2023年武漢市武昌區(qū)中考數(shù)學二模試題卷附答案解析

年武漢市武昌區(qū)中考數(shù)學二模試題卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.2.在一個不透明袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的5個球，其中3個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是必然事件的是()A.摸出的是3個白球 B.摸出的是3個黑球C.摸出的球中至少有1個是黑球 D.摸出的是2個白球、1個黑球3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.計算的結果是（）A. B. C. D.5.如圖是由5個相同的小正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）A. B. C. D.6.已知點（a，﹣2），（b，2）（c，3）在函數(shù)的圖象上，下列判斷正確的是（）A.a＜b＜c B.b＜a＜c C.a＜c＜b D.c＜b＜a7.如圖，直線與軸交于點，直線上另外三點，，的橫坐標依次為、1，2．分別過這些點作坐標軸的垂線，構成三個直角三角形，則圖中陰影部分的面積之和是（）A.1 B. C. D.38.在學校舉行的運動會上，小明和小亮何報名參加百米賽跑，預賽分甲、乙、丙、丁四組進行，運動員通過抽簽來確定要參加的預賽小組，小明和小亮何恰好抽到同一組的概率是（）A. B. C. D.9.如圖，AB為⊙O的弦，點C在AB上，AC＝4，BC＝2，CD⊥OC交⊙O于點D，則CD的長為（）A. B.3 C. D.10.判斷方程的根的情況是（）A.有三個實數(shù)根B.有兩個實數(shù)根C.有一個實數(shù)根D.無實數(shù)根二、填空題：（共6小題、每小題3分，共18分）下列各題不要寫出解答過程，請將結果直接填寫在答題卡指定位置11.計算的結果是_____．12.為了參加區(qū)中學生籃球聯(lián)賽，某?；@球隊準備購買10雙運動鞋．其尺碼如下表：尺碼/cm24.5252626.527購買量/雙23311則這組數(shù)據(jù)中位數(shù)是_____．13.計算：_____．14.如圖，某河段的兩岸平行，小明在一側河岸的A點觀測對岸C點，測得∠CAD＝45°，小剛在距離A點80米的B點測得∠CBD＝30°，根據(jù)這些數(shù)據(jù)可以算出河寬為_____米（，，精確到個位）．15.物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＜0）的對稱軸為x＝m，且a+b+c＝0．下列四個結論：①c＜0；②x＝2m﹣1是方程ax2+bx+c＝0的根；③不等式am2﹣a3≥ab﹣bm一定成立；④若P（x1，y1），P2（x2，y2）在拋物線上，且當x1＜x2＜2時，y1＜y2，則c≤3a．其中正確的是_____（填寫序號）．16.如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝8，將△ABC終點A逆時針旋轉（B與D為對應點）至△ADE，旋轉過程中直線BD，CE相交于F，當AD從第一次與BC平行旋轉到第二次與BC平行時，點F運動路徑長為_____．三、解答題：（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17.解不等式組請按下列步驟完成解答：（1）解不等式①，得____________________；（2）解不等式②，得___________________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為___________________．18.如圖，∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D＝62°，∠E＝48°．（1）求∠A的大小；（2）求∠CME的大小．19.某校以“我最喜愛的體育運動”為主題對全校學生進行隨機抽樣調(diào)直，調(diào)查的運動項目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項目（每位同學僅選一項），根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．運動項目頻數(shù)（人數(shù)）頻率籃球300.25羽毛球m0.20乒乓球36n跳繩180.15其它120.10請根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中m＝，n＝，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為；（2）若該校有1000名學生，請估計最喜愛乒乓球這項運動的學生人數(shù)．20.如圖，PA與⊙O相切于點A，AB是直徑，點C在⊙O上，連接CB，CP，2∠B+∠P＝180°．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）過O作OD∥PC，交AP于點D，若AB＝8，∠AOD＝30°．求由線段PA，PC及弧AC所圍成陰影部分的面積．21.如圖是由小正方形組成的8×8網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的三個頂點都是格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．（1）在圖1中過點C作AB邊上的高CD，并在AC，BC上分別畫點M，N，使MN∥AB，且AB＝3MN；（2）在圖2中作△ABC角平分線AE，并在AB上畫點H，使A，C，E，H四點共圓．22.冰墩墩是2022年北京冬季奧運會的吉祥物．冰墩墩以熊貓為原型設計，寓意創(chuàng)造非凡、探索未來．某批發(fā)市場購進一批冰墩墩玩偶出售，每件進貨價為50元．經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷傳量y（萬件）與每件的售價x（元）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：售價x（元/件）606268銷售量y（萬件）403624（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)表達式為；（2）批發(fā)市場銷售冰墩墩玩偶希望每月獲利352萬元，且盡量給客戶實惠，每件冰墩墩應該如何定價？（3）批發(fā)市場規(guī)定，冰墩墩的每件利潤率不低于10%，若這批玩偶每月銷售量不低于20a萬件，最大利潤為400萬元，求a的值．23.在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，點E在BC上，點H在AB上，AH＝1，Q為邊AD上一點．（1）如圖1，若∠EHQ＝45°，QH＝QE，則AQ＝；（2）如圖2，若∠EHQ＝45°，QH＝EH，求AQ的長；（3）如圖3，當點E在線段BC上運動時，作∠AEF＝90°，∠EAF＝∠CAB，連接DF，直接寫出的最小值．24.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C（0，3），與直線l：y＝k（x﹣3）+3（k＞0）交拋物線于D，E兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，連接BD，若△BDE的面積為6，求k的值；（3）如圖2，若直線l與拋物線交于M，N兩點，與BC交于點P，且∠MBC＝∠NBC．求P點的坐標．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（）A. B.2 C. D.【答案】D【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0即可求解．【詳解】解：因為-+＝0，所以-的相反數(shù)是．故選：D．【點睛】本題考查求一個數(shù)的相反數(shù)，掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵．2.在一個不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的5個球，其中3個黑球、2個白球，從袋子中一次摸出3個球，下列事件是必然事件的是()A.摸出的是3個白球 B.摸出的是3個黑球C.摸出的球中至少有1個是黑球 D.摸出的是2個白球、1個黑球【答案】C【分析】根據(jù)白球只有個不可能摸出三個即可進行解答．【詳解】解：A.摸出的是個白球是不可能事件，故本選項不符合題意；B.摸出的是個黑球是隨機事件，故本選項不符合題意；C.摸出的球中至少有個是黑球是必然事件，故本選項符合題意；D.摸出的是個白球、個黑球是隨機事件，故本選項不符合題意．故選：C【點睛】本題考查了隨機事件、必然事件、不可能事件的定義，熟記相關知識點是解決問題的關鍵．3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念逐一判斷即可得．【詳解】A．此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B．此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C．此圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；D．此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．解題的關鍵是掌握軸對稱圖形是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形關鍵是要尋找對稱中心，圖形旋轉180°后與原圖重合．4.計算的結果是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】直接根據(jù)積的乘方的運算法則計算即可．【詳解】故選：A．【點睛】本題主要考查積的乘方，掌握積的乘方的運算法則是解題的關鍵．5.如圖是由5個相同的小正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中．詳解】從左面看，第一層有2個正方形，第二層左側有1個正方形．故選：A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．6.已知點（a，﹣2），（b，2）（c，3）在函數(shù)的圖象上，下列判斷正確的是（）A.a＜b＜c B.b＜a＜c C.a＜c＜b D.c＜b＜a【答案】C【分析】根據(jù)反比函數(shù)的圖象在一、三象限且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小進行判斷即可．【詳解】解：∵函數(shù)的圖象在一、三象限，∴a＜0，b＞0，c＞0，∵函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴b＞c，∴a＜c＜b，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關鍵．7.如圖，直線與軸交于點，直線上另外三點，，的橫坐標依次為、1，2．分別過這些點作坐標軸的垂線，構成三個直角三角形，則圖中陰影部分的面積之和是（）A.1 B. C. D.3【答案】D【分析】利用一次函數(shù)圖像上的點的坐標特征可求出點A，，，的坐標，再利用三角形的面積計算公式，即可求出圖中陰影部分的面積之和．【詳解】當時，，∴點A的坐標為；當時，，∴點的坐標為；當時，，∴點的坐標為；當時，，∴點的坐標為．∴圖中陰影部分的面積之和故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上的點的坐標特征以及三角形面積，利用一次函數(shù)圖像上的點的坐標特征，求出點A，，，的坐標是解本題的關鍵．8.在學校舉行的運動會上，小明和小亮何報名參加百米賽跑，預賽分甲、乙、丙、丁四組進行，運動員通過抽簽來確定要參加的預賽小組，小明和小亮何恰好抽到同一組的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】通過列表法表示出所有結果和小明、小亮在同一組的可能，從而求得概率．【詳解】解：列表如下：小明小亮甲乙丙丁甲（甲，甲）（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。┮遥ㄒ?，甲）（乙，乙）（乙，丙）（乙，?。┍ū?，甲）（丙，乙）（丙，丙）（丙，?。┒。ǘ?，甲）（丁，乙）（丁，丙）（丁，?。┛偣灿?6中結果可能，小明、小亮在同一組有4中可能，所以小明、小亮在同一組的概率為故選B．【點睛】此題考查了求概率的方法，熟練掌握列表法或樹狀圖求概率是解題的關鍵．9.如圖，AB為⊙O的弦，點C在AB上，AC＝4，BC＝2，CD⊥OC交⊙O于點D，則CD的長為（）A. B.3 C. D.【答案】C【分析】過點O作OE⊥AB于點E，連接OA，OD，根據(jù)垂徑定理可得AE=BE=3，從而得到CE=1，然后設OE=x，根據(jù)勾股定理可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：如圖，過點O作OE⊥AB于點E，連接OA，OD，∴，∵AC＝4，BC＝2，∴BA=6，∴AE=BE=3，∴CE=1，設OE=x，∴，∵CD⊥OC，∴，∴或（舍去）．故選：C【點睛】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，熟練掌握垂徑定理，勾股定理是解題的關鍵．10.判斷方程的根的情況是（）A.有三個實數(shù)根B.有兩個實數(shù)根C.有一個實數(shù)根D.無實數(shù)根【答案】A【分析】把方程變形為，此方程的解可以看作反比例函數(shù)與二次函數(shù)交點的橫坐標，利用兩個函數(shù)圖象判斷交點個數(shù)即得到此方程實數(shù)根的個數(shù)．【詳解】方程等號左右兩邊分別加上14，得：此方程的解即為反比例函數(shù)與二次函數(shù)交點的橫坐標，通過判斷兩函數(shù)交點個數(shù)可以得到此方程實數(shù)根的個數(shù)，兩函數(shù)圖象如下圖：可以通過圖象看出兩函數(shù)有三個交點，所以方程有三個不相等的實數(shù)根，故選A．【點睛】本題考查了函數(shù)與方程結合，通過觀察函數(shù)圖象交點個數(shù)來判定方程根的情況，深入理解函數(shù)與方程的關系，靈活運用函數(shù)來解決方程問題是很重要的．二、填空題：（共6小題、每小題3分，共18分）下列各題不要寫出解答過程，請將結果直接填寫在答題卡指定位置11.計算的結果是_____．【答案】7【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可．【詳解】解：=|-7|=7．故答案為7．【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，注意：.12.為了參加區(qū)中學生籃球聯(lián)賽，某校籃球隊準備購買10雙運動鞋．其尺碼如下表：尺碼/cm24.5252626.527購買量/雙23311則這組數(shù)據(jù)中位數(shù)是_____．【答案】25.5【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念解題即可．【詳解】按照從小到大的順序排列，第5個數(shù)為25，第6個數(shù)為26，∴中位數(shù)是故答案為：25.5．【點睛】本題主要考查中位數(shù)，掌握中位數(shù)的概念是關鍵．13.計算：_____．【答案】【分析】把被除式的分子分母分別因式分解，然后除變乘顛倒除式的分子分母進行約分，即可得到答案．【詳解】解：==故答案為：．【點睛】本題考查了分式的除法運算，解題的關鍵是熟練掌握分式乘除法的運算法則，分解因式進行約分．14.如圖，某河段的兩岸平行，小明在一側河岸的A點觀測對岸C點，測得∠CAD＝45°，小剛在距離A點80米的B點測得∠CBD＝30°，根據(jù)這些數(shù)據(jù)可以算出河寬為_____米（，，精確到個位）．【答案】109【分析】過點C作CE⊥BD于點E，則∠AEC=90°，設CE=x米，可得AE=CE=x米，米，從而得到，即可求解．【詳解】解：如圖，過點C作CE⊥BD于點E，則∠AEC=90°，根據(jù)題意得：AB=80米，設CE=x米，∵∠CAD＝45°，∴∠ACE=45°，∴AE=CE=x米，∵∠CBD＝30°，米，∴，解得：，即河寬為109米．故答案為：109【點睛】本題主要考查了解直角三角形，明確題意，準確構造直角三角形是解題的關鍵．15.物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＜0）的對稱軸為x＝m，且a+b+c＝0．下列四個結論：①c＜0；②x＝2m﹣1是方程ax2+bx+c＝0的根；③不等式am2﹣a3≥ab﹣bm一定成立；④若P（x1，y1），P2（x2，y2）在拋物線上，且當x1＜x2＜2時，y1＜y2，則c≤3a．其中正確的是_____（填寫序號）．【答案】②③④【分析】根據(jù)題意可得拋物線過點（1，0），可得①錯誤；再求出拋物線與x軸的另一個交點坐標為，可得②正確；然后根據(jù)題意可得當x=m時，二次函數(shù)有最大值，為，可得③正確；再由拋物線對稱軸為x＝m，a＜0，當x1＜x2＜2時，y1＜y2，可得，然后根據(jù)a+b+c＝0．可得，可得④正確；即可求解．【詳解】解：當x=1時，，∵a+b+c＝0，∴拋物線過點（1，0），如圖，此時c＞0，故①錯誤；∵拋物線與x軸交于點（1，0），對稱軸為x＝m，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為，令y=0，則ax2+bx+c＝0，∴方程的兩根為，故②正確；當x=a時，y=a3+ab+c，∵拋物線對稱軸為x＝m，a＜0，∴當x=m時，二次函數(shù)有最大值，為，∴，∴am2﹣a3≥ab﹣bm，故③正確；∵拋物線對稱軸為x＝m，a＜0，當x1＜x2＜2時，y1＜y2，∴，∴，∵a+b+c＝0，∴，∴，即，故④正確；∴正確的有②③④．故答案為：②③④【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵．16.如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝8，將△ABC終點A逆時針旋轉（B與D為對應點）至△ADE，旋轉過程中直線BD，CE相交于F，當AD從第一次與BC平行旋轉到第二次與BC平行時，點F運動的路徑長為_____．【答案】【分析】由題意和旋轉的性質(zhì)可知：，可知、、、四點共圓．隨著的旋轉可知，點運動的路徑是以、、、四點共圓的圓上，當AD從第一次與BC平行旋轉到第二次與BC平行時，點運動的軌跡是以為直徑的半圓，求出的長就可以求出點的路徑長．【詳解】解：如圖所示：連接，由旋轉的性質(zhì)可知：和是等腰直角三角形．∴，∴、、、四點共圓．∵，∴該圓是以為直徑圓．∴隨著的旋轉可知：點運動的軌跡是以為直徑的圓上．∴當AD從第一次與BC平行旋轉到第二次與BC平行時，點運動的軌跡是以為直徑的圓的周長的一半．由勾股定理可知：∴當AD從第一次與BC平行旋轉到第二次與BC平行時，點F運動的路徑長為：，∴點F運動的路徑長為：．故答案為：．【點睛】本題考查了圓周角定理的推論、勾股定理等知識．通過圓周角定理的推論找到四點共圓是解決本題的關鍵．三、解答題：（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17.解不等式組請按下列步驟完成解答：（1）解不等式①，得____________________；（2）解不等式②，得___________________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為___________________．【答案】見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．詳解】解：（1）解不等式①，得x≤3，（2）解不等式②，得x≥-2，（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為-2≤x≤3．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．18.如圖，∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D＝62°，∠E＝48°．（1）求∠A的大??；（2）求∠CME的大?。敬鸢浮浚?）（2）【分析】（1）根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得到：，即可得，即∠A可求；（2）結合可得，則在△CME中即可求解答案．【小問1詳解】∵∴∴又∵∴；【小問2詳解】由（1）知，，則∵，∴．【點睛】本題考查了平行的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”證得是解答本題的關鍵．19.某校以“我最喜愛的體育運動”為主題對全校學生進行隨機抽樣調(diào)直，調(diào)查的運動項目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項目（每位同學僅選一項），根據(jù)調(diào)查結果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．運動項目頻數(shù)（人數(shù)）頻率籃球300.25羽毛球m0.20乒乓球36n跳繩180.15其它120.10請根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中的m＝，n＝，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為；（2）若該校有1000名學生，請估計最喜愛乒乓球這項運動的學生人數(shù)．【答案】（1）24，0.30，（2）估計該校有300人最喜愛這項運動【分析】（1）由頻數(shù)除以頻率求得抽樣調(diào)查的總人數(shù)，再乘以“羽毛球”所對應的頻率即可求得其頻數(shù)．（2）總人數(shù)乘以頻率即可求得最喜愛乒乓球這項運動的學生人數(shù)．【小問1詳解】解：，，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為，故答案是：24，0.30，108°；【小問2詳解】解：（名）答：估計該校有300人最喜愛這項運動．【點睛】本題考查統(tǒng)計初步，熟練掌握頻數(shù)、頻率和總體相關計算是解題的關鍵．20.如圖，PA與⊙O相切于點A，AB是直徑，點C在⊙O上，連接CB，CP，2∠B+∠P＝180°．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）過O作OD∥PC，交AP于點D，若AB＝8，∠AOD＝30°．求由線段PA，PC及弧AC所圍成陰影部分的面積．【答案】（1）見解析（2）由線段PA，PC及弧AC所圍成陰影部分的面積為【解析】【分析】（1）連接，證明∠B=∠OCB，得到，根據(jù)，得到，得到，根據(jù)是的切線，得到，推出，得到是的切線（2）連接OP，根據(jù)，知，，根據(jù)，得到，根據(jù)，是的切線，得到，推出，根據(jù)，得到，，推出與，根據(jù)，，推出，得到【小問1詳解】證明：連接，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB，∴∵，∴，∴又是的切線，則，∴∴是的切線【小問2詳解】連接OP，由，知，∵，則又由（1）知，是的切線∴，則∵，則，，則同理，∵，，則∴【點睛】本題主要考查了圓的切線，熟練掌握四邊形內(nèi)角和性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，圓切線的判定和性質(zhì)定理，切線長定理，含30°角的直角三角形邊的性質(zhì)，三角形面積和扇形面積公式，是解決問題的關鍵，21.如圖是由小正方形組成的8×8網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，△ABC的三個頂點都是格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．（1）在圖1中過點C作AB邊上的高CD，并在AC，BC上分別畫點M，N，使MN∥AB，且AB＝3MN；（2）在圖2中作△ABC的角平分線AE，并在AB上畫點H，使A，C，E，H四點共圓．【答案】（1）見解析（2）見解析【分析】（1）構造三角形與全等，斜邊對角線相交即為點D所求，取AC的三等份點M，由三角形相似可知點N也為三等份點，連接MN即為所求．（2）構造三角形全等，連接格點，與BC的交點即為所求點E，在AB上找到點H，即即可．【小問1詳解】如圖所示：【小問2詳解】如圖所示：【點睛】本題考查作圖，三角形全等的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，四點共圓的判定，熟練掌握其性質(zhì)和判定是解題的關鍵，屬于中考?？碱}22.冰墩墩是2022年北京冬季奧運會的吉祥物．冰墩墩以熊貓為原型設計，寓意創(chuàng)造非凡、探索未來．某批發(fā)市場購進一批冰墩墩玩偶出售，每件進貨價為50元．經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷傳量y（萬件）與每件的售價x（元）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：售價x（元/件）606268銷售量y（萬件）403624（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)表達式為；（2）批發(fā)市場銷售冰墩墩玩偶希望每月獲利352萬元，且盡量給客戶實惠，每件冰墩墩應該如何定價？（3）批發(fā)市場規(guī)定，冰墩墩的每件利潤率不低于10%，若這批玩偶每月銷售量不低于20a萬件，最大利潤為400萬元，求a的值．【答案】（1）（2）每件冰墩墩定價為58元（3）【分析】（1）由表可知單價60元時，可買40萬件，每上漲2元，銷量就降4萬件，據(jù)此有，整理即可得；（2）根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解，注意以讓利給顧客為依據(jù)對根作取舍；（3）設銷售總利潤為w，由題意，得，根據(jù)題意得出關于x的不等式組，求出x的取值范圍，根據(jù)拋物線的性質(zhì)和最大利潤為400萬元即可求出a的值．【小問1詳解】由表可知單價為60元時，可買40萬件，每上漲2元，銷量就降4萬件，據(jù)此有，整理即可得：；【小問2詳解】解得，∵盡量給客戶優(yōu)惠∴每件冰墩墩定價為58元；【小問3詳解】設銷售總利潤為w，由題意，得，又∵，則∵二次項系數(shù)，拋物線開口向下，①若，則當時，，不符合題意，舍去②若，即當時，隨的增大而增大，∴時，最大，此時解得，（舍）∴．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意得出y與x的關系式以及列出二元二次方程是解答本題的關鍵．23.在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，點E在BC上，點H在AB上，AH＝1，Q為邊AD上一點．（1）如圖1，若∠EHQ＝45°，QH＝QE，則AQ＝；（2）如圖2，若∠EHQ＝45°，QH＝EH，求AQ的長；（3）如圖3，當點E在線段BC上運動時，作∠AEF＝90°，∠EAF＝∠CAB，連接DF，直接寫出的最小值．【答案】（1）3（2）（3）的最小值為【分析】（1）過點E作EP⊥AD于點P，證明四邊形ABEP是矩形，得到EP＝AB＝3，再證明△AHQ≌△PQE（AAS），得到答案；（2）過點作交的延長線于點，過點作交于點，交于點．先證明（AAS），得到，由平行線分線段成比例定理得到，進一步求得，得，進而得到AQ的長；（3）先證明△AEF∽△ABC，得到EF＝2AE，由勾股定理得到AF＝，＝DF＋AF，在△ADF中，DF＋AF＞AD，當F在AD上時，AF＋DF＝AD＝6，得到DF＋AF≥AD，即可求得的最小值．【小問1詳解】解：如圖4，過點E作EP⊥AD于點P，則∠EPQ＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，∴四邊形ABEP是矩形，∴EP＝