初中數(shù)學九年級下冊 余弦和正切 市賽一等獎

余弦和正切復習與探究：

1.銳角正弦的定義在中，

∠A的正弦：2、當銳角A確定時，∠A的鄰邊與斜邊的比，∠A的對邊與鄰邊的比也隨之確定嗎？為什么？交流并說出理由。結論：在直角三角形中，當銳角A的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠A的鄰邊與斜邊的比及對邊與鄰邊的比是一個固定值.任意畫Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α.那么有什么關系？，及分析：由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，所以探究BACA′B′C′

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ABC斜邊c對邊a鄰邊b★我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦（cosine），記作cosA，即★我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切（tangent），記作tanA，即注意cosA，tanA是一個完整的符號，它表示∠A的余弦、正切，記號里習慣省去角的符號“∠”；cosA，tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠A的鄰邊與斜邊的比、對邊與鄰邊的比；cosA不表示“cos”乘以“A”，tanA不表示“tan”乘以“A”

對于銳角A的每一個確定的值，sinA有唯一確定的值與它對應，所以sinA是A的函數(shù)。

同樣地，

cosA，tanA也是A的函數(shù)。

銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).ABC斜邊c對邊a鄰邊b例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，AB=10，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．ABC610延伸：由上面的計算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么規(guī)律嗎？正切呢?結論：一個銳角的正弦等于它余角的余弦，或一個銳角的余弦等于它余角的正弦。一個銳角的正切和它余角的正切互為倒數(shù).8結論：一個銳角的正弦等于它余角的余弦，或一個銳角的余弦等于它余角的正弦。一個銳角的正切和它余角的正切互為倒數(shù).ABC6例2如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，，求cosA和tanB的值．例3在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.ABCD1．分別求出下列直角三角形中兩個銳角的正弦值、余弦值和正切值．2．在Rt△ABC中，如果各邊長都擴大２倍，那么銳角的正弦值、余弦值和正切值有什么變化？鞏固練習sinA、cosA、tanA，表示的是一個比值，它的大小只與∠A的大小有關，而與直角三角形的邊長無關。3.在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝則tanB4.如圖，點E(0，4)，O(0，0)，C(5，0)在⊙A上，BE是⊙A上的一條弦，則tan∠OBE下圖中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足為D.能力提高ABCD(1)sinA==AC()BC()(3)sinB==AB()CD()CDABBCAC(2)cosA==AC()AC()(4)cosB==AB()BD()ADABBCBC如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D。求出∠BCD的三個銳角三角函數(shù)值。舉一反三3挑戰(zhàn)中考如圖，

中，

，以

為直徑的

圓o交

于點D，E,F是

圓上兩點，連接

，

滿足

．（1）求證是圓o的切線；:（2）若圓o的半徑為3，tan∠CFD=求AD長34（2017遼陽中考)=acsinA=小結回顧在R