蘇科版2019年春九年級數(shù)學(xué)下冊期中模擬測試卷3份及答案解析

2019年春九年級數(shù)學(xué)下冊期中

模擬測試卷一

一.選擇題

1.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（）

A.y=2x+lB.y=（x-1）2-x2C.y=2x2-7D.y=-^-

2.對于二次函數(shù)y=-（x-1）2+2的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是（）

A.對稱軸是直線x=l,最小值是2B.對稱軸是直線x=l,最大值是2c.對稱軸是直線x=-l,最小值是

2D.對稱軸是直線x=-l,最大值是2

3.一個二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,4）,且過另一點(diǎn)（0,-4）,則這個二次函數(shù)的解析式為（）

A.y=-2（x+2）2+4B.y=-2（x-2）2+4

C.y=2（x+2）2-4D.y=2（x-2）2-4

4.對于二次函數(shù)y=x2-2mx-3,下列結(jié)論錯誤的是（）

A.它的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)B.方程x2-2mx=3的兩根之積為-3C.它的圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)

D.x<m時，y隨x的增大而減小

5.足球運(yùn)動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力,

足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表：

t01234567

h08141820201814

下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為20m：②足球飛行路線的對稱軸是直線t=2；③足球被踢出9s

2

時落地；④足球被踢出1.5sHj,距離地面的高度是11m,其中正確結(jié)論的個數(shù)是《）

A.1B.2C.3D.4

己知;看

6.那么T-的值為（）

b3a+b

1口2「3「3

A.-D.一C.--L).一

3554

7.已知線段AB=4,點(diǎn)P是它的黃金分割點(diǎn)，AP>PB,則PB=（)

A.粵B.學(xué)C.2^5-4D.6-2足

8.如圖，AD〃BE〃CF,直線m,n與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F,已知AB=5,

BC=10,DE=4,貝IEF的長為（）

9.若AABC的每條邊長增加各自的10%得則NB，的度數(shù)與其對應(yīng)角NB的度數(shù)相比（）

A.增加了10%B.減少了10%C.增加了（1+10%）D.沒有改變

10.下列說法中，錯誤的是（）

A.兩個全等三角形一定是相似形B.兩個等腰三角形一定相似C.兩個等邊三角形一定相似D.兩個等腰

直角三角形一定相似

11.如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC與BD的交點(diǎn)，M是BC邊上的動點(diǎn)（點(diǎn)M不與B,C重

合），CN±DM,CN與AB交于點(diǎn)N,連接OM,ON,MN.下列五個結(jié)論：①ACNB也△DMC；②△CON

^△DOM；?AOMN^AOAD；@AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2,則SAOMN的最小值是工，其中正確結(jié)論

2

的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

12.如圖，△ABC，是aABC以點(diǎn)0為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若的面積與aABC的面積

比是4：9,則OB，：OB為（）

B

二.填空題

13.如圖，數(shù)學(xué)活動小組為了測量學(xué)校旗桿AB的高度，使用長為2m的竹竿CD作為測量工具.移動竹竿,

使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面0處重合，測得0D=4m,BD=14m,則旗桿AB的高為n

14.己知線段AB的長為10厘米,點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，那么較長的線段AP的長等于厘

米.

15.如圖，4ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，DE〃AC,若DB=4,AB=6,BE=3,則EC的長是.

16.如圖，4ABC內(nèi)接于D是AB上一點(diǎn)，E是BC的延長線上一點(diǎn)，AE交。O于點(diǎn)F,若要使4ADB

s/XACE,還需添加一個條件，這個條件可以是.

17.用配方法把二次函數(shù)y=2x?+3x+l寫成y=a(x+m)?+k的形式.

18.在一空曠場地上設(shè)計(jì)一落地為矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m,拴住小狗的10m長的繩子一端固定

在B點(diǎn)處，小狗在不能進(jìn)入小屋內(nèi)的條件下活動，其可以活動的區(qū)域面積為S(n?)

(1)如圖1,若BC=4m,則S=m2.

(2)如圖2,現(xiàn)考慮在(1)中矩形ABCD小屋的右側(cè)以CD為邊拓展一正4CDE區(qū)域，使之變成落地為五邊形

ABCED的小屋，其他條件不變，則在BC的變化過程中，當(dāng)S取得最小值時，邊BC的長為m.

三.解答題

19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，規(guī)定：拋物線y=a(x-h)?+k的伴隨直線為y=a(x-h)+k.例如：拋物

線y=2(x+1)2-3的伴隨直線為y=2(x+1)-3,即y=2x-l.

(1)在上面規(guī)定下，拋物線y=(x+l)2-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,伴隨直線為,拋物線y=(x+l)

2-4與其伴隨直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為和;

(2)如圖，頂點(diǎn)在第一象限的拋物線y=m(x--4m與其伴隨直線相交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，

與x軸交于點(diǎn)C,D.

①若/CAB=90。，求m的值；

②如果點(diǎn)P(x,y)是直線BC上方拋物線上的一個動點(diǎn)，4PBC的面積記為S,當(dāng)S取得最大值多時,

4

20.如圖1,拋物線y=ax?+bx+2與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,AB=4,矩形OBDC的邊CD=1,

延長DC交拋物線于點(diǎn)E.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)P是直線EO上方拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線EO于點(diǎn)G,作PHL

EO,垂足為H.設(shè)PH的長為1,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,求1與m的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出m的取值范圍),

并求出1的最大值；

(3)如果點(diǎn)N是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得以M,A,C,N為頂點(diǎn)的四邊形是

平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2

21.己知拋物線yi=-x+mx+n,直線y2=kx+b,yi的對稱軸與y2交于點(diǎn)A(-1,5),點(diǎn)A與y1的頂點(diǎn)B

的距離是4.

(1)求y(的解析式；

(2)若y2隨著x的增大而增大，且y與y2都經(jīng)過x軸上的同一點(diǎn)，求y2的解析式.

22.(1)已知亙=2,求亙也的值;

b5b

(2)已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，PA>PB,AB=2,求PA、PB的長.

23.如圖，在aABC中，點(diǎn)D是邊AB的四等分點(diǎn)，DE〃AC,DF〃BC,AC=8,BC=12,求四邊形DECF

的周長.

24.如圖1所示，在4ABC中，點(diǎn)0是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)0的直線與AB,BC的延長線分別相交于點(diǎn)M,

N.

【問題引入】

(1)若點(diǎn)0是AC的中點(diǎn)，罌為，求黑■的值；

BM3BN

溫馨提示：過點(diǎn)A作MN的平行線交BN的延長線于點(diǎn)G.

【探索研究】

(2)若點(diǎn)0是AC上任意一點(diǎn)(不與A,C重合)，求證：

M3NC0A

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖2所示，點(diǎn)P是AABC內(nèi)任意一點(diǎn)，射線AP,BP,CP分別交BC,AC,AB于點(diǎn)D,E,F,若嗡

旦L_L,求細(xì)■的值.

3CD2CE

圖1圖2

答案

一.選擇題

1.下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是()

A.y=2x+lB.y=(x-l)2-x2C.y=2x2-7D.y=―

【考點(diǎn)】Hl：二次函數(shù)的定義.

【難度】易

【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的定義判斷各選項(xiàng)即可得出答案.

【解答】解：A、是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；

B、整理后是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；

C、y=2x?-7是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

D、y與X?是反比例函數(shù)關(guān)系，故本選項(xiàng)錯誤.故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的定義條件：二次函數(shù)產(chǎn)ax?+bx+c的定義條件

是：a、b,c為常數(shù)，aWO,自變量最高次數(shù)為2.

2.對于二次函數(shù)y=-(x-I)2+2的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是()

A.對稱軸是直線x=l,最小值是2B.對稱軸是直線x=l,最大值是2c.對稱軸是直線x=-l,最小值是

2D.對稱軸是直線x=-l,最大值是2

【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H7：二次函數(shù)的最值.

【難度】易

【分析】根據(jù)拋物線的圖象與性質(zhì)即可判斷.

【解答】解：由拋物線的解析式：y=-(x-1)2+2,可知：對稱軸x=l,

開口方向向下，所以有最大值y=2,故選(B)

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解拋物線的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

3.一個二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,4),且過另一點(diǎn)(0,-4),則這個二次函數(shù)的解析式為()

A.y=-2(x+2)2+4B.y=-2(x-2)2+4C.y=2(x+2)2-4D.y=2(x-2)2-4

【考點(diǎn)】H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.

【難度】易

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式求解析式.

【解答】解：?.?二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,4),

???設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為尸a(x-2)2+4,

把(0,-4)代入得a=-2,.?.這個二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-2)2+4.故選B.

【點(diǎn)評】主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.當(dāng)知道二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)時通常使用二次函數(shù)的頂

點(diǎn)式來求解析式.頂點(diǎn)式：y=a(x-h)之+k或y=a(x+m)2+k

4.對于二次函數(shù)y=x2-2mx-3,下列結(jié)論錯誤的是()

A.它的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)B.方程x?-2mx=3的兩根之積為-3C.它的圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)

D.xVm時，y隨x的增大而減小

【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)；H3：二次函數(shù)的性質(zhì).

【難度】易

【分析】直接利用二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)個數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)與方程之間關(guān)系分別分析得出

答案.

【解答】解：A、Vb2-4ac=(2m)2+12=4m2+12>0,

二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，故此選項(xiàng)正確，不合題意；

B、方程x2-2mx=3的兩根之積為：￡=-3,故此選項(xiàng)正確，不合題意;

C、m的值不能確定，故它的圖象的對稱軸位置無法確定，故此選項(xiàng)錯誤，符合題意;

D、Va=l>0>對稱軸x=m,

時，y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)正確，不合題意；故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)、根與系數(shù)的關(guān)系等知識，正確掌握二

次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5.足球運(yùn)動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力,

足球距離地面的高度h(單位：m)與足球被踢出后經(jīng)過的時間t(單位：s)之間的關(guān)系如下表：

t01234567

h08141820201814

下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對稱軸是直線t=2；③足球被踢出9s

2

時落地；④足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m,其中正確結(jié)論的個數(shù)是《)

A.1B.2C.3D.4

【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用.

【難度】易

【分析】由題意，拋物線的解析式為y=at(t-9),把(1,8)代入可得a=-l,可得y=-t?+9t=-(t-4.5)

2+20.25,由此即可一一判斷.

【解答】解：由題意，拋物線的解析式為y=at(t-9),把(1,8)代入可得a=-1,

y=-t2+9t=-(t-4.5)2+20.25,

足球距離地面的最大高度為20.25m,故①錯誤，

.??拋物線的對稱軸t=4.5,故②正確，

：t=9時，y=0,

足球被踢出9s時落地，故③正確，

：t=1.5時，y=11.25,故④錯誤....正確的有②③，故選B.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、求出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型.

6.已知金=?

那么a的值為(

b3a+b

【考點(diǎn)】S1：比例的性質(zhì).

【難度】易

【分析】根據(jù)多咯，可設(shè)a=2k,則b=3k,代入所求的式子即可求解.

b3

【解答】解：???日巨，...設(shè)a=2k,貝Ub=3k,則原式欄.故選B.

b32k+3k5

【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù);工，正確設(shè)出未知數(shù)是本題的關(guān)鍵.

b3

7.已知線段AB=4,點(diǎn)P是它的黃金分割點(diǎn)，AP>PB,則PB=()

A.巧二1-B.3yc.2A/5-4D.6-275

【考點(diǎn)】S3：黃金分割.

【難度】易

【分析】根據(jù)黃金分割的定義即把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中

項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值阻工叫做黃金比，分別進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：；點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP>PB,AB=4,；.PB=4X2資=6-2旄；

故選D.

【點(diǎn)評】此題考查了黃金分割，熟記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的土變，較長的線段=原線段

2

的與二是本題的關(guān)鍵.

8.如圖，AD〃BE〃CF,直線m,n與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F,已知AB=5,

BC=10,DE=4,貝ijEF的長為（）

【考點(diǎn)】S4：平行線分線段成比例.

【難度】易

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

【解答】解：：AD〃BE〃CF,翅-DE,即.5-4,解得，EF=8,故選：C.

BCEF10EF

【點(diǎn)評】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.若AABC的每條邊長增加各自的10%得則NB，的度數(shù)與其對應(yīng)角NB的度數(shù)相比（）

A.增加了10%B.減少了10%C.增加了（1+10%）D.沒有改變

【考點(diǎn)】S5：相似圖形.

【難度】易

【分析】根據(jù)兩個三角形三邊對應(yīng)成比例，這兩個三角形相似判斷出兩個三角形相似，再根據(jù)相似三角形

對應(yīng)角相等解答.

【解答】解：:△ABC的每條邊長增加各自的10%得△A，B，C,

.'.△ABC與的三邊對應(yīng)成比例，.,.△ABC^AA,B,C,,AZB^ZB.故選D.

【點(diǎn)評】本題考查了相似圖形，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

10.下列說法中，錯誤的是（）

A.兩個全等三角形一定是相似形B.兩個等腰三角形一定相似C.兩個等邊三角形一定相似D.兩個等腰

直角三角形一定相似

【考點(diǎn)】S8：相似三角形的判定.

【難度】易

【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法及各三角形的性質(zhì)對各個選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到最后答案.

【解答】解：A正確，因?yàn)槿热切畏舷嗨迫切蔚呐卸l件；

B不正確，因?yàn)闆]有指明相等的角與可成比例的邊，不符合相似三角形的判定方法；

C正確，因?yàn)槠淙齻€角均相等；

D正確，因?yàn)槠淙齻€角均相等，符合相似三角形的判定條件；故選B.

【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定.

①有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似；

②有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；

③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似.

11.如圖，在正方形ABCD中，。是對角線AC與BD的交點(diǎn)，M是BC邊上的動點(diǎn)（點(diǎn)M不與B,C重

合），CN_LDM,CN與AB交于點(diǎn)N,連接OM,ON,MN.下列五個結(jié)論：①ACNB怒ZXDMC；②△CON

四△DOM；③△OMNsaOAD；@AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2,則”O(jiān)MN的最小值是羨，其中正確結(jié)論

的個數(shù)是（）

【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì).

【難度】易

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，依次判定△CNBgZ\DMC,AOCM^AOBN,△CON絲△DOM,AOMN^

△OAD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)論.

【解答】解：：正方形ABCD中，CD=BC,ZBCD=90°,AZBCN+ZDCN=90°,

又,.?CN_LDM,/.ZCDM+ZDCN=90°,AZBCN=ZCDM,

又：/CBN=NDCM=90°,.".△CNB^ADMC(ASA),故①正確：

根據(jù)ACNB四△DMC,可得CM=BN,

又?.?/OCM=/OBN=45°,OC=OB,/.AOCM^AOBN(SAS),

.,.OM=ON,ZCOM=ZBON,AZDOC+ZCOM=ZCOB+ZBPN,即NDOM=NCON,

又：DO=CO,.?.△CON絲△DOM(SAS),故②正確；

VZBON+ZBOM=ZCOM+ZBOM=90°,/.ZMON=90°,即△MON是等腰直角三角形，

又?:△AOD是等腰直角三角形，.?.△OMNs^OAD,故③正確；

VAB=BC,CM=BN,，BM=AN,

又?.?左△BMN中，BM2+BN2=MN2,.\AN2+CM2=MN2,故④正確；

VAOCM^AOBN,

二四邊形BMON的面積=Z\BOC的面積=1,即四邊形BMON的面積是定值1,

.?.當(dāng)4MNB的面積最大時，△MNO的面積最小，

設(shè)BN=x=CM,則BM=2-x,/.AMNB的面積(2-x)=--x2+x,

22

...當(dāng)x=l時，^NINB的面積有最大值工，

2

此時SAOMN的最小值是1-方方，故⑤正確；綜上所述，正確結(jié)論的個數(shù)是5個，故選：D.

【點(diǎn)評】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判

定以及勾股定理的綜合應(yīng)用，解題時注意二次函數(shù)的最值的運(yùn)用.

12.如圖，是aABC以點(diǎn)0為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若△A，B，U的面積與△ABC的面積

比是4：9,則OB，：OB為（）

A.2：3B.3：2C.4：5D.4：9

【考點(diǎn)】SC：位似變換.

【難度】易

【分析】先求出位似比，根據(jù)位似比等于相似比，再由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可.

【解答】解：由位似變換的性質(zhì)可知，AB，〃AB,A，C〃AC,

...△A'B'C'S^ABC.

:△ABC與4ABC的面積的比4：9,

.,.△ABC與△ABC的相似比為2：3,—=2故選：A.

0B3

【點(diǎn)評】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交

于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做位似中心.

二.填空題

13.如圖，數(shù)學(xué)活動小組為了測量學(xué)校旗桿AB的高度，使用長為2m的竹竿CD作為測量工具.移動竹竿，

使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面0處重合，測得0D=4m,BD=14m,則旗桿AB的高為m.

【考點(diǎn)】SA：相似三角形的應(yīng)用.

【難度】中

【分析】由條件可證明△OCDS^OAB,利用相似三角形的性質(zhì)可求得答案.

【解答】解：：0D=4m,BD=14m,；.OB=OD+BD=18m,

由題意可知NODC=/OBA,且NO為公共角，.,.△OCD^AOAB,

粵絲，即%，解得AB=9,即旗桿AB的高為9m.故答案為：9.

OBAB18

【點(diǎn)評】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，證得三角形相似得到關(guān)于AB的方程是解題的關(guān)鍵.

14.已知線段AB的長為10厘米,點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，那么較長的線段AP的長等于厘

米.

【考點(diǎn)】S3：黃金分割.

V5-1I

【難度】中【分析】根據(jù)黃金比值是上J計(jì)算即可.

【解答】解：?.?點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP>BP,

V5~l

.?.AP=」-AB=（5亞-5）厘米，故答案為：5四-5.

【點(diǎn)評】本題考查的是黃金分割的概念，把線段AB分成兩條線段AC和BC（AOBC）,且使AC是AB

和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線段AB黃金分割.

15.如圖，AABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，DE〃AC,若DB=4,AB=6,BE=3,則EC的長是.

【考點(diǎn)】S4：平行線分線段成比例.

【難度】中

【分析】由aABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，DE〃AC,根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得DB：

AB=BE：BC,又由DB=4,AB=6,BE=3,即可求得答案.

【解答】解：VDE/7AC,ADB：AB=BE：BC,

VDB=4,AB=6,BE=3,.*.4：6=3：BC,解得：BC=2,EC=BC-BE=2-3=2.

3

故答案為：1.

【點(diǎn)評】此題考查了平行線分線段成比例定理，解題時注意：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或

兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例.

16.如圖，Z^ABC內(nèi)接于。O,D是就上一點(diǎn)，E是BC的延長線上一點(diǎn)，AE交。O于點(diǎn)F,若要使4ADB

s^ACE,還需添加一個條件，這個條件可以是

D'

【考點(diǎn)】S8：相似三角形的判定；M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

【難度】中

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到NADB=NACE,然后可以根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相

似添加條件.

【解答】解：；四邊形ADBC為。。的內(nèi)接四邊形，...NADB=NACE,

當(dāng)NDAB=NCAE時，AADB^AACE.故答案為/DAB=NCAE.

【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與

原三角形相似；三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似；兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角

形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.也考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

17.用配方法把二次函數(shù)y=2x?+3x+l寫成y=a(x+m)?+k的形式.

【考點(diǎn)】H9：二次函數(shù)的三種形式.

【難度】中

【分析】把二次函數(shù)y=2x?+3x+l用配方法化為頂點(diǎn)式即可.

311\3]1

【解答】解：y=2x2+3x+l=2(x+3)2-S故答案為：y=2(x+3)2-

【點(diǎn)評】本題考查的是用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式，掌握配方法是解題的關(guān)鍵，y=ax2+bx+c=a(x+2^)

18.在一空曠場地上設(shè)計(jì)一落地為矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m,拴住小狗的10m長的繩子一端固定

在B點(diǎn)處，小狗在不能進(jìn)入小屋內(nèi)的條件下活動，其可以活動的區(qū)域面積為S(n?)

(1)如圖1,若BC=4m,則$=m2.

(2)如圖2,現(xiàn)考慮在(1)中矩形ABCD小屋的右側(cè)以CD為邊拓展一正4CDE區(qū)域，使之變成落地為五邊形

ABCED的小屋，其他條件不變，則在BC的變化過程中，當(dāng)S取得最小值時，邊BC的長為m.

【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用；KM：等邊三角形的判定與性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì).

【難度】中

311

【分析】（1）小狗活動的區(qū)域面積為以B為圓心、io為半徑的a圓，以c為圓心、6為半徑的a圓和以A

工

為圓心、4為半徑的同圓的面積和，據(jù)此列式求解可得；

311

（2）此時小狗活動的區(qū)域面積為以B為圓心、10為半徑的耳圓，以A為圓心、x為半徑的圓、以C為圓

301

心、10-x為半徑的函1圓的面積和，列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：（1）如圖1,拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點(diǎn)處，小狗可以活動的區(qū)域如圖所示：

31

由圖可知，小狗活動的區(qū)域面積為以B為圓心、10為半徑的41圓，以C為圓心、6為半徑的司圓和以A為

1131Aj

圓心、4為半徑的4圓的面積和，.?.S=Hx7tTO2+W）.兀.62+京兀?42=88兀，故答案為：88兀；

(2)如圖2,

3130

，S=A,it*!02+JL?7t,x2+J^Q.'it*(10-x)

55

s取得最小值，.?.BC=2,故答案為：2J.

【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)繩子的長度結(jié)合圖形得出其活動區(qū)域及利用扇

形的面積公式表示出活動區(qū)域面積.

三.解答題

19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，規(guī)定：拋物線y=a(x-h)?+k的伴隨直線為y=a(X-h)+k.例如：拋物

線y=2(x+1)2-3的伴隨直線為y=2(x+1)-3,即y=2x-1.

(1)在上面規(guī)定下，拋物線y=(x+l)2-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，伴隨直線為，拋物線y=(x+l)

2-4與其伴隨直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為和；

(2)如圖，頂點(diǎn)在第一象限的拋物線y=m(x-I)?-4m與其伴隨直線相交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，

與x軸交于點(diǎn)C,D.

①若/CAB=90。，求m的值；

271

②如果點(diǎn)P(x,y)是直線BC上方拋物線上的一個動點(diǎn)，APBC的面積記為S,當(dāng)S取得最大值W時,

求m的值.

【專題】解答題

【難度】難

【分析】(1)由拋物線的頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)，由伴隨直線的定義可求得伴隨直線的解析式，聯(lián)立伴隨

直線和拋物線解析式可求得其交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)①可先用m表示出A、B、C、D的坐標(biāo)，利用勾股定理可表示出AC?、AB2和BC?,在RtZ\ABC中由

勾股定理可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值；②由B、C的坐標(biāo)可求得直線BC的解析式，過P作x軸

的垂線交BC于點(diǎn)Q,則可用x表示出PQ的長，進(jìn)一步表示出APBC的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得

到m的方程，可求得m的值.

【解答】解：

(l)Vy=(x+1)2-4,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4),

由伴隨直線的定義可得其伴隨直線為y=(x+1)-4,即y=x-3,

y=(x+l)2-4tx=0I(x=-l

聯(lián)立拋物線與伴隨直線的解析式可得ly=x-3I,解得(尸-3/la]

...其交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3)和(-1,-4),

故答案為：(-1,-4)；y=x-3；(0,-3)；(-1,-4)；

(2)①;拋物線解析式為y=m(x-1)2-4m,

；?其伴隨直線為y=m(x-1)-4m,即y=mx-5m,

2

尸m(xT)-4irx=2

聯(lián)立拋物線與伴隨直線的解析式可得.尸mx5n,解得標(biāo)[y=-3m[

/.A(1,-4m),B(2,-3m),

在y=m(x-I)?-4m中，令y=0可解得x=-1或x=3,.*.C(-L0),D(3,0),

/.AC2=4+16m2,AB2=l+m2,BC2=9+9m2,

ZCAB=90°,

V2l

.,.AC2+AB2=BC2,QP4+16m2+l+m2=9+9m2,解得m=Z2(拋物線開口向下，舍去)或m=-

V2|

...當(dāng)NCAB=90。時，m的值為-2；

②設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

(2k+b=-3ir

-3m),C(-1,0),.?」-k+b=0

VB(2,，直線BC解析式為y=-mx-m,

過P作x軸的垂線交BC于點(diǎn)Q,如圖,

,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,P(x,m(x-1)2-4m),Q(x,-mx-m),

VP是直線BC上方拋物線上的一個動點(diǎn)，

12

PQ=m(x-1)2-4m+mx+m=m(x2-x-2)=m[(x-2)2-Al],

jj311

2

.,?SAPBC=2XE(2-(-1)]PQ=U(x-3)

27

???當(dāng),APBC的面積有最大值-

27127127|

S取得最大值_￡時，即-8lm=4L解得m=-2.

【點(diǎn)評】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的圖象的交點(diǎn)、勾股定理、

方程思想等知識.在(1)中注意伴隨直線的定義的理解，在(2)①中分別求得A、B、C、D的坐標(biāo)是解題的關(guān)

鍵，在(2)②中用x表示出APBC的面積是解題的關(guān)鍵.本題考查知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中.

20.如圖1,拋物線y=ax?+bx+2與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,AB=4,矩形OBDC的邊CD=1,

延長DC交拋物線于點(diǎn)E.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,點(diǎn)P是直線EO上方拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線EO于點(diǎn)G,作PHL

EO,垂足為H.設(shè)PH的長為1,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,求1與m的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出m的取值范圍),

并求出1的最大值；

(3)如果點(diǎn)N是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得以M,A,C,N為頂點(diǎn)的四邊形是

平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專題】解答題

【難度】難

【分析】(1)由條件可求得A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

(2)可先求得E點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得直線OE解析式，可知NPGH=45。，用m可表示出PG的長，從而可表

示出1的長，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值；

(3)分AC為邊和AC為對角線，當(dāng)AC為邊時，過M作對稱軸的垂線,垂足為F,則可證得ANIFN也△AOC,

可求得M到對稱軸的距離，從而可求得M點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)AC為對角線時，設(shè)AC

的中點(diǎn)為K,可求得K的橫坐標(biāo)，從而可求得M的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得M點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解:

⑴；矩形OBDC的邊CD=1,.,.OB=1,

VAB=4,；.OA=3,AA(-3,0),B(1,0),

IT

[a+b卜2=0|期

把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得[9a-3b+2=0,解得1b

2_4

.?.拋物線解析式為y=-3x2-3X+2

24.24.

(2)在y=-③x?-3x+2中，令y=2可得2=-3x?-3X+2,解得x=0或x=-2,

AE(-2,2),...直線OE解析式為尸-x,

21&

由題意可得P(m,-3m?-3m+2),

：PG〃y軸，，G(m,-m),

2|J.

P在直線OE的上方，PG=-31m2-乳+2-

,/直線OE解析式為y=-x,ZPGH=ZCOE=45°,

V2|：/2l21jj49)2Z2IJj49>/2|

/.1=2|pn=2I[-1(m+3)2+.241]=-3](m+3)2+48|.

Jj4嗎

...當(dāng)m=-4l時，1有最大值，最大值為一48」；

⑶①當(dāng)AC為平行四邊形的邊時，則有MN〃AC,且MN=AC,如圖，過M作對稱軸的垂線，垂足為F,

設(shè)AC交對稱軸于點(diǎn)L,

則NALF=/ACO=NFNM,在△MFN和△AOC中

rZMFN=ZAOd

<ZFNM=ZACO

MN=AC______l.-.AMPN^AAOC(AAS),...MF=AO=3,...點(diǎn)M到對稱軸的距離為3,

2|4

2

Xy=-3x-3]X+2,拋物線對稱軸為x=-1,

設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則|x+l|=3,解得x=2或x=-4,

10|10|

當(dāng)x=2時，尸-五當(dāng)x=-4時，y=.:可，...M點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-IS)或(-4,-

②當(dāng)AC為對角線時，設(shè)AC的中點(diǎn)為K,VA(-3,0),C(0,2),；.K(-2,1),

?.?點(diǎn)N在對稱軸上，，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為-1,

3

設(shè)M點(diǎn)橫坐標(biāo)為x,；.x+(-1)=2X(-2)=-3,解得x=-2,此時y=2,.,.M(-2,2)；

10110|

綜上可知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,-W)或(-4,-IsJ)或(-2,2).

【點(diǎn)評】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等

三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、方程思想及分類討論思想等知識.在(1)中求得A、B的

坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在(2)中確定出PG與1的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在(3)中確定出M的位置是解題的關(guān)鍵.本

題考查知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度適中.

2

21.己知拋物線y,=-x+mx+n,直線y2=kx+b,yi的對稱軸與y2交于點(diǎn)A(-1,5),點(diǎn)A與yi的頂點(diǎn)B

的距離是4.

(1)求丫1的解析式；

(2)若y2隨著x的增大而增大，且y與y2都經(jīng)過x軸上的同一點(diǎn)，求y?的解析式.

【考點(diǎn)】H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；F5：一次函數(shù)的性質(zhì)；FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;

H3：二次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】解答題

【難度】難

【分析】(1)根據(jù)題意求得頂點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)公式即可求得m、n,從而求得力的解析式；

(2)分兩種情況討論：當(dāng)y,的解析式為丫產(chǎn)-X?-2x時，拋物線與x軸的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)(-1,0),

不合題意；

當(dāng)yi=-x?-2x+8時，解-x2-2x+8=0求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)A的坐標(biāo)和y2隨著x的增

大而增大，求得力與y2都經(jīng)過x軸上的同一點(diǎn)(-4,0),然后根據(jù)待定系數(shù)法求得即可.

【解答】解：(1)..?拋物線yi=-x'mx+n,直線y2=kx+b,yi的對稱軸與y?交于點(diǎn)A(-1,5),點(diǎn)A與yi

的頂點(diǎn)B的距離是4.

m4X(-Dn-m、

AB(-1,1)或(-1,9),-2X(T)也-i,4X(-1)2J=I或9,

解得m=-2,n=0或8,；.yi的解析式為yi=-x?-2x或yi=-x?-2x+8；

(2)①當(dāng)yi的解析式為yi=-x：-2x時，拋物線與x軸交點(diǎn)是(0.0)和(-2.0),

,；yi的對稱軸與丫2交于點(diǎn)A(-1,5),；.yi與丫2都經(jīng)過x軸上的同一點(diǎn)(-2,。),

-k+b=5k=5

把(-1,5),(-2,0)代入得L2k+b=0|,解得［b=10,.?.y2=5x+10.

②當(dāng)yi=-x2-2x+8時，解-x?-2x+8=0得x=-4或2,

?.32隨著X的增大而增大，且過點(diǎn)A(-l,5),；.yi與y2都經(jīng)過x軸上的同一點(diǎn)(-4,0),

HI

(-k+b=5I205l201

把(-1,5),(-4,0)代入得lz4k+b=0,解得.?.丫2=區(qū)+互1

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，根

據(jù)題意求得頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

al3la+耳

22.(1)已知耳=同求.上」的值;

(2)已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，PA>PB,AB=2,求PA、PB的長.

【考點(diǎn)】S3：黃金分割；S1：比例的性質(zhì).

【難度】難

a+b|

【分析】(1)設(shè)a=3k,則b=5k,代入計(jì)算即可求解；

(2)根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AP是較長線段；則PA=—2IAB,PB=2LB,代入數(shù)據(jù)即可得出PA、

PB的長.

aj31a+bl3k+5k|8

【解答】解：(l)；N=El,可設(shè)a=3k,則b=5k,AbL5kk-5|：

(2)；點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，PA>PB,AB=2,

:.PA=_2IAB=Q-1,PB=2|AB=3-膽

3f.

【點(diǎn)評】本題考查了黃金分割點(diǎn)的概念.應(yīng)該識記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的二O,較長的

V5-l

線段=原線段的2I.同時考查了比例的性質(zhì).

23.如圖，在AABC中，點(diǎn)D是邊AB的四等分點(diǎn)，DE〃AC,DF〃BC,AC=8,BC=12,求四邊形DECF

的周長.

【考點(diǎn)】S4：平行線分線段成比例.

【難度】難

DF|AF

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形DFCE是平行四邊形，證△ADFsaABC,得出前=亞畫=

J.

3,代入求出DF、AE即可求出答案.

【解答】解：：DE〃AC,DF〃BC,.,.四邊形DFCE是平行四邊形，；.DE=FC,DF=EC

DPIAFIADI1

VDF/7BC,/.AADF^AABC,⑥=3,

VAC=8,BC=12,；.AF=2,DF=3.\FC=AC-AF=8-2=6,，DE=FC=6,DF=EC=3

，四邊形DECF的周長是DF+CF+CE+DE=3+6+3+6=18.

答：四邊形DECF的周長是18.

【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)和判定和相似三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是求出DE=CF,

DF=CE,主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力.

24.如圖1所示，在4ABC中，點(diǎn)0是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)0的直線與AB,BC的延長線分別相交于點(diǎn)M,

N.

【問題引入】

CN

(1)若點(diǎn)0是AC的中點(diǎn),