數(shù)學-專項19.4待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式專項提升訓練（重難點培優(yōu)）-【】2022-2023學年八年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題（帶答案）【人教版】

【拔尖特訓】2022-2023學年八年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題19.4待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式專項提升訓練（重難點培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022春?新興縣期末）點（1，5）、（﹣1，1）均在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上，則k和b的值分別是（）A．1，3 B．2，3 C．3，2 D．2，1【分析】由A、B兩點的坐標利用待定系數(shù)法可求得k、b的值．【解答】解：∵點（1，5）、（﹣1，1）均在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上，∴，解得，故選：B．2．（2022春?香河縣期末）若y+1與x﹣2成正比例，當x＝0時，y＝1；則當x＝1時，y的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根據(jù)正比例的意義可設y+3＝k（x﹣2），然后把已知的對應值代入求出k即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關系式，進而求得當x＝1時，y的值．【解答】解：設y+1＝k（x﹣2），把x＝0，y＝1代入得k?（0﹣2）＝1+1，解得k＝﹣1，所以y+1＝﹣（x﹣2），所以y與x之間的函數(shù)關系式為y＝﹣x+1，當x＝1時，y＝﹣1+1＝0，故選：C．3．（2022春?唐山期末）直線y＝kx﹣4經(jīng)過點（﹣2，2），則該直線的解析式是（）A．y＝﹣3x﹣4 B．y＝﹣x﹣4 C．y＝x﹣4 D．y＝3x﹣4【分析】把（﹣2，2）代入y＝kx﹣4中求出k的值，從而得到直線的解析式．【解答】解：把（﹣2，2）代入y＝kx﹣4得2＝﹣2k﹣4，解得k＝﹣3，

所以直線的解析式為y＝﹣3x﹣4．故選：A．4．（2022春?濰坊期末）關于x的一次函數(shù)y＝kx+5k+3，當x＝1時，y＝9，則函數(shù)圖象經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【分析】首先根據(jù)x＝1時，y＝9求出k的值，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵當x＝1時，y＝9，∴9＝k+5k+3，解得k＝1，∴一次函數(shù)為y＝x+8，∴函數(shù)y＝x+8圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故選：A．5．（2022?安徽三模）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，3），且y隨x的增大而減小，則這個函數(shù)的表達式可能是（）A．y＝﹣x﹣2 B．y＝x+2 C．y＝﹣2x﹣1 D．y＝﹣x+4【分析】根據(jù)y隨x的增大而減小，可知k＜0，再將x＝1分別代入解析式即可確定．【解答】解：∵y隨x的增大而減小，∴k＜0，故B選項不符合題意；當x＝1時，y＝﹣x﹣2＝﹣3≠3，故A選項不符合題意；當x＝1時，y＝﹣2x﹣1＝﹣3≠3，故C選項不符合題意；當x＝1時，y＝﹣x+4＝3，故D選項符合題意；故選：D．6．（2022?南京模擬）四邊形ABCD的頂點坐標分別為A（﹣3，2），B（﹣1，﹣1），C（4，﹣2），D（2，1），當過點（0，1）的直線l將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分時，直線l所表示的函數(shù)表達式為（）

A．y＝﹣x+1 B．y＝x+1 C．y＝2x+1 D．y＝﹣2x+1【分析】先判斷四邊形ABCD是平行四邊形，即可判斷直線l經(jīng)過四邊形對角線的交點，求得交點坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得．【解答】解：∵A（﹣3，2），B（﹣1，﹣1），C（4，﹣2），D（2，1），∴點A向右平移2個單位，再向下平移3個單位與B點重合，點D向右平移2個單位，再向下平移3個單位與C點重合，∴AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴過四邊形ABCD對角線的交點的直線1將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，∵A（﹣3，2），B（﹣1，﹣1），C（4，﹣2），D（2，1），∴對角線的交點為（，0），∵過點（0，1）的直線1將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，∴直線l經(jīng)過點（0，1）和（，0），設直線l的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線l所表示的函數(shù)表達式為y＝﹣2x+1，故選D．7．（2022春?覃塘區(qū)期末）如圖，直線m，n相交于點，直線m交x軸于點D（﹣2，0），直線n交x軸于點B（2，0），交y軸于點A．下列四個說法：①m⊥n；②△AOB≌△DCB；③AC＝BC；④直線m的函數(shù)表達式為．其中正確說法的個數(shù)是（）

A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先運用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再運用一次函數(shù)圖象上的點的坐標的特征、全等三角形的判定解決此題．【解答】解：設直線m的解析式為y＝k1x+b1，直線n的解析式為y＝k2x+b2．由題意得，或．∴，．①由得m⊥n，那么①正確．②由D（﹣2，0），點B（2，0）得OB＝2，BD＝4．對于直線n，當x＝0，y＝＝2，那么OA＝．根據(jù)勾股定理，得AB＝．由①得，m⊥n，得∠DCB＝90°，那么∠DCB＝∠AOB．由∠DCB＝∠AOB，∠B＝∠B，DB＝AB，得△AOB≌△DCB，那么②正確．③如圖，，由題得，BE＝1，CE＝，那么BC＝．由②得AB＝4，那么AC＝2，推斷出AC＝BC，故③正確．④由分析知，直線m的函數(shù)表達式為，那么④正確．綜上，正確的有①②③④，共4個．故選：A．8．（2022春?德陽期末）如圖，直線y＝﹣x+3分別與x、y軸交于點A、B，點C在線段OA上，線段OB沿BC翻折，點O落在AB邊上的點D處．則直線BC的解析式為（）

A．y＝﹣3x+3 B．y＝﹣2x+3 C．y＝﹣x+3 D．y＝﹣x+3【分析】先求出點A，點B坐標，由勾股定理可求AB的長，由折疊的性質(zhì)可得OB＝BD＝3，OC＝CD，∠BOC＝∠BDC＝90°，由勾股定理可求OC的長，可得點C坐標，利用待定系數(shù)法可求BC解析式．【解答】解：∵直線y＝﹣x+3分別與x、y軸交于點A、B，∴點A（4，0），點B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∵線段OB沿BC翻折，點O落在AB邊上的點D處，∴OB＝BD＝3，OC＝CD，∠BOC＝∠BDC＝90°，∴AD＝AB﹣BD＝2，∵AC2＝AD2+CD2，∴（4﹣OC）2＝4+OC2，∴OC＝，∴點C（，0），設直線BC解析式為：y＝kx+3，∴0＝k+3，∴k＝﹣2，∴直線BC解析式為：y＝﹣2x+3．故選：B．9．（2022春?廣安期末）如圖，?ABCD的邊AB在一次函數(shù)的圖象上，若點C的坐標為（2，﹣2），則直線CD的函數(shù)解析式為（）

A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB∥CD，則可設直線CD的解析式為y＝x+b，然后把C點坐標代入求出b，從而得到直線CD的函數(shù)解析式．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，∵直線AB的解析式為y＝x+1，∴設直線CD的解析式為y＝x+b，把C（2，﹣2）代入y＝x+b得﹣2＝×2+b，解得b＝﹣5，∴直線CD的函數(shù)解析式為y＝x﹣5．故選：C．10．（2022秋?深圳期中）如圖所示，直線y＝x+2分別與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為邊，在第二象限內(nèi)作等腰直角△ABC，∠BAC＝90°，則過B、C兩點直線的解析式為（）A．y＝x+2 B．y＝﹣x+2 C．y＝x+2 D．y＝﹣2x+2【分析】過C作CM垂直于x軸，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，以及AC＝AB，利用AAS得到三角形ACM與三角形BAO全等，由全等三角形對應邊相等得到CM＝OA，AM＝OB，由AM+OA求出OM的長，即可確定出C坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得過B、C兩點的直線對應的函數(shù)表達式．【解答】解：對于直線y＝x+2，令x＝0，得到y(tǒng)＝2，即B（0，2），OB＝2，

令y＝0，得到x＝﹣3，即A（﹣3，0），OA＝3，過C作CM⊥x軸，可得∠AMC＝∠BOA＝90°，∴∠ACM+∠CAM＝90°，∵△ABC為等腰直角三角形，即∠BAC＝90°，AC＝BA，∴∠CAM+∠BAO＝90°，∴∠ACM＝∠BAO，在△CAM和△ABO中，，∴△CAM≌△ABO（AAS），∴AM＝OB＝2，CM＝OA＝3，即OM＝OA+AM＝3+2＝5，∴C（﹣5，3），設直線BC的解析式為y＝kx+b，∵B（0，2），∴，解得．∴過B、C兩點的直線對應的函數(shù)表達式是y＝﹣x+2．故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2022春?覃塘區(qū)期末）經(jīng)過原點和點（2，1）的直線表達式為．【分析】根據(jù)所求直線經(jīng)過原點，可設直線的解析式為y＝kx，將點（2，1）代入，求出k的值即可．【解答】解：由題意，可設直線的解析式為y＝kx，將點（2，1）代入，得2k＝1，解得k＝，

所以直線的解析式為y＝x．故答案為：y＝x．12．（2022春?鯉城區(qū)校級期中）如圖直線l為一、三象限的角平分線，則該直線l解析式為y＝x．【分析】在直線l上取點P，過P點作PQ⊥x軸于Q，如圖，先判斷△POQ為等腰直角三角形得到OQ＝PQ，設P（t，t），直線l的解析式為y＝kx，然后把P（t，t）代入y＝kx中求出k即可．【解答】解：在直線l上取點P，過P點作PQ⊥x軸于Q，如圖，∵直線l為一、三象限的角平分線，∴∠POQ＝45°，∴△POQ為等腰直角三角形，∴OQ＝PQ，設P（t，t），直線l的解析式為y＝kx，把P（t，t）代入得kt＝t，解得k＝1，∴直線l的解析式為y＝x．故答案為y＝x．13．（2022春?谷城縣期末）已知y﹣1與x﹣1成正比例，當x＝﹣1時，y＝5，則y與x的函數(shù)關系式為y＝﹣2x+3．【分析】利用正比例函數(shù)的定義，設y﹣1＝k（x﹣1），再把已知對應值代入求出k，從而得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式．【解答】解：設y﹣1＝k（x﹣1），

把x＝﹣1，y＝5代入得5﹣1＝（﹣1﹣1）×k，解得k＝﹣2，所以y﹣1＝﹣2（x﹣1），所以y與x的函數(shù)關系式為y＝﹣2x+3．故答案為：y＝﹣2x+3．14．（2022春?余干縣期末）已知y﹣1與x成正比例，當x＝2時，y＝9．那么當y＝﹣15時，x的值為x＝﹣4．【分析】設y﹣1＝kx，把x＝2，y＝9代入，求出k可得函數(shù)關系式，把y＝﹣15代入函數(shù)解析式，求出即可．【解答】解：根據(jù)題意，設y﹣1＝kx，把x＝2，y＝9代入得9﹣1＝2k，解得：k＝4，y﹣1＝4x，即y與x的函數(shù)關系式為y＝4x+1，把y＝﹣15代入﹣15＝4x+1得：x＝﹣4．故答案為：x＝﹣4．15．（2022春?五常市期末）已知，一次函數(shù)y＝kx+b，當2≤x≤5時，﹣3≤y≤6．則k+b的值是﹣6或9．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當k＞0時，x＝2，y＝﹣3；x＝5，y＝6；當k＜0時，x＝2，y＝6；x＝5，y＝﹣3，然后分別利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，從而得到k與b的值．【解答】解：當k＞0時，x＝2，y＝﹣3；x＝5，y＝6，∴，解得，此時一次函數(shù)解析式為y＝3x﹣9，k+b＝﹣6；當k＜0時，x＝2，y＝6；x＝5，y＝﹣3，∴，解得，此時一次函數(shù)解析式為y＝﹣3x+12，k+b＝9

綜上所述，k+b的值為﹣6或9．故答案為：﹣6或9．16．（2022春?濮陽期末）已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（3，0），與y軸交于點B，O為坐標原點．若△AOB的面積為6，則該一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x﹣4或y＝x+4．【分析】分兩種情況：當點B在y軸正半軸時，當點B在y軸負半軸時，然后利用待定系數(shù)法進行計算即可解答．【解答】解：∵點A（3，0），∴OA＝3，∵△AOB的面積為6，∴OA?OB＝6，∴×3?OB＝6，∴OB＝4，∴B（0，4）或（0，﹣4），將A（3，0），B（0，4）代入y＝kx+b（k≠0）得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：y＝﹣x+4，將A（3，0），B（0，﹣4）代入y＝kx+b（k≠0）得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：y＝x﹣4，綜上所述：一次函數(shù)的解析式為：y＝﹣x+4或y＝x﹣4，故答案為：y＝﹣x+4或y＝x﹣4．

17．（2022春?房山區(qū)期末）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，﹣1），且與兩坐標軸圍成等腰三角形，則此函數(shù)的表達式為y＝x﹣3或y＝﹣x+1．【分析】由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，﹣1），即可得出一次函數(shù)為y＝kx﹣1﹣2k，求得與坐標軸的交點，即可得到關于k的絕對值方程，解方程求得k的值，從而求得一次函數(shù)的解析式．【解答】解：設一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，﹣1），∴﹣1＝2k+b，∴b＝﹣1﹣2k，∴y＝kx﹣1﹣2k，令x＝0，則y＝﹣1﹣2k；令y＝0，則x＝，∵與兩坐標軸圍成等腰三角形，∴||＝|﹣1﹣2k|，且﹣1﹣2k≠0，解得k＝1或k＝﹣1，∴此函數(shù)的表達式為y＝x﹣3或y＝﹣x+1，故答案為：y＝x﹣3或y＝﹣x+1．18．（2022春?橋西區(qū)期末）在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的頂點A（0，4），B（3，0）．則點D的坐標為（4，7），直線AC的函數(shù)表達式為y＝﹣x+4．【分析】過點D、點C作DM、CN垂直于x軸，CH垂直于DM于H，根據(jù)AAS證△DHC≌△BNC，同理證△BNC≌△AOB，最后根據(jù)A點和B點坐標即可得出D點坐標；用待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式；【解答】解：如圖，過點D、點C作DM、CN垂直于x軸，CH垂直于DM于H，

在正方形ABCD中，BC＝CD，∠DCB＝∠DCH+∠BCH＝90°，∵∠HCB+∠BCN＝90°，∴∠DCH＝∠BCN，又∵∠DHC＝∠CNB＝90°，∴△DHC≌△BNC（AAS），∴DH＝BN，CH＝CN，同理可證△BNC≌△AOB（AAS），又∵A（0，4），B（3，0），∴CH＝CN＝OB＝3，DH＝BN＝OA＝4，∴C（7，3），D（4，7）；設直線AC的解析式為y＝kx+b，將C（7，3），A（0，4）代入，得，解得，∴直線AC的解析式為y＝﹣x+4．故答案為：（4，7）；y＝﹣x+4．三、解答題（本大題共6小題，共66分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022秋?商河縣期中）已知：y與x+3成正比例，且當x＝1時，y＝﹣8．（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（2）若點M（m，4）在這個函數(shù)的圖象上，求m的值．【分析】（1）根據(jù)y與x+3成正比，設y＝k（x+3），把x與y的值代入求出k的值，即可確定出關系式；（2）把點M（m，4）代入一次函數(shù)解析式求出a的值即可．

【解答】解：（1）根據(jù)題意：設y＝k（x+3），把x＝1，y＝﹣8代入得：﹣8＝k（1+3），解得：k＝﹣2．則y與x函數(shù)關系式為y＝﹣2（x+3）＝﹣2x﹣6；（2）把點M（m，4）代入y＝﹣2x﹣6得：4＝﹣2m﹣6，解得m＝﹣5．20．（2022秋?思明區(qū)校級期中）已知直線l經(jīng)過點A（2，0），B（0，，第一象限內(nèi)的一點P在直線l上，點P的橫坐標為1．（1）求直線l的解析式；（2）點P繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P'，點P'的坐標．【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（2）過點P作PE⊥x軸交于E，過點P'作P'F⊥x軸交于F，可證明△APE≌△P'AF（AAS），再由邊的關系可求P'點坐標．【解答】解：（1）設直線l的解析式為y＝kx+b，將點A（2，0），B（0，2）代入y＝kx+b，則，解得，∴直線l的解析式為y＝﹣x+2；（2）∵y＝﹣x+2，∴當x＝1時，y＝﹣+2＝，∴點P（1，），過點P作PE⊥x軸交于E，過點P'作P'F⊥x軸交于F，∵∠PAP'＝90°，∠PEA＝90°，∴∠APE＝∠FAP'，

∵AP＝AP'，∴△APE≌△P'AF（AAS），∴AE＝P'F，PE＝AF，∵P（1，），A（2，0），∴AE＝＝P'F＝2﹣1＝1，PE＝AF＝，∴OF＝OA+AF＝2+，∴P'（2+，1）．21．（2022秋?市中區(qū)期中）如圖，已知點A（6，0）、點B（0，4）．（1）求直線AB的函數(shù)表達式；（2）著C為直線AB上一動點，當△OBC的面積為3時，求點C的坐標．【分析】（1）用待定系數(shù)法，利用方程組求出待定系數(shù)即可確定函數(shù)關系式；（2）求出OB的長，根據(jù)三角形的面積，確定OB底上的高，再根據(jù)高轉(zhuǎn)化為點的橫坐標，確定點的坐標．【解答】解：（1）設直線AB所對應的函數(shù)表達式為y＝kx+b（k≠0）．由題意得，解得k＝﹣，b＝4，∴直線AB所對應的函數(shù)表達式為y＝﹣x+4．（2）由題意得OB＝4．又∵△OBC的面積為3，∴△OBC中OB邊上的高為．當x＝﹣時，y＝﹣x+4＝5；當x＝時，y＝﹣x+4＝3．∴點C的坐標為（﹣，5）或（，3）．

22．（2022秋?定遠縣校級月考）已知y是x的一次函數(shù)，且當x＝0時，y＝2；當x＝﹣3時，y＝8．（1）求這個一次函數(shù)的表達式；（2）當﹣1≤x≤2時，直接寫出函數(shù)y的取值范圍，【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）分別計算出自變量為﹣1和2所對應的函數(shù)值，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：（1）設這個一次函數(shù)的表達式為y＝kx+b，根據(jù)題意得，解得，∴這個一次函數(shù)的表達式為y＝﹣2x+2；（2）當x＝﹣1時，y＝﹣2x+2＝2+2＝4；當x＝2時，y＝﹣2x+2＝﹣4+2＝﹣2，∴當﹣1≤x≤2時，對應的函數(shù)y的取值范圍為﹣2≤y≤4．23．（2022春?羅源縣校級期中）如圖，直線m過點A（0，2）和點B（4，4）．（1）求直線m的解析式；（2）點P在x軸上，當PA+PB的值最小時，求點P的坐標．【分析】（1）設直線m為y＝kx+b，然后利用待定系數(shù)法，從而可以求得直線m的解析式；（2）根據(jù)軸對稱、兩點之間線段最短可以求得點P的坐標．【解答】解：（1）設直線m為y＝kx+b，∵直線m過點A（0，2）和點B（4，4），∴，解得，

∴直線m的解析式是y＝x+2；（2）∵點A（0，2），設點A關于x軸的對稱點是點E，∴E點的坐標是（0，﹣2），設過點B，點E的直線的解析式為y＝ax+n，與x軸的交于點P，則點P即為所求，，解得，∴直線BE為y＝x﹣2，當y＝0時，x＝，即點P的坐標為（，0），即當PA+PB的值是最小時，點P的坐標是（，0）．24．（2021秋?包頭期末）如圖，將一個長方形OABC紙片