初中數(shù)學(xué)八年級下冊 三角形的中位線“百校聯(lián)賽”一等獎

9.5三角形的中位線怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形？？ABCDEF活動讓我們一起來操作……(1)分別取AB、AC的中點(diǎn)D、

E，連接DE；

(2)沿DE將△ABC剪成兩部分,并將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得四邊形BCFD,如圖.

三角形中位線定義：

ABCDE

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。三角形中線ABCDABC三角形中位線DEFEF三角形有三條中線，它們相交于一點(diǎn)。三角形有三條中位線，它們組成一個三角形；區(qū)別：ABCDE已知：在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)。求證：DE∥BC且DE=BCF三角形中位線定理：

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。ABCDE幾何語言表述：在△ABC中，∵點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)∴DE∥BC

（位置關(guān)系）

（數(shù)量關(guān)系）

強(qiáng)調(diào)：中位線定理在同一條件下有兩個結(jié)論，一是表明位置關(guān)系，一是表明數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用時要根據(jù)需要而選擇。

DE=BC

練習(xí)：

（1）如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),DE=3cm,∠C＝70°,那么BC=

cm,∠AED＝

°.（2）如圖，ΔABC中，AB=6㎝，AC=8㎝，BC=10㎝，D﹑E﹑F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，則ΔDEF的周長是＿＿＿＿，面積是＿＿＿＿。

例1、如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？ABCDEFGH解：四邊形EFGH是平行四邊形.

連接AC，在△ABC中，

∴E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn)，即EF是△ABC的中位線.∵EF//AC，EF=AC

在△ADC中，同理可得

HG//AC，HG=AC∵EF//HG，EF=HG∵四邊形EFGH是平行四邊形21

2

1達(dá)標(biāo)檢測：已知，如圖，在△ABC中，AD=DB，BF=FC，AE=EC求證：AF、DE互相平分。證明：連接DF、EF∵AD=DB，BF=FC∴DF∥AC，同理FE∥AB∴四邊形ADFE是平行四邊形∴AF、DE互相平分

AB

問題：A、B兩點(diǎn)被池塘隔開,如何測量A、B兩點(diǎn)距離呢？為什么?ABC測出MN的長，就可知A、B兩點(diǎn)的距離MN應(yīng)用在AB外選一點(diǎn)C，使C能直接到達(dá)A和B，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N.若MN=36m，則AB=2MN=72m如果，MN兩點(diǎn)之間還有阻隔，你有什么解決辦法？1、本節(jié)課你通過怎樣的學(xué)習(xí)收獲到了什么？2、證明三角形中位線定理的關(guān)鍵在于什么？3、定理有幾個結(jié)論，如何應(yīng)用？添加輔助線兩個結(jié)論，一是表明位置關(guān)系，一是表明數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用時要根據(jù)需要而選擇。

課堂小結(jié)：布置作業(yè)：