北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練 專題1.11 正方形的性質(zhì)與判定（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）

專題1.11正方形的性質(zhì)與判定（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題類型一、據(jù)正方形性質(zhì)求角的大小、線段的長(zhǎng)及面積1．如圖，在正方形中，點(diǎn)E在邊上，連接，點(diǎn)、F分別在、上，，，則的度數(shù)為（

）A．75° B．65° C．125° D．115°2．如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為15，E、F分別是CD、AD邊上的點(diǎn)，連接AE，把正方形紙片沿BF折疊，使點(diǎn)A落在AE上的一點(diǎn)G，若CE＝7，則GE的長(zhǎng)為（）A．3 B． C．4 D．3．如圖，以Rt的各邊為邊分別向外作正方形，，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，若要求出的面積，只需知道（

）A．的面積 B．正方形的面積C．正方形的面積 D．正方形的面積類型二、據(jù)正方形性質(zhì)進(jìn)行證明4．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，OE⊥OF，交邊AB于點(diǎn)F，點(diǎn)G，H分別是點(diǎn)E，F(xiàn)關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，圖中陰影部分面積的大小變化是（）A．先增大后減小 B．先減小后增大C．一直不變 D．不確定5．如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接CE，DF，G，H分別是CE，DF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為（

）A． B．1 C．2 D．6．如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊BC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BE＝CF．連接AE，BD交于點(diǎn)G，連接CG，DF交于點(diǎn)M．若正方形的邊長(zhǎng)為1，則線段BM的最小值是（

）A． B． C． D．類型三、添加一個(gè)條件使四邊形成正方形7．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論：①當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形；②當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形；③當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，它是矩形；④當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是正方形，其中錯(cuò)誤的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，在反映特殊四邊形之間關(guān)系的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖中，①②③④表示需要添加的條件，則下列描述錯(cuò)誤的是（）A．①表示有一個(gè)角是直角 B．②表示有一組鄰邊相等C．③表示四個(gè)角都相等 D．④表示對(duì)角線相等9．如圖，AC，BD是四邊形ABCD對(duì)角線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是AC，BD的中點(diǎn)，連接EM，MF，NE，要使四邊形EMFN為正方形，則需要添加的條件是（

）A． B．C． D．類型四、據(jù)正方形性質(zhì)與判定求角的大小、線段的長(zhǎng)及面積10．如圖，在正方形紙片ABCD上，E是AD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合）．將紙片沿BE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，延長(zhǎng)EA'交CD于點(diǎn)F，則∠EBF＝（）A．40° B．45° C．50° D．不是定值11．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，1），（3，1），若正方形ABCD第1次沿x軸翻折，第2次沿y軸翻折，第3次沿x軸翻折，第4次沿y軸翻折，第5次沿x軸翻折，…則第2021次翻折后點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣3） B．（3，3） C．（﹣3，3） D．（﹣3，﹣3）12．如圖，矩形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，且AB=24，BC=10，將AC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE．連接AE，且F、G分別為AE、EC的中點(diǎn)，則四邊形OFGC的面積是（）A．100 B．144 C．169 D．225類型五、據(jù)正方形性質(zhì)與判定進(jìn)行證明13．如圖．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，BE＝EC，將正方形的邊CD沿DE折疊到DF，延長(zhǎng)EF交AB于G，連接DG．現(xiàn)有如下3個(gè)結(jié)論；①AG+EC＝GE；②∠GDE＝45°；③△BGE的周長(zhǎng)是24．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．314．如圖，四邊形中，，，，，則的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．15．如圖，在正方形中，點(diǎn)在對(duì)角線上，連接，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，已知，，則的面積為（

）A．4 B．5 C．10 D．類型六、中點(diǎn)四邊形16．如圖，已知點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H得到四邊形EFGH，我們把四邊形EFGH叫做四邊形ABCD的“中點(diǎn)四邊形”．若四邊形ABCD是矩形，則矩形ABCD的“中點(diǎn)四邊形”一定是（

）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形17．如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則關(guān)于四邊形EFGH，下列說法正確的為（）A．一定不是平行四邊形B．一定不是中心對(duì)稱圖形C．當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是軸對(duì)稱圖形D．當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是矩形18．如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則下列說法：①若AC＝BD，則四邊形EFGH為矩形；②若AC⊥BD，則四邊形EFGH為菱形；③若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3類型七、正方形的綜合問題19．如圖，矩形紙片，點(diǎn)M、N分別在矩形的邊、上，將矩形紙片沿直線折疊，使點(diǎn)落在矩形的邊上，記為點(diǎn)，點(diǎn)落在處，連接，交于點(diǎn),連接．下列結(jié)論成立的是（

）A．當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)， B．C． D．的面積最大值為20．如圖，矩形ABCD的邊CD上有一點(diǎn)E，，，垂足為F，將繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)E恰好落在點(diǎn)B處，點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)G處．下列結(jié)論：①；②；③；④若M為BG中點(diǎn)，則為等腰直角三角形；⑤B、G、O三點(diǎn)共線．正確的個(gè)數(shù)是（

）A．5 B．4 C．3 D．221．如圖，在四邊形中，，，，．為上一點(diǎn)，且．若，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C．1 D．二、填空題類型一、據(jù)正方形性質(zhì)求角的大小、線段的長(zhǎng)及面積22．如圖，以正五邊形ABCDE的對(duì)角線BE為邊，作正方形BEFG，使點(diǎn)A落在正方形BEFG內(nèi)，則∠ABG的度數(shù)為______．23．如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，連接對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是正方形邊上或?qū)蔷€上的一點(diǎn)，若，則AP＝______．24．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別在和上，，則的面積為________．類型二、據(jù)正方形性質(zhì)進(jìn)行證明25．如圖，已知：，，以AB為邊作正方形ABCD，使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè)．當(dāng)時(shí)，則PD的長(zhǎng)為______．26．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝7，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，EF垂直于CA的延長(zhǎng)線于F，連接CE，則CE的長(zhǎng)為_____．27．如圖，正方形邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)（不含端點(diǎn)），以為邊作等腰直角三角形，連接．下面有四個(gè)說法：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，，共線；③當(dāng)時(shí)，三角形與三角形面積相等；④當(dāng)時(shí)，是的角平分線．所有正確說法的序號(hào)是________．類型三、添加一個(gè)條件使四邊形成正方形28．如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．要使四邊形EFGH是正方形，BD、AC應(yīng)滿足的條件是_____．29．已知在四邊形ABCD中，，若使四邊形ABCD是正方形，則還需加上一個(gè)條件：________________．30．如圖，的對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，且，下列條件：①；②；③；④中，任選一個(gè)，能使得為正方形的有__________（填序號(hào)）．類型四、據(jù)正方形性質(zhì)與判定求角的大小、線段的長(zhǎng)及面積31．如圖，四邊形中，．則______．32．如圖，直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A，C到直線l的距離分別是a和b，且滿足：+|b﹣2|＝0，則正方形ABCD的邊長(zhǎng)是________，面積是________．33．圖（1）是一張矩形紙片，將其依次按圖（2）、圖（3）的方式折疊，AE與AD恰好重合．（1）如圖（3），折痕AM與EF交于點(diǎn)G，則∠AGD＝______．（2）若DFG的面積為S，則矩形ABCD的面積為______．類型五、據(jù)正方形性質(zhì)與判定進(jìn)行證明34．如圖，，分別是正方形的邊，上的點(diǎn)，且，與相交于．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有______．35．長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，當(dāng)為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為___．36．如圖，，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)到的距離是，則（1）正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)＝________；（2）點(diǎn)到的距離＝________；（3）點(diǎn)到的距離＝________．類型六、中點(diǎn)四邊形37．如圖，點(diǎn)A、B、C為平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn)．點(diǎn)D為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．線段AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)分別為M、N、P、Q．在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，有下列結(jié)論：①存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是菱形③存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是矩形④存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是正方形所有正確結(jié)論的序號(hào)是___．38．如圖，點(diǎn)A，B，C為平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)D為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)分別為M，N，P，Q，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，有下列結(jié)論：①存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是菱形；③存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是矩形；④中點(diǎn)四邊形MNPQ不可能是正方形；所有結(jié)論正確的序號(hào)是___________．39．四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)，點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)．有下列四個(gè)推斷，①對(duì)于任意四邊形，四邊形都是平行四邊形；②若四邊形是平行四邊形，則與交于點(diǎn)；③若四邊形是矩形，則四邊形也是矩形；④若四邊形是正方形，則四邊形也一定是正方形．所有正確推斷的序號(hào)是_____________．40．如圖，正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開后折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G，連結(jié)GF，給出下列結(jié)論：①∠ADG=22.5°；②；③；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若，則正方形ABCD的面積是，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為______個(gè)．類型七、正方形的綜合問題41．如圖，已知正方形，點(diǎn)M是邊延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），且，由平移得到，若過點(diǎn)E作，H為垂足，則有以下結(jié)論：①點(diǎn)M位置變化，使得時(shí)，；②無論點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處，都有；③在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形可能成為菱形；④無論點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處，一定大于以上結(jié)論正確的有______（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．42．如圖，在矩形中，，，、分別為、邊上的點(diǎn)，且，為上一點(diǎn)，且，、分別為、的中點(diǎn)，則______．三、解答題43．如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE，BE，DE，過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P，若，．(1)求證：；(2)求證：；(3)求正方形ABCD的面積．44．如圖，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且．(1)求證：四邊形BEDF是菱形；(2)若，求四邊形BEDF的周長(zhǎng)．45．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD，垂足為E，點(diǎn)F是BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DF⊥DB．(1)求證：AD＝CF；(2)當(dāng)點(diǎn)C為BF中點(diǎn)時(shí)，求證：四邊形ABCD是菱形；(3)在（2）的條件下，當(dāng)△BDF滿足什么條件時(shí)，四邊形ABCD是正方形？（不必說明理由）46．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E為邊上一點(diǎn)，且，，求的面積．（采用補(bǔ)形法解決）47．如圖，在正方形中，點(diǎn)在邊上（異于點(diǎn)），作線段的垂直平分線分別交于點(diǎn)，(1)補(bǔ)全圖形；(2)證明：；(3)用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論48．如圖，四邊形ABCD中，AC＝m，BD＝n，且AC丄BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2…，如此進(jìn)行下去，得到四邊形AnBnCnDn．(1)四邊形A1B1C1D1是形；(2)四邊形A2B2C2D2是形；(3)四邊形A5B5C5D5的周長(zhǎng)是；(4)四邊形AnBnCnDn的面積是．49．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，G為CD邊中點(diǎn)．交BG延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且，BF交AC于點(diǎn)E，連接DE，CF．(1)求證，四邊形CFDE是矩形；(2)若四邊形CFDE是正方形，且，求AB的長(zhǎng)．參考答案1．D【分析】根據(jù)條件信息及三角形內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)矩形及平行線的性質(zhì)得出，利用平角等于即可求解．解：如圖：由，則，又，由三角形內(nèi)角和定理：，根據(jù)正方形的性質(zhì)：，，，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是是掌握平行線的性質(zhì)，通過轉(zhuǎn)化的思想進(jìn)行求解．2．B【分析】由折疊及軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，先證△ABF≌△DAE，推出AF的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出BF的長(zhǎng)，最后再Rt△ADF中利用面積法可求出AH的長(zhǎng)，可進(jìn)一步求出AG的長(zhǎng)，GE的長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD=15，∠BAD=∠D=90°，∵CE=7，∴DE=15-7=8，由折疊及軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH=GH，∴∠BAH+∠ABH=90°，又∵∠FAH+∠BAH=90°，∴∠ABH=∠FAH，在△ABF與△DAE中∴△ABF≌△DAE(ASA)，∴AF=DE=8，BF=AE，在Rt△ABF中，BF===17,∴15×8=17AH，∴AH=，∴AG=2AH=AE=BF=17，∴GE=AE-AG=17-=．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，面積法求線段的長(zhǎng)度等，解題關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)．3．B【分析】如圖，延長(zhǎng)HA交BC于點(diǎn)P，交MN于點(diǎn)Q，可得△DAG≌△BAC，，利用全等三角形的性質(zhì)以及平行線間的距離相等等性質(zhì)將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化即可．解：如圖，延長(zhǎng)HA交BC于點(diǎn)P，交MN于點(diǎn)Q，連接CE、AN．由題意可得：AB=AD，，AC=AG，∴△DAG≌△BAC（SAS），∴∠2=∠4．由題意可得：，，∴（SAS），∵點(diǎn)H為DG的中點(diǎn)，∠DAG=90，∴∠1=∠2．∵∠1+∠3=90，∴∠3+∠4=90，∴HA⊥BC，∴，∴．∵△ABN≌△EBC，∴．∵BE//CD，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)撥】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形以及平行線間的距離相等等性質(zhì)，將陰影部分的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換．4．C【分析】連接BD，證明△FOB≌△EOC，同理得到△HOD≌△GOC，即可得到答案．解：連接BD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，，∴∠BOЕ+∠EOC=90°，∵OE⊥OF，∴∠BOE+∠FOB=90°，∴∠FOB=∠EOC，在△FOB和△EOC，，∴△FOB≌△EOC，同理，△HOD≌△GOC，∴圖中陰影部分的面積=△ABD的面積=正方形ABCD的面積．∴陰影部分面積的大小一直不變．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】連接CH并延長(zhǎng)交AD于P，連接PE，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PD＝CF＝，根據(jù)勾股定理和三角形的中位線定理即可得到結(jié)論．解：連接CH并延長(zhǎng)交AD于P，連接PE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2，∵E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，∴，∵AD∥BC，∴∠DPH＝∠FCH，∵H是DF中點(diǎn)，∴DH=FH，在△PDH與△CFH中，，∴△PDH≌△CFH（AAS），∴PD＝CF＝，∴AP＝AD﹣PD＝，∴，∵點(diǎn)G，H分別是EC，PC的中點(diǎn)，∴GH＝EP＝1．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．6．D【分析】先證明△ABE≌△DCF（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出∠BAE＝∠CDF，證明△ABG≌△CBG（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出∠BAG＝∠BCG，取CD的中點(diǎn)O，連接OB、OF，則OF＝CO＝CD＝，由勾股定理求出OB的長(zhǎng)，當(dāng)O、M、B三點(diǎn)共線時(shí)，BM的長(zhǎng)度最小，則可求出答案．解：如圖，在正方形ABCD中，AB＝AD＝CB，∠EBA＝∠FCD，∠ABG＝∠CBG，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠BAE＝∠CDF，在△ABG和△CBG中，，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴∠BAG＝∠BCG，∴∠CDF＝∠BCG，∵∠DCM+∠BCG＝∠FCD＝90°，∴∠CDF+∠DCM＝90°，∴∠DMC＝180°﹣90°＝90°，取CD的中點(diǎn)O，連接OB、OF，則OF＝CO＝CD＝，在Rt△BOC中，OB＝＝＝，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OF+BM＞OB，∴當(dāng)O、M、B三點(diǎn)共線時(shí)，BM的長(zhǎng)度最小，∴BM的最小值＝OB﹣OF＝＝．故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定可以判斷題目中的各個(gè)小題的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．解：四邊形是平行四邊形，A、當(dāng)時(shí)，它是菱形，選項(xiàng)不符合題意，B、當(dāng)時(shí)，它是菱形，選項(xiàng)不符合題意，C、當(dāng)時(shí)，它是矩形，選項(xiàng)不符合題意，D、當(dāng)時(shí)，它是矩形，不一定是正方形，選項(xiàng)符合題意，故選：．【點(diǎn)撥】本題考查正方形、菱形、矩形的判定，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定定理．8．C【分析】根據(jù)特殊四邊形的判定方法判斷即可．解：∵有一個(gè)角是平行四邊形是矩形，∴①表示有一個(gè)角是直角是正確的；∴A的描述正確，不符合題意；∵有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，∴②表示有一組鄰邊相等是正確的；∴B的描述正確，不符合題意；∵四個(gè)角都相等的四邊形是矩形，∴③表示四個(gè)角都相等是錯(cuò)誤的；∴C的描述錯(cuò)誤，符合題意；∵對(duì)角線相等的菱形是正方形，∴④表示對(duì)角線相等是正確的；∴D的描述正確，不符合題意；故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了特殊四邊形的判定，熟練掌握特殊四邊形的各種判定方法是解題的關(guān)鍵．9．A【分析】證出、、、分別是、、、的中位線，得出，，，，證出四邊形為平行四邊形，當(dāng)時(shí)，，得出平行四邊形是菱形；當(dāng)時(shí)，，則，即可得出菱形是正方形．解：點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，、、、分別是、、、的中位線，∴，，，，四邊形為平行四邊形，當(dāng)時(shí)，，平行四邊形是菱形；當(dāng)時(shí)，，則，菱形是正方形；故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定以及三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】由折疊可得∠ABE=∠A'BE，由題意可證Rt△BCF≌Rt△BA'F，可得∠CBF=∠FBA'，即可求∠EBF的值．解：∵四邊形ABCD是正方形∴AB=BC，∠ABC=90°∵折疊∴AB=A'B，∠ABE=∠A'BE∴A'B=BC，且BF=BF∴Rt△BCF≌Rt△BA'F（HL）∴∠A'BF=∠CBF∵∠ABE+∠A'BE+∠A'BF+∠CBF=90°∴∠EBF=45°故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了折疊問題，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．11．A【分析】由A，B的坐標(biāo)分別為（1，1），（3，1），四邊形ABCD是正方形，可得點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出第1次翻折、第2次翻折、第3次翻折、第4次翻折后點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)規(guī)律即可得經(jīng)過第2021次翻折后點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．解：∵A，B的坐標(biāo)分別為（1，1），（3，1）∴AB＝2∵四邊形ABCD是正方形∴BC＝AB＝2∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3）∴第1次翻折后點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣3），第2次翻折后點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣3），第3次翻折后點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，3），第4次翻折后點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），即翻折4次為一個(gè)周期．∵2021÷4＝505……1∴經(jīng)過第2021次翻折后點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣3）．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)點(diǎn)的變換，屬于規(guī)律性題目，熟悉相關(guān)性質(zhì)并在平面直角坐標(biāo)系中找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12．C【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理可得，再根據(jù)平行四邊形的判定可得四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，最后根據(jù)正方形的判定可得四邊形為正方形，由此即可得．解：四邊形為矩形，，，分別為的中點(diǎn)，，，四邊形為平行四邊形，又繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，，，平行四邊形為正方形，四邊形的面積是，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．D【分析】由正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得，DF=DC=DA，∠DFG=∠A，進(jìn)而Rt△ADG≌Rt△FDG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，可得到EB=EG，由此可得△BGE的周長(zhǎng)．解：由折疊可知：CE=FE，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，在Rt△ADG和Rt△FDG中，，∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），∴AG=FG，∴AG+EC=GF+EF=GE，故①正確，∵Rt△ADG≌Rt△FDG，∴∠ADG=∠FDG，由折疊可知，∠CDE=∠FDE，∴∠GDE=∠GDF＋∠EDF=，故②正確，∵正方形的邊長(zhǎng)為12，∴BE=EC=EF=6，設(shè)AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12-x，由勾股定理可得：，即，解得：x=4，∴AG=GF=4，BG=8，EG=10，∴△BGE的周長(zhǎng)=BE+EG+GB=6+10+8=24，故③正確，故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查折疊變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，能夠熟練應(yīng)用勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．14．C【分析】運(yùn)用割補(bǔ)法把原四邊形轉(zhuǎn)化為正方形，易證≌，由此可得，，再由勾股定理可求出的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出的長(zhǎng)．解：過作，交的延長(zhǎng)線于，如圖所示：，，，，，四邊形是矩形，，，即，在和中，≌，，，，，，，故選：．【點(diǎn)撥】本題考查了求線段長(zhǎng)，涉及正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，正確作出圖形的輔助線是解題的關(guān)鍵．15．B【分析】過點(diǎn)E作MN⊥DC，根據(jù)得出EN=DN=AM=3，則ME=1，根據(jù)勾股定理，算出AE的值，根據(jù)“AAS”證明，得出EF的長(zhǎng)，算出三角形的面積即可．解：過點(diǎn)E作MN⊥DC，交AB于點(diǎn)M，交DC于點(diǎn)N，如圖所示：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BDC=∠ABD=45°，AB=BC=CD=AD=4，，∴∠DEN=90°-45°=45°，∴，∵四邊形ADNM為矩形，∴MN=AD=4，AM=DN=3，∴ME=MN-EN=4-3=1，∴，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∴∠AEM+∠FEN=180°-90°=90°，∵∠FEN+∠EFN=90°，∴∠AEM=∠EFN，∵在△AME和△ENF中，∴，∴，∴，故B正確．故選：B．【點(diǎn)撥】本本題主要考查了正方形性質(zhì)的應(yīng)用和三角形全等的判定和性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16．C【分析】原四邊形ABCD是矩形時(shí)，它的對(duì)角線相等，那么中點(diǎn)四邊形是菱形（平行四邊形相鄰的兩邊都相等）．解：連接AC和BD、分別是、的中點(diǎn)，是的中位線，，同理，，，．四邊形是平行四邊形．四邊形是矩形時(shí)，，則，平行四邊形是菱形故選：C.【點(diǎn)撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)．17．C【分析】先連接AC，BD，根據(jù)EF=HG=AC，EH=FG=BD，可得四邊形EFGH是平行四邊形可判斷A，根據(jù)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，四邊形EFGH是平行四邊形是中心對(duì)稱圖形可判斷B，當(dāng)AC=BD時(shí)，EF=FG=GH=HE，此時(shí)四邊形EFGH是菱形，據(jù)此可判斷C，只有AD⊥BD時(shí)是矩形，當(dāng)AC與BD不垂直時(shí)，不是矩形可判斷D即可．解：連接AC，BD交于O，AC交GF于M，DB交EF于N，如圖：∵點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴EF=HG=AC，EH=FG=BD，EF∥AC，GF∥DB，∴四邊形EFGH是平行四邊形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)AC=BD時(shí)，EF=FG=GH=HE，此時(shí)四邊形EFGH是菱形，菱形是軸對(duì)稱圖形，∴菱形EFGH是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)C正確；只有AC⊥BD時(shí)∠MON=90°，∵GF∥DB，∴AC⊥GF，∴∠OMF=90°，∵EF∥AC，∴BD⊥EF，∴∠ONF=90°，∴∠NFM=360°-∠MON-∠OMF-∠ONF=90°，∴平行四邊形GHEF是矩形，當(dāng)AC與BD不垂直時(shí)，∵GF∥DB，EF∥AC，∴四邊形ONFM為平行四邊形，∠MFN=∠MON≠90°，即∠GFE≠90°，∴平行四邊形GHEF不是矩形，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了中點(diǎn)四邊形的運(yùn)用，軸對(duì)稱識(shí)別，中心對(duì)稱識(shí)別，矩形判定，三角形中位線性質(zhì)解題時(shí)注意：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形．解決問題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理．18．A【分析】根據(jù)一般四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，得四邊形EFGH是平行四邊形，①當(dāng)時(shí)，，四邊形EFGH是菱形；②當(dāng)時(shí)，，四邊形EFGH是矩形；③當(dāng)四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD不一定互相平分；故可以判斷出正確的個(gè)數(shù)，即可得．解：∵點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴，，，，，，，，∴，，∴四邊形EFGH是平行四邊形，①當(dāng)時(shí)，，∴四邊形EFGH是菱形；②當(dāng)時(shí)，，∴四邊形EFGH是矩形；③當(dāng)四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD不一定互相平分；正確的個(gè)數(shù)為0個(gè)，故選A．【點(diǎn)撥】本題考查了中點(diǎn)四邊形，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，矩形的判定．19．C【分析】點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)設(shè)BN=x，表示出AN=NC=8-x，利用勾股定理解出x，進(jìn)而求出MN即可判斷選項(xiàng)A，先判斷四邊形CMPN是平行四邊形，再根據(jù)PN=CN判斷四邊形CMPN是菱形，可判斷選項(xiàng)B與C，當(dāng)P與A重合時(shí)，求出四邊形面積的最大值，即可判斷選項(xiàng)D．解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時(shí)，設(shè)BN=x，則AN=NC=8-x，在Rt△ABN中，AB2+BN2=AN2，即42+x2=(8-x)2，解得x=3，∴CN=8-3=5，故A錯(cuò)誤；∵PM∥CN，∴∠PMN=∠MNC，∵∠MNC=∠PNM，∴∠PMN=∠PNM，∴PM=PN，∵NC=NP，∴PM=CN，∵M(jìn)P∥CN，∴四邊形CNPM是平行四邊形，∵CN=NP，∴四邊形CNPM是菱形，∴，不能推出MN=PC，故C正確，B錯(cuò)誤；由題知，當(dāng)P點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，CN最長(zhǎng)，如圖1，四邊形CMPN的面積最大，此時(shí)面積最大，S△CQN=S四邊形CMPN=×5×4=5，故D錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查翻折問題，三角形的面積，矩形、菱形及平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練應(yīng)用矩形、菱形、平行四邊形的性質(zhì)及翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．A【分析】若△ABE是個(gè)等腰三角形則容易判斷①⑤兩個(gè)選項(xiàng)，考慮先從等腰三角形入手；若EG=AF，則EG與AF所在的正方形對(duì)角線相等，過G作GK⊥AD于K，連接正方形AFGK的對(duì)角線KF，KF和KD在△KFD中可從等腰三角形證明相等；由EG=AF可得出兩正方形的邊長(zhǎng)關(guān)系從而求出面積比；由FM=BM，∠FBM=22.5，可證④；解：作GK⊥AD于K，連接KF，連接MF由旋轉(zhuǎn)可知AF=FG，EF=BF，∵EF⊥AB，ABCD是矩形，∴四邊形AFGK和FBCE都是正方形；∠DEA=67.5°，∴∠AEF=22.5°，∠EAF=67.5°，∠AEB=22.5°＋45°=67.5°，∴∠AEB=∠EAB，BE=AB；∵∠ABG=∠AEF=22.5°，∠FBE=45°，∴BG是∠ABE的角平分線，O為矩形AFED的對(duì)角線交點(diǎn)，∴OE=OA，△BAE為等腰三角形，三線合一，∴BO也是是∠ABE的角平分線，∴B、G、O三點(diǎn)共線，故①⑤說法正確；三角形KFD中，∠KFD=∠KDF=22.5°，∴KF=KD=EG=AF，故②說法正確；設(shè)AF=x，則S△ADE=，四邊形BCEG的面積=正方形BCEF的面積-三角形BGF的面積，∴S四邊形BCEG==，故③正確；△BGF中M為BG中點(diǎn)，∠BFG=90°，直角三角形斜邊中線為斜邊一半，∴MF=MB，∠MFB=22.5°∴∠OMF=∠MBF＋∠MFB=45°，∠MFO=180°－∠AFD－∠MFB=90°，∴為等腰直角三角形；故④正確；綜上所述①②③④⑤正確；故答案選：A【點(diǎn)撥】本題綜合考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，作出輔助線證明三點(diǎn)共線是個(gè)關(guān)鍵步驟．21．C【分析】過點(diǎn)作，交CB延長(zhǎng)線于，證明為正方形，表示出后，使用勾股定理即可．解：過點(diǎn)作，交CB延長(zhǎng)線于∵，∴∵，∴四邊形為矩形∵，∴∴矩形為正方形∴設(shè)，則，∴即∴∴，即，故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形，正方形的性質(zhì)與判定，及勾股定理，熟知以上知識(shí)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．22．【分析】先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)角的和差即可得．解：五邊形為正五邊形，，，四邊形為正方形，，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了正五邊形的內(nèi)角和、正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握正五邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．23．2或或【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AC⊥BD，AC=BD，OB=OA=OC=OD，AB=BC=AD=CD=6，∠ABC=90°，根據(jù)勾股定理求出AC、BD、求出OA、OB、OC、OD，畫出符合的三種情況，根據(jù)勾股定理求出即可．解：①∵四邊形ABCD是正方形，AB＝6，∴，AC＝BD，OB＝OA＝OC＝OD，AB＝BC＝AD＝CD＝6，，在中，由勾股定理得：，∴，有6種情況：①點(diǎn)P在AD上時(shí)，∵AD＝6，，∴AP＝2；②點(diǎn)P在AC上時(shí)，設(shè)AP＝x，則DP＝2x，在中，由勾股定理得：，，解得：（負(fù)數(shù)舍去），即；③點(diǎn)P在AB上時(shí)，設(shè)AP＝y(tǒng)，則DP＝2y，在中，由勾股定理得：，，解得：（負(fù)數(shù)舍去），即；④當(dāng)P在BC上，設(shè)BP＝z，∵，∴，即，，此方程無解，即當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，不能使；⑤P在DC上，∵，∴AP>DP，不能，即當(dāng)P在DC上時(shí)，不能具備；⑥P在BD上時(shí)，過P作于N，過P作于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∴四邊形ANPM是矩形，∴AM＝PN，AN＝PM，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∵，∴，∴BM＝PM＝AN，同理DN＝PN＝AM，設(shè)PM＝BM＝AN＝e，則PN＝DN＝AM＝6－e，∵，∴由勾股定理得：，即，，此方程無解，即當(dāng)P在BD上時(shí)，不能，故答案為：2或或．【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵，用了分類討論思想．24．【分析】由正方形的性質(zhì)得出AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠D＝∠A＝∠B＝90°，由勾股定理得出BE＝3，同理DF＝3，得出AE＝AF＝1，則△CEF的面積＝正方形ABCD的面積﹣△AEF的面積﹣△BCE的面積﹣△CDF的面積．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠D＝∠A＝∠B＝90°，∴BE3，同理DF＝3，∴AE＝AF＝1，∴△CEF的面積＝正方形ABCD的面積﹣△AEF的面積﹣△BCE的面積﹣△CDF的面積＝4×41×1﹣24×3；故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積公式等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．25．【分析】由于AD＝AB，∠DAB＝90°，則把△APD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFB，AD與AB重合，PA旋轉(zhuǎn)到AF的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AP＝AF，∠PAF＝90°，PD＝FB，則△APF為等腰直角三角形，得到∠APF＝45°，，即有∠BPF＝∠APB+∠APF＝45°+45°＝90°，然后在Rt△FBP中，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出FB的長(zhǎng)，即可得到PD的長(zhǎng)．解：∵AD＝AB，∠DAB＝90°，∴把△APD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AFB，AD與AB重合，PA旋轉(zhuǎn)到FA的位置，如圖，∴AP＝AF，∠PAF＝90°，PD＝FB，∴△APF為等腰直角三角形，∴∠APF＝45°，，∴∠BPF＝∠APB+∠APF＝45°+45°＝90°，在Rt△FBP中，PB＝4，，∴由勾股定理得，∴，故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理．正確的作出輔助線是解題關(guān)鍵．26．17【分析】利用正方形的性質(zhì)得∠BAE＝90°，AE＝AB，利用同角的余角相等得∠AEF＝∠BAC，再∠F＝∠ACB=90°，利用AAS得到△AEF≌△BAC，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到EF＝AC＝8，AF＝BC＝7，得FA+AC=FC=15，在Rt△CEF中，利用勾股定理即可求出EC的長(zhǎng)．解：∵四邊形ABDE為正方形，∴∠BAE＝90°，AE＝AB，∵∠EAF+∠AEF＝90°，∠EAF+∠BAC＝90°，∴∠AEF＝∠BAC，在△AEF和△BAC中，，∴△AEF≌△BAC（AAS），∴EF＝AC＝8，AF＝BC＝7，在Rt△ECF中，EF＝8，F(xiàn)C＝FA+AC＝8+7＝15，根據(jù)勾股定理得：CE＝＝17．故答案為：17．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理求邊長(zhǎng)以及玉嬌的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵.27．①②【分析】由勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)可求，可判斷①；如圖1，過點(diǎn)F作DH⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線于H，可證△AED≌△EFH，可得AD=HE=4，DE=HF=2，可證∠HDF+∠ADH+∠ADB=180°，可判斷②；分別計(jì)算出三角形ADF與三角形EDF的面積，可判斷③；如圖2，在AD上截取DN=DE，連接NE，可求出∠NAE≠22.5°，可判斷④，即可求解．解：當(dāng)DE=1時(shí)，則，∵△AEF是等腰直角三角形，∴，故①正確；當(dāng)DE=2時(shí)，如圖1，過點(diǎn)F作DH⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線于H，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AE=EF，∠AEF=90°，∴∠AED+∠FEH=90°，∵∠AED+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠FEH，在△AED和△EFH中，∴△AED≌△EFH(AAS)，∴AD=HE=4，DE=HF=2，∴DH=4-2=2=HF，∴∠HDF=45°，∵∠HDF+∠ADH+∠ADB=180°，∴點(diǎn)B，點(diǎn)D，點(diǎn)F三點(diǎn)共線，故②正確；當(dāng)DE=時(shí)，由②可得，△AED≌△EFH，∴DE=HF=，AD=HE=4，∴DH=，∴S△ADF=×AD×HD=×4×=3，S△EDF=×DE×HF=××=，∴S△ADF≠S△EDF，故③錯(cuò)誤；當(dāng)DE=時(shí)，如圖2，在AD上截取DN=DE，連接NE，∵∠ADC=90，DN=DE=，∴∠DNE=∠DEN=45°，NE=，∵AN=AD-DN=≠NE，∴∠NAE≠22.5°，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF=45°，∴∠FAD≠∠EAD，∴AD不是∠EAF的平分線，故④錯(cuò)誤，故答案為：①②．【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形．28．且【分析】根據(jù)條件先判定四邊形為平行四邊形，再由可判定其為菱形，最后由可得其為正方形．解：滿足的條件應(yīng)為：且．理由：∵，，，分別是邊、、、的中點(diǎn)∴在中，為的中位線∴且同理且則且∴四邊形為平行四邊形又∵∴∴四邊形為菱形∵，∴∵∴∴∴菱形是正方形．故答案是：且【點(diǎn)撥】本題考查了中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定、正方形的判定、平行線的判定與性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是能利用中位線的性質(zhì)得到且．29．（答案不唯一）【分析】由四邊形ABCD中，，根據(jù)三個(gè)角是直角的四邊形是矩形得出四邊形ABCD是矩形，再根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，可知加上一個(gè)條件可使得矩形ABCD是正方形.解：四邊形ABCD中，，使得四邊形ABCD是正方形還需加上一個(gè)條件.理由如下：，四邊形ABCD是矩形，又，矩形ABCD是正方形．故答案為：答案不唯一.【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的判定，正方形的判定方法有：

有一個(gè)角是直角的菱形是正方形一組鄰邊相等的矩形是正方形對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形四邊相等，有一個(gè)角是直角的四邊形是正方形先證菱形一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形先證菱形四邊均相等，對(duì)角線互相垂直平分且相等的平面四邊形先證菱形）.30．①或③【分析】根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得四邊形ABCD是菱形，根據(jù)正方形的判定定理逐一判定即可得答案．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∴四邊形ABCD是菱形，當(dāng)∠BAD=90°時(shí)，四邊形ABCD是正方形，故①符合題意，當(dāng)AB=BC時(shí)，不能判定四邊形ABCD是正方形，故②不符合題意，當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是正方形，故③符合題意，當(dāng)AB=CD時(shí)，不能判定四邊形ABCD是正方形，故④不符合題意，∴能使得為正方形的有①或③，故答案為：①或③【點(diǎn)撥】本題考查菱形的判定及正方形的判定，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；對(duì)角線相等的菱形是正方形；熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵．31．45°【分析】作AE⊥BC于E，AF⊥CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，易證四邊形AECF為矩形，可得∠FAE＝90°，再根據(jù)∠DAB＝90°，可得∠DAF＝∠BAE，即可證明△BAE≌△DAF，可得AE＝AF，即可判定矩形AECF為正方形，即可解題．解：作AE⊥BC于E，AF⊥CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∵∠AEC＝∠AFC＝∠BCD＝90°，∴四邊形AECF為矩形，∴∠FAE＝90°，即∠DAF＋∠DAE＝90°，∵∠DAE＋∠BAE＝90°，∴∠DAF＝∠BAE，在△BAE和△DAF中，∠AEB＝∠F，∠BAE＝∠DAF，AB＝AD，∴△BAE≌△DAF（AAS），∴AE＝AF，∴矩形AECF為正方形，∴∠ACB＝45°；故答案為：45°．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．32．

5【分析】由題意可求得a與b的值；根據(jù)正方形性質(zhì)得出AB＝CB，∠ABC＝90°，求出∠EAB＝∠FBC，證△AEB≌△BFC，求出BE＝CF＝2，在Rt△AEB中，由勾股定理求出AB，即可求出正方形的面積．解：∵+|b﹣2|＝0∴a-1=0，b-2=0∴a=1，b=2如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠AEB＝∠BFC＝90°，∴∠ABE＋∠CBF＝180°?90°＝90°，∠ABE＋∠EAB＝90°，∴∠EAB＝∠CBF，在△AEB和△BFC中，，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴BE＝CF＝2，在Rt△AED中，由勾股定理得：AB＝．∴正方形ABCD的面積是AB2=5，故答案為：；5．【點(diǎn)撥】本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出BE＝CF，主要考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力，題型較好，難度適中．33．

112.5°##112.5度

()【分析】（1）先求得∠ADG=∠AEG=45°，利用折疊的性質(zhì)求得∠DAG=22.5°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）由題意得到△DFG是等腰直角三角形，設(shè)DF=FG=a，推出AB=EF=(1+)a，再得到AD=AE=(+2)a，利用矩形面積公式即可求解．解：（1）由題意可知四邊形ABEF是正方形，∴∠EAF=∠AEF=45°，∴∠ADG=∠AEG=45°.根據(jù)折疊的性質(zhì)知AM平分∠DAE，∴∠DAG=22.5°，∴∠AGD=180°-∠DAG-∠ADG=112.5°；故答案為：112.5°；（2）由（1）知∠ADG=45°，∠DFG=90°，可知△DFG是等腰直角三角形，設(shè)DF=FG=a，則S=a2，EG=DG=a，∴a2=2S，AB=EF=(1+)a，∴AD=AE=(1+)a=(+2)a，∴=ABAD=(1+)a?(+2)a=(3+4)a2=2(3+4)S=(6+8)S．故答案為：(6+8)S．【點(diǎn)撥】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．34．①②④【分析】首先利用全等三角形的判定方法利用SAS證明△BAF≌△ADE，即可得出AE＝BF，故可判斷①；進(jìn)而得出∠BFA+∠EAD＝90°，即AE⊥BF，故可判斷②；利用三角形全等即面積相等，都減去公共面積剩余部分仍然相等，即可得出④；過點(diǎn)E作EG⊥AB交BF與點(diǎn)H．然后依據(jù)直角三角形中斜邊大于任何一條直角邊即可判斷③．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAF＝∠ADE＝90°．∵CE＝DF，∴AF＝DE．在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE．∴AE＝BF，故①正確．∵△ABF≌△DAE，∴∠AFB＝∠AED．∵∠AED+∠DAE＝90°，∴∠AFB+∠DAE＝90°，∴∠AOF＝90°，即AE⊥BF，故②正確．∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF＝S△ADE．∴S△AOB＝S△ABF﹣S△AOF，S四邊形DEOF＝S△ADE﹣S△AOF，∴S△AOB＝S四邊形DEOF，故④正確；如圖所示：過點(diǎn)E作EG⊥AB，則EG＝AD．∵HE＞OE，GE＞HE，∴GE＞OE．∴AD＞OE，故③錯(cuò)誤．故答案為：①②④【點(diǎn)撥】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和反證法的應(yīng)用等知識(shí)，得出△BAF≌△ADE，從而得出相應(yīng)等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．35．3或【分析】當(dāng)為直角三角形時(shí)，分三種情況考慮，當(dāng)點(diǎn)落在矩形內(nèi)部時(shí)，連接AC，先利用勾股定理計(jì)算出AC，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，而為直角三角形時(shí)，只能得到，所以此時(shí)點(diǎn)共線，即點(diǎn)落在AC上，從而結(jié)合矩形的性質(zhì)以及勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可；當(dāng)點(diǎn)落在矩形邊AD上時(shí)，根據(jù)題意可證明四邊形為正方形，從而求解即可．解：設(shè)BE=x，（1）如圖1所示，當(dāng)時(shí)，在矩形ABCD中，∠B=90°，∵由∠B折疊得到，∴，∴此時(shí)點(diǎn)共線，在Rt△ABC中，，由折疊的性質(zhì)得：，，，∴，在中，由勾股定理得：，即：，解得：，∴；（2）如圖2所示，當(dāng)時(shí)，由折疊性質(zhì)可知，，，∴四邊形為正方形，∴BE=3；（3）當(dāng)時(shí)，∠ECD=90°，∴點(diǎn)應(yīng)該落在CD邊上，∵AB=3，BC=4，∴這種情況不成立；綜上，BE的長(zhǎng)度為3或；故答案為：3或．【點(diǎn)撥】本題考查矩形的折疊問題，涉及到勾股定理，矩形的性質(zhì)等，理解基本性質(zhì)，靈活分類討論是解題關(guān)鍵．36．

【分析】（1）根據(jù)勾股定理直接計(jì)算即可；（2）過點(diǎn)B作，由題意可知OR的長(zhǎng)度，運(yùn)用勾股定理計(jì)算即可；（3）作與MO延長(zhǎng)線交于點(diǎn)T，過A點(diǎn)作垂足為P，證明四邊形APRT為正方形，設(shè)AT=x，則OT=x-4，運(yùn)用勾股定理列方程計(jì)算即可．解：（1）四邊形是邊長(zhǎng)為5的正方形，，故答案為：；（2））過點(diǎn)B作，點(diǎn)到的距離是，，在中，，故答案為：；（3）如圖，作與MO延長(zhǎng)線交于點(diǎn)T，過A點(diǎn)作垂足為P，，四邊形APRT是矩形，，，又，(AAS)，四邊形APRT是正方形，，，設(shè)AT=x，則OT=x-4，在中，，解得：(負(fù)數(shù)，舍去)，即點(diǎn)到的距離為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查正方形的判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角形判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．37．①②③【分析】根據(jù)中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)：一般中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形，對(duì)角線垂線的中點(diǎn)四邊形是矩形，對(duì)角線相等且垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形，由此即可判斷．解：∵一般中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形，對(duì)角線垂線的中點(diǎn)四邊形是矩形，對(duì)角線相等且垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形，∴存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是平行四邊形，存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是菱形，存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是矩形．故答案為：①②③【點(diǎn)撥】本題考查中點(diǎn)四邊形，平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．38．①②③【分析】根據(jù)中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)：一般中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形，對(duì)角線垂線的中點(diǎn)四邊形是矩形，對(duì)角線相等且垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形，由此即可判斷．解：∵一般中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形，對(duì)角線垂線的中點(diǎn)四邊形是矩形，對(duì)角線相等且垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形，∴存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是平行四邊形，存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是菱形，存在無數(shù)個(gè)中點(diǎn)四邊形MNPQ是矩形．故答案為：①②③．【點(diǎn)撥】本題考查中點(diǎn)四邊形，平行四邊形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．39．①②【分析】根據(jù)四邊形的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)推導(dǎo)即可．解：①如圖所示：∵M(jìn)，N，P，Q分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)∴且，且∴且∴MNPQ是平行四邊形故①正確；②如圖所示：∵ABCD是平行四邊形，且N，Q分別是BC，AD中點(diǎn)∴∵O為AC中點(diǎn)，∴∴N，O，Q三點(diǎn)共線同理可得：M，O，P三點(diǎn)共線，故MP與NQ交于點(diǎn)O故②正確③如圖所示：∵ABCD為矩形∴AC=BD∵M(jìn)，N，P，Q分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)∴且，且，且∴且∴MNPQ是平行四邊形∵AC=BD，∴MN=PN∴MNPQ為菱形故③錯(cuò)誤；④如圖所示：∵M(jìn)NPQ為正方形∴MN=PN，且∵M(jìn)，N，P，Q分別是AB，BC，CD,DA中點(diǎn)∴且，且∴AC=BD，且∴ABCD可為正方形，也可為對(duì)角線垂直的等腰梯形故④錯(cuò)誤，故答案為：①②．【點(diǎn)撥】熟練使用中位線的性質(zhì)，及各個(gè)四邊形對(duì)角線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．40．3【分析】①由四邊形是正方形，可得，又由折疊的性質(zhì)，可求得的度數(shù)；②由，可得，在用銳角三角函數(shù)即可判斷；③由，可得的面積的面積；④由折疊的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，易得是等腰三角形，即可證得；⑤易證得四邊形是菱形，由等腰直角三角形的性質(zhì)，即可得；⑥根據(jù)四邊形是菱形可知AB//GF，，再由，可得出時(shí)等腰直角三角形，由求出的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出及的長(zhǎng)，利用正方形的面積公式可得出結(jié)論．解：①四邊形是正方形，，由折疊的性質(zhì)可得：，故①正確；②由折疊的性質(zhì)可得：，，，，，故②錯(cuò)誤；③，，與同高，，故③錯(cuò)誤．④，∴EF//AC，，，，，，，，，，四邊形是菱形，故④正確；⑤，，．故⑤正確．⑥四邊形是菱形，∴AB//GF，，，，是等腰直角三角形．，，解得，，，，，，故⑥錯(cuò)誤；其中正確結(jié)論的序號(hào)是：①④⑤共3個(gè)．故答案為：3．【點(diǎn)撥】本題考查的是四邊形綜合題，涉及到正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．41．①②④【分析】由正方形性質(zhì)、三角形性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)，對(duì)結(jié)論推理論證即可．解：由題意得∴∵四邊形是正方形，∴，，∴∴∴，∴，為等腰直角三角形∴故②正確當(dāng)時(shí)，∴中，DM=2AM即DM=2BE故①正確∵CD//EM，AD//DM∴四邊形是平行四邊形∵，∴∴四邊形不可能為菱形故③錯(cuò)誤∵點(diǎn)M是邊延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）且∴∴故④正確綜上所述①②④正確故答案為：①②④．【點(diǎn)撥】本題為四邊形內(nèi)的綜合問題，熟悉正方形、三角形、平行四邊形、菱形以及全等三角形的等知識(shí)點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．42．【分析】取DF的中點(diǎn)H，CF的中點(diǎn)Q，連接MH，NQ，過點(diǎn)M作MK⊥NQ于K，由三角形中位線定理可得NQ＝EF＝4，MH＝GF＝1，MH∥EF，NQ∥EF，HQ＝CD＝3，由勾股定理可求解．解：如圖，取DF的中點(diǎn)H，CF的中點(diǎn)Q，連接MH，NQ，過點(diǎn)M作MK⊥NQ于K，∵EF∥BC，AB∥CD，∴四邊形BCFE是平行四邊形，又∵∠BCD＝90°，∴四邊形BCFE是矩形，∴EF＝BC＝AD＝8，∵M(jìn)、N分別為GD、EC的中點(diǎn)，H是DF的中點(diǎn)，Q是CF的中點(diǎn)，∴NQ＝EF＝4，MH＝GF＝1，MH∥EF，NQ∥EF，HQ＝CD＝3，∴MH∥NQ，∵KM⊥NQ，∠NQD＝90°，∴MK∥HQ，∴四邊形MHQK是平行四邊形，∴MK＝3，KQ＝MH＝1，∴NK＝3，∴MN＝MK＝3．故答案是：．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造直角三角形是本題的關(guān)鍵．43．(1)見分析(2)見分析(3)【分析】(1)由ABCD是正方形得到，，由得到，進(jìn)一步得到，再根據(jù)“邊角邊”即可證明；(2)由及得到，進(jìn)而得到，由(1)中全等得到，最后由即可證明；(3)過點(diǎn)B作交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，證明為等腰直角三角形，求出，在中由勾股定理求出即可得到正方形的面積．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴，∵，∴．∴，即．∵，∴．(2)證明：如下圖：∵，，∴·∴，∵，∴，∴，∴．(3)解：如圖，過點(diǎn)B作交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．∵，，∴由勾股定理得：．由(2)知，，∴由勾股定理得：，∵，∴，∵，∴，∴，由勾股定理得：，∴，∴．∴，在中，由勾股定理得：，．【點(diǎn)撥】本題借助正方形的性質(zhì)考查了三角形全等的判定方法、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理求線段長(zhǎng)等知識(shí)點(diǎn)；本題中第(3)問的關(guān)鍵點(diǎn)是過點(diǎn)B作交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，進(jìn)而構(gòu)造等腰直角三角形，利用其性質(zhì)求解．44．(1)證明見分析(2)【分析】（1）連接，先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角