初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 方差“百校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

方差老師的煩惱？王子鳴、李睦白兩位同學(xué)本學(xué)期的五次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)分別如下（單位：分）我校八年級(jí)準(zhǔn)備進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，王子鳴，李睦白兩位同學(xué)只能從中挑選一位參加。若你是老師，你認(rèn)為挑選哪一位同學(xué)更加合適？請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算兩位同學(xué)的五次測(cè)試平均成績(jī)：王子鳴8590909095李睦白9585958590問(wèn)題情景80859095100成績(jī)（分）⑶現(xiàn)要挑選一位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，若你是老師，你認(rèn)為挑選哪一位更加合適？為什么？⑴請(qǐng)分別計(jì)算兩位同學(xué)的平均成績(jī)；⑵請(qǐng)根據(jù)這兩位同學(xué)的五次成績(jī)?cè)谙聢D中畫(huà)出折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；012345王子鳴，李睦白兩位同學(xué)的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：考試次數(shù)老師的煩惱？王子鳴8590909095李睦白9585958590誰(shuí)的穩(wěn)定性好？應(yīng)以什么數(shù)據(jù)來(lái)衡量？王子鳴同學(xué)的成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的和：李睦白同學(xué)的成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的和：（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=0（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=0怎么辦？王子鳴8590909095李睦白9585958590王子鳴同學(xué)的成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的平方和：李睦白同學(xué)的成績(jī)與平均成績(jī)的偏差的平方和：找到啦！有區(qū)別了?。?5-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（95-90）2=50（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2+（85-90）2+（90-90）2=100誰(shuí)的穩(wěn)定性好？應(yīng)以什么數(shù)據(jù)來(lái)衡量？用心想一想上述各偏差的平方和的大小還與什么有關(guān)？——與考試次數(shù)有關(guān)！所以要進(jìn)一步用各偏差平方的平均數(shù)來(lái)衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性設(shè)一組數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是(x1－x)2、(x2－x)2

、…(xn－x)2

，那么我們用這些值的平均數(shù)來(lái)表示，即用：S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。

方差越大,說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定.

方差越小,說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小,越穩(wěn)定.方差用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小)S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差:各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).計(jì)算方差的步驟可以概括為“先平均，后求差，平方后，再平均”.知識(shí)梳理1、樣本方差的作用是（）（A）表示總體的平均水平（B）表示樣本的平均水平（C）準(zhǔn)確表示總體的波動(dòng)大?。―）表示樣本的波動(dòng)大小2、在以下方差的計(jì)算公式：中數(shù)字10表示

，數(shù)字20表示

.跟蹤練習(xí)一D

平均數(shù)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)例1在一次芭蕾舞比賽中,甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)表演了舞劇《天鵝湖》,參加表演的女演員身高(單位:cm)分別是：甲團(tuán)163164164165165165166167乙團(tuán)163164164165166167167168哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊?解:甲、乙兩團(tuán)演員的平均身高分別是小明的煩惱？在學(xué)校，小明本學(xué)期五次測(cè)驗(yàn)的數(shù)學(xué)成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)分別如下（單位：分）數(shù)學(xué)7095759590英語(yǔ)8085908585通過(guò)對(duì)小明的兩科成績(jī)進(jìn)行分析，你有何看法？對(duì)小明的學(xué)習(xí)你有什么建議？平均數(shù):都是85方差:①數(shù)學(xué)110;②英語(yǔ)10建議：英語(yǔ)較穩(wěn)定但最高成績(jī)有待提高;數(shù)學(xué)不夠穩(wěn)定有待努力保持穩(wěn)定性!計(jì)算下列各組數(shù)據(jù)的方差：（1）6666666；（2）5566677；（3）3346899；（4）3336999；考考你（1）0（2）（3）（4）6518跟蹤練習(xí)二1.數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是3，則2x1，2x2，

…,2xn的平均數(shù)是_______。2.數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是2，方差是2，則

3x1-1，3x2-1，…，3xn-1的平均數(shù)是_______，方差是______。平均數(shù)、方差的幾個(gè)規(guī)律小結(jié)1、方差的概念及其計(jì)算方法。2、方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度：

方差越大,數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定；方差越小,數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小,越穩(wěn)定。你記住了嗎？S2=[