福建省寧德市福鼎縣2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

福建省寧德市福鼎縣2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)≥2 C．1＜a≤2 D．1≤a＜22．若不等式組3x-a<2x+2b>3的解集是-1<x<2，則a-b的值為（A．-1 B．2 C．3 D．43．如圖，一只螞蟻以均勻的速度沿臺(tái)階A1?A2?A3?A4?A5爬行，那么螞蟻爬行的高度h隨時(shí)間t變化的圖象大致是（）A． B．C． D．4．若，則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．5．如圖所示，三架飛機(jī)保持編隊(duì)飛行，某時(shí)刻在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為(-1，1)，(-3，1)，(-1，-1)，30秒后，飛機(jī)飛到位置，則飛機(jī)的位置分別為（）A． B． C． D．6．如圖，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，則∠DCE的度數(shù)為（）A．34° B．56° C．66° D．54°7．下列結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．8．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）A． B．C． D．9．實(shí)數(shù)的值在（）A．0與1之間 B．1與2之間 C．2與3之間 D．3與4之間10．一束光線從點(diǎn)A（3，3）出發(fā)，經(jīng)過y軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B（1，0），則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)是（）A．4 B．5 C．6 D．711．如圖所示，BE平分∠ABC，DE//BC，圖中相等的角共有()A．3對(duì) B．4對(duì) C．5對(duì) D．6對(duì)12．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=45°，則∠2的度數(shù)為（）A．115° B．120°C．145° D．135°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某種商品單價(jià)為a元，按8折出售后又漲價(jià)5%，則最后售價(jià)為______元14．如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，BC＝10cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以B、P、D為頂點(diǎn)的三角形與以C、Q、P為頂點(diǎn)的三角形全等時(shí)，點(diǎn)Q的速度可能為_____．15．某水果店賣出的香蕉數(shù)量（千克）與售價(jià)（元）之間的關(guān)系如下表：如果賣出的香蕉數(shù)量用x（千克）表示，售價(jià)用y（元）表示，則y與x的關(guān)系式為_________；16．在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)Ｐ（ｘ－５，２ｘ－６）在第二象限，那么ｘ的取值范圍是____17．計(jì)算：(3a+1)(3a﹣1)＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖所示,A、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A、B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng),請(qǐng)你利用三角形全等的相關(guān)知識(shí)幫他設(shè)計(jì)一種方案測(cè)量出A、B間的距離,寫出具體的方案,并解釋其中的道理,19．（5分）完成下面（1）（2）的畫圖，回答問題（3）（4），如圖，P是∠AOB的邊OA上一點(diǎn).（1）過點(diǎn)P畫OB的垂線，垂足為H；（2）過點(diǎn)P畫OA的垂線，交OB于點(diǎn)C；（3）點(diǎn)O到直線PC的距離是線段_______的長(zhǎng)度；（4）把線段OP、PH和OC按從小到大用“<”連接：_________；理由是_____________.20．（8分）如圖，OA⊥OB，直線EF，CD都經(jīng)過點(diǎn)O，∠AOE=35°，∠COF=88°.求∠BOD的度數(shù).21．（10分）某超市用3000元購進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600千克按售價(jià)的8折售完．（1）該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（2）超市銷售這種干果共盈利多少元？22．（10分）解下列不等式和不等式組，并用數(shù)軸表示解集.(1)；(2)23．（12分）已知AM∥CN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥BC于B．(1)如圖1，直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系___；(2)如圖2，過點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D，求證：∠ABD=∠C；(3)如圖3,在(2)問的條件下,點(diǎn)E.F在DM上,連接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】分析：先分別解兩個(gè)不等式求出它們的解集，再根據(jù)不等式組無解得到關(guān)于a的不等式求解即可.詳解：，解①得，x>a，解②得，x<2，∵不等式組無解,∴a≥2.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.2、B【解題分析】

解關(guān)于x的不等式組求得x的范圍，由-1＜x＜2得出關(guān)于a、b的方程組，從而求得a、b的值，繼而得出a-b的值．【題目詳解】解：解不等式3x-a＜2，得：x＜a+23，

解不等式x+2b＞3，得：x＞3-2b，

∵不等式組的解集為-1＜x＜2，

∴a+23=23-2b=-1，

解得：a=4，b=2，

則a-b=2，【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

從A：到A2螞蟻是勻速前進(jìn)，隨著時(shí)間的增多，爬行的高度也將由0勻速上升，從A2到A：隨著時(shí)間的增多，高度將不再變化，由此即可求出答案.【題目詳解】解：因?yàn)槲浵佉跃鶆虻乃俣妊嘏_(tái)階A1→A2→A3→A4→A5爬行，從A1→A2的過程中，高度隨時(shí)間勻速上升，從A2→A3的過程，高度不變，從A3一A4的過程，高度隨時(shí)間勻速上升，從A4.→A5的過程中，高度不變，所以螞蟻爬行的高度h隨時(shí)間t變化的圖象是B.故選：B.【題目點(diǎn)撥】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際情況采用排除法求解.4、D【解題分析】

將原不等式兩邊分別都減2、都除以4、都乘以6、都乘以-8,根據(jù)不等式得基本性質(zhì)逐一判斷即可得【題目詳解】A、將m>n兩邊都減2得:m-2>n-2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、將m>n兩邊都乘以-8,得:-8m<-8n,此選項(xiàng)錯(cuò)誤C、將m>n兩邊都乘以6得:6m>6n,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、將m>n兩邊都除以4得:,此選項(xiàng)正確;;故選:D.【題目點(diǎn)撥】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則5、A【解題分析】

由點(diǎn)到知，編隊(duì)需向右平移5個(gè)單位、向上平移2個(gè)單位，據(jù)此可得．【題目詳解】解：由點(diǎn)到知，編隊(duì)需向右平移5個(gè)單位、向上平移2個(gè)單位，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，熟練掌握在平面直角坐標(biāo)系確定點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】試題分析：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故選B．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．7、C【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可．【題目詳解】A.a2?a3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.9×50=9×1=9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故本選項(xiàng)正確；D.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.8、D【解題分析】

先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【題目詳解】，解得：．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了在數(shù)軸表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．9、B【解題分析】

直接利用二次根式的估算，的值在1和，即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：∵1＜＜，∴實(shí)數(shù)的值在1與2之間．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵．10、B【解題分析】

如果設(shè)A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，那么C點(diǎn)就是A′B與y軸的交點(diǎn)．易知A′（-3，3），又B（1，0），可用待定系數(shù)法求出直線A′B的方程．再求出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理分別求出AC、BC的長(zhǎng)度．那么光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)是AC+BC，從而得出結(jié)果．【題目詳解】解：如果將y軸當(dāng)成平面鏡，設(shè)A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，則由光路知識(shí)可知，A′相當(dāng)于A的像點(diǎn)，光線從A到C到B，相當(dāng)于光線從A′直接到B，所以C點(diǎn)就是A′B與y軸的交點(diǎn)．∵A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A′，A（3，3），∴A′（-3，3），進(jìn)而由兩點(diǎn)式寫出A′B的直線方程為：y=?（x-1）．令x=0，求得y=．所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．那么根據(jù)勾股定理，可得：AC==，BC==．因此，AC+BC=1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查軸對(duì)稱的基本性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)．此題考查的思維技巧性較強(qiáng)．11、C【解題分析】

由DE∥BC可得∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，再由角平分線知∠ABE=∠EBC，進(jìn)行等量代換，即可得到所有相等的角.【題目詳解】∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，即∠ABE=∠DEB，所以圖中相等的角共有5對(duì)，故選C．【題目點(diǎn)撥】主要考查了平行線的性質(zhì)及角平分線的定義.12、D【解題分析】

由三角形的內(nèi)角和等于180°，即可求得∠3的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角定義，求得∠4的度數(shù)，然后由兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數(shù)．【題目詳解】在Rt△ABC中，∠A=90°，

∵∠1=45°（已知），

∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的內(nèi)角和定理），

∴∠4=180°-∠3=135°（平角定義），

∵EF∥MN（已知），

∴∠2=∠4=135°（兩直線平行，同位角相等）．

故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理與平行線的性質(zhì)．注意兩直線平行，同位角相等與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、0.84a【解題分析】分析：根據(jù)：售價(jià)=單價(jià)×折價(jià)的百分率×漲價(jià)的百分率，列式求解即可．詳解：根據(jù)題意得a×80%×（1+5%）=0.8×1.05a=0.84a．故答案為：0.84a.點(diǎn)睛：列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“8折”、“漲價(jià)”等，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．14、2或3.2厘米/秒．【解題分析】

因?yàn)锳B=AC，所以有∠B=∠C，故三角形BDP與三角形CQP中，B點(diǎn)和C點(diǎn)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，DP與PQ對(duì)應(yīng)，所以分成兩種情況進(jìn)行討論：①BP=CQ，BD=CQ；②BP=CP，BD=CQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，然后建立方程解出即可【題目詳解】因?yàn)锳B=AC，所以有∠B=∠C，故三角形BDP與三角形CQP中，B點(diǎn)和C點(diǎn)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，DP與PQ對(duì)應(yīng)，所以以B、P、D為頂點(diǎn)的三角形與以C、Q、P為頂點(diǎn)的三角形全等有兩種情況BP=CQ，BD=CQ時(shí)，則Q的運(yùn)動(dòng)速度與P的運(yùn)動(dòng)速度相等，為2cm/s②BP=CP，BD=CQ時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，∵BC=10，∴2t=10-2t，解出t=∵AB=16，D為AB中點(diǎn)∴BD=8∴CQ=88÷=所以Q的運(yùn)動(dòng)速度可能是2cm/s或者cm/s【題目點(diǎn)撥】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題中全等三角形存在性問題，本題的關(guān)鍵在于能夠?qū)θ切稳冗M(jìn)行分情況討論15、y=3x【解題分析】觀察表中數(shù)據(jù)可知y與x之間是一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)y=kx+b(k≠0)將x=0.5,y=1.5和x=1,y=3代入y=kx+b(k≠0)中,得，解得故y與x的關(guān)系式為y=3x;點(diǎn)睛：根據(jù)實(shí)際問題確定一次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是讀懂題意，建立一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決問題.描點(diǎn)猜想問題需要?jiǎng)邮植僮?，這類問題需要真正的去描點(diǎn)，觀察圖象再判斷時(shí)一次函數(shù)還是其他函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解相關(guān)的問題.16、3＜x＜1【解題分析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出不等式組，求出x的取值范圍即可．【題目詳解】∵點(diǎn)P（2x-6，x-1）在第四象限，∴，解得3＜x＜1．故答案填3＜x＜1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)在第二象限內(nèi)坐標(biāo)的符號(hào)特征及解不等式組的問題，該知識(shí)點(diǎn)是中考的?？键c(diǎn)，常與不等式、方程結(jié)合起來求一些字母的取值范圍．17、9a2﹣1【解題分析】

直接根據(jù)平方差公式結(jié)算即可【題目詳解】原式=(3a+1)(3a﹣1)＝9a2﹣1故答案為=9a2﹣1【題目點(diǎn)撥】此題考查平方差公式，難度不大三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析.【解題分析】

根據(jù)全等三角形判定和性質(zhì)可得：構(gòu)造出△ABC≌△DEC（SAS）.【題目詳解】例如，如圖.（1）先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C；（2）連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使得CD=AC；（3）連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使得CE=BC；（4）連接DE，并測(cè)量出它的長(zhǎng)度.DE的長(zhǎng)度就是A、B間的距離.理由如下：在△ABC和△DEC中，因?yàn)锳C=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC.所以△ABC≌△DEC（SAS）.所以AB=DE.【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用.19、(1)見解析；(2)見解析；（3）OP；（4）PH<OP<OC，垂線段最短.【解題分析】

（1）（2）根據(jù)要求畫垂線即可；（3）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義解答；（4）根據(jù)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中，垂線段最短，可得PH＜OP，OP＜OC，問題得解．【題目詳解】解：（1）如圖所示，PH即為所求；（2）如圖所示，CP即為所求；（3）點(diǎn)O到直線PC的距離是線段OP的長(zhǎng)度，故答案為：OP；（4）∵連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中，垂線段最短，∴PH＜OP，OP＜OC，∴PH＜OP＜OC．理由是：垂線段最短，故答案為：PH＜OP＜OC，垂線段最短.【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂線段最短：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的線段中，垂線段最短．也考查了基本作圖．20、33°【解題分析】

根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠DOE=∠COF=88°，由垂直的定義可得∠AOB=90°，由∠BOE=∠AOB-∠AOE求得∠BOE的度數(shù)，再根據(jù)∠BOD=∠DOE-∠BOE即可求得∠BOD的度數(shù).【題目詳解】∵∠COF=88°，∴∠DOE=∠COF=88°(對(duì)頂角相等)，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°(垂直的定義)，又∵∠AOE=35°，∴∠BOE=∠AOB-∠AOE=90°-35°=55°，∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=88-55°=33°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了角的計(jì)算，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)及垂直的定義結(jié)合已知條件求得∠BOE的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元.（2）超市銷售這種干果共盈利5820元．【解題分析】

試題分析：（1）、設(shè)第一次進(jìn)價(jià)x元，第二次進(jìn)價(jià)為1.2x，根據(jù)題意列出分式方程進(jìn)行求解；（2）、根據(jù)利潤=銷售額－進(jìn)價(jià).試題解析：（1）、設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克（1+20%）x元，由題意，得=2×+300，解得x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=5是方程的解．答：該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元；（2）、[﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市銷售這種干果共盈利5820元．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.22、（1）；（2）【解題分析】分析:（1）首先去括號(hào),然后移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1即可求解；（2）首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組組的解集.詳解:(1)去括號(hào)10-4x+12≤2x-2移項(xiàng)-4x-2x≤-2-10-12合并-6x≤-24系數(shù)化為1得在數(shù)軸上表示為：（2）解：解不等式①得x≤1，解不等式②得x＜4，在數(shù)軸上表示為：所以不等式組的解集為x≤1.點(diǎn)睛:本題考查了不等式組的解法，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示.23、（1）∠A+∠C=90°；（2）見解析；（3）105°.【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)