初中八年級數(shù)學課件-12一次函數(shù)（時）

肇慶市鼎湖區(qū)廣利街道辦事處初級中學何俏芳19.2.2一次函數(shù)你們是根據(jù)哪些特征猜出的呢？里約奧運會上，哪位奧運健兒給你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是誰嗎？下面來看傅園慧在里約奧運會賽后的采訪視頻，注意前方高能表情包.通過表情包來辨別人物，最重要的是根據(jù)個人的特征，那么數(shù)學的特征是什么呢？

“數(shù)學根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”

----中科院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院李邦河學問的深淺與讀書多少是成正比例的溫故知新問題1問題2

為了培養(yǎng)閱讀習慣，小紅決定從本月起，每個月堅持讀3本書，設小紅讀書時間為x個月，讀書本數(shù)為y本。y與x之間有何關(guān)系？

小紅本月之前已經(jīng)讀完了2本書。從本月起，每個月仍然堅持讀3本書，設小紅讀書時間為x個月，讀書本數(shù)為y本。y與x之間有何關(guān)系？y=3xy=3x+2正比例函數(shù)一次函數(shù)y=kx(k≠0)y=kx+b

(k≠0)b=0k＞0k＜0xy0xy0一、三象限二、四象限y隨x的增大而減小y隨x的增大而增大圖象必經(jīng)過（0，0）和（1，k）這兩個點正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象和性質(zhì)k的正負性y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖像直線y=kx經(jīng)過

的象限性質(zhì)圖象必經(jīng)過的點

一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．概念

當b=0時，y=kx+b就變成了y=kx,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。

正比例函數(shù)一次函數(shù)

一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。思考：

y=kx+by=kx,（

k≠0）

正比例函數(shù)與一次函數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？區(qū)別：一次函數(shù)有常數(shù)項，正比例函數(shù)沒有常數(shù)項。聯(lián)系：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)。概念

一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。特別注意：（1）解析式中自變量x的次數(shù)是

次;（2）比例系數(shù)

；（3）常數(shù)項：（4）自變量的取值范圍1k≠0通常不為0，但也可以等于0.是全體實數(shù)，但在實際問題中要根據(jù)函數(shù)的實際意義來確定。例題講解1（7）；例1.下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？（1）

；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（8）.

提示：一次函數(shù)右邊必須是整式，然后緊扣一次函數(shù)的概念進行判斷.解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函數(shù)，（1）是正比例函數(shù).例題講解2例2.已知函數(shù)y=(m-1)x+1-m2（1）當m為何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù)?解：由題意可得m-1≠0，解得m≠1.即m≠1時，這個函數(shù)是一次函數(shù).注意：利用定義求一次函數(shù)解析式時，必須保證：（1）k≠0；（2）自變量x的指數(shù)是“1”例題講解

例2.已知函數(shù)y=(m-1)x+1-m2（2）當m為何值時，這個函數(shù)是正比例函數(shù)?解：由題意可得m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.即m=-1時，這個函數(shù)是正比例函數(shù).課堂練習【1】1.判斷（1）一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)（）（2）不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)（）（3）正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)（）（4）不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)（）

2.下列函數(shù)中是一次函數(shù)的有哪些？并說出k和b的值①

②

③

④

⑤

⑥√√√×3．下列函數(shù)中，是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)的是（

）A．C．D．B．4．一次函數(shù)中，當時，那么當時，y等于

（

）A．-1B．-3C．7D．9CD課堂練習【1】5．若是關(guān)于x的一次函數(shù)，求m的值．6．已知函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值，并寫出函數(shù)解析式課堂練習【1】例題講解2例3：汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時用油5升，求油箱中的油量y（單位：升）隨行駛時間x（單位：小時）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。分析：油箱中的油量=原有油量-用去的油函數(shù)關(guān)系式為：y=50-5x（2）指出自變量x的取值范圍：y=50-5x

由x≥0及50－5x≥0

得0≤x≤10∴自變量的取值范圍是0≤x≤10確定自變量的取值范圍時，不僅要考慮使函數(shù)解析式有意義，而且還要注意各變量所代表的實際意義.歸納汽車行駛里程，油箱中的油量和行駛時間均不能為負數(shù)！課堂練習【2】1.要把一個長為80m，寬為60m的操場改建成一個正方形的操場，若長增加y(m)，寬增加x(m)，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為___________，自變量的范圍為_____________.2.一個彈簧不掛重物時長12cm