)夾角情況；夾角情況；第三章多井干擾理論1、

夾角A2A1A3A4A5A6A7A8A1A2A3A4A5A6第三章多井干擾理論2、夾角第三章多井干擾理論3、

夾角第三章多井干擾理論4、偏心井第三章多井干擾理論4、偏心井第三章多井干擾理論（1）等價(jià)於無(wú)限大地層一源一匯時(shí)，相等的點(diǎn)，勢(shì)相等。（2）任取一點(diǎn)M（x,y）,rA,rB（3）（4）（5）取特殊點(diǎn)：5、直線無(wú)限井排第三章多井干擾理論井點(diǎn)座標(biāo)第三章多井干擾理論5、直線無(wú)限井排（1）取任意點(diǎn)M（x,y）（2）（3）第三章多井干擾理論5、直線無(wú)限井排（4）取特殊點(diǎn)：1號(hào)井井壁上再把M點(diǎn)取在y軸較遠(yuǎn)處

（1）（2）（2）-（1）可得6、直線供給邊緣附近布有一直線井排第三章多井干擾理論7、環(huán)形井排第三章多井干擾理論要點(diǎn)回顧本節(jié)知識(shí)回顧1掌握各種複雜問(wèn)題的鏡像反映圖像。不滲邊界對(duì)稱、等強(qiáng)度、同號(hào)反映供給邊界對(duì)稱、等強(qiáng)度、異號(hào)反映2會(huì)運(yùn)用鏡像反映求產(chǎn)量和壓力分佈。（疊加原理）第三章多井干擾理論第五節(jié)等值滲流阻力法1水電相似原理；2等值滲流阻力法在多排井上的應(yīng)用本節(jié)要點(diǎn)第三章多井干擾理論全排總產(chǎn)量可寫(xiě)為：

滲流內(nèi)阻（）

滲流外阻

（）

1、水電相似原理第三章多井干擾理論第三章多井干擾理論假想流動(dòng)第三章多井干擾理論2、等值滲流阻力法在多排井上的應(yīng)用第三章多井干擾理論應(yīng)用條件1、同一排上各井井距2a相同,但不同井排上井距可不同；2、同一排上各井井底壓力相同,但不同井排上的井底壓力可不同；3、同一排上各井產(chǎn)量都相同；4、同一排上各井井徑相等,不同排上的井徑可以不同(如為不完善井,則同一排上各井折算半徑相等）（1）單方面有供給來(lái)源步驟：1繪電路圖

2計(jì)算內(nèi)外阻

3列方程求解（a）繪電路圖第三章多井干擾理論（b）計(jì)算內(nèi)外阻（c）列方程求解第三章多井干擾理論

其中：第三章多井干擾理論（2）圓形地層中環(huán)形井排（3）兩排注水井中間夾有三排生產(chǎn)井第三章多井干擾理論1理解水電相似原理。2理解滲流內(nèi)阻，滲流外阻的概念，掌握各種形式的內(nèi)阻、外阻表達(dá)公式。3掌握運(yùn)用等值滲流阻力法解決各種複雜井型（直線井排、環(huán)形井排）。要點(diǎn)回顧本節(jié)知識(shí)回顧第三章多井干擾理論1理解多井干擾的物理實(shí)質(zhì)是滲流場(chǎng)的重新分佈；2瞭解勢(shì)函數(shù)、流函數(shù)的概念及其相互關(guān)係；3深刻理解疊加原理，掌握五種疊加的含義；4掌握無(wú)限大地層等產(chǎn)量一源一匯、兩匯的求解（產(chǎn)量、壓力分佈、滲流場(chǎng)等）；5理解鏡像反映的原理，並能解決一系列存在邊界效應(yīng)時(shí)的問(wèn)題。6掌握等值滲流阻力法的原理及方法。本章要點(diǎn)：第三章多井干擾理論第四章多相滲流理論基礎(chǔ)本章要點(diǎn)1、油水兩相流的滲流數(shù)學(xué)模型及含水率的推導(dǎo)。2、活塞式水驅(qū)油模型（包括單向滲流和平面徑向流）。3、熟練掌握B-L公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，包括等飽和度面移動(dòng)方程、水驅(qū)油前緣位置及含水飽和度的確定方法、兩相區(qū)中平均含水飽和度的確定以及井排見(jiàn)水後兩相滲流區(qū)中含水飽和度的變化規(guī)律。4、對(duì)於油氣兩相滲流，掌握其油層含油飽和度和平均地層壓力的變化規(guī)律、油氣兩相穩(wěn)定滲流規(guī)律，瞭解穩(wěn)定狀態(tài)逐次替換法。第四章多相滲流理論基礎(chǔ)第一節(jié)水驅(qū)油物理數(shù)學(xué)模型本節(jié)要點(diǎn)1、原油與水的物性差異（某些油田油水粘度比可達(dá)到幾百或幾十，不可忽略）。2、水驅(qū)油過(guò)程中油水兩相的運(yùn)動(dòng)方程和連續(xù)性方程的物理意義和推導(dǎo)。3、掌握水驅(qū)油過(guò)程中含水率fw的推導(dǎo)過(guò)程。

本節(jié)要點(diǎn)1.運(yùn)動(dòng)方程水相油相第四章多相滲流理論基礎(chǔ)-油、水相粘度-油、水相滲透率2.連續(xù)性方程第四章多相滲流理論基礎(chǔ)油相水相-含油飽和度-含水飽和度3.含水率公式推導(dǎo)定義含水率fw為采出液中水相所占的分量，即：根據(jù)達(dá)西直線滲流定律，在考慮重力和毛管力時(shí)（1）（2）第四章多相滲流理論基礎(chǔ)其中為毛管力,3.含水率公式推導(dǎo)（1）（2）兩式聯(lián)立可得，同時(shí)考慮重力和毛管力作用時(shí)：考慮重力但不考慮毛管力時(shí)考慮毛管力不考慮重力時(shí)

不考慮毛管力不考慮重力時(shí)第四章多相滲流理論基礎(chǔ)兩相區(qū)中含水率與含水飽和度關(guān)係曲線不考慮毛管力不考慮重力時(shí)3.含水率公式推導(dǎo)第四章多相滲流理論基礎(chǔ)-油相的相對(duì)滲透率-水相的相對(duì)滲透率本節(jié)知識(shí)回顧考慮重力但不考慮毛管力時(shí)考慮毛管力不考慮重力時(shí)

不考慮毛管力不考慮重力時(shí)第四章多相滲流理論基礎(chǔ)第二節(jié)活塞式水驅(qū)油理論本節(jié)要點(diǎn)1、活塞式水驅(qū)油是指含水區(qū)和含油區(qū)之間存在著一個(gè)明顯的油水分界面，水滲入含油區(qū)後將孔隙中的油全部驅(qū)走，不存在油水兩相區(qū)的驅(qū)油模型。

2、掌握活塞式單向滲流、平面徑向滲流模型的滲流阻力、產(chǎn)液公式。第四章多相滲流理論基礎(chǔ)1、單向滲流活塞式水驅(qū)油假設(shè)：水驅(qū)油過(guò)程中地層含水區(qū)和含油區(qū)之間存在著一個(gè)明顯的油水分界面，該油水分界面垂直於液流流線向井排處移動(dòng)，水滲入含油區(qū)後將孔隙中的油全部驅(qū)走，即油水分界面像活塞一樣向井排移動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)井排處時(shí)井排就見(jiàn)水。

活塞式水驅(qū)油示意圖（單向流）供給邊緣排液道滲流阻力=水區(qū)滲流阻力+油區(qū)滲流阻力第四章多相滲流理論基礎(chǔ)油水粘度不相等時(shí)，Rt，Q=f(ro),活塞式水驅(qū)油為不穩(wěn)定滲流。2、平面徑向流滲流阻力=水區(qū)滲流阻力+油區(qū)滲流阻力油水粘度不相等時(shí)，Rt，Q=f(ro)，活塞式水驅(qū)油為不穩(wěn)定滲流?；钊剿?qū)油示意圖（平面徑向流）第四章多相滲流理論基礎(chǔ)第三節(jié)非活塞式水驅(qū)油理論（上）本節(jié)要點(diǎn)1、掌握非活塞驅(qū)的物理模型，熟知水驅(qū)飽和度躍變、無(wú)水採(cǎi)油量，無(wú)水採(cǎi)收率的定義。2、定性掌握不同油水粘度比下的前緣含水飽和度變化規(guī)律以及考慮重力作用下前緣飽和度分佈曲線。3、等飽和度面移動(dòng)公式推導(dǎo)。第四章多相滲流理論基礎(chǔ)在油藏注水開(kāi)發(fā)過(guò)程中，含水區(qū)和含油區(qū)之間並不存在一個(gè)明顯的油水分界面，而是當(dāng)水滲入含油區(qū)後出現(xiàn)一個(gè)油和水同時(shí)混合流動(dòng)的油水混合區(qū)（油水兩相區(qū)），這種水驅(qū)油的方式稱為非活塞式水驅(qū)油。非活塞式水驅(qū)油示意圖非活塞式水驅(qū)油含水飽和度示意圖第四章多相滲流理論基礎(chǔ)水驅(qū)前緣飽和度躍變不同油水粘度比條件下油水前緣含水飽和度考慮重力、毛管力考慮重力、毛管力作用時(shí)的前緣含水飽和度曲線第四章多相滲流理論基礎(chǔ)設(shè)帶狀水驅(qū)油藏，地層是均質(zhì)、水準(zhǔn)的，流體從供給邊緣流向排液道的單向滲流。邊水(或注入水)進(jìn)入含油區(qū)後，形成兩相滲流區(qū)，在兩相區(qū)中任取一微小矩形六面體進(jìn)行研究。流入水量-流出水量=單元體內(nèi)水相體積變化量對(duì)於無(wú)限小dt

時(shí)間內(nèi)的水相：油水兩相滲流理論—巴克利—萊弗裏特驅(qū)油理論1、等飽和度面移動(dòng)方程第四章多相滲流理論基礎(chǔ)對(duì)於等飽和度面，dSw=0所以，有兩邊積分

——著名的等飽和度面移動(dòng)公式。水驅(qū)油前緣處飽和度躍遷第四章多相滲流理論基礎(chǔ)對(duì)於平面徑向流——平面徑向流等飽和度面移動(dòng)公式。等飽和度面移動(dòng)公式第四章多相滲流理論基礎(chǔ)第三節(jié)非活塞式水驅(qū)油理論（下）本節(jié)要點(diǎn)1、掌握水驅(qū)油前緣位置和前緣含水飽和度的確定方法。2、掌握兩相滲流區(qū)中平均含水飽和度的確定方法。3、掌握井排見(jiàn)水後，兩相滲流區(qū)中含水飽和度變化規(guī)律。第四章多相滲流理論基礎(chǔ)2、水驅(qū)油前緣含水飽和度和水驅(qū)油前緣位置的確定方法根據(jù)物質(zhì)平衡原理

對(duì)等飽和度面移動(dòng)公式微分所以，第四章多相滲流理論基礎(chǔ)Swf水驅(qū)油前緣到達(dá)的位置xf

水驅(qū)油前緣到達(dá)井排(或排液道)的時(shí)間

B前緣含水飽和度的確定圖示2、水驅(qū)油前緣含水飽和度和水驅(qū)油前緣位置的確定方法第四章多相滲流理論基礎(chǔ)3、兩相滲流區(qū)中平均含水飽和度的確定方法根據(jù)物質(zhì)平衡原理

SwfCB第四章多相滲流理論基礎(chǔ)4、井排見(jiàn)水後，兩相滲流區(qū)中含水飽和度變化規(guī)律水驅(qū)前緣傳播過(guò)程第四章多相滲流理論基礎(chǔ)井排見(jiàn)水後任一時(shí)刻兩相區(qū)中含水飽和度的分佈曲線見(jiàn)水後井排處含水飽和度Sw2隨時(shí)間的變化

第四章多相滲流理論基礎(chǔ)見(jiàn)水後兩相滲流區(qū)中平均含水飽和度的變化規(guī)律見(jiàn)水後巖芯出口端的含水率的導(dǎo)數(shù)見(jiàn)水後巖芯出口端的含油率見(jiàn)水後巖芯中平均含水飽和度第四章多相滲流理論基礎(chǔ)Swf本節(jié)知識(shí)回顧B-L公式第四章多相滲流理論基礎(chǔ)第四節(jié)油氣兩相滲流（上）本節(jié)要點(diǎn)1、掌握油層含油飽和度和平均地層壓力的變化規(guī)律。

2、生產(chǎn)油氣比、采出程度的定義和表達(dá)方式。第四章多相滲流理論基礎(chǔ)圓形封閉油藏中心一口生產(chǎn)井壓降漏斗壓力波傳播第一期壓力波傳播第二期第四章多相滲流理論基礎(chǔ)油氣兩相滲流規(guī)律（馬斯凱特法）1、油層含油飽和度和平均地層壓力的變化規(guī)律任一平均地層壓力下剩在地層中的原油體積換算到大氣條件時(shí)

地面大氣條件下，剩在地層中的氣體體積(包括自由氣和溶解氣)第四章多相滲流理論基礎(chǔ)-氣體體積係數(shù)的倒數(shù)生產(chǎn)油氣比

生產(chǎn)油氣比是換算到標(biāo)準(zhǔn)條件下的氣體流量(包括溶解氣和自由氣)跟換算到標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下的油流量的比值，所以，也可以表示為

第四章多相滲流理論基礎(chǔ)使前兩式相等,平均地層壓力與地層含油飽和度的關(guān)係式

改寫(xiě)成增量形式平均地層壓力p隨地層含油飽和度So的變化規(guī)律第四章多相滲流理論基礎(chǔ)其中

采出程度/壓力關(guān)係曲線圖采出程度第四章多相滲流理論基礎(chǔ)平均地層壓力p隨地層含油飽和度So的變化規(guī)律—原始地層壓力下原油體積係數(shù)—原始含有飽和度—地面原油重度本章要點(diǎn)：

第一、掌握H函數(shù)、油氣兩相穩(wěn)定滲流產(chǎn)量的求解。第二、瞭解穩(wěn)定狀態(tài)逐次替換法求解油氣兩相不穩(wěn)定滲流的基本方法。

第三、掌握兩相不穩(wěn)定滲流模型中地層壓力、產(chǎn)油量、油氣比與含油飽和度（時(shí)間）的關(guān)係曲線。第四節(jié)油氣兩相滲流（下）第四章多相滲流理論基礎(chǔ)將不穩(wěn)定的混氣石油滲流過(guò)程的每一瞬間近似看做穩(wěn)定狀態(tài)

地面條件下瞬間油井產(chǎn)量引入壓力函數(shù)H分離變數(shù),並兩邊積分2、油氣兩相穩(wěn)定滲流思路兩式聯(lián)立第四章多相滲流理論基礎(chǔ)H函數(shù)求解（繪圖法）第四章多相滲流理論基礎(chǔ)pwpepH函數(shù)求解（公式法）近似看做直線段第四章多相滲流理論基礎(chǔ)3、穩(wěn)定狀態(tài)逐次替換法求解油氣兩相不穩(wěn)定滲流問(wèn)題油氣兩相滲流的過(guò)程是不穩(wěn)定的,但在總過(guò)程中每一瞬間可近似看成穩(wěn)定狀態(tài)，這種將不穩(wěn)定狀態(tài)看成是無(wú)數(shù)個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)的疊加的方法稱為穩(wěn)定狀態(tài)逐次替換法。按穩(wěn)定滲流計(jì)算的產(chǎn)量第四章多相滲流理論基礎(chǔ)pPn+1Pn各壓力間隔內(nèi)的生產(chǎn)油氣比

地層壓力、產(chǎn)油量(或井底壓力)、油氣比與地層時(shí)間關(guān)係曲線轉(zhuǎn)化為時(shí)間座標(biāo)地層壓力、產(chǎn)油量(或井底壓力)、油氣比與地層含油飽和度關(guān)係曲線第四章多相滲流理論基礎(chǔ)本節(jié)知識(shí)回顧第四章多相滲流理論基礎(chǔ)pwpep活塞/非活塞驅(qū)油；油水粘度比；無(wú)水採(cǎi)油量；飽和度躍變；生產(chǎn)油氣比；采出程度。第四章多相滲流理論基礎(chǔ)本章要點(diǎn)1、掌握以下概念第四章多相滲流理論基礎(chǔ)Swf2、B-L公式本章要點(diǎn)第四章多相滲流理論基礎(chǔ)本章要點(diǎn)3、油氣兩相滲流pwpep189第五章單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論本章要點(diǎn)第一、對(duì)於彈性不穩(wěn)定滲流的過(guò)程，掌握壓力波傳播的兩個(gè)階段，產(chǎn)量的構(gòu)成及其驅(qū)動(dòng)能量。第二、掌握彈性不穩(wěn)定滲流的數(shù)學(xué)描述（滲流數(shù)學(xué)模型），瞭解模型解的方法，掌握基本解的應(yīng)用。第三、理解和掌握疊加原理，應(yīng)用彈性不穩(wěn)定滲流的基本解解決一源一匯、兩匯、直線斷層旁一口生產(chǎn)井、直線供給邊界旁一口生產(chǎn)井的情況。第四、掌握不穩(wěn)定試井的原理及其方法。190第五章單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論第一節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流的物理過(guò)程

第一、“彈性驅(qū)動(dòng)”的原因和機(jī)理—處?kù)陡邏籂顟B(tài)的巖石和液體發(fā)生膨脹—巖石和其中所含液體本身的彈性能作為滲流動(dòng)力的驅(qū)動(dòng)方式。

第二、彈性不穩(wěn)定滲流的壓力波傳播的兩個(gè)階段。

第三、彈性不穩(wěn)定滲流的物理過(guò)程—根據(jù)油井工作制度（內(nèi)邊界條件—定產(chǎn)和定壓）和外邊界條件（封閉和供給）分為四種情況。

本節(jié)要點(diǎn)191第五章單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論單相不穩(wěn)定滲流的物理過(guò)程QQ1Q2液體的彈性膨脹巖石固體顆粒的彈性膨脹外邊界補(bǔ)充的能量Q=Q1+Q2地層壓力降傳播分兩個(gè)階段：①壓力降傳播到邊界之前②壓力降傳播到邊界之後產(chǎn)量的構(gòu)成及變化：

第一階段：Q2＝0，；隨著時(shí)間t的增加，Q1下降，Q2增加,當(dāng)t→∞時(shí)，Q1＝0，Q=Q2。192壓力波傳播的過(guò)程r1Apipet1t2t3t4CBDr2(1)AB:t1時(shí)刻距離井r處的壓力，BC:AB:t1時(shí)刻距離井r處的壓力降，隨著時(shí)間t的增加，壓力下降，壓力降增加。(2)同一時(shí)刻，隨著距離r的增加，壓力增加，壓力降下降。(3)壓力波在平面上看是一個(gè)圓向外擴(kuò)大。193供給邊界，井底定產(chǎn)供給邊界，井底定壓封閉邊界，井底定產(chǎn)封閉邊界，井底定壓第五章單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論不同內(nèi)邊界和邊界條件下壓力波的傳播194第二節(jié)無(wú)限大地層定產(chǎn)條件彈性不穩(wěn)定滲流基本解1滲流過(guò)程的數(shù)學(xué)描述—滲流數(shù)學(xué)模型；2滲流方程的求解方法和過(guò)程—基本解；3基本解的理解和應(yīng)用第五章單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論本節(jié)要點(diǎn)195第二節(jié)無(wú)限大地層定產(chǎn)條件彈性不穩(wěn)定滲流基本解（一）滲流過(guò)程的數(shù)學(xué)描述1所討論研究問(wèn)題（地質(zhì)模型）

水準(zhǔn)、均質(zhì)、等厚無(wú)限大地層中存在一個(gè)生產(chǎn)井(完善井)，從某一時(shí)刻（t=0）起以定產(chǎn)量Q生產(chǎn)，彈性不穩(wěn)定滲流。假定：地層原始?jí)毫镻o，地層滲透率為K，有效厚度為h,導(dǎo)壓係數(shù)為，以井點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系。求地層中各瞬間的壓力分佈？第五章單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論196第五章單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論滲流過(guò)程的數(shù)學(xué)描述1.流體的壓縮係數(shù)：2.巖石的壓縮係數(shù)：3.拋物線方程（熱擴(kuò)散、熱傳導(dǎo)方程）：導(dǎo)壓係數(shù)，壓力波向周?chē)鷤鞑サ乃俣?，cm2/s。Ct—綜合壓縮係數(shù)，單位體積地層巖石在單位壓力降下排除的液體體積，MPa-1。197（一）滲流過(guò)程的數(shù)學(xué)描述滲流數(shù)學(xué)模型

第五章單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論198彈性不穩(wěn)定滲流水準(zhǔn)等厚地層

控制方程第五章單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論199流動(dòng)對(duì)稱性(沿徑向)綜合方程，控制方程__第五章單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論200（二）數(shù)學(xué)模型的求解所要求解的是一個(gè)二階偏微分方程，不能直接求解。解法：基本思想：偏—常；高—低分離變數(shù)法積分變換法,etc解析解半解析解（試井分析）數(shù)值解（數(shù)值模擬）第五章單相微可壓縮液體彈性不穩(wěn)定滲流理論201

所求的解：如果應(yīng)用冪積分函數(shù)：則我們的解可表達(dá)成：

冪積分函數(shù)的數(shù)值可查冪積分函數(shù)表，見(jiàn)附表。在井底處（r=Rw）t

時(shí)刻時(shí)的壓力為：第