2022學(xué)年無錫市宜興周鐵學(xué)區(qū)初三數(shù)學(xué)上學(xué)期9月第一次監(jiān)測卷附答案解析

學(xué)年無錫市宜興周鐵學(xué)區(qū)初三數(shù)學(xué)上學(xué)期9月第一次監(jiān)測卷（2022.9.28）考試時間：120分鐘滿分：150分一、細(xì)心選一選（本大題共10小題,每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把答案寫在答卷上。）1．下列關(guān)于x的方程：①ax2+bx+c＝0；②+－3＝0；③x2﹣4+x5＝0；④3x＝x2．其中是一元二次方程的有(▲)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、若，則等于(▲)A．3：2B．2：3 C．﹣2：3D．﹣3：23.若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是A．B．C．D．-(▲)4．一個三角形兩邊長為3和6，第三邊邊長是方程的根，則這個三角形周長是(▲)A．11 B．11或13C．13 D．以上選項都不正確5.在比例尺為1：5000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為25cm，則甲、乙兩地的實際距離是(▲)A．1250kmB．125kmC．12.5kmD．1.25km6．下列圖形中不一定是相似圖形的是(▲)A．兩個等邊三角形B．兩個等腰直角三角形C．兩個菱形D．兩個正方形7．如圖，在△ABC中，DE//BC，AD=6，DB=3，AE=4，則AC的長為(▲)A．2B．6C．8D．108．如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570．若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是(▲)A．B．C．D．9.方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，則方程a（x+m+2）2+b＝0的解-(▲)A．x1＝﹣2，x2＝1 Bx1＝﹣4，x2＝﹣1 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝x2＝﹣210、如圖，在△ABC中，高AD與中線CE相交于點F，AD＝CE＝8，F(xiàn)D＝2，則AB的值為A．2eq\r(21) B．6eq\r(2) C．10 D．(▲)第8第8題第7題第10題第10題二、填空題（每題3分，共24分）11．一元二次方程3x2－2x－5＝0的一次項系數(shù)是___▲____。．12．已知線段a=4，線段b=6，線段c是線段a、b的比例中項，則線段c=__▲__13已知點C是線段AB的黃金分割點，AC>BC，AB=2，則AC=_▲__．14．松花江商場一月份利潤為100萬元，三月份的利潤為121萬元，則這個商場二、三月利潤的平均增長率是___▲_____．15．若9a﹣3b+c＝0且a≠0，則一元二次方程ax2+bx+c＝0必有一個根是▲16．如圖，△ABC∽△ADE，其中∠ADE＝∠B，AE＝4，BE＝6，AC＝8，△ABC和△ADE的相似比為▲．第18題第18題第16題17.某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植3株時，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達(dá)到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植x株，則一株的盈利為▲元，可列出的方程是▲。18.將一副三角尺(在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°；在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠E＝45°)如圖①擺放，點D為AB的中點，DE交AC于點P，DF經(jīng)過點C．將△DEF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°＜α＜60°)，DE′交AC于點M，DF′交BC于點N，則eq\f(PM,CN)＝▲三、解答題（本大題共10題，滿分96分）19．用指定的方法解下列方程：（本題共4題，每題4分，共16分）（1）（直接開平方法）（2）（配方法）（3）（公式法）（4）（因式分解法）20．（本題滿分6分）已知eq\f(x,2)＝eq\f(y,3)＝eq\f(z,4)，且2x＋3y－z＝18，求x+y—z的值。21．(本題滿分8分)若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求實數(shù)k的取值范圍；

（2）若該方程的一個根為2，求k的值及方程的另一根．22(本題滿分8分)已知關(guān)于x的方程mx（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若這個方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．BACDE23．(本題滿分8分)如圖，四邊形ABCD中，AD//BC，∠C＝90°，AD＝CD＝6，BC＝8．連接BD，BACDE（1）求證：△ADE∽△DBC；（2）求線段AE的長．24(本題滿分6分）如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC的頂點A、B、C在單位正方形的頂點上．D在邊AB格點上。請用無刻度直尺在邊AC上找點E,使得△ADE與△ABC相似AABCD25．(本題滿分10分)有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃，設(shè)花圃的一邊AB為xm，面積為ym2．（1）用含有x的代數(shù)式表示y．（2）如果要圍成面積為63m2的花圃，AB的長是多少？（3）能圍成面積為72m2的花圃嗎！如果能，請求出AB的長；如果不能，請說明理由．26(本題滿分10分)如圖所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，P，Q分別從A，B同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒，（1）PQ//AC（2）點P，Q之間的距離為cm？（3）△PBQ的面積等于8cm2？27(本題滿分12分)配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．

我們定義：一個整數(shù)能表示成（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因為，所以5是“完美數(shù)”．

解決問題：（1）已知29是“完美數(shù)”，請將它寫成（a、b是整數(shù)）的形式

▲；

（2）若可配方成（m、n為常數(shù)），則mn=

▲；

探究問題：（1）已知，則x+y=▲；

（2）已知（x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個k值，并說明理由．

拓展結(jié)論：已知實數(shù)x、y滿足，求的最值．28．（本題