初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 相似多邊形“黃岡賽”一等獎(jiǎng)

相似多邊形下面幾組圖片相似嗎？它們都有什么特點(diǎn)。形狀相同，大小不一定相同復(fù)習(xí)回顧：相似形ABDF做一做下列圖形中，能確定相似的有（）A.兩個(gè)半徑不相等的圓；B.所有的等邊三角形；C.所有的等腰三角形；D.所有的正方形；E.所有的等腰梯形；F.所有的正六邊形。下列圖形中____與_____是相似的。（1）

（2）

（3）

（4）選一選（1）

（4）教學(xué)目標(biāo)1.掌握多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等。2.會(huì)根據(jù)相似多邊形的主要特征識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似并會(huì)運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。圖（1）是兩個(gè)相似的三角形，它們的對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊的比是否相等？對(duì)于圖（2）中兩個(gè)相似的四邊形，它們的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊是否有同樣的結(jié)論？對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊的比相等有對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊的比相等（1）（2）探究:相似多邊形相似多邊形各個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例。相似多邊形的定義:兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形，如果一個(gè)多邊形的各個(gè)角與另一個(gè)多邊形的各個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形的性質(zhì)：符號(hào)“∽”讀作“相似于”四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′相似，記作四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′。相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比全等相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形有什么關(guān)系？【例1】如圖，四邊形AEFD∽EBCF。（1）寫(xiě)出它們相等的角及對(duì)應(yīng)邊的比例式；（2）若AD=3，EF=4，求BC的長(zhǎng)。

A

D

E

FB

C解（1）在四邊形AEFD和四邊形EBCF中，∵四邊形AEFD∽四邊形EBCF,∴∠A=∠BEF，∠AEF=∠B，∠DFE=∠C，∠D=∠EFC。并且【例2】如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的長(zhǎng)度x。DABC182178°83°β24GEFHαx118°DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°BC83°在四邊形ABCD中，∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°?！夕粒健螩＝83°，∠A＝∠E＝118°【解析】四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對(duì)應(yīng)角相等。由此可得DABC18cm21cm78°83°β24cmGEFHαx118°四邊形ABCD和EFGH相似，它們的對(duì)應(yīng)邊的比相等。由此可得解得x＝28cm。練習(xí)1．下列各組線(xiàn)段（單位：㎝）中，成比例線(xiàn)段的是（）

A.1、2、3、4B.1、2、2、4

C.3、5、9、13D.1、2、2、3B2．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）

A．等邊三角形都相似B．等腰直角三角形都相似C．矩形都相似D．正方形都相似C3.手工制作課上，小紅利用一些花布的邊角料，剪裁后裝飾手工畫(huà)，下面四個(gè)圖案是她剪裁出的空心不等邊三角形、等邊三角形、正方形、矩形花邊框，其中，每個(gè)圖案花邊的寬度都相等，那么，每個(gè)圖案中花邊的內(nèi)外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是（）D4.（課本27頁(yè)練習(xí)第1題）在比例尺為1：10000000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是30cm，求兩地的實(shí)際距離。設(shè)兩地的實(shí)際距離為xcmx=300000000（cm）,x=3000km答：甲、乙兩地的實(shí)際距離為3000km?！窘馕?5.如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，求未知邊a，b，c，d的長(zhǎng)度。532cd7.5ba69【解析】由圖所示，

可知兩圖形的相似比為