武漢市2024屆七年級數學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

武漢市2024屆七年級數學第二學期期末監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，BE平分∠ABC，交CD于點E，若BC=18，DE=8，則△BCE的面積等于（

）A．36 B．54 C．63 D．722．如圖，從邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），則該長方形的面積是()A． B． C． D．3．如圖，已知a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=46°，則∠2的度數是（）A． B． C． D．4．如圖所示，正方形ABGF和正方形CDBE的面積分別是100和36，則以AD為直徑的半圓的面積是（）A．4π B．8π C．12π D．16π5．如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分剪下，拼成右邊的矩形，由圖形①到圖形②的變化過程能夠驗證的一個等式是（）A．a（a+b）=a2+ab B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a（a﹣b）=a2﹣ab6．已知，下列結論正確的是（）A． B． C． D．7．打折前購買A商品40件與購買B商品30件所花的錢一樣多，商家打折促銷，A商品打八折，B商品打九折，此時購買A商品40件比購買B商品30件少花600元，則打折前A商品和B商品每件的價格分別為()A．75元，100元 B．120元，160元C．150元，200元 D．180元，240元8．如圖，已知：AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG，EH∥GF，則下列結論：①EG⊥GF；②EH平分∠BEF；③FG平分∠EFC；④∠EHF=∠FEH+∠HFD；其中正確的結論個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點P，使得PA+PC＝BC，則下列選項正確的是（）A． B． C． D．10．以下列長度的三條線段為邊，不能組成直角三角形的是（）A．1、1、2B．6、8、10C．5、12、13D．3、4、511．如圖，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面內，將△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠CAC′為（）A．30° B．35° C．40° D．50°12．邊長為a,b的長方形,它的周長為14,面積為10,則ab+ab的值為()A．35 B．70 C．140 D．280二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若三角形三條邊長分別是1、a、3(其中a為整數)，則a=_________.14．籃球比賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，艾美所在的球隊在8場比賽中得14分．若設艾美所在的球隊勝場，負場，則可列出方程組為__．15．如圖，C島在A島的北偏東50°方向，從C島看A，B兩島的視角∠ACB＝105°，則C島在B島的北偏西_____方向．16．將直角三角形（為直角）沿線段CD折疊使B落在處，若，則度數為________.17．如圖，在銳角中，，，平分，、分別是和上的動點，則的最小值是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖1，△ABC為等邊三角形，三角板的60°角頂點與點C重合，三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板斜邊上取一點F，使CF＝CD，線段AB上取點E，使∠DCE＝30°，連接AF，EF.（1）求證：△ACF≌△BCD；（2）寫出線段DE與EF之間的數量關系，并說明理由；（3）如圖2，若△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，三角板的90°角頂點與點C重合，三角板的一直角邊與AB交于點D，在三角板另一直角邊上取一點F，使CF＝CD，在線段AB上取點E，使∠DCE＝45°，連接AF，EF.請寫出三條線段AE，ED，DB之間的數量關系，并說明理由.19．（5分）已知：△ABC與△在平面直角坐標系中的位置如圖.（1）分別寫出B、的坐標：B；；（2）若點P(a，b)是△ABC內部一點，則平移后△內的對應點的坐標為（3）求△ABC的面積.20．（8分）如圖，在邊長為6cm的正方形ABCD中，動點P從點A出發(fā)，沿線段AB以每秒1cm的速度向點B運動;同時動點Q從點B出發(fā)，沿線段BC以每秒2cm的速度向點C運動.當點Q到達C點時，點P同時停止，設運動時間為t秒.(注：正方形的四邊長都相等，四個角都是直角)(1)CQ的長為______cm(用含的代數式表示);(2)連接DQ并把DQ沿DC翻折，交BC延長線于點F，連接DP、DQ、PQ.①若，求t的值.②當時，求t的值，并判斷與是否全等，請說明理由.21．（10分）定義：對于實數，符號表示不大于的最大整數，例如：.（1）如果，求的取值范圍;（2）如果，求滿足條件的所有整數.22．（10分）已知：如圖，在中，AC=BC，點D在AB邊上，DE//AC交BC邊于點E，，垂足是D，交直線BC于點F，試說明是等腰三角形的理由．23．（12分）把下列各式分解因式：(1)3a2-12:(2)(2x+3y)2-2x(2x+3y)+x2.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】試題解析：過E作EF⊥BC于F，∵CD是AB邊上的高，BE平分∠ABC，交CD于點E，DE=8，∴DE=EF=8，∵BC=18，∴12×BC×EF=1故選D．2、A【解題分析】

利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，解題時注意完全平方公式的運用．【題目詳解】（a+b）2-（a-b）2=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab.故選A.【題目點撥】本題主要考查了平方差公式的幾何背景，關鍵是根據題意列出式子，運用完全平方公式進行計算，要熟記公式．3、A【解題分析】

由垂線的性質和平角的定義求出∠3的度數，再由平行線的性質即可得出∠2的度數．【題目詳解】∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝44°．∵a∥b，∴∠2＝∠3＝44°．故選A．【題目點撥】本題考查了平行線的性質、垂線的性質；熟練掌握平行線的性質，求出∠3的度數是解答本題的關鍵．4、B【解題分析】

根據兩個正方形的面積求得AB與BD的長度，根據勾股定理求得直角三角形中AD的長度，從而根據圓的面積公式求得半圓的面積.【題目詳解】由題意可得，BD=6，AB=10，則在直角三角形ABC中，AD=8，則以AD為直徑的半圓的面積為：12故選B【題目點撥】本題考查了正方形與勾股定理的綜合運用，利用正方形的面積求出AB與BD的長度是解題的關鍵.5、B【解題分析】分析：用含“a、b”的式子分別表達出圖①中陰影部分的面積和圖②的面積，兩者進行對比即可得到結論.詳解：由圖形①可知剪掉后剩下的圖形面積是：a2-b2，由題意可得：圖形②的長為（a+b），寬為（a﹣b），∴圖形②的面積是：（a+b）（a﹣b），又∵由題意可知，圖形①中剩下部分的面積和圖形②的面積相等，∴a2-b2=（a+b）（a﹣b）故選B．點睛：明白圖①中陰影部分的面積和圖②的面積相等是解答本題的關鍵.6、C【解題分析】

直接利用不等式的性質分別判斷得出答案．【題目詳解】A.∵a>b，∴a?2>b?2，故此選項錯誤；B.∵a>b，∴|a|與|b|無法確定大小關系，故此選項錯誤；C.∵a>b，∴?2a<?2b，故此選項正確；D.∵a>b,∴a2與b2無法確定大小關系，故此選項錯誤；故選：C.【題目點撥】此題考查絕對值，不等式的性質，解題關鍵在于掌握各性質定義.7、C【解題分析】

設打折前商品價格為元，商品為元，根據題意列出關于與的方程組，求出方程組的解即可得到結果.【題目詳解】設打折前商品價格為元，商品為元，根據題意得：，解得：，則打折前商品價格為元，商品為元.故選：.【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系時解決問題的關鍵.8、A【解題分析】

根據平行線的性質，等角的余角相等，角平分線的定義逐一判斷即可．【題目詳解】解：∵EG平分∠AEF，∴∠AEG=∠FEG，∵EH⊥EG，∴∠HEG=90°，∴∠AEG+∠BEH=90°，∠FEG+∠FEH=90°，∴∠BEH=∠FEH，∴EH平分∠BEF，故②正確，∵EH∥FG，∴∠GFE=∠FEH，∴∠GFE+∠GEF=∠FEH+∠GEF=90°，∴∠G=90°，∴EG⊥FG，故①正確，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∵∠GFE+∠GEF=90°，∴∠AEG+∠CFG=90°，∵∠AEG=∠GEF，∴∠GFC=∠GFE，∴FG平分∠CFE，故③正確．∵∠EHF+∠HEF+∠HFE=180°，∠BFE+∠HEF+∠HFE+∠HFD=180°，∴∠EHF=∠BEH+∠DFH，∵∠EHF=∠BEH，∴∠EHF=∠FEH+∠HFD，故④正確，故選：A．【題目點撥】本題考查三角形內角和定理，等角的余角相等，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．9、B【解題分析】

由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據線段垂直平分線定理的逆定理可得點P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項正確．故選B．考點：作圖—復雜作圖10、A【解題分析】分析：根據勾股定理逆定理逐項判斷即可.詳解：A.∵12+12=2≠22，∴1、1、2不能組成直角三角形；B.∵62+82=182，∴6、8、10，∴6、8、10能組成直角三角形；C.∵52+122=132，∴5、12、13，∴5、12、13能組成直角三角形；D.∵32+42=52，∴3、4、5，∴3、4、5能組成直角三角形；故選A.點睛：本題考查了勾股定理逆定理,如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形,在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.11、A【解題分析】

根據旋轉的性質可得AC=AC,∠BAC=∠BAC',再根據兩直線平行,內錯角相等求出∠ACC=∠CAB,然后利用等腰三角形兩底角相等求出∠CAC,再求出∠BAB=∠CAC,從而得解【題目詳解】∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′為對應點，點A為旋轉中心，∴AC＝AC′，即△ACC′為等腰三角形，∴∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故選A．【題目點撥】此題考查等腰三角形的性質，旋轉的性質和平行線的性質，運用好旋轉的性質是解題關鍵12、B【解題分析】∵長方形的面積為10，∴ab=10，∵長方形的周長為14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.對待求值的整式進行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相應的數值，得.故本題應選B.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3【解題分析】

根據三角形三邊關系：①任意兩邊之和大于第三邊；②任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍．【題目詳解】∵三角形的兩邊長分別為1和3，∴第三邊長x的取值范圍是：3?1<a<3+1，即：2<a<4，∴a的值為3，故答案為：3.【題目點撥】此題考查三角形三邊關系，解題關鍵在于利用三邊的關系分析出答案14、．【解題分析】

根據比賽總場數和總分數可得相應的等量關系：勝的場數+負的場數=8；勝的積分+負的積分=14，把相關數值代入即可．【題目詳解】設艾美所在的球隊勝x場，負y場，∵共踢了8場，∴x+y=8；∵每隊勝一場得2分，負一場得1分．∴2x+y=14，故列的方程組為，故答案為．【題目點撥】本題考查了列二元一次方程組，根據總場數和總分數得到相應的等量關系是解決本題的關鍵．15、55°【解題分析】

過C點作CD∥AE，根據平行線的性質即可求解.【題目詳解】解：過C點作CD∥AE，∵C島在A島的北偏東50°方向，∴∠EAC＝50°，∴∠ACD＝50°，∵∠ACB＝105°，∴∠BCD＝55°，∵AE∥BF，∴CD∥BF，∴∠CBE＝55°，∴C島在B島的北偏西55°方向．故答案為：55°．【題目點撥】此題主要考查方位角的計算，解題的關鍵是熟知平行線的性質.16、20°.【解題分析】

根據翻折的性質可知：∠BCD=∠B′CD，又∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，繼而即可求出∠BCD的值，又∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，繼而即可求出∠ACD的度數．【題目詳解】解：∵△B′CD時由△BCD翻折得到的，∴∠BCD=∠B′CD，又∵∠BCD+∠B′CD=∠B′CB=∠ACB+∠ACB′=90°+50°=140°，∴∠BCD=70°，又∵∠ACD+∠BCD=∠ACB=90°，∴∠ACD=20°．故答案為：20°．【題目點撥】本題考查翻折變換的知識，難度適中，解題關鍵是掌握折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．17、【解題分析】

根據題意畫出符合題意的圖形，作N關于AD的對稱點R，作AC邊上的高BE（E在AC上），求出BM+MN=BR，根據垂線段最短得出BM+MN≥BE，求出BE即可得出BM+MN的最小值.【題目詳解】解：作N關于AD的對稱點R，作AC邊上的高BE（E在AC上）∵平分，△ABC是銳角三角形∴R必在AC上∵N關于AD的對稱點是R∴MN=MR∴BM+MN=BM+MR∴BM+MN=BR≥BE（垂線段最短）∵，∴=18∴BE=cm即BM+MN的最小值是cm.故答案為.【題目點撥】本題考查了軸對稱——最短路徑問題.解答此類問題時要從已知條件結合圖形認真思考，通過角平分線性質，垂線段最短，確定線段和的最小值.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、詳見解析【解題分析】分析：（1）由等邊三角形的性質得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，證明△ACF≌△BCD；（1）證出∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；（3）由等腰直角三角形的性質得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，證出∠ACF=∠BCD，由SAS證明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°，由∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE1+AF1=EF1，即可得出結論．詳解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝∠BCA＝60°，∵∠DCF＝60°，∴∠ACF＝∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD（SAS）；（1）DE＝EF．理由如下：∵∠DCF＝60°，∠DCE＝30°，∴∠FCE＝60°﹣30°＝30°，∴∠DCE＝∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF；（3）AE1＋DB1＝DE1．理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝45°．∵∠DCF＝90°，∴∠ACF＝∠BCD．∵CF＝CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF＝∠B＝45°，AF＝DB，∴∠EAF＝∠BAC＋∠CAF＝90°；∵∠DCF＝90°，∠DCE＝45°，∴∠FCE＝90°﹣45°＝45°，∴∠DCE＝∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE＝EF，在Rt△AEF中，AE1＋AF1＝EF1，又∵AF＝DB，∴AE1＋DB1＝DE1．點睛：本題是考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等是解決問題的關鍵．19、（1），；（2）；（3）.【解題分析】

（1）根據點、在平面直角坐標系中的位置可得答案；（2）先根據平面直角坐標系得出三角形的平移方向和距離，再根據“橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減”可得答案；（3）利用割補法求解可得．【題目詳解】解：（1）由圖知，點的坐標為、點坐標為，故答案為，；（2）由圖知向左平移個單位，再向下平移個單位可得到，則平移后內的對應點的坐標為：；故答案為；（3）的面積為：．【題目點撥】本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網格結構，根據對應點的坐標確定出平移的方法是解題的關鍵．20、（1）（2）①2.4②