數(shù)學(xué)-第2部分 專項(xiàng)1

第二部分專題一題型一代數(shù)多解題類型一以直角坐標(biāo)系為背景多解題針對(duì)訓(xùn)練1．(2019·上饒二模)如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，B(8,7)，D(5,0)，點(diǎn)P沿A→B→C→O運(yùn)動(dòng)，連接OP，DP，當(dāng)△ODP為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_(8,4)或(eq\f(5,2)，7)或(0,5)__.2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三個(gè)點(diǎn)(0,0)，A(4,2)，B(0,2)到某一條直線的距離相等，則這條直線的解析式可以是__y＝1或x＝2或y＝eq\f(1,2)x＋1__.3．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，eq\r(3))，點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△OAP是直角三角形時(shí)，則符合這個(gè)條件的直角三角形的斜邊長(zhǎng)可以是__2或4或eq\f(4,3)eq\r(3)__.4．(2019·育華二模)如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,8)，B(－6,8)，C(－6,0)，D(0,0)．現(xiàn)在動(dòng)點(diǎn)P在線段CB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ADP為等腰三角形時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_(－6,4)或(－6,8－2eq\r(7))或(－6,2eq\r(7))__.5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4,0)，B(0,2)，如果點(diǎn)C在x軸上(點(diǎn)C不與點(diǎn)A重合)，那么當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_(1,0)或(－1,0)或(－4,0)__時(shí)，由點(diǎn)B，O，C組成的三角形與△AOB相似．6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2,0)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0，－4)，在平面內(nèi)另有一點(diǎn)R(點(diǎn)R不與點(diǎn)P重合)，若使以點(diǎn)Q，O，R為頂點(diǎn)的三角形與△PQO

全等，則點(diǎn)R的坐標(biāo)為_(kāi)_(2,0)或(－2，－4)或(2，－4)__.7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，射線OM在第二象限，已知點(diǎn)A在y軸上，且OA＝4eq\r(3)，∠AOM＝30°，點(diǎn)C也在y軸上，在射線OM上找一點(diǎn)B，使A，B，C為正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，則OB＝__8或12－4eq\r(3)或12＋4eq\r(3)__.8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P(－2,2)，Q(2，－2)，點(diǎn)M在y軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△PQM為直角三角形時(shí)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_(0,2eq\r(2))或(0，－2eq\r(2))或(0，－4)或(0,4)__.類型二以方程、函數(shù)為背景多解題針對(duì)訓(xùn)練1．定義運(yùn)算：當(dāng)a＞b，a?b＝a－b；當(dāng)a＜b，a?b＝b－a，例如：5?2＝5－2＝3,5?7＝7－5＝2.若x2－2x?x－2＝x－8，則x的值為_(kāi)_1＋eq\r(7)或1－eq\r(7)__.2．(2020·原創(chuàng))若y關(guān)于x的函數(shù)y＝(a＋3)x2＋ax＋1與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的值為_(kāi)_－3或－2或6__.3．(2019·江西適應(yīng)性考試模擬)已知點(diǎn)P(x，y)是直線y＝－x＋4上的一點(diǎn)，且滿足|xy|＝4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是__(2,2)或(2＋2eq\r(2)，2－2eq\r(2))或(2－2eq\r(2)，2＋2eq\r(2))__.4．(2019·育華四模)已知直線y＝4與二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常數(shù))的圖象交于M，N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P，M，N中恰有一點(diǎn)是其余兩點(diǎn)組成的線段的中點(diǎn)時(shí)，m的值為_(kāi)_－3或0或3__.5．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1，eq\r(3))，點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△OAP是直角三角形時(shí)，則符合這個(gè)條件的直角三角形的斜邊長(zhǎng)可以是__2或4或eq\f(4,3)eq\r(3)__.6．(2019·江西名校聯(lián)盟二模)已知直線y＝x＋a或y＝－x＋a與反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，AB＝4，則a的值為_(kāi)_0或4或－4__.題型二幾何多解題類型一以三角形為背景多解題針對(duì)訓(xùn)練1．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3eq\r(2)，P為線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC交AB于點(diǎn)D，將△APD沿直線PD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接DE，BE，當(dāng)△DEB的∠EDB的兩邊的比值為eq\f(1,2)時(shí)，AP的長(zhǎng)為_(kāi)_eq\r(2)或2eq\r(2)__.

2．(2019·萍鄉(xiāng)模擬)在△ABC中，AC＝4，BC＝2，點(diǎn)D在射線AB上，在構(gòu)成的圖形中，△ACD為等腰三角形，且存在兩個(gè)互為相似的三角形，則CD的長(zhǎng)是__eq\f(4\r(3),3)或2__.3．(2020·原創(chuàng))在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，若該三角形的一中線長(zhǎng)為eq\r(13)，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_eq\r(13)或eq\f(2\r(91),7)或2__.4．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一個(gè)銳角為60°，BC＝12.若點(diǎn)M在直線AC上(不與點(diǎn)A，C重合)，且∠ABM＝30°，則CM的長(zhǎng)是__12或8eq\r(3)或4eq\r(3)__.5．如圖，有一張三角形紙片ABC，∠A＝80°，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，沿BD方向剪開(kāi)三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是__40°或25°或10°__.6．如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8.將△ABC沿射線BC方向平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得到△DEF，頂點(diǎn)A，B，C分別與D，E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)．若以點(diǎn)A，D，E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則m的值是__eq\f(25,8)或5或8__.7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝2.D是射線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CD，把△ACD沿CD所在直線折疊，點(diǎn)A落在同一平面內(nèi)的A′處，當(dāng)A′D平行于Rt△ABC的直角邊時(shí)，AD的長(zhǎng)為_(kāi)_2eq\r(2)－2或2或2eq\r(2)＋2__.類型二以四邊形為背景多解題針對(duì)訓(xùn)練1．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，把這個(gè)正方形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，得到正方形AB′C′D′，且點(diǎn)C′在直線AD上，那么△C′D′D的面積是__eq\f(2＋\r(2),4)或eq\f(2－\r(2),4)__.2．(2020·原創(chuàng))如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，點(diǎn)P為邊AB

上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP，DP，當(dāng)△CDP為等腰三角形時(shí)，AP的值為_(kāi)_1或2.5或4__.3．(2019·上饒二模)如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，B(8,7)，D(5,0)，點(diǎn)P沿A→B→C→O運(yùn)動(dòng)，連接OP，DP，當(dāng)△ODP為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_(8,4)或(eq\f(5,2)，7)或(0,5)__.4．(2019·鷹潭模擬)如圖1，有一張菱形紙片ABCD，BC＝6，∠ABC＝120°.先將其沿較短的對(duì)角線BD剪開(kāi)，固定△DBC，并把△ABD沿著B(niǎo)C方向平移，得到△A′B′D′(點(diǎn)B′在邊BC上)如圖2.當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為4eq\r(3)時(shí)，它移動(dòng)的距離BB′等于__2或4__.5．如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4eq\r(3)，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB上，F(xiàn)B＝2，P是矩形上一動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)P從點(diǎn)F出發(fā)，沿F→A→D→C的路線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)∠FPE＝30°時(shí)，F(xiàn)P的長(zhǎng)為_(kāi)_4或8或4eq\r(3)__.6．(2019·臨川一中模擬)如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)M，N是邊AD，BC上的點(diǎn)，現(xiàn)將這張矩形紙片沿MN折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，折痕與對(duì)角線BD的交點(diǎn)為點(diǎn)F.若△FDE是等腰三角形，則FB＝__eq\f(5,2)或eq\f(25,11)或10eq\r(5)－20__.7．(2020·原創(chuàng))正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC

邊上的動(dòng)點(diǎn)．若CP＝6，則EP的長(zhǎng)為_(kāi)_4eq\r(5)或4eq\r(2)__.8．如圖，矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P沿B→A→D→C→B路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M是AB邊上的一點(diǎn)，且MB＝eq\f(1,4)AB，已知AB＝4，BC＝2，AP＝2MP，則點(diǎn)P到邊AD的距離為_(kāi)_2或4__.類型三以圓為背景多解題針對(duì)訓(xùn)練1．如圖，已知A，B，C為⊙O上的三點(diǎn)，且AC＝BC＝2，∠ACB＝120°，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，連接CP與弦AB相交于點(diǎn)D，當(dāng)△ACD為直角三角形時(shí)，eq\o\ac(AP,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為_(kāi)_eq\f(4,3)π或2π__.2．(2020·原創(chuàng))如圖，半徑為1的⊙P的圓心在(－4,0)處．若⊙P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，沿x軸向右勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)⊙P上有且只有2個(gè)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為2，則t的取值范圍是__1＜t＜3或5＜t＜7__.3．(2020·原