初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 解直角三角形 全國(guó)獲獎(jiǎng)

解直角三角形（1）在直角三角形中，除直角外共有幾個(gè)元素？

（2）如圖，在Rt△ABC中∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？

ABCcba思考!定義：

由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形.問題：1.解直角三角形需要什么條件？

議議!2.解直角三角形的條件可分為哪幾類？

2.解直角三角形的條件可分為兩大類：

①.已知一銳角、一邊（一銳角、一直角邊或一斜邊）

②.已知兩邊（一直角邊，一斜邊或者兩條直角邊）歸納：1.解直角三角形除直角外，至少要知道兩個(gè)元素（這兩個(gè)元素中至少有一條邊）1.在Rt△ABC中,∠C=90°：（1）已知a=4，c=8，解直角三角形.（2）已知b=10，∠B=60°,解直角三角形．（3）已知c=20，∠A=60°，解直角三角形．（4）已知a=1，b=，解直角三角形.

嘗試!

“卡努”臺(tái)風(fēng)將一棵大樹刮斷,經(jīng)測(cè)量，大樹刮斷一端的著地點(diǎn)A到樹根部C的距離為4米，倒下部分AB與地平面AC的夾角為400，你知道這棵大樹有多高嗎？參考數(shù)據(jù)：(sin40°≈0.643;cos40°≈0.766;tan40°≈0.839）40°4米

解決問題A45°則AB=____,AC=_____,

∠A=_____在△ABC中，∠C=(1)已知∠B=45°，BC=2,90°(2)已知BC=，AB=2,那么AC=___,∠A=___,∠B=___2160°30°拓展!1.在△ABC中，∠C=

已知∠B=45°，BC=2,2.D則AB=__________,AC=_________,

∠A=_________90°245°75°求AB的長(zhǎng).拓展!拿出你事先準(zhǔn)備的特殊直角三角形，拼一拼，你能給出其中的一些元素，求出某些元素的值嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉嚕缓笈纱戆l(fā)言。操作!小組合作!3.(2012安徽省10分)如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,AC=，求AB的長(zhǎng)D（2011安徽省10分）如圖，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長(zhǎng)度．已知在離地面1500m高度C處的飛機(jī)上，測(cè)量人員測(cè)得正前方A、B兩點(diǎn)處的俯角分別為60°和45°．求隧道AB的長(zhǎng)(≈1.73)．(2016年安徽第19題10分)如圖，河的兩岸l1與l2相互平行，A、B是l1上的兩點(diǎn)，C、D是l2上的兩點(diǎn)，某人在點(diǎn)A處測(cè)得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)E（點(diǎn)E在線段AB上），測(cè)得∠DEB=60°，求C、D兩點(diǎn)間的距離．(2013年安徽第19題10分).如圖，防洪大堤的橫截面是梯形ABCD，其中AD∥BC,坡角α=60°，汛期來臨前對(duì)其進(jìn)行了加固，改造后的背水面坡角β=45°。若原坡長(zhǎng)AB=20m，求改造后的坡長(zhǎng)AE.（結(jié)果保留根號(hào)）(2010年安徽省第17題)如圖,為了求河的寬度,在河對(duì)岸岸邊任意取一點(diǎn)A,再在河這邊沿河邊取兩點(diǎn)B、C,使得∠ABC=60°,∠ACB＝45°,量得BC長(zhǎng)為100米,求河的寬度（即求BC邊上的高）.D60°45°ABCBC

100米D(2015年安徽第18題8分)如圖，平臺(tái)AB高為12m，在B處測(cè)得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45°,底部點(diǎn)C的俯角為30°,求樓房CD的高度。BDC60oAE30o50mMD問題1樓房AB的高度是多少?問題2樓房CD的高度是多少?(2017年安徽第17題)如圖，游客在點(diǎn)A處坐纜車出發(fā)，沿A-B-D的路線可至山頂D處，假設(shè)AB和BD都是線段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°求DE的長(zhǎng)。（參考數(shù)據(jù)：)45oABC45oBCA45o45oCAB60oD60oD翻轉(zhuǎn)BCA45o60oD旋轉(zhuǎn)E45o60oABDC旋轉(zhuǎn)平移60oD30oCAB45oD平移30oCAB45oD

1、通過剛才的探究，我們可以得到解直角三角形的兩種基本圖形：AABBCCDD2、

現(xiàn)實(shí)對(duì)象數(shù)學(xué)模型實(shí)際問題的解數(shù)學(xué)問題的解數(shù)學(xué)抽象邏輯推理翻譯回去小結(jié)1一題多解

如圖，在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠D=∠B=90°，求此四邊形ABCD的面積。ABCD260°1方法1

如圖，在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠D=∠B=90°，求此四邊形ABCD的面積。ABCDE260°1ABCDE2160°方法2ABCDE2160°Ｆ方法3ABCD2160°方法4

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)在知識(shí)上你收獲了......在思想方法上......

今日事今日畢小結(jié)！愿你擁有一個(gè)能用數(shù)學(xué)思維思考世界的頭腦。一雙能用數(shù)學(xué)視覺觀