初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 探究角的平分線的性質(zhì) 全國(guó)獲獎(jiǎng)

探究角的平分線的性質(zhì)知識(shí)回顧1.角平分線的概念一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。oBCA12學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.通過(guò)操作、驗(yàn)證等方式，掌握角平分線的性質(zhì)定理2.能運(yùn)用角的平分線性質(zhì)定理解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題.如圖,是一個(gè)平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線.你能說(shuō)明它的道理嗎?CADB你能由上面的探究得出作已知角的平分線的方法嗎?探究1：E角的平分線的作法尺規(guī)作角的平分線觀察領(lǐng)悟作法，探索思考證明方法：AＢＯＭＮＣ畫法：

１.以Ｏ為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．２.分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大于1/2ＭＮ的長(zhǎng)為半徑作弧．兩弧在∠ＡＯＢ的內(nèi)部交于Ｃ．３.作射線ＯＣ．射線ＯＣ即為所求．AＢＭＮＣ為什么OC是角平分線呢？

Ｏ想一想：已知：OM=ON，MC=NC。求證：OC平分∠AOB。

實(shí)驗(yàn)：將∠AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.探究2：角平分線的性質(zhì)猜想:

OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是射線OC上的任意一點(diǎn)，

1.操作測(cè)量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OA，PE⊥OB,點(diǎn)D、E為垂足，測(cè)量PD、PE的長(zhǎng).將三次數(shù)據(jù)填入下表：2.觀察測(cè)量結(jié)果，猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)論：____________

PDPE第一次第二次第三次

COBAPD=PEpDE操作測(cè)量:已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D，E。求證：PD=PE角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。DPEAOBC角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。得到角平分線的性質(zhì)：

幾何語(yǔ)言：PAOBCED12∵OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E∴PD=PE角平分線的性質(zhì)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。BADOPEC定理應(yīng)用所具備的條件：

（1）角的平分線；（2）點(diǎn)在該平分線上；

（3）垂直距離。定理的作用：證明線段相等。

如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF，求證：CF=EBACDEBF實(shí)踐運(yùn)用

在△ABC中，∠

C=90°，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.求BD的長(zhǎng)。EDCBA達(dá)標(biāo)檢測(cè)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？小結(jié)1.“作已知角的平分線”的尺規(guī)作圖法；2.角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

∵OC是∠AOB的平分線,

又