2024屆江蘇省無錫市宜城環(huán)科園教聯(lián)盟數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆江蘇省無錫市宜城環(huán)科園教聯(lián)盟數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知a、b、c為一個三角形的三條邊長，則代數(shù)式（a﹣b）2﹣c2的值（）A．一定為負(fù)數(shù)B．一定是正數(shù)C．可能是正數(shù)，可能為負(fù)數(shù)D．可能為零2．古希臘著名的畢達哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16，…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中，符合這一規(guī)律的是()

A．9=4+5 B． C． D．3．“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數(shù)學(xué)題：“雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來腳有100只，幾多雞兒幾多兔”解決此問題，設(shè)雞為x只，兔為y只，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．4．不等式3x﹣5＜3+x的正整數(shù)解有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列因式分解錯誤的是（）A． B．C． D．6．下列能用平方差公式計算的是（）A． B． C． D．7．下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．乘客上飛機前對所有乘客的安全檢查 B．了解一批炮彈的殺傷半徑C．為了運載火箭能成功發(fā)射，對其所有的零部件的檢查 D．了解七年一班同學(xué)某天上網(wǎng)的時間8．下列關(guān)于作圖的語句中正確的是（）A．畫直線AB=10厘米B．畫射線OB=10厘米C．已知A，B，C三點，過這三點畫一條直線D．過直線AB外一點畫一條直線和直線AB平行9．一個三角形的兩邊長分別為厘米和厘米，那么第三邊的長可以是（）A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米10．下列運算中正確的是（）A． B．C． D．11．花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為1．111137毫克，已知1克＝1111毫克，那么1．111111137毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.7×11﹣5克 B．3.7×11﹣6克 C．37×11﹣7克 D．3.7×11﹣8克12．假期的某一天，學(xué)生小華的作息時間統(tǒng)計如圖，統(tǒng)計圖提供了4條信息，其中不正確的信息是（）A．表示小華學(xué)習(xí)時間的扇形的圓心角是15°B．小華在一天中三分之一時間安排活動C．小華的學(xué)習(xí)時間再增加1小時就與做家務(wù)的時間相等D．小華的睡覺時間已超過9小時二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知關(guān)于的二元一次方程組的解是，其中的值被蓋住了，不過仍能求出，則的值是____．14．將矩形ABCD沿AE折疊，得到如圖的圖形．已知∠CEB′=50°，則∠AEB′=15．已知一個等腰三角形的三邊長都是整數(shù)，如果周長是10，那么底邊長等于_________．16．李華同學(xué)身高1.595m，保留3個有效數(shù)字的近似值為__________m.17．如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2011次運動后，動點P的坐標(biāo)是________三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）直角三角形中，，直線過點．（1）當(dāng)時，如圖①，分別過點、作于點，于點．求證：．（2）當(dāng)，時，如圖②，點與點關(guān)于直線對稱，連接、，動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿邊向終點運動，同時動點從點出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿向終點運動，點、到達相應(yīng)的終點時停止運動，過點作于點，過點作于點，設(shè)運動時間為秒．①用含的代數(shù)式表示．②直接寫出當(dāng)與全等時的值．19．（5分）已知：∠MON=36°，OE平分∠MON，點A，B分別是射線OM，OE，上的動點（A，B不與點O重合），點D是線段OB上的動點，連接AD并延長交射線ON于點C，設(shè)∠OAC=x，（1）如圖1，若AB∥ON，則①∠ABO的度數(shù)是______；②當(dāng)∠BAD=∠ABD時，x=______；當(dāng)∠BAD=∠BDA時，x=______；（2）如圖2，若AB⊥OM，則是否存在這樣的x的值，使得△ABD中有兩個相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．20．（8分）解方程組：(1)；(2)21．（10分）為了推進書香校園建設(shè)，加強學(xué)生課外閱讀，某校開展了“走近名家名篇”的主題活動；學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生，對他們一周的課外閱讀時間進行調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分，如下：時間（單位：）頻數(shù)（人數(shù)）頻率20.0430.06150.300.505請根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的_________，___________；（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）學(xué)校將每周課外閱讀時間在8小時以上的學(xué)生評為“閱讀之星”，請你估計該校1200名學(xué)生中評為“閱讀之星”的有多少人？22．（10分）如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸負(fù)半軸交于點A（a，1），與y軸正半軸交于點B（1，b），且+|b﹣4|=1．（1）求△AOB的面積；（2）如圖2，若P為直線AB上一動點，連接OP，且2S△AOP≤S△BOP≤3S△AOP，求P點橫坐標(biāo)xP的取值范圍；（3）如圖3，點C在第三象限的直線AB上，連接OC，OE⊥OC于O，連接CE交y軸于點D，連接AD交OE的延長線于F，則∠OAD、∠ADC、∠CEF、∠AOC之間是否有某種確定的數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論．23．（12分）計算：（1）解方程組：；（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（3）已知：(x+1)(x+2)-______=6x+2，請計算______內(nèi)應(yīng)填寫的式子．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】

先把前三項利用完全平方公式配方，再與第四項利用平方差公式分解因式，然后根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進行判斷．【題目詳解】（a-b）2-c2，

=（a-b+c）（a-b-c），

∵a+c-b＞1，a-b-c＜1，

∴（a-b+c）（a-b-c）＜1，

即（a-b）2-c2＜1．

故選A．【題目點撥】本題考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三邊關(guān)系，利用完全平方公式配方整理成兩個因式乘積的形式是解題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】

本題先根據(jù)已知條件，得出三角數(shù)前面是1，3，6，10，15，21，1，依次差增加1，再從中找出規(guī)律，即可找出結(jié)果．【題目詳解】解：根據(jù)題目中的已知條件結(jié)合圖象可以得到三角形數(shù)是這樣的，

三角形數(shù)1，3，6，10，15，21，1，后面的數(shù)與前面的數(shù)的差依次增加1，

正方形數(shù)1,4,9,16,25,36,49，

則25=10+15，36=15+21，49=21+1．

故選：C．【題目點撥】本題考查圖形的變化類問題，在解題時找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】試題分析：如果設(shè)雞為x只，兔為y只．根據(jù)“三十六頭籠中露”，得方程x+y=36；根據(jù)“看來腳有1只”，得方程2x+4y=1．即可列出方程組．故選C．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組．4、C【解題分析】試題分析：因為，所以3x-x＜3+5，所以x＜4，所以x取正整數(shù)解有1、2、3共3個，故選C．考點：不等式的整數(shù)解．5、D【解題分析】

根據(jù)因式分解的方法逐個判斷即可．【題目詳解】解：A、因式分解正確，故本選項不符合題意；B、因式分解正確正確，故本選項不符合題意；C、因式分解正確，故本選項不符合題意；D、，故D因式分解不正確，故本選項符合題意；故選：D．【題目點撥】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．6、B【解題分析】

根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A.(?x+y)(x?y)=?(x?y)(x?y)=?(x?y)，故本選項錯誤；B.(x?1)(?1?x)=?(x?1)(x+1)=?(x?1)，正確；C.(2x+y)(2y?x)=?(2x+y)(x?2y)，故本選項錯誤；D.(x?2)(x+1)=x?x?2，故本選項錯誤.故選B.【題目點撥】此題考查平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.7、B【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】A、乘客上飛機前對所有乘客的安全檢查適合全面調(diào)查；B、了解一批炮彈的殺傷半徑適合抽樣調(diào)查；C、為了運載火箭能成功發(fā)射，對其所有的零部件的檢查適合全面調(diào)查；D、了解七年一班同學(xué)某天上網(wǎng)的時間適合全面調(diào)查；故選B．【題目點撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．8、D【解題分析】

根據(jù)基本作圖的方法，逐項分析，從而得出正確的結(jié)論．【題目詳解】A、直線沒有長度，錯誤；B、射線沒有長度，錯誤；C、三點有可能在一條直線上，可畫出一條直線，也可能不在一條直線上，此時可畫出三條直線，錯誤；D、正確．故選D．9、A【解題分析】

根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出第三邊的取值范圍．【題目詳解】∵9-4=5cm，9+4=13cm，∴5cm＜第三邊＜13cm，各選項只有11cm在范圍內(nèi)．故選：A．【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】

各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【題目詳解】解：A、原式=2a2，不符合題意；B、原式=-x6?x2=-x8，不符合題意；C、原式=-8a6b3÷4a5=-2ab3，符合題意；D、原式=a2-2ab+b2，不符合題意，故選C．【題目點撥】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．11、D【解題分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義和表示方法即可得解．【題目詳解】解：1．111111127＝2．7×11﹣8，故選：D．【題目點撥】本題考查了學(xué)生計算和概念辨析的能力，解決本題的關(guān)鍵突破口是掌握科學(xué)記數(shù)法的定義和表示方法．12、D【解題分析】

仔細(xì)讀圖，從中獲取信息，然后逐項計算分析即可.某部分的圓心角=該部分占總體的百分比×360°，某部分的百分比=該部分所占的圓心角與360°的百分比.【題目詳解】A.表示小華學(xué)習(xí)時間的扇形的圓心角是360°-135°-120°-30°-60°=15°，故正確；B.小華在一天中安排活動的時間占，故正確；C.小華的學(xué)習(xí)時間再增加1小時為：小時，做家務(wù)的時間為小時，故正確；D.小華的睡覺時間是小時，故不正確；故選D.【題目點撥】本題考查了扇形統(tǒng)計圖的有關(guān)知識，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

根據(jù)題目條件可先求出y的值，再把x和y的值代入方程組的第一個方程組即可求出的值.【題目詳解】根據(jù)題目條件可先求出y=2，再把x=1和y=2的值代入方程組的第一個方程組求得P=.【題目點撥】本題考查了學(xué)生將方程組拆開為兩個相互聯(lián)系的方程的能力，先求出y的值是解決此題的關(guān)鍵.14、65°.【解題分析】試題分析：根據(jù)折疊前后對應(yīng)部分相等得∠AEB′=∠AEB，再由已知求解．試題解析：∵∠AEB′是△AEB沿AE折疊而得，∴∠AEB′=∠AEB．又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′=.考點：1.角的計算；2.翻折變換（折疊問題）．15、2或4【解題分析】

設(shè)等腰三角形的腰是x，底是y，然后判斷1至4中能構(gòu)成三角形的情況.【題目詳解】設(shè)等腰三角形的腰是x，底是y，∴2x+y=10當(dāng)x取正整數(shù)時，x的值可以是：從1到4共4個數(shù)，相應(yīng)的y的對應(yīng)值是：8,6,4,2.經(jīng)判斷能構(gòu)成三角形的有：3、3、4或4、4、2，故答案為2或4.【題目點撥】此題考查三角形的三邊關(guān)系及等腰三角形的定義，首先根據(jù)周長找到整數(shù)的邊長的情況，判斷其是否為等腰三角形即可解答.16、1.1【解題分析】試題分析：∵1.595，保留3個有效數(shù)字，∴1.595≈1.1．考點：近似數(shù)和有效數(shù)字．點評：此題要求掌握有效數(shù)字的確定方法，有效數(shù)字的計算方法以及與精確到哪一位是需要識記的內(nèi)容，經(jīng)常會出錯，注意聯(lián)系此類知識．17、(2011,2)【解題分析】

根據(jù)動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），第4次運動到點（4，0），第5次接著運動到點（5，1），…，∴橫坐標(biāo)為運動次數(shù)，經(jīng)過第2011次運動后，動點P的橫坐標(biāo)為2011，縱坐標(biāo)為1，0，2，0，每4次一輪，∴經(jīng)過第2011次運動后，動點P的縱坐標(biāo)為：2011÷4=502余3，故縱坐標(biāo)為四個數(shù)中第三個，即為2，∴經(jīng)過第2011次運動后，動點P的坐標(biāo)是：（2011，2），故答案為（2011，2）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）證明見解析；（2）①CN=6-3t；（2）3.5秒或5秒或6.5秒【解題分析】

（1）根據(jù)垂直的定義得到∠DAC=∠ECB，利用AAS定理證明△ACD≌△CBE；（2）①由題意得，AM=t，F(xiàn)N=3t，則CM=8-t，由折疊的性質(zhì)可知，CF=CB=6，即可得出結(jié)果；②分點F沿F→C路徑運動，點F沿C→B路徑運動，點F沿B→C路徑運動，點F沿C→F路徑運動四種情況，根據(jù)全等三角形的判定定理列式計算．【題目詳解】（1）證明：△ACD與△CBE全等．理由如下：∵AD⊥直線l，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）解：①由題意得，AM=t，F(xiàn)N=3t，則CM=8-t，由折疊的性質(zhì)可知，CF=CB=6，∴CN=6-3t；②由折疊的性質(zhì)可知，∠BCE=∠FCE，∵∠MCD+∠CMD=90°，∠MCD+∠BCE=90°，∴∠NCE=∠CMD，∴當(dāng)CM=CN時，△MDC與△CEN全等，當(dāng)點F沿F→C路徑運動時，8-t=6-3t，解得，t=-1（不合題意），當(dāng)點F沿C→B路徑運動時，8-t═3t-6，解得，t=3.5，當(dāng)點F沿B→C路徑運動時，由題意得，8-t=18-3t，解得，t=5，當(dāng)點F沿C→F路徑運動時，由題意得，8-t=3t-18，解得，t=6.5，綜上所述，當(dāng)t=3.5秒或5秒或6.5秒時，△MDC與△CEN全等．【題目點撥】本題是三角形綜合題目，考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、以及分類討論等知識；掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．19、（1）①18°；②126°；③63°；（2）當(dāng)x=18、36、54時，△ADB中有兩個相等的角．【解題分析】

（1）運用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，可得∠ABO的度數(shù)；根據(jù)∠ABO、∠BAD的度數(shù)以及△AOB的內(nèi)角和，可得x的值；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及直角的度數(shù)，可得x的值．【題目詳解】解：（1）如圖1，①∵∠MON=36°，OE平分∠MON，∴∠AOB=∠BON=18°，∵AB∥ON，∴∠ABO=18°；②當(dāng)∠BAD=∠ABD時，∠BAD=18°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=180°-18°×3=126°；③當(dāng)∠BAD=∠BDA時，∵∠ABO=18°，∴∠BAD=81°，∠AOB=18°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，∴∠OAC=180°-18°-18°-81°=63°，故答案為①18°；②126°；③63°；（2）如圖2，存在這樣的x的值，使得△ADB中有兩個相等的角．∵AB⊥OM，∠MON=36°，OE平分∠MON，∴∠AOB=18°，∠ABO=72°，若∠BAD=∠ABD=72°，則∠OAC=90°-72°=18°；若∠BAD=∠BDA=（180°-72°）÷2=54°，則∠OAC=90°-54°=36°；若∠ADB=∠ABD=72°，則∠BAD=36°，故∠OAC=90°-36°=54°；綜上所述，當(dāng)x=18、36、54時，△ADB中有兩個相等的角．【題目點撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和等于180°，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．利用角平分線的性質(zhì)求出∠ABO的度數(shù)是關(guān)鍵，注意分類討論思想的運用．20、（1）；（2）．【解題分析】

（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】（1），把①代入②得：6?2y＋3y＝8，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝1，則方程組的解為，（2），①×2＋②得：5x＝20，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝?2，則方程組的解為．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（1）；；（2）詳見解析；（3）120.【解題分析】

（1）由閱讀時間為0＜t≤2的頻數(shù)除以頻率求出總?cè)藬?shù)，確定出m與n的值即可；

（2）補全條形統(tǒng)計圖即可；

（3）由閱讀時間在8小時以上的百分比乘以1200即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意得：2÷0.04=50（人），

則m=50-（2+3+15+5）=25；n=5÷50=0.10；

故答案為：；；（2）閱讀時間為的學(xué)生有25人，補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：（人），則該校1200名學(xué)生中評為“閱讀之星”的有120人.【題目點撥】此題考查了頻率（數(shù)）分布表，條形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．22、（1）12；（2）﹣4.5≤xP≤﹣4或﹣12≤xP≤﹣2；（3）∠CEF+∠ADC﹣∠OAD﹣∠AOC=21°．【解題分析】

（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；（2）過點P作PH⊥y軸于H，∴PH=|xP|．分三種情形討論即可①點P在第一象限時，S△BOP＜S△AOP，結(jié)論不成立；②點P在第二象限時，PH=|xP|=-xP，S△BOP=-2xP，S△AOP=12+2xP，列出不等式即可解決問題．③P在第三象限時，列出不等式即可；（3）如圖，作AM∥OF交CD于M，DN∥OF交OC于N，利用平行線的性質(zhì)，等式的性質(zhì)即可解決問題.【題目詳解】（1）∵+|b﹣4|=1，又∵≥1，|b﹣4|≥1，∴a=﹣6，b=4，∴A（﹣6，1），B（1，4）∴S△AOB=×6×4=12；（2）如圖，過點P作PH⊥y軸于H，∴PH=|xP|．由圖形可知，①點P在第一象限時，S△BOP＜S△AOP，結(jié)論不成立；②點P在第二象限時，PH=|xP|=﹣xP，S△BOP=﹣2xP，S△AOP=