湖南省長沙市開福區(qū)周南實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末考試試題含解析

湖南省長沙市開福區(qū)周南實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一艘輪船往返甲、乙兩港之間，第一次往返航行時，水流速度為千米時，第二次往返航行時，正遇上發(fā)大水，水流速度千米時（），已知該船在兩次航行中的靜水速度相同，則該船這兩次往返航行所用時間的關(guān)系是（）A．第一次往返航行用的時間少 B．第二次往返航行用的時間少C．兩種情況所用時間相等 D．以上均有可能2．已知x>4，則下列變形正確的是（）A．x<-4 B．x+2>2 C．-123．由方程組可得出x與y的關(guān)系式是（）A．x+y=8 B．x+y=1 C．x+y=-1 D．x+y=-84．如圖所示，小明從點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)8米后左轉(zhuǎn)，再沿直線前進(jìn)8米，又左轉(zhuǎn)，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)時，一共走了()米.A．70 B．72 C．74 D．765．如圖所示，P是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在l上，且PBl，下列說法：①PA、PB、PC這3條線段中，PB最短；②點(diǎn)P到直線l的距離是線段PB的長；③線段AB的長是點(diǎn)A到PB的距離；④線段PA的長是點(diǎn)P到直線l的距離．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④6．下列說法正確的是（）A．對某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查方式B．對端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查（普查）方式C．要考察園林二中8（6）班學(xué)生對建立生物角的看法適合采用抽樣調(diào)查方式D．對潛江市初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查適合采用全面調(diào)查（普查）方式7．在國際跳水比賽中,根據(jù)規(guī)則,需要有7位裁判對選手的表現(xiàn)進(jìn)行打分.在裁判完成打分后,總裁判會在7位裁判的打分中,去掉一個最高分,再去掉一個最低分,將剩下5位裁判的平均分作為該選手的最終得分.在總裁判去掉最高分與最低分后,一定保持不變的統(tǒng)計量是（）A．平均分 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．最高分8．如果a＜b，那么下列各式中，一定成立的是（）A．> B．a(chǎn)c＜bc C．a(chǎn)－1＜b－1 D．a(chǎn)2＞b29．某公司員工分別住在A、B、C三個住宅區(qū)，A區(qū)有60人，B區(qū)有30人，C區(qū)有20人，三個區(qū)在同一條直線上，如圖．該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個?？奎c(diǎn)，為使所有員工步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，那么停靠點(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）A．A區(qū) B．B區(qū) C．C區(qū) D．A、B兩區(qū)之間10．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)著作之一，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中方程術(shù)是重要的數(shù)學(xué)成就之一，書中有一個方程問題：今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗，問醇、行酒各得幾何？大意是：今有美酒一斗的價格是50錢，普通酒一斗的價格是10錢，現(xiàn)在買這兩種酒2斗共付30錢，問兩種酒各買多少？設(shè)買美酒x斗，普通酒y斗，則有（）A．2x+2y=30,50x=10y B．x+y=2,50x+30y=10 C．x+y=2,11．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a2=a5 B．a(chǎn)3÷a2=a C．a(chǎn)3a2=a6 D．（a3）2=a912．已知不等式2x+a＜x+5的正整數(shù)解有2個，求a的取值范圍.（）A．2＜a＜3B．2＜a≤3C．2≤a≤3D．2≤a＜3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若多項式x2-mx+n（m、n是常數(shù)）分解因式后，有一個因式是x-3，則3m-n的值為____．14．已知關(guān)于的二元一次方程組的解為，則的值是__________．15．在原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充新運(yùn)算法則“*”如下：當(dāng)a≥b時，a*b＝（﹣b）2；當(dāng)a＜b時，a*b＝﹣（a2）1．則當(dāng)x＝2時，（x*1）x﹣（x*1）＝_____．16．“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”揭示了三角形的一個外角與它的兩個內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，請?zhí)剿鞑懗鋈切螞]有公共頂點(diǎn)的兩個外角與它的第三個內(nèi)角之間的關(guān)系：_______.17．從甲地到乙地有一段上坡和一段平路，如果保持上坡每分鐘走50米，平路每分鐘走60米，下坡每分鐘走80米，那么從甲地到乙地需36分，從乙地到甲地需30分，則甲地到乙地的全程是________米.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）因式分解（1）3y(a﹣b)﹣6x(b﹣a)．（2）9x2﹣12x+1．19．（5分）（1）計算：（2）解不等式組：20．（8分）如圖，直線、相交于點(diǎn)，平分，，，垂足為，求：（1）求的度數(shù)．（2）求的度數(shù)．21．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+b，直線l2過原點(diǎn)且與直線l1交于點(diǎn)P（-1，-5）．（1）試問（-1，-5）可以看作是怎樣的二元一次方程組的解？（2）設(shè)直線l1與直線y=x交于點(diǎn)A，求△APO的面積；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△AOQ是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖（1），AB∥CD，猜想∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系，說出理由．解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°理由：過點(diǎn)P作EF∥AB，∴∠B+∠BPE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．）∴∠EPD+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°∴∠B+∠BPD+∠D=360°（1）依照上面的解題方法，觀察圖（2），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系，并說明理由．（2）觀察圖（3）和（4），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系，不需要說明理由．23．（12分）楊輝三角形，又稱賈憲三角形，帕斯卡三角形，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在我國南宋數(shù)學(xué)家楊所著的《詳解九章算術(shù)》（1261年）一書中用如圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=（a+b）（a2+2ab+b2）=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=（a+b）（a3+3a2b+3ab2+b3）=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4“楊輝三角”里面蘊(yùn)藏了許多的規(guī)律（1）找出其中各項字母之間的規(guī)律以及各項系數(shù)之間的規(guī)律各一條；（2）直接寫出（a+b）6展開后的多項式；（3）運(yùn)用：若今天是星期四，經(jīng)過84天后是星期，經(jīng)過8100天后是星期．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】

甲乙兩港之間的路程一定，可設(shè)其為，兩次航行中的靜水速度設(shè)為，所用時間=順流時間+逆流時間，注意順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度﹣水流速度，把相關(guān)數(shù)值代入，比較即可.【題目詳解】解：設(shè)兩次航行的路程都為，靜水速度設(shè)為，第一次所用時間為：第二次所用時間為：∵，∴，∴，∴∴第一次的時間要短些.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了列代數(shù)式，得到兩次所用時間的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】

根據(jù)不等式性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；【題目詳解】A、x>4可以變形為-B、x>4可以變形為xC、x>4可以變形為-D、x>4可以變形為x故選擇：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)，注意同時乘以或除以一個負(fù)數(shù)，不等號方向要改變.3、A【解題分析】

將第二個方程代入第一個方程消去m即可得．【題目詳解】，將②代入①，得：x+y-1=7，則x+y=8，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次方程和二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4、B【解題分析】

根據(jù)“任何一個多邊形的外角和都是360°”先求出行走的路線是什么圖形，再根據(jù)多邊形的性質(zhì)求解即可．【題目詳解】設(shè)行走路線是正n邊形，依據(jù)題意得：，所以行走的是正九邊形，又因?yàn)槊窟呴L為8，所以一共走了8×9=72米，故本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形的外角和定理．任何一個多邊形的外角和都是360°．5、A【解題分析】

根據(jù)從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離；從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短．逐一判斷．【題目詳解】①線段BP是點(diǎn)P到直線L的垂線段，根據(jù)垂線段最短可知，PA，PB，PC三條線段中，PB最短；故本選項正確；②線段BP是點(diǎn)P到直線L的垂線段，故線段BP的長度叫做點(diǎn)P到直線l的距離，故本選項正確；③線段AB是點(diǎn)A到直線PB的垂線段，故線段AB的長度叫做點(diǎn)P到直線l的距離，故本選項正確；④因?yàn)镻A不垂直直線l，所以線段PA不是點(diǎn)P到直線l的距離，故本選項錯誤；綜上所述，正確的說法有①②③；故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了垂線段最短的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離的概念．垂線的兩條性質(zhì)：①從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離．②從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短．6、A【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】A、對某批次手機(jī)的防水功能的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查方式，正確；B、對端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查方式，錯誤；C、要考察園林二中8（6）班學(xué)生對建立生物角的看法適合采用全面調(diào)查方式，錯誤；D、對潛江市初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查方式，錯誤；故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7、C【解題分析】

根據(jù)平均分、眾數(shù)、中位數(shù)等的意義進(jìn)行分析判斷即可.【題目詳解】去掉一個最高分，再去掉一個最低分，平均分、眾數(shù)、最高分都有可能發(fā)生變化，只有中位數(shù)不變，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均分、眾數(shù)、中位數(shù)，正確把握各自的含義是解題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計算并作出正確的選項．詳解：A、在不等式a＜b的兩邊同時乘以，不等式仍成立，即a＜b，故本選項錯誤；B、當(dāng)c≤0時，該不等式不成立，故本選項錯誤；C、在不等式a＜b的兩邊同時加上-1，不等號方向改變，即a－1＜b－1，故本選項正確；D、在不等式a＜b的兩邊同時平方，不等式不一定成立，故本選項錯誤.故選：C．點(diǎn)睛：主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．9、A【解題分析】此題考查了比較線段的長短根據(jù)題意分別計算停靠點(diǎn)分別在各點(diǎn)是員工步行的路程和，選擇最小的即可解．∵當(dāng)?？奎c(diǎn)在A區(qū)時，所有員工步行到停靠點(diǎn)路程和是：15×100+10×300=4500m；當(dāng)停靠點(diǎn)在B區(qū)時，所有員工步行到停靠點(diǎn)路程和是：30×100+10×200=5000m；當(dāng)停靠點(diǎn)在C區(qū)時，所有員工步行到停靠點(diǎn)路程和是：30×300+15×200=12000m．∴當(dāng)?？奎c(diǎn)在A區(qū)時，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和最小，那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)該在A區(qū)．故選A．10、C【解題分析】

根據(jù)“美酒一斗的價格是50錢、買兩種酒2斗共付30錢”列出方程組即可；【題目詳解】解：依題意得：x+y=2,50x+10y=30故選擇：C.【題目點(diǎn)撥】考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．11、B【解題分析】試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案．A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A不符合題意；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B符合題意；C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C不符合題意；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D不符合題意；故選B．考點(diǎn)：同底數(shù)冪的運(yùn)算法則.12、B【解題分析】【分析】由2x+a＜x+5得x＜5-a，由題意得2≤5-a<3，解不等式組可得.【題目詳解】由2x+a＜x+5得x＜5-a因?yàn)?，不等?x+a＜x+5的正整數(shù)解有2個，所以，2≤x<3，所以，2≤5-a<3，所以，2＜a≤3故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：不等式組.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解不等式解集的意義.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】分析：設(shè)另一個因式為x﹣a，因?yàn)檎匠朔ㄊ且蚴椒纸獾哪孢\(yùn)算，所以將兩個因式相乘后結(jié)果得x2﹣mx+n，根據(jù)各項系數(shù)相等列式，計算可得結(jié)論．詳解：設(shè)另一個因式為x﹣a，則x2﹣mx+n=（x﹣3）（x﹣a）=x2﹣ax﹣3x+3a=x2﹣（a+3）x+3a，得：，由①得：a=m﹣3③，把③代入②得：n=3（m-3），∴3m﹣n=1．故答案為1．點(diǎn)睛：本題是因式分解的意義，因式分解與整式乘法是相反方向的變形，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式；因此具體作法是：按多項式法則將分解的兩個因式相乘，列等式或方程組即可求解．14、1【解題分析】

把代入方程組，得出關(guān)于a、b的方程組，求出方程組的解即可．【題目詳解】把代入得：

①-②得：a+1b=1．故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】此題考查解二元一次方程組和二元一次方程組的解，能得出關(guān)于a、b的方程組是解題的關(guān)鍵．15、2【解題分析】

首先認(rèn)真分析找出規(guī)律，再將x=2代入進(jìn)行計算即可．【題目詳解】解：∵當(dāng)a≥b時，a*b＝（﹣b）2；當(dāng)a＜b時，a*b＝﹣（a2）1，當(dāng)x＝2時，（x*1）x﹣（x*1）＝（2*1）×2﹣（2*1）＝（﹣1）2×2﹣[﹣（22）1]＝1×2﹣（﹣64）＝2+64＝2，故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于根據(jù)a,b的大小進(jìn)行計算.16、三角形沒有公共頂點(diǎn)的兩個外角之和等于與它們都不相鄰的一個內(nèi)角加上180°【解題分析】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理整理即可得解.【題目詳解】解：如圖，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠1=∠A+∠ACB，∠2=∠A+∠ABC，∴∠1+∠2=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠1+∠2=∠A+180°，∴三角形沒有公共頂點(diǎn)的兩個外角之和等于與它們都不相鄰的一個內(nèi)角加上180°.故答案為：三角形沒有公共頂點(diǎn)的兩個外角之和等于與它們都不相鄰的一個內(nèi)角加上180°..【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形急直觀.17、2000【解題分析】

此題的等量關(guān)系為：從甲地到乙地：走上坡路用的時間+走平路用的時間=36；從乙地到甲地：走平路用的時間+走下坡路用的時間=30，設(shè)未知數(shù)，列方程組，解方程組求出方程組的解，再求出總路程即可.【題目詳解】解：設(shè)從甲到乙地的上坡路的路程為x米，平路的路程為y米，根據(jù)題意得解之：∴x+y=800+1200=2000米故答案為：2000【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）3(a﹣b)(y+2x)；（2）(3x﹣2)2．【解題分析】

（1）原式變形后，提取公因式即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可．【題目詳解】解：（1）原式=3y(a﹣b)+6x(a﹣b)=3(a﹣b)(y+2x)；（2）原式=(3x﹣2)2．【題目點(diǎn)撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．19、(1);(2)【解題分析】

（1）直接去絕對值利用二次根式、立方根的混合運(yùn)算法則計算得出答案；

（2）分別解不等式進(jìn)而得出不等式組的解．【題目詳解】（1）解：原式．（2）解：原不等式組為，解不等式①，得，解不等式②，得，．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式、立方根的混合運(yùn)算以及解一元一次不等式組，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）首先根據(jù)對頂角相等得出∠BOD，然后根據(jù)角平分線即可得出∠BOE；（2）首先由得出∠BOF，然后由（1）中結(jié)論即可得出∠EOF.【題目詳解】（1）∵直線和相交于點(diǎn)，∴∵平分，∴；（2）∵，∴，∵，∴．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查利用角平分線、直角的性質(zhì)求角度，熟練掌握，即可解題.21、（1）（-1，-5）可以看成二元一次方程組的解；（2）S△AOP=6；（3）存在，點(diǎn)Q坐標(biāo)為（-3，0）或（3，0）或（3，0）或（6，0）．【解題分析】

（1）求出直線與直線的解析式即可解決問題；（2）利用方程組求出點(diǎn)A坐標(biāo)，再求出直線與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)計算即可；（3）根據(jù)等腰三角形的定義，分三種情形，然后利用兩點(diǎn)之間的距離公式分別求解即可．【題目詳解】（1）∵點(diǎn)在直線上，解得∴直線的解析式為設(shè)直線的解析式為則有，解得∴直線的解析式為故可以看成二元一次方程組的解；（2）由，解得∵點(diǎn)在直線上，直線交y軸于故的面積為6；（3）設(shè)點(diǎn)Q坐標(biāo)為由等腰三角形的定義，分以下三種情況：①當(dāng)時，則，即②當(dāng)時，則解得，即③當(dāng)時，則解得或（與點(diǎn)O重合，舍去），即綜上，滿足條件的點(diǎn)Q坐標(biāo)為或或或．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用、