2024屆山東省東營(yíng)市數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2024屆山東省東營(yíng)市數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四個(gè)多項(xiàng)式中，不能因式分解的是（）A．a(chǎn)2+a B． C． D．2．已知，，則的結(jié)果為（）A． B． C． D．3．如圖，點(diǎn)A，B分別在函數(shù)y＝（k1＞0）與函數(shù)y＝（k2＜0）的圖象上，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M在x軸上，△AOB的面積為4，則k1﹣k2的值為（）A．2 B．4 C．6 D．84．荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城，“五一”期間相關(guān)部門(mén)對(duì)到荊州觀光游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，整理后繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000B．扇形圖中的m為10%C．樣本中選擇公共交通出行的有2500人D．若“五一”期間到荊州觀光的游客有50萬(wàn)人，則選擇自駕方式出行的有25萬(wàn)人5．如圖，?ABCD的周長(zhǎng)為32cm，AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AC交AD于點(diǎn)E，則△DCE的周長(zhǎng)為（）A．8cm B．24cm C．10cm D．16cm6．若反比例函數(shù)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（）A．m＞ B．m＜ C．m＞一 D．m＜一7．如圖,在R△ABC中,∠ACB=90°,D為斜邊AB的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿B→C→A運(yùn)動(dòng),如圖(1)所示,設(shè),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為,若與之間的函數(shù)圖象如圖(2)所示,則的值為A．3 B．4 C．5 D．68．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．有兩邊相等的平行四邊形是菱形B．兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形C．兩條對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的四邊形是菱形D．四個(gè)角相等的四邊形是菱形9．分式方程的解為（）A． B． C． D．10．下列說(shuō)法：①“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，朝上一面可能是正面”；②“從一副普通撲克牌中任意抽取一張，點(diǎn)數(shù)一定是3”（）A．只有①正確 B．只有②正確 C．①②都正確 D．①②都錯(cuò)誤11．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=1DE．將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=1．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．1 D．412．正比例函數(shù)y＝mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m，4)，且y的值隨x值的增大而減小，則m＝()A．2 B．－2 C．4 D．－4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，以點(diǎn)O為圓心的三個(gè)同心圓把以O(shè)A1為半徑的大圓的面積四等分，若OA1=R,則OA4:OA3:OA2:OA1=______________,若有（）個(gè)同心圓把這個(gè)大圓等分，則最小的圓的半徑是=_______．14．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_________．15．某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，），且函數(shù)y隨x的增大而增大，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式______________________16．已知一次函數(shù)y=mx+n（m≠0，m，n為常數(shù)），x與y的對(duì)應(yīng)值如下表：x﹣2﹣10123y﹣101234那么，不等式mx+n＜0的解集是_____．17．如圖，等邊△AOB中，點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，），將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°，此時(shí)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是_____．18．如圖，已知EF是△ABC的中位線(xiàn)，DE⊥BC交AB于點(diǎn)D，CD與EF交于點(diǎn)G,若CD⊥AC,EF=8，EG=3，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)__________.三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為∠ACB的平分線(xiàn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．求證：四邊形CEDF是正方形．20．（8分）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線(xiàn)上，“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里．它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后，分別位于點(diǎn)Q、R處，且相距30海里，如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿北偏東方向航行，請(qǐng)求出“海天”號(hào)的航行方向？21．（8分）用紙復(fù)印文件，在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)0.1元．在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件，一次復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí)，每頁(yè)收費(fèi)0.12元；一次復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20時(shí)，超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元．設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁(yè)數(shù)為x（x為非負(fù)整數(shù)）（1）根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：一次復(fù)印頁(yè)數(shù)（頁(yè)5102030甲復(fù)印店收費(fèi)（元0.523乙復(fù)印店收費(fèi)（元0.61.22.4（2）設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)元，在乙復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)元，分別寫(xiě)出，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）顧客如何選擇復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）2017年5月5日，國(guó)產(chǎn)大飛機(jī)C919首飛圓滿(mǎn)成功.C919是中國(guó)首款按照最新國(guó)際適航標(biāo)準(zhǔn)，具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的干線(xiàn)民用飛機(jī)，于2008年開(kāi)始研制，是China的首字母，第一個(gè)“9”的寓意是天長(zhǎng)地久，“19”代表的是中國(guó)首款中型客機(jī)最大載客量為190座，截止2018年2月底，C919大型客機(jī)的國(guó)內(nèi)外用戶(hù)達(dá)到28家，訂單總數(shù)超過(guò)800架，表1是其中20家客戶(hù)的訂單情況表1：客戶(hù)訂單（架）客戶(hù)訂單（架）中國(guó)國(guó)際航空20工銀金融租賃有限公司45中國(guó)東方航空20平安國(guó)際融資租賃公司50中國(guó)南方航空20交銀金牌租賃有限公司30海南航空20中國(guó)飛機(jī)租賃有限公司20四川航空15中銀航空租賃私人有限公司20河北航空20農(nóng)銀金融租賃有限公司45幸福航空20建信金融租賃股份有限公司50國(guó)銀金融租賃有限公司15招銀金融租賃有限公司30美國(guó)通用租賃公司20興業(yè)金融租賃公司20泰國(guó)都市航空10德國(guó)普仁航空公司7根據(jù)表1所提供的數(shù)據(jù)補(bǔ)全表2表2:訂單（架）7101520304550訂單（架）11222這20個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為。23．（10分）如圖，一次函數(shù)y=k2x+b的圖象與y軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=k1x的圖象相交于點(diǎn)A（4，3），且OA=OB．（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；24．（10分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（﹣4，15），（6，﹣5）兩點(diǎn)，如果這條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m，2），求m的值．25．（12分）近年來(lái)，隨著我國(guó)科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，很多行業(yè)已經(jīng)由“中國(guó)制造”升級(jí)為“中國(guó)創(chuàng)造”，高鐵事業(yè)是“中國(guó)創(chuàng)造”的典范，甲、乙兩個(gè)城市的火車(chē)站相距1280千米，加開(kāi)高鐵后，從甲站到乙站的運(yùn)行時(shí)間縮短了11個(gè)小時(shí)，大大方便了人們出行，已知高鐵行駛速度是原來(lái)火車(chē)速度的3.2倍，求高鐵的行駛速度．26．淮安日?qǐng)?bào)社為了了解市民“獲取新聞的主要途徑”，開(kāi)展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖三種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的m＝，n＝；（2）并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該市約有80萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)其中將“電腦上網(wǎng)”和“手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的主要途徑”的總?cè)藬?shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

逐項(xiàng)分解判斷，即可得到答案.【題目詳解】解：A選項(xiàng)a2+a=a（a+1）；B選項(xiàng)=（m+n）（m-n）；C選項(xiàng).不能因式分解；D選項(xiàng).=（a+3）2.故選C【題目點(diǎn)撥】本題解題的觀念是理解因式分解的概念和常見(jiàn)的因式分解方法，即：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)因式分解（也叫作分解因式）.2、B【解題分析】

將代數(shù)式因式分解，再代數(shù)求值即可.【題目詳解】故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查知識(shí)點(diǎn)涉及因式分解以及代數(shù)式求值，熟練掌握因式分解，簡(jiǎn)化計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵.3、D【解題分析】

過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸交于C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸交于D,然后根據(jù)平行與中點(diǎn)得出OC＝OD，設(shè)點(diǎn)A（a，d），點(diǎn)B（b，﹣d），代入到反比例函數(shù)中有k1＝ad，k2＝﹣bd，然后利用△AOB的面積為4得出ad+bd＝8，即可求出k1﹣k2的值．【題目詳解】過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸交于C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸交于D∴AC∥BD∥x軸∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)∴OC＝OD設(shè)點(diǎn)A（a，d），點(diǎn)B（b，﹣d）代入得：k1＝ad，k2＝﹣bd∵S△AOB＝4∴整理得ad+bd＝8∴k1﹣k2＝8故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，能夠根據(jù)△AOB的面積為4得出ad+bd＝8是解題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】【分析】結(jié)合條形圖和扇形圖，求出樣本人數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行解答．【題目詳解】A、本次抽樣調(diào)查的樣本容量是=5000，正確；B、扇形圖中的m為10%，正確；C、樣本中選擇公共交通出行的有5000×50%=2500人，正確；D、若“五一”期間到荊州觀光的游客有50萬(wàn)人，則選擇自駕方式出行的有50×40%=20萬(wàn)人，錯(cuò)誤，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟悉樣本、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)是解題的關(guān)鍵，另外注意學(xué)會(huì)分析圖表．5、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．【題目詳解】∵平行四邊形ABCD，∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，∵EO⊥AC，∴AE=EC，∵AB+BC+CD+AD=32cm，∴AD+DC=16cm，∴△DCE的周長(zhǎng)是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=16cm，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于m的不等式，解不等式即可求得答案.【題目詳解】由題意得：2m-1>0，解得：m>，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，①、當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②、當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．7、A【解題分析】

根據(jù)已知條件和圖象可以得到BC、AC的長(zhǎng)度，當(dāng)x＝4時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，此時(shí)△DPC的面積等于△ABC面積的一半，從而可以求出y的最大值，即為a的值．【題目詳解】根據(jù)題意可得，BC＝4，AC＝7?4＝3，當(dāng)x＝4時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，∵∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴S△BDP＝S△ABC，∴y＝××3×4＝3，即a的值為3，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．8、B【解題分析】

利用菱形的判定定理及性質(zhì)即可求解．【題目詳解】解：A.有兩邊相等的平行四邊形不是菱形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形，此選項(xiàng)正確；C.兩條對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分的四邊形是矩形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.四個(gè)角相等的四邊形是矩形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是菱形的判定定理、平行四邊形的性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握菱形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】

先解分式方程，最后檢驗(yàn)即可得到答案.【題目詳解】解：3（x-2）=x2x=6x=3由3-2≠0，故x=3是方程的解，即答案為C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程，其中解方程是關(guān)鍵，檢驗(yàn)是易錯(cuò)點(diǎn).10、A【解題分析】

根據(jù)不可能事件，隨機(jī)事件，必然事件發(fā)生的概率以及概率的意義找到正確選項(xiàng)即可．【題目詳解】擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，朝上一面可能是正面，可能是反面，所以①正確；從一副普通撲克牌中任意抽取一張，點(diǎn)數(shù)不一定是3，所以②錯(cuò)誤，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)事件與確定事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．確定事件包括必然事件和不可能事件：（1）必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．（2）不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．11、C【解題分析】

根據(jù)正方形基本性質(zhì)和相似三角形性質(zhì)進(jìn)行分析即可.【題目詳解】①正確．因?yàn)锳B=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；②正確．因?yàn)椋篍F=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6﹣x．在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=1．所以BG=1=6﹣1=GC；③正確．因?yàn)镃G=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④錯(cuò)誤．過(guò)F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴EF=DE=2，GF=1，∴EG=5，∴∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=故選C．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形性質(zhì).12、B【解題分析】

直接根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求解即可．【題目詳解】把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因?yàn)閥的值隨x值的增大而減小，所以m=-2，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)：正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象為直線(xiàn)，當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y值隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y值隨x的增大而減小．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

根據(jù)每個(gè)圓與大圓的面積關(guān)系，即可求出每個(gè)圓的半徑長(zhǎng)，即可得到結(jié)論.【題目詳解】∵π?OA42＝π?OA12，

∴OA42＝OA12，

∴OA4=OA1；

∵π?OA32＝π?OA12，

∴OA32＝OA12，

∴OA3=OA1；

∵π?OA22＝π?OA12，

∴OA22＝OA12，

∴OA2=OA1；∵OA1=R

因此這三個(gè)圓的半徑為：OA2=R，OA3=R，OA4=R．∴OA4:OA3:OA2:OA1=由此可得，有（）個(gè)同心圓把這個(gè)大圓等分，則最小的圓的半徑是=故答案為：（1）；（2）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)；弄清每個(gè)圓與大圓的面積關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14、x≥-1【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】依題意得x+1≥0，解得x≥-1故填：x≥-1【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知根號(hào)內(nèi)被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).15、y＝x-4【解題分析】

首先設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，根據(jù)y隨x的增大而增大可選取k＝1（k取任意一個(gè)正數(shù)即可），再把點(diǎn)（3，﹣1）代入可得﹣1＝3+b，計(jì)算出b的值，進(jìn)而可得解析式．【題目詳解】∵函數(shù)的值隨自變量的增大而增大，∴該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k>0），∴可選取k＝1，再把點(diǎn)（3，﹣1）代入：﹣1＝3+b，解得：b＝-4，∴一次函數(shù)解析式為y＝x-4，故答案為:y＝x-4（答案不唯一）．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、x＜﹣1【解題分析】

由表格得到函數(shù)的增減性后，再得出時(shí)，對(duì)應(yīng)的的值即可.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，根據(jù)表可以知道函數(shù)值隨的增大而增大，故不等式的解集是.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間聯(lián)系.理解一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵.17、．【解題分析】

作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．求出A′H，OH即可解決問(wèn)題．【題目詳解】如圖，作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．∵A（1，），∴OE＝1，AE＝，∴OA＝＝2，∵△OAB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∵∠AOA′＝15°，∴∠A′OH＝60°﹣15°＝45°，∵OA′＝OA＝2，H⊥OH，∴A′H＝OH＝，∴（，），故答案為：（，）．【題目點(diǎn)撥】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，求直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)需從點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，求出垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度由此得到點(diǎn)的坐標(biāo).18、1【解題分析】

由三角形中位線(xiàn)定理得出AB=2EF=16，EF∥AB，AF=CF，CE=BE，證出GE是△BCD的中位線(xiàn)，得出BD=2EG=6，AD=AB-BD=10，由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出CD=BD=6，再由勾股定理即可求出AC的長(zhǎng)．【題目詳解】∵EF是△ABC的中位線(xiàn)，∴AB=2EF=16，EF∥AB，AF=CF，CE=BE，∴G是CD的中點(diǎn)，∴GE是△BCD的中位線(xiàn)，∴BD=2EG=6，∴AD=AB-BD=10，∵DE⊥BC，CE=BE，∴CD=BD=6，∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∴AC=；故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線(xiàn)定理、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握三角形中位線(xiàn)定理，求出CD=BD是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、證明見(jiàn)解析【解題分析】試題分析：證明有三個(gè)角是直角是矩形，再證明一組鄰邊相等.試題解析：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°又∵∠ACB＝90°，∴四邊形DECF是矩形，∴矩形DECF是正方形.點(diǎn)睛：證明正方形(1)對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形.

(2)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形,正方形是一種特殊的矩形.

(3)四邊相等,有三個(gè)角是直角的四邊形是正方形.

(4)一組鄰邊相等的矩形是正方形.

(5)一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形.

(6)四邊均相等,對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的平行四邊形是正方形.20、“海天”號(hào)的航行方向是沿北偏西方向航行【解題分析】

直接得出RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案.【題目詳解】由題意可得：RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，∵182+242=302，∴△RPQ是直角三角形，∴∠RPQ=90°，∵“遠(yuǎn)航”號(hào)沿北偏東60°方向航行，∴∠RPN=30°，∴“海天”號(hào)沿北偏西30°方向航行.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的應(yīng)用，正確得出各線(xiàn)段長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．21、（1）1，3.3；（2）；（3）當(dāng)復(fù)印的頁(yè)數(shù)大于60時(shí)，選擇乙；小于60頁(yè)時(shí)，選擇甲；等于60頁(yè)時(shí)，兩家都可以，見(jiàn)解析【解題分析】

（1）根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，列代數(shù)式求得即可；（2）根據(jù)收費(fèi)等于每頁(yè)收費(fèi)乘以頁(yè)數(shù)即可求得；當(dāng)一次復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí)，根據(jù)收費(fèi)等于每頁(yè)收費(fèi)乘以頁(yè)數(shù)即可求得，當(dāng)一次復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20時(shí)，根據(jù)題意求得；（3）分三種情況分別計(jì)算自變量的取值，從而做出判斷．【題目詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，甲復(fù)印店收費(fèi)為：0.元，當(dāng)時(shí)，乙復(fù)印店收費(fèi)為：元；故答案為：1，3.3；（2）；；（3）①當(dāng)時(shí)，即：，解得：；②當(dāng)時(shí)，即：，解得：；③當(dāng)時(shí)，即：，解得：；因此，當(dāng)時(shí)，乙的花費(fèi)少，當(dāng)時(shí)，甲、乙的花費(fèi)相同，當(dāng)時(shí)，甲的花費(fèi)少．答：當(dāng)復(fù)印的頁(yè)數(shù)大于60時(shí)，選擇乙；小于60頁(yè)時(shí)，選擇甲；等于60頁(yè)時(shí)，兩家都可以．【題目點(diǎn)撥】考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、分段函數(shù)的實(shí)際意義等知識(shí)，正確的理解題意是關(guān)鍵，分類(lèi)討論思想方法的應(yīng)用才是問(wèn)題顯得全面．22、補(bǔ)全表2見(jiàn)解析；中位數(shù)為1，眾數(shù)為1.【解題分析】

根據(jù)提供的數(shù)據(jù)體統(tǒng)計(jì)出1架和45架的頻數(shù)，填入表格即可；根據(jù)中位數(shù)眾數(shù)的意義，分別找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，和第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，就可得出眾數(shù)、中位數(shù)．【題目詳解】解：根據(jù)表1所提供的數(shù)據(jù)補(bǔ)全表2，如圖所示：

這1個(gè)數(shù)據(jù)位于第10、11位的兩個(gè)數(shù)都是1，因此中位數(shù)是1；出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，因此眾數(shù)是1，

故答案為：1，1．【題目點(diǎn)撥】考查頻率分布表、中位數(shù)、眾數(shù)的意義和求法，將數(shù)據(jù)從大到小排序后，找出處于中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)．23、（1）y=x，y=2x-5（2）10【解題分析】

（1）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)即可求出y=k1x,由OA=OB得到B點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出一次函數(shù)y=k2x+b的關(guān)系式；（2）根據(jù)坐標(biāo)與三角形的面積公式即可求解.【題目詳解】（1）把A代入y=k1x,求出k1=∴直線(xiàn)OA為y=