初中數(shù)學(xué)八年級下冊 矩形 全市獲獎

矩形我是平行四邊形,我的邊,角,對角線都有哪些性質(zhì)呢?概念:有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.OABDC對邊平行;即:AD∥BC;AB∥CD對邊相等;即:AB=DC;AD=BC對角相等;即:∠DAB=∠BCD;∠ABC=∠CDA對角線互相平分;即AO=CO;BO=DO鄰角互補(bǔ);即:∠DAB+∠ABC=1800；、、、

用四段木條做一個ABCD的活動木框，將其直立在桌面上輕輕地推動點(diǎn)D，你會發(fā)現(xiàn)什么?試一試DACBDACB

OO┓90°其實(shí)我還是平行四邊形?。≈皇俏冶容^特殊而已，大家發(fā)現(xiàn)了我的特殊之處嗎？矩形：有一個角是直角的特殊平行四邊形。ABDCABDC┒矩形：木門紙張電腦顯示屏有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。生活中的矩形圖怎樣的平行四邊形是矩形呢?矩形是特殊的平行四邊形。想一想矩形是中心對稱圖形嗎？是軸對稱圖形嗎？矩形是特殊的平行四邊形。想一想矩形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn)。

矩形是軸對稱圖形，一共有2條對稱軸。矩形是中心對稱圖形嗎？是軸對稱圖形嗎？ABCDO矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)問題探究1.畫一個矩形ABCD。2.從邊、角、對角線三方面進(jìn)行考慮，你能發(fā)現(xiàn)矩形有什么特有的性質(zhì)嗎？請以小組的形式討論總結(jié)。ABCDO鄰邊：四個角都是直角互相平分AO＝CO;BO＝DO(1)邊：(2)角：(3)對角線：對邊：(共性)(共性)(個性)(個性)(個性)(共性)ABCDO矩形性質(zhì):平行AD∥BC;AB∥CD

相等AB＝CD;AD＝BC

相等AC＝BD

互相垂直AB⊥BC;AB⊥

ADABDCO∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°┒┒┒┒矩形性質(zhì):(1)矩形的對邊平行且相等。矩形ABCD┒┒┒┒ABCDO∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°∵四邊形ABCD是矩形∴OA=OC,OB=OD,AC=BD(或OA=OB=OC=OD）(2)矩形的四個角都是直角。(3)矩形的對角線互相平分且相等利用矩形性質(zhì)你在矩形中還發(fā)現(xiàn)了哪些基本圖形？ABCDOABCDO◆

兩對全等的等腰三角形.ABCDO◆

四個全等的直角三角形.

例1已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，且AC＝2AB．求證：△AOB是等邊三角形．ADBCO

例1已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，且AC＝2AB．求證：△AOB是等邊三角形．ADBCO證明：∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD（矩形的對角線相等）.

AO=CO=AC/2，BO=DO=BD/2（矩形的對角線互相平分）.∵AC=2AB，即AB=AC/2∴AO=BO=AB.∴ΔAOB是等邊三角形.4.下列性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）A、對角線相等B、四個角都相等C、對角線垂直D、是軸對稱圖形1.矩形的定義中有兩個條件:一是____________,二是_________________。2.有一個角是直角的四邊形是矩形。（）3.矩形的對角線互相平分。（）練一練5.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A兩組對邊分別平行B對角相等C對角線互相平分D對角線相等6.矩形ABCD中，對角線AC、BD把矩形分成()個等腰三角形,()個直角三角形。（A）2（B）4（C）6（D）8ＯABDC例2

如圖，矩形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=4.求矩形對角線的長.例2

如圖，矩形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=4.求矩形對角線的長.解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD.又∵OA＝AC,OB＝BD,∴OA＝OB.又∵∠AOD＝120°,∴∠AOB＝60°,∴△AOB是等邊三角形.∴OA＝AB＝4.∴AC＝2AB＝8.7.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE⊥AC于E．試求出AC、BE的長．ABDCE┒7.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE⊥AC于E．試求出AC、BE的長．ABDCE┒解:在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝

＝

＝

＝5(勾股定理)．又∵S△ABC＝AB·BC∴

BE＝12＝2.4＝

AC·BE，AB·BCAC＝3×45128.如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形的周長的和是86cm,對角線長是13cm，那么矩形的周長是多少？解：ＯABDC

∵

△AOB、△BOC、△COD和△AOD四個三角形的周長和為86cm，又∵

AC=BD=13cm（矩形的對角線相等）∴

AB+BC+CD+DA＝

86－2(AC+BD)＝

86－2×2×13即矩形ABCD的周長等于34cm。＝

34(cm)即

AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)＝