初中數(shù)學八年級下冊 矩形的性質(zhì)【區(qū)一等獎】2

矩形的性質(zhì)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對邊平行；平行四邊形的對邊相等；角平行四邊形的對角相等；平行四邊形的鄰角互補；對角線平行四邊形的對角線互相平分；溫故知新對稱性中心對稱圖形；18.2.1矩形第1課時矩形的性質(zhì)閱讀P52，思考下列問題:1、什么叫矩形？如何對平行四邊的一個角特殊化，使之成為矩形？2、矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)嗎？為什么？3、矩形是否具有一般平行四邊形不具有的一些性質(zhì)呢？從它的邊、角和對角線等方面進行考慮，提出猜想并證明。4、RT△ABC中，BO是斜邊AC上的中線，BO和AC有什么關(guān)系？如何得到上述關(guān)系？ODCBA有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。（也叫長方形）平行四邊形矩形有一個角是直角矩形是特殊的平行四邊形矩形的定義：四邊形平行四邊形矩形

平行四邊形是特殊的四邊形，矩形是特殊的平行四邊形一個角是直角兩組對邊分別平行平行四邊形矩形四邊形生活中的實例具備平行四邊形所有的性質(zhì)ABCDO角邊對角線對稱性對邊平行且相等對角相等,鄰角互補對角線互相平分中心對稱圖形矩形有哪些特殊的性質(zhì)呢？矩形的一般性質(zhì)：

矩形是一個特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)呢?(小組通過課前準備好的矩形紙片動手折疊、測量等操作得出猜想）猜想1：矩形的四個角都是直角．猜想2：矩形的對角線相等．ABCD對稱性：矩形是軸對稱圖形．探索新知:１：矩形的四個角都是直角已知：四邊形ABCD是平行四邊形,

且∠B=90°求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠B=90°∴∠B=∠D=90°∠B+∠C=180°∴∠B+∠A=180°

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°性質(zhì)命題已知：四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BDABCD證明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DAB=90°BC=AD又∵AB=BA∴△ABC≌△BAD（SAS)∴AC=BD

命題

2：矩形的對角線相等．性質(zhì)ODCBA等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB△OAB≌△OCD

△OAD≌△OCBRt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB矩形是軸對稱圖形（3）矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸。ABCDABCDO角對角線對稱性四個角都是直角對角線相等矩形的特殊性質(zhì)：中心對稱圖形矩形的兩條對角線互相平分矩形的兩組對邊分別相等矩形的兩組對邊分別平行矩形的四個角都是直角矩形的兩條對角線相等數(shù)學語言∵四邊形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB∴AD∥BC，CD∥AB∴AC=BD

ABCDO∴AO=CO，OD=OB矩形的性質(zhì)邊角對角線對稱性矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形邊角對角線對稱性平行四邊形矩形比一比,知關(guān)系對邊平行且相等對角相等鄰角互補對角線互相平分中心對稱圖形對邊平行且相等四個角為直角對角線互相平分且相等中心對稱圖形

軸對稱圖形O這是矩形所特有的性質(zhì)公平，因為OA=OC=OB=OD

四個學生正在做投圈游戲，他們分別站在一個矩形的四個頂點處，目標物放在對角線的交點處，這樣的隊形對每個人公平嗎？為什么？OABCD生活鏈接---投圈游戲如圖，在任意的矩形ABCD中，ＡＣ，ＢＤ相交于O，那么BO與AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ABCDO在Rt△ABC中，BO是斜邊AC的中線則有：從游戲圖中還能得到什么結(jié)論?Rt⊿ABC中，BO是一條什么線？

由此你能得到什么結(jié)論？

試試：用文字敘述直角三角形的性質(zhì)

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線DCBA┓(1)若BD=3㎝，則AC＝㎝。(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，BD＝㎝。6510運用性質(zhì)：例:如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對角線的長？

解：∵四邊形ABCD是矩形∴AC與BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等邊三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的對角線長

AC=BD=2OA=8(㎝)運用性質(zhì)，解決問題變式：已知矩形ABC的對角線長是8cm，兩對角線的一個夾角∠AOD是120°，求矩形的寬AB與長BC的長.小結(jié):如果矩形兩對角線的夾角是60°或120°,則其中必有等邊三角形.DCBAO60°4有一個內(nèi)角是直角1.矩形的定義:平行四邊形2.矩形的性質(zhì):①邊：②角③對角線④對稱性對邊平行且相等四個角都是直角對角線平分且相等既是軸對稱圖形和又是中心對稱圖形3.直角三角形的一個性質(zhì)：

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。4.數(shù)學思想：

類比思想、一般到特殊、轉(zhuǎn)化思想課堂小結(jié)通過本節(jié)課的