2024屆安徽省宿州市埇橋集團(tuán)學(xué)校數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考試題含解析

2024屆安徽省宿州市埇橋集團(tuán)學(xué)校數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，92．下列命題的逆命題成立的是（）A．對(duì)頂角相等 B．兩直線平行，同位角相等C．如果a＝b，那么a2＝b2 D．正方形的四條邊相等3．若分式的值為0，則x的值是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．任意實(shí)數(shù)4．為籌備班級(jí)聯(lián)歡會(huì)，班干部對(duì)全班同學(xué)最愛吃的水果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，最終決定買哪種水果時(shí)，班干部最關(guān)心的統(tǒng)計(jì)量是()A．平均數(shù) B．中位數(shù)C．眾數(shù) D．方差5．如圖，已知點(diǎn)A(0，9)，點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等腰直角三角形ABC使點(diǎn)C在第一象限，∠BAC＝90°.設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y則表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A． B．C． D．6．若關(guān)于x的方程2x+ax-2=-1的解為正數(shù)，則A．a(chǎn)>2且a≠-4 B．a(chǎn)<2且a≠-4 C．a(chǎn)<-2且a≠-4 D．a(chǎn)<27．某班要從9名百米跑成績(jī)各不相同的同學(xué)中選4名參加4×100米接力賽，而這9名同學(xué)只知道自己的成績(jī)，要想讓他們知道自己是否入選，老師只需公布他們成績(jī)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．下列計(jì)算正確的是（）A．﹣＝ B．×＝6C．÷2＝2 D．＝﹣19．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx＋2k－3的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則k的值為（）A． B． C． D．10．如圖，小明在作線段AB的垂直平分線時(shí)，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于C、D兩點(diǎn)，直線CD即為所求．根據(jù)他的作圖方法可知四邊形一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無法確定11．如圖，函數(shù)y=2x-4與x軸．y軸交于點(diǎn)（2，0），（0，-4），當(dāng)-4＜y＜0時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜-1 B．-1＜x＜0 C．0＜x＜2 D．-1＜x＜212．已知反比例函數(shù)y＝1-2mx的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，有y1＜y2，則mA．m＜0 B．m＞0 C．m＜12 D．m＞二、填空題（每題4分，共24分）13．正方形的邊長(zhǎng)為，則這個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為_________．14．某公司招聘英語翻譯，聽、說、寫成績(jī)按3∶3∶2計(jì)入總成績(jī).某應(yīng)聘者的聽、說、寫成績(jī)分別為80分，90分，95分（單項(xiàng)成績(jī)和總成績(jī)滿分均為百分制），則他的總成績(jī)?yōu)開___________分.15．如圖，在銳角△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)P、Q分別是BD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，則AP+PQ的最小值為______．16．小明利用公式計(jì)算5個(gè)數(shù)據(jù)的方差，則這5個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值是_____．17．如圖，將平行四邊形ABCD沿EF對(duì)折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，若∠A=60°，AD=6，AB=12，則AE的長(zhǎng)為_______.18．在直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，以為邊長(zhǎng)作等邊，過點(diǎn)作平行于軸，交直線于點(diǎn)，以為邊長(zhǎng)作等邊，過點(diǎn)作平行于軸，交直線于點(diǎn)，以為邊長(zhǎng)作等邊，…，則等邊的邊長(zhǎng)是______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，并且AE=DF．求證：四邊形BECF是平行四邊形．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．（1）請(qǐng)按下列要求畫圖：①將△ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度、再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；②△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，畫出△A1B1C1．（1）在（1）中所得的△A1B1C1和△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱，請(qǐng)直接寫出對(duì)稱中心M點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（8分）如圖：在?ABCD中，E、F分別為對(duì)角線BD上的點(diǎn)，且BE=DF，判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．22．（10分）如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P開始從點(diǎn)A開始沿△ABC的邊做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿△ABC的邊做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，他們同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長(zhǎng)；（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，△PQB能形成等腰三角形嗎？若能，則求出幾秒后第一次形成等腰三角形；若不能，則說明理由；23．（10分）網(wǎng)店店主小李進(jìn)了一批某種商品，每件進(jìn)價(jià)10元.預(yù)售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：每天銷售量（件）與售價(jià)（元/件）之間成一次函數(shù)關(guān)系：.（1）小李想每天賺取利潤150元，又要使所進(jìn)的貨盡快脫手，則售價(jià)定為多少合適？（2）小李想每天賺取利潤300元，這個(gè)想法能實(shí)現(xiàn)嗎？為什么？24．（10分）如圖，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個(gè)小三角形△1、△2、△3（圖中陰影部分）的面積分別是1、4、1．則△ABC的面積是．25．（12分）計(jì)算：化簡(jiǎn)：26．已知x＝﹣1，y＝+1，求x2+xy+y2的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

不能構(gòu)成直角三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；可以構(gòu)成直角三角形，故B選項(xiàng)正確；不能構(gòu)成直角三角形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；不能構(gòu)成直角三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.【題目點(diǎn)撥】如果兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.2、B【解題分析】

分別寫出四個(gè)命題的逆命題，然后判斷真假即可．【題目詳解】A，逆命題是相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤；B，逆命題是同位角相等，兩直線平行，正確；C，逆命題是如果，則，錯(cuò)誤；D，逆命題是四條邊相等的四邊形是正方形，錯(cuò)誤；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查逆命題的真假，能夠?qū)懗瞿婷}是解題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】

根據(jù)分式值為0的條件進(jìn)行求解即可.【題目詳解】由題意x-2=0，解得：x=2，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式值為0的條件，熟知“分式值為0的條件是分子為0且分母不為0”是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】分析：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，班長(zhǎng)最關(guān)心吃哪種水果的人最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．詳解：吃哪種水果的人最多，就決定最終買哪種水果，而一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要是眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．5、A【解題分析】

過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，證明△CDA≌△AOB(AAS)，則AD＝OB＝x，y＝OA+AD＝9+x，即可求解．【題目詳解】解：過點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，∵∠OAB+∠OBA＝90°，∠OAB+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠ABO，∵∠CDA＝∠AOB＝90°，AB＝AC，∴△CDA≌△AOB(AAS)，∴AD＝OB＝x，y＝OA+AD＝9+x，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)的圖象及全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、B【解題分析】

先求得方程的解，再根據(jù)x＞0，得到關(guān)a的不等式并求出a的取值范圍．【題目詳解】解：去分母得，2x+a=-x+2

解得x=∵分母x-2≠0即x≠2∴解得，a≠-1

又∵x＞0∴解得，a＜2

則a的取值范圍是a＜2且a≠-1．故選：B【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是“轉(zhuǎn)化思想”的應(yīng)用，并要明確：在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．7、B【解題分析】

總共有9名同學(xué)，只要確定每個(gè)人與成績(jī)的第五名的成績(jī)的多少即可判斷，然后根據(jù)中位數(shù)定義即可判斷．【題目詳解】要想知道自己是否入選，老師只需公布第五名的成績(jī)，即中位數(shù)．故選B.8、B【解題分析】

利用二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判定；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；利用分母有理化可對(duì)D進(jìn)行判斷．【題目詳解】A、原式＝2﹣＝，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式＝2×3＝6，所以B選項(xiàng)正確；C、原式＝，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式＝，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．9、B【解題分析】

將原點(diǎn)代入一次函數(shù)的解析式中，建立一個(gè)關(guān)于k的方程，解方程即可得出答案．【題目詳解】∵關(guān)于x的一次函數(shù)y＝kx＋2k－3的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴，解得，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)，掌握一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)符合一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

根據(jù)菱形的判定方法：四邊都相等的四邊形是菱形判定即可.【題目詳解】根據(jù)作圖方法可得：,因此四邊形ABCD一定是菱形.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的判定，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形判斷.11、C【解題分析】

由圖知，當(dāng)時(shí)，，由此即可得出答案．【題目詳解】函數(shù)與x軸、y軸交于點(diǎn)即當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y的范圍是因此，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次不等式（組）之間的內(nèi)在聯(lián)系及數(shù)形結(jié)合思想，理解一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵．12、C【解題分析】

試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到圖象只能在一、三象限，故，則1-2m＞0，∴m＞12故選C．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】

如圖（見解析），先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，再利用勾股定理即可得．【題目詳解】如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為正方形則由勾股定理得：即這個(gè)正方形的兩條對(duì)角線相等，長(zhǎng)為1故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理，掌握理解正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、87.1【解題分析】分析：運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計(jì)算．用80分，90分，91分，分別乘以3，3，2，再用它們的和除以8即可．詳解：由題意知，總成績(jī)=（80×3+90×3+91×2）÷（3+3+2）=87.1（分）．故答案為：87.1．點(diǎn)睛：本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是直接求出80，90，91的平均數(shù)．15、2【解題分析】

作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此時(shí)AP′+P′Q′的值最小．【題目詳解】解：作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此時(shí)AP′+P′Q′的值最?。?/p>

∵BD平分∠ABC，P′H⊥BC，P′Q′⊥AB，

∴P′Q′=P′H，

∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH，

根據(jù)垂線段最短可知，PA+PQ的最小值是線段AH的長(zhǎng)，

∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°，

∴AH=BH=2，

故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題，解答此類問題時(shí)要從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過角平分線性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最小值．16、【解題分析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義求出，再代入公式求出方差，然后求出方差的算術(shù)平方根即標(biāo)準(zhǔn)差的值．【題目詳解】解：根據(jù)題意知，，則，．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了標(biāo)準(zhǔn)差：樣本方差的算術(shù)平方根表示樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，它也描述了數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的離散程度．也考查了平均數(shù)與方差，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．17、8.4.【解題分析】

過點(diǎn)C作CG⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，設(shè)AE=x，由于?ABCD沿EF對(duì)折可得出AE=CE=x,再求出∠BCG=30°，BG=BC=3,由勾股定理得到，則EG=EB+BG=12-x+3=15-x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．【題目詳解】解：過點(diǎn)C作CG⊥AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，

∵?ABCD沿EF對(duì)折，∴AE=CE設(shè)AE=x，則CE=x，EB=12-x，∵AD=6，∠A=60°，∴BC=6,∠CBG=60°，∴∠BCG=30°，∴BG=BC=3，在△BCG中，由勾股定理可得：∴EG=EB+BG=12-x+3=15-x在△CEG中，由勾股定理可得：解得：故答案為：8.4【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是證明△D′CF≌△ECB，然后利用勾股定理列出方程，本題屬于中等題型．18、【解題分析】

先從特殊得到一般探究規(guī)律后，利用規(guī)律解決問題即可；【題目詳解】∵直線l：y=x-與x軸交于點(diǎn)B1

∴B1（1，0），OB1=1，△OA1B1的邊長(zhǎng)為1；

∵直線y=x-與x軸的夾角為30°，∠A1B1O=60°，

∴∠A1B1B2=90°，

∵∠A1B2B1=30°，

∴A1B2=2A1B1=2，△A2B3A3的邊長(zhǎng)是2，

同法可得：A2B3=4，△A2B3A3的邊長(zhǎng)是22；

由此可得，△AnBn+1An+1的邊長(zhǎng)是2n，

∴△A2018B2019A2019的邊長(zhǎng)是1．

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)找出規(guī)律，求得△AnBn+1An+1的邊長(zhǎng)是2n．三、解答題（共78分）19、證明見詳解.【解題分析】

通過全等三角形（△AEB≌△DFC）的對(duì)應(yīng)邊相等證得BE=CF，由“在同一平面內(nèi)，同垂直于同一條直線的兩條直線相互平行”證得BE∥CF．則四邊形BECF是平行四邊形．【題目詳解】證明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB與△DFC中，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF．∴四邊形BECF是平行四邊形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．20、解：（1）①△A1B1C1如圖所示；②△A1B1C1如圖所示．（1）連接B1B1，C1C1，得到對(duì)稱中心M的坐標(biāo)為（1，1）．【解題分析】試題分析：（1）①根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可．②根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可．（1）連接B1B1，C1C1，交點(diǎn)就是對(duì)稱中心M．21、證明見解析【解題分析】分析：如下圖，連接AC，由已知條件易得：OA=OC、OB=OD，結(jié)合BE=DF可得OE=OF，由此可得四邊形AECF是平行四邊形.詳解：連接AC，與BD相交于O，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴AC與EF互相平分，∴四邊形AECF為平行四邊形.點(diǎn)睛：熟記：“平行四邊形的對(duì)角線互相平分和對(duì)角線互相平分是四邊形是平行四邊形”是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）.（2）能.當(dāng)時(shí).【解題分析】

（1）利用勾股定理，根據(jù)題意求出PB和BQ的長(zhǎng)，再由PB和BQ可以求得PQ的長(zhǎng)；（2）由題意可知P、Q兩點(diǎn)是逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，則第一次形成等腰三角形是PB=QB，再列式即可得出答案.【題目詳解】（1）由題意可得，，因?yàn)閠=2，所以，，則由勾股定理可得.（2）能.由題意可得，，又因?yàn)轭}意可知P、Q兩點(diǎn)是逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，則第一次第一次形成等腰三角形是PB=QB，所以,即當(dāng)時(shí)，第一次形成等腰三角形.【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)和動(dòng)點(diǎn)問題，屬于綜合題，難度適中，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理、等腰三角形的性質(zhì).23、（1）15；（2），不能實(shí)現(xiàn)，見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)銷售量與售價(jià)之間的關(guān)系，結(jié)合利潤＝（定價(jià)?進(jìn)價(jià)）×銷售量，從而列出方程；（2）利用利潤＝（定價(jià)?進(jìn)價(jià)）×銷售量列出方程，判斷出方程無解即可．【題目詳解】解：（1）由題意得：即，解得：，，∵要使所進(jìn)的貨盡快脫手，∴，答：售價(jià)定為15元合適；（2）由題意得：，整理，得